人教A版高中數(shù)學選修1-1課時提升作業(yè)(五) 1.2.2 充要條件 探究導學課型 Word版含答案_第1頁
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溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五)充要條件(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.(2015·安徽高考)設p:1<x<2,q:2x>1,則p是q成立的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由q:2x>20?x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要條件.2.(2015·綿陽高二檢測)“a=2”是“直線(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行”A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選C.若a=2,則2x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行,是充分條件;若直線(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0互相平行,則a=2或a=-1,不是必要條件,故選C.【補償訓練】(2015·杭州高二檢測)“a=-1”是“l(fā)1:x+ay+6=0與l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l1與l2不重合)”的__________條件(填“充分”“必要”“充要”“既不充分也不必要”).【解析】若直線l1:x+ay+6=0與l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行,則需滿足1×2(a-1)-a×(3-a)=0,化簡整理得a2-a-2=0,解得a=-1或a=2,經(jīng)驗證得當a=-1時兩直線平行,當a=2時,兩直線重合,故“a=-1”是“l(fā)1:x+ay+6=0與l2:(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”答案:充要3.(2015·北京高考)設a,b是非零向量,“a·b=|a||b|”是“a∥b”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.由a·b=|a||b|得cos<a,b>=1,<a,b>=0,所以a與b同向.而a∥b包括同向與反向兩種情況.【補償訓練】已知a∈R,則“a>2”是“a2>2a”成立的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.a>2可以推出a2>2a,a2>2a可以推出a>2或a<0,不一定推出a>2,“a>2”是“a2>2a”的充分不必要條件.4.(2015·陜西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.方法一:由cos2α=0得cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,得sinα=cosα或sinα=-cosα.所以sinα=cosα?cos2α=0,即“sinα=cosα”是“cos2α=0”方法二:由sinα=cosα,得2sinα-π4=0,即α-π4=kπ,α=kk∈Z.而cos2α=0,得2α=kπ+π2,α=kπ2+π所以sinα=cosα?cos2α=0,即“sinα=cosα”是“cos2α=0”5.(2015·中山高二檢測)若m>0且m≠1,n>0,則“l(fā)ogmn<0”是“<0”A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選C.由logmn<0知,當m>1時,0<n<1,此時(m-1)(n-1)<0成立,當0<m<1時,n>1,此時(m-1)(n-1)<0成立,所以logmn<0是(m-1)(n-1)<0的充分條件;反之,因為m>0且m≠1,n>0,所以當(m-1)(n-1)<0時,m>1,0<n<1此時總有l(wèi)ogmn<0,所以,logmn<0是(m-1)(n-1)<0的必要條件.綜上,選C.二、填空題(每小題5分,共15分)6.設p,r都是q的充分條件,s是q的充分必要條件,t是s的必要條件,t是r的充分條件,那么p是t的____________條件,r是t的__________條件.【解析】由題意可畫出圖形,如圖所示.由圖形可以看出p是t的充分條件,r是t的充要條件.答案:充分充要【補償訓練】(2013·哈爾濱高二檢測)設甲是乙的充分不必要條件,丙是乙的充要條件,丁是丙的必要不充分條件,則丁是甲的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由題意,甲?乙,而乙甲,丙?乙,丙?丁,而丁?/丙,可見甲?丁,而丁?/甲,故丁是甲的必要不充分條件.7.直線x+y+m=0與圓(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要條件是__________.【解析】因為直線x+y+m=0與圓(x-1)2+(y-1)2=2相切,所以圓心(1,1)到直線x+y+m=0的距離等于2,所以|1+1+m|2=2當m=-4或0時,直線與圓相切.答案:m=-4或08.(2015·杭州高二檢測)設m∈N*,一元二次方程x2-4x+m=0有整數(shù)根的充要條件是m=________.【解題指南】先將根用m表示,再用整數(shù)等有關概念分析驗證.【解析】x=4±16-4m2=2±4-m,因為x是整數(shù),即2±4-m為整數(shù),所以4-m為整數(shù),且m≤4,又m答案:3或4三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015·威海高二檢測)已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(x-3)<0,且q是p的充分而不必要條件,試求a的取值范圍.【解析】設q,p表示的范圍為集合A,B,則A=(2,3),B=(a-4,a+4).由于q是p的充分而不必要條件,則有AB,即a-4≤2,a+4>3或a-4<2,a+4≥3,解得-110.求證:關于x的方程x2+mx+1=0有兩個負實根的充要條件是m≥2.【證明】充分性:因為m≥2,所以Δ=m2-4≥0.所以x2+mx+1=0有實根,兩根設為x1,x2,由根與系數(shù)的關系,知x1x2=1>0,所以x1與x2同號,又x1+x2=-m≤-2<0,所以x1,x2同為負實根.必要性:因為x2+mx+1=0有兩個負實根x1和x2,所以Δ=m2綜上,m≥2是x2+mx+1=0有兩個負實根的充要條件.【補償訓練】(2014·衡水高二檢測)求證:關于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-(c+d).【證明】充分性:因為a+b=-(c+d),所以a+b+c+d=0.所以a×13+b×12+c×1+d=0成立,故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一個根.必要性:關于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一個根為1,所以a+b+c+d=0,所以a+b=-(c+d)成立.綜上得證.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015·四川高考)設a,b都是不等于1的正數(shù),則“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logbA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由3a>3b所以log3a>log3所以1log3即loga3<logb3,所以“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb但是取a=13,b=3也滿足loga3<logb所以“3a>3b>3”是“l(fā)oga3<logb2.(2015·湖北高考)l1,l2表示空間中的兩條直線,若p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件【解析】選A.若p:l1,l2是異面直線,由異面直線的定義知,l1,l2不相交,所以命題q:l1,l2不相交成立,即p是q的充分條件,反過來,若q:l1,l2不相交,則l1,l2可能平行,也可能異面,所以不能推出l1,l2是異面直線,即p不是q的必要條件.二、填空題(每小題5分,共10分)3.給定空間中的直線l及平面α,條件“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的______條件.【解析】“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”中的“無數(shù)條直線”是“一組平行直線”時,不能推出線面垂直;由“直線l與平面α垂直”可以推出“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”.答案:必要不充分【延伸探究】本題條件中的兩處“垂直”都變?yōu)椤捌叫小?,則結(jié)論如何?【解析】當直線l?α時,不能推出l∥α,不是充分條件;由“直線l與平面α平行”可以推出“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線都平行”,所以是必要不充分條件.4.(2015·長沙高二檢測)若“0<x<1”是“(x-a)≤0【解析】令A={x|0<x<1},B={x|(x-a)≤0}={x|a≤x≤a+2},由題意可得AB,所以a≤0,解得-1≤a≤0.答案:三、解答題(每小題10分,共20分)5.(2015·鄭州高二檢測)(1)是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件?(2)是否存在實數(shù)m,使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件?【解析】(1)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件,則只要xx<-m2?{x|x<-1或x>3},即只需-m2故存在實數(shù)m≥2,使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分條件.(2)欲使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要條件,則只要{x|x<-1或x>3}?xx<-m26.(2015·煙臺高二檢測)設a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊,證明:“a2=b(b+c)”是“A=2B”的充要條件.【證明】充分性:由a2=b(b+c)=b2+c2-2bccosA可得1+2cosA=cb=sin即sinB+2sinBcosA=sin(A+B).化簡,得sinB=sin(A-B),由于sinB>0且在三角形中,故B=A-B,即A=2B.必要性:若A=2B,則A-B=B,sin(A-B)=sinB,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB.所以sin(A+B)=sinB(1+2cosA).因為A,B,C為△ABC的內(nèi)角,所以sin(A+B)=sinC,即sinC=sinB(1+2cosA).所以sinCsinB=1+2cosA=1+b2即cb=b化簡得a2=b(b+c).所以a2=b(b+c)是“A=2B”的充要條件.【補償訓練】已知{an}為等差數(shù)列,且a1+a4=10,a1+a3=8,前n項和為Sn.求證:a1,ak,Sk+2成等比數(shù)列的充要條件是k=6.【證明】設等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意得2a1所以an=2

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