量子力學(xué)期中考試考試

量子力學(xué)期中考試考試量子力學(xué)期中考試考試量子力學(xué)期中考試考試量子力學(xué)期中考試考試編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:量子力學(xué)期中考試試題物理常數(shù)：光速：；普朗克常數(shù)：；玻爾茲曼常數(shù)：；電子質(zhì)量：；碳原子質(zhì)量：；電子電荷：一、填空題：量子力學(xué)的基本特征是。波函數(shù)的性質(zhì)是。3、1924年，德布洛意提出物質(zhì)波概念，認(rèn)為任何實(shí)物粒子，如電子、質(zhì)子等，也具有波動(dòng)性，對(duì)于具有一定動(dòng)量的自由粒子，滿足德布洛意關(guān)系：；假設(shè)電子由靜止被150伏電壓加速，求加速后電子的的物質(zhì)波波長(zhǎng)：（保留1位有效數(shù)字）；對(duì)宏觀物體而言，其對(duì)應(yīng)的德布洛意波波長(zhǎng)極短，所以宏觀物體的波動(dòng)性很難被我們觀察到，但最近發(fā)現(xiàn)介觀系統(tǒng)（納米尺度下的大分子）在低溫下會(huì)顯示出波動(dòng)性。計(jì)算1時(shí)，團(tuán)簇（由60個(gè)原子構(gòu)成的足球狀分子）熱運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波波長(zhǎng)：_______________（保留2位有效數(shù)字）。4.一粒子用波函數(shù)描寫(xiě),則在某個(gè)區(qū)域內(nèi)找到粒子的幾率為。5、線性諧振子的零點(diǎn)能為。6、厄密算符的本征值必為。7、氫原子能級(jí)的簡(jiǎn)并度為。8、完全確定三維空間的自由粒子狀態(tài)需要三個(gè)力學(xué)量，它們是。9、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系反映了微觀粒子的。10.等人的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了德布羅意波的存在。11.通常把稱為束縛態(tài)。12.波函數(shù)滿足的三個(gè)基本條件是：。13.一維線性諧振子的本征能量與相應(yīng)的本征函數(shù)分別為：14．兩力學(xué)量對(duì)易的說(shuō)明：。15.坐標(biāo)與動(dòng)量的不確定關(guān)系是：。16.氫原子的本征函數(shù)一般可以寫(xiě)為：。17.何謂定態(tài)：。1.束縛態(tài)、非束縛態(tài)及相應(yīng)能級(jí)的特點(diǎn)。2.簡(jiǎn)并、簡(jiǎn)并度。3.用球坐標(biāo)表示，粒子波函數(shù)表為，寫(xiě)出粒子在立體角中被測(cè)到的幾率。4.用球坐標(biāo)表示，粒子波函數(shù)表為，寫(xiě)出粒子在球殼中被測(cè)到的幾率。5.一粒子的波函數(shù)為，寫(xiě)出粒子位于間的幾率。6.寫(xiě)出一維諧振子的歸一化波函數(shù)和能級(jí)表達(dá)式。7.寫(xiě)出三維無(wú)限深勢(shì)阱中粒子的能級(jí)和波函數(shù)。8.一質(zhì)量為的粒子在一維無(wú)限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，寫(xiě)出其狀態(tài)波函數(shù)和能級(jí)表達(dá)式。9.何謂幾率流密度？寫(xiě)出幾率流密度的表達(dá)式。10.寫(xiě)出在表象中的泡利矩陣。11.電子自旋假設(shè)的兩個(gè)要點(diǎn)。12.的共同本征函數(shù)是什么相應(yīng)的本征值又分別是什么13.寫(xiě)出電子自旋的二本征態(tài)和本征值。14.給出如下對(duì)易關(guān)系：16.完全描述電子運(yùn)動(dòng)的旋量波函數(shù)為，準(zhǔn)確敘述及分別表示什么樣的物理意義。18.何謂正常塞曼效應(yīng)何謂反常塞曼效應(yīng)何謂斯塔克效應(yīng)21.使用定態(tài)微擾論時(shí)，對(duì)哈密頓量有什么樣的要求？

22.寫(xiě)出非簡(jiǎn)并態(tài)微擾論的波函數(shù)（一級(jí)近似）和能量（二級(jí)近似）計(jì)算公式。23.量子力學(xué)中，體系的任意態(tài)可用一組力學(xué)量完全集的共同本征態(tài)展開(kāi)：，寫(xiě)出展開(kāi)式系數(shù)的表達(dá)式。24.一維運(yùn)動(dòng)中，哈密頓量，求25.什么是德布羅意波？并寫(xiě)出德布羅意波的表達(dá)式。

26.什么樣的狀態(tài)是定態(tài)，其性質(zhì)是什么？

27.簡(jiǎn)述測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的主要內(nèi)容，并寫(xiě)出坐標(biāo)和動(dòng)量之間的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。28.厄密算符的本征值和本征矢有什么特點(diǎn)？

29.全同玻色子的波函數(shù)有什么特點(diǎn)？并寫(xiě)出兩個(gè)玻色子組成的全同粒子體系的波函數(shù)。

二、計(jì)算題：1、利用玻爾—索末菲量子化條件，求：（1）一維諧振子的能量。（2）在均勻磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的電子的軌道半徑。已知外磁場(chǎng)，玻爾磁子，求動(dòng)能的量子化間隔，并與及的熱運(yùn)動(dòng)能量相比較。2..證明在定態(tài)中，幾率流與時(shí)間無(wú)關(guān)。3.一粒子在一維勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，（1）求粒子的能級(jí)和對(duì)應(yīng)的波函數(shù)。（2）若已知時(shí)，該粒子狀態(tài)為：，求時(shí)刻該粒子的波函數(shù)；（3）求時(shí)刻測(cè)量到粒子的能量分別為和的幾率是多少？

（4）求時(shí)刻粒子的平均能量和平均位置。4.一剛性轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，它的能量的經(jīng)典表示式是，L為角動(dòng)量，求與此對(duì)應(yīng)的量子體系在下列情況下的定態(tài)能量及波函數(shù)：轉(zhuǎn)子繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：轉(zhuǎn)子繞一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)：5.設(shè)t=0時(shí)，粒子的狀態(tài)為求此時(shí)粒子的平均動(dòng)量和平均動(dòng)能。6.在一維無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，勢(shì)阱的寬度為，如果粒子的狀態(tài)由波函數(shù)描寫(xiě)，A為歸一化常數(shù)，求粒子的幾率分布和能量的平均值。7.設(shè)氫原子處于狀態(tài)求氫原子能量、角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值，這些可能值出現(xiàn)的幾率和這些力學(xué)量的平均值。（一）.已知厄密算符，滿足，且，求1、在A表象中算符、的矩陣表示；2、在B表象中算符的本征值和本征函數(shù)；3、從A表象到B表象的幺正變換矩陣S。（二）.設(shè)氫原子在時(shí)處于狀態(tài)，求1、時(shí)氫原子的、和的取值幾率和平均值；2、時(shí)體系的波函數(shù)，并給出此時(shí)體系的、和的取值幾率和平均值。（六）、當(dāng)為一小量時(shí)，利用微擾論求矩陣的本征值至的