高考數(shù)學(xué)試題分類匯編向量

高考數(shù)學(xué)試題分類匯編向量高考數(shù)學(xué)試題分類匯編向量高考數(shù)學(xué)試題分類匯編向量2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——向量一、選擇題21.(2009年廣東卷文)已知平面向量a=（x,1），b=（－x,x），則向量abA平行于x軸B.平行于第一、三象限的角均分線C.平行于y軸D.平行于第二、四象限的角均分線【答案】【解析】ab2(0,1x),由21x0及向量的性質(zhì)可知,C正確.2.（2009廣東卷理）一質(zhì)點(diǎn)碰到平面上的三個(gè)力F1,F2,F3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知F，F(xiàn)2成1060角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為A.6B.2C.25D.2722200【解析】F3FF2FFcos(18060)28，所以F327，選D.12123.（2009浙江卷理）設(shè)向量a，b滿足：|a|3，|b|4，ab0．以a，b，ab的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為( )A．3B．4C．5D．6答案：C【解析】對(duì)于半徑為1的圓有一個(gè)地址是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，對(duì)于圓的地址稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能夠?qū)崿F(xiàn)．4（.2009浙江卷文）已知向量a(1,2)，b(2,3)．若向量c滿足(ca)//b，c(ab)，則c（）A．77(,)93B．77(,)39C．77(,)39D．77(,)93【命題妄圖】此題主要觀察了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，經(jīng)過平面向量的平行和垂直關(guān)系的觀察，很好地表現(xiàn)了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算在解決詳盡問題中的應(yīng)用．ur【解析】不如設(shè)C(m,n)rrrr，則ac1m,2n,ab(3,1)rrr，對(duì)于ca//b，則rrr有3(1m)2(2n)；又cab，則有3mn0，則有77m,n935.（2009北京卷文）已知向量a(1,0),b(0,1),ckab(kR),dab，若是c//d，那么A．k1且c與d同向B．k1且c與d反向C．k1且c與d同向D．k1且c與d反向【答案】D【解析】此題主要觀察向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.∵a1,0，b0,1，若k1，則cab1,1，dab1,1，顯然，a與b不平行，消除A、B.若k1，則cab1,1，dab1,1，即c//d且c與d反向，消除C，應(yīng)選D.6.（2009北京卷文）設(shè)D是正P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的會(huì)集，點(diǎn)P0是P1P2P3的中心，若會(huì)集S{P|PD,|PP0||PPi|,i1,2,3}，則會(huì)集S表示的平面地區(qū)是( )A．三角形地域B．四邊形地域C．五邊形地域D．六邊形地域【答案】D【解析】此題主要觀察會(huì)集與平面幾何基礎(chǔ)知識(shí).此題主要觀察閱讀與理解、信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力,觀察學(xué)生解析問題和解決問題的能力.屬于創(chuàng)新題型.如圖，A、B、C、D、E、F為各邊三均分點(diǎn)，答案是會(huì)集S為六邊形ABCDEF，其中，P0AP2APiAi1,3即點(diǎn)P能夠是點(diǎn)A.7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共線，ckab(kR),dab,若是c//d，那么（）A．k1且c與d同向B．k1且c與d反向C．k1且c與d同向D．k1且c與d反向【答案】D【解析】此題主要觀察向量的共線（平行）、向量的加減法.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查.取a1,0，b0,1，若k1，則cab1,1，dab1,1，顯然，a與b不平行，消除A、B.若k1，則cab1,1，dab1,1，即c//d且c與d反向，消除C，應(yīng)選D.uuuruuuruuur8.(2009山東卷理)設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，BCBA2BP，則（）uuuruuurrA.PAPB0uuuruuurrB.PCPA0uuuruuurrC.PBPC0uuuruuuruuurrD.PAPBPC0uuuruuuruuur【解析】:由于BCBA2BP，所以點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，所以應(yīng)入選B。答案：B。【命題立意】:此題觀察了向量的加法運(yùn)算和平行四邊形法規(guī)，能夠借助圖形解答。9.（2009全國(guó)卷Ⅱ文）已知向量a=(2,1)，a·b=10，︱a+b︱=52，則︱b︱=（A）5（B）10（C）5（D）25答案：C解析：此題觀察平面向量數(shù)量積運(yùn)算和性質(zhì)，由ab52知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5選C。10.（2009全國(guó)卷Ⅰ理）設(shè)a、b、c是單位向量，且a·b＝0，則ac?bc的最小值為(D)（A）2（B）22（C）1(D)12rrr解:a,b,cQ是單位向量rrrrrruurrrrac?bcagb(ab)gcc2rrrrrr1|ab|g|c|12cosab,c12應(yīng)選D.11.(2009湖北卷理)已知P{a|a(1,0)m(0,1),mR},Q{b|b(1,1)n(1,1),nR}是兩個(gè)向量會(huì)集，則PIQA．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝【答案】Arr【解析】由于a(1,m)b(1n,1n)代入選項(xiàng)可得PQ1,1應(yīng)選A.12.（2009全國(guó)卷Ⅱ理）已知向量a2,1,ab10,|ab|52，則|b|A.5B.10C.5D.25解：rrrrrrrr2222Q50|ab||a|2agb|b|520|b||b|5。應(yīng)選C13.（2009遼寧卷理）平面向量a與b的夾角為060，a(2,0)，b1則a2b（A）3(B)23(C)4(D)12【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴a2b23【答案】B14.（2009寧夏海南卷理）已知O，N，P在ABC所在平面內(nèi)，且OAOBOC,NANBNC0，且PA?PBPB?PCPC?PA，則點(diǎn)O，N，P依次是ABC的（A）重心外心垂心（B）重心外心內(nèi)心（C）外心重心垂心（D）外心重心內(nèi)心（注：三角形的三條高線交于一點(diǎn)，此點(diǎn)為三角型的垂心）解析：由知為的外心；由知，為的重心;OAOBOC,OABCNANBNC0OABCQPA?PBPB?PC，PAPC?PB0，CA?PB0,CAPB,同理，為ABC的垂心，選APBC,PC.15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），則c=A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b【答案】Bvvv【解析】由計(jì)算可得c(4,2)3cb應(yīng)選B16.（2009湖南卷文）如圖1，D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則【A】uuuruuuruuurrA．ADBECF0uuuruuuruuurrB．BDCFDF0AuuuruuuruuurrC．ADCECF0DFuuuruuuruuurrD．BDBEFC0BEC圖1uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr解:ADDB,ADBEDBBEDEFC,Q得ADBECF0，應(yīng)選A.uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurr或ADBECFADDFCFAFCF0.17.（2009遼寧卷文）平面向量a與b的夾角為060，a＝(2,0),|b|＝1，則|a＋2b|＝（A）3（B）23（C）4（D）12【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴a2b23【答案】B18.（2009全國(guó)卷Ⅰ文）設(shè)非零向量a、b、c滿足|a||b||c|,abc，則a,b（A）150°B）120°（C）60°（D）30°【解析】本小題觀察向量的幾何運(yùn)算、觀察數(shù)形結(jié)合的思想，基礎(chǔ)題。解：由向量加法的平行四邊形法規(guī)，知a、b可構(gòu)成菱形的兩條相鄰邊，且a、b為起點(diǎn)處的對(duì)角線長(zhǎng)等于菱形的邊長(zhǎng)，應(yīng)選擇B。19（.2009陜西卷文）在ABC中,M是BC的中點(diǎn)，AM=1,點(diǎn)P在AM上且滿足uuuruuuurPA2PM,uuuruuuruuurPA(PBPC)則等于（A）49（B）43（C）43(D)49答案:A.uuuruuuur解析:由AP2PMuuuruuuruuuur知,p為ABC的重心,依照向量的加法,PBPC2PM則uuuruuuruuurAP(PBPC)=uuruuuuruuuruuuuru2142APPM=2APPMcos021339應(yīng)選A20.（2009寧夏海南卷文）已知a3,2,b1,0，向量ab與a2b垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A）17（B）17（C）16（D）16【答案】A【解析】向量ab＝（－3－1，2），a2b＝（－1,2），由于兩個(gè)向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝17，應(yīng)選.A。21.(2009湖南卷理)對(duì)于非0向時(shí)a,b,“a//b”的正確是（A）A．充分不用要條件B.必要不充分條件C．充分必要條件D.既不充分也不用要條件【答案】：A【解析】由ab0，可得ab，即得a//b，但a//b，不用然有ab，所以“ab0”

是“a//b的充分不用要條件。22.（2009福建卷文）設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)擁有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac∣a∣=∣c∣,則∣b?c∣的值必然等于A．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B.以b，c為兩邊的三角形面積C．a(chǎn)，b為兩邊的三角形面積D.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積解析假設(shè)a與b的夾角為，∣b?c∣=︱b︱·︱c︱·∣cos<b，c>∣=︱b︱·︱0a︱?∣cos(90)∣=︱b︱·︱a︱?sin,即為以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積，應(yīng)選A。23.（2009重慶卷理）已知a1,b6,ag(ba)2，則向量a與向量b的夾角是（）A．B．C．D．6432【答案】C【解析】由于由條件得22,223cos16cos,aba所以abaab1所以，所以cos2324.（2009重慶卷文）已知向量a(1,1),b(2,x),若a+b與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是（）A．-2B．0C．1D．2【答案】D解法1由于a(1,1),b(2,x)，所以ab(3,x1),4b2a(6,4x2),由于ab與4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2。解法2由于ab與4b2a平行，則存在常數(shù)，使ab(4b2a)，即(21)a(41)b，依照向量共線的條件知，向量a與b共線，故x2。二、填空題1.（2009廣東卷理）若平面向量a，b滿足ab1，ab平行于x軸，b(2,1)，B則a.【解析】ab(1,0)或(1,0)，則a(1,0)(2,1)(1,1)AP第7題圖C或a(1,0)(2,1)(3,1).r2.（2009江蘇卷）已知向量ar和向量brrr的夾角為30o，|a|2,|b|3，則向量ar和向量b的數(shù)rr量積ab=?！窘馕觥坑^察數(shù)量積的運(yùn)算。rrab32332uuur3.（2009安徽卷理）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量OAuuruo和OB，它們的夾角為120.uuuv以下列圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng).uuuruuuruuur若OCxOAyOB,其中x,yR,則xy的最大值是________.[解析]設(shè)AOCuuuruuuvuuuruuuruuuruuurOC?OAxOA?OAyOB?OA,uuuruuuvuuuruuuruuuruuur，即OC?OBxOA?OByOB?OB,1cosxy20cos(120)12xy∴xy02[coscos(120)]cos3sin2sin( )264.（2009安徽卷文）在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，或=+，其中，R，則+=_________。uuurr【解析】設(shè)BCbuuurr、BAa則uuurrr1AFba2,uuurrr1AEba2uuurrr,ACba代入條件得24uu33【答案】4/3r5.（2009江西卷文）已知向量a(3,1)r，b(1,3)r，c(k,2)rrr，若(ac)b則k=．答案：0rr【解析】由于ac(3k,1),所以k0.r6.（2009江西卷理）已知向量a(3,1)r，b(1,3)r，c(k,7)rr，若(ac)r∥b，則k=．答案：5【解析】3k613k5uuuruuuruuur7（.2009湖南卷文）如圖2，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，則x132，y32.圖2o