2018學(xué)上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

-2021學(xué)上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷-2021學(xué)上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷-2021學(xué)上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷2021-2021學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三〔上〕第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、填空題〔1-6題每題4分，7-12題每題5分〕1〔．4分〕設(shè)全集U=R，會(huì)合M={x|0＜x≤1}，N={x|x≤0}，那么M∩〔?UN〕=．2．〔4分〕偶函數(shù)y=f〔x〕的圖象對(duì)于直線x=2對(duì)稱，〔f3〕=3，那么〔f﹣1〕=．3．〔4分〕設(shè)會(huì)合??={52-3??+6)}，會(huì)合，，，假定∩，，??????2(B={1ab}AB={2}那么會(huì)合A∪B的真子集的個(gè)數(shù)是．4．〔4分〕設(shè)會(huì)合M={〔x，y〕|3x﹣4y13〔x=，x，y∈R}，N={〔x，y〕|log27﹣y〕=2，x，y∈R}，那么M∩N=．??+??-1≥05〔．4分〕設(shè)x，y知足的拘束條件??-??-1≤0，那么z=x+2y的最大值為．??-3??+3≥0〔．分〕假定對(duì)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為5＜x＜1}，那么a=．64{x|﹣33＞，＞，假定不等式??+2????7．〔5分〕x0y0????2??+??為．．〔5分〕全集1，a2，a3，a4}，會(huì)合A是會(huì)合U的恰有兩個(gè)元素的子8U={a集，且知足以下三個(gè)條件：①假定a1∈A，那么a2∈A；②假定a3∈A，那么a2∈A；③假定a3∈A，那么a4?A，那么會(huì)合A=．．〔5分〕對(duì)于x的不等式0≤x2+px+q≤1的解集為[3，4]，那么p+q=．910．〔5分〕f〔x〕是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3〕時(shí)，f1x〕=|x﹣2x+|，假定函數(shù)y=f〔x〕﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)〔互不相2同〕，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．11．〔5分〕方程〔a2+1〕x2﹣2ax﹣3=0的兩根x1，x2知足|x2|＜x1〔1﹣x1〕，且0＜x1＜1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．12．〔5分〕設(shè)f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f〔x〕=2x，假定對(duì)任意的x∈[a，a+2]，不等式〔f2．x+a〕≥f〔x〕恒建立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是二、選擇題〔每題5分〕第1頁(yè)〔共19頁(yè)〕．〔分〕全集∈≥2}，會(huì)合2≥5}，?U〔〕135U={xN|xA={x∈N|xA=A．?B．{2}C．{5}D．{2，5}2??+??14．〔5分〕命甲是“{x|≥0}〞，命乙是“{x|log3〔2x+1〕≤0}〞，??-1〔〕A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必需條件B．甲是乙的必需條件，但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必需條件15．〔5分〕定在R上的函數(shù)f〔x〕足f〔x+6〕=f〔x〕．當(dāng)3≤x＜1，f〔x〕=〔x+2〕2，當(dāng)1≤x＜3，f〔x〕=x．f〔1〕+f〔2〕+?+f〔2021〕=〔〕A．333B．336C．1678D．202116．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c．且0＜f〔1〕=f〔2〕=f〔3〕≤3，〔〕A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9三、解答〔本大有5，分76分〕17．〔14分〕假定奇函數(shù)f〔x〕在定域〔1，1〕上是減函數(shù)1〕求足f〔1a〕+f〔1a2〕＜0的會(huì)合M122〕〔1〕中的a，求函數(shù)F〔x〕=loga[1()??-??]的定域．??18．〔14分〕〔1〕解對(duì)于x的不等式：〔a2+a1〕x＞a2〔1+x〕+a2，〔a∈R〕．2〔2〕假如x=a4在上述不等式的解集中，求數(shù)a的取范．+19．〔14分〕配合上海迪斯尼游園工作，某位人數(shù)的數(shù)學(xué)模型〔n∈N〕：200??+2000，??∈[1，8]??-8以f〔n〕=360?312+3000，??∈[9，32]表示第n入人數(shù)，以g〔n〕32400-720??，??∈[33，45]0，??[1，18]500??-9000，??∈[19，32]表示第n個(gè)刻走開(kāi)園區(qū)的人數(shù)；定以15分8800，??∈[33，45]第2頁(yè)〔共19頁(yè)〕為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即n=1：9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即n=2；依此類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到夜晚8點(diǎn)15分分紅45個(gè)計(jì)算單位：〔最后結(jié)果四舍五入，精準(zhǔn)到整數(shù)〕．〔1〕試計(jì)算當(dāng)日14點(diǎn)到15點(diǎn)這一個(gè)小時(shí)內(nèi)，進(jìn)入園區(qū)的旅客人數(shù)f〔21〕+f22〕+f〔23〕+f〔24〕、走開(kāi)園區(qū)的旅客人數(shù)g〔21〕+g〔22〕+g〔23〕+g〔24〕各為多少？2〕從13點(diǎn)45分〔即n=19〕開(kāi)始，有旅客走開(kāi)園區(qū)，請(qǐng)你求出這以后的園區(qū)內(nèi)旅客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說(shuō)明原因：20．〔16分〕函數(shù)y=f〔x〕，假定在定義域內(nèi)存在x0，使得f〔﹣x0〕=﹣f〔x0〕建立，那么稱x0為函數(shù)f〔x〕的局部對(duì)稱點(diǎn)．1〕假定a∈R且a≠0，證明：函數(shù)f〔x〕=ax2+x﹣a必有局部對(duì)稱點(diǎn)；2〕假定函數(shù)〔fx〕=2x+b在區(qū)間[﹣1，2]內(nèi)有局部對(duì)稱點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)b的取值范圍；3〕假定函數(shù)f〔x〕=4x﹣m?2x+1+m2﹣3在R上有局部對(duì)稱點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．〔18分〕設(shè)a∈R，函數(shù)f〔x〕=x|x﹣a|﹣a．1〕假定f〔x〕為奇函數(shù)，求a的值；2〕假定對(duì)隨意的x∈[2，3]，f〔x〕≥0恒建立，求a的取值范圍；3〕當(dāng)a＞4時(shí)，求函數(shù)y=f〔f〔x〕+a〕零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．第3頁(yè)〔共19頁(yè)〕2021-2021學(xué)年上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三〔上〕第一次月考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、填空題〔1-6題每題4分，7-12題每題5分〕1．〔4分〕設(shè)全集U=R，會(huì)合M={x|0＜x≤1}，N={x|x≤0}，那么M∩〔?UN〕={x|0＜x≤1}．【剖析】由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?UN，由交集的運(yùn)算求出M∩〔?UN〕．【解答】解：由N={x|x≤0}得，?UN={x|x＞0}，因會(huì)合M={x|0＜x≤1}，因此M∩〔?UN〕={x|0＜x≤1}，故答案為：{x|0＜x≤1}．【評(píng)論】本題考察了交、并、補(bǔ)集的混淆運(yùn)算，屬于根基題．2．〔4分〕偶函數(shù)y=f〔x〕的圖象對(duì)于直線x=2對(duì)稱，f〔3〕=3，那么f〔﹣1〕=．【剖析】依據(jù)函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)，獲得f〔x+4〕=f〔x〕，即可獲得結(jié)論，運(yùn)用周期性可得f〔﹣1〕=f〔﹣1+4〕=f〔3〕=3．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f〔x〕的圖象對(duì)于直線x=2對(duì)稱，因此f〔4﹣x〕=f〔x〕，x代入式子的x得出：f〔4+x〕=f〔﹣x〕=f〔x〕即f〔x+4〕=f〔x〕，周期為4，那么f〔﹣1〕=f〔﹣1+4〕=f〔3〕=3，故答案為：3．【評(píng)論】本題主要考察函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性和對(duì)稱性的性質(zhì)獲得周期性f〔x+4〕=f〔x〕是解決本題的重點(diǎn)，比較根基．3．〔4分〕設(shè)會(huì)合??={52(2-3??+6)}，會(huì)合B={1，a，b}，假定A∩B={2}，，??????第4頁(yè)〔共19頁(yè)〕那么會(huì)合A∪B的真子集的個(gè)數(shù)是15．【剖析】由題意可得出2??????(-3??+6)=2，從中解出a的值，即可得出兩個(gè)2會(huì)合的全部元素，求出兩會(huì)合的并集，即可得出并集的真子集個(gè)數(shù)【解答】解：因?yàn)闀?huì)合??={5，2，會(huì)合，，，∩，??????2(-3??+6)}B={2}B={1ab}A22或a=2因此??????(-3??+6)=2，即a﹣3a+6=4，解得a=12因?yàn)閍=1時(shí)，B中有同樣元素，不知足互異性，故舍∴a=2因此A∪B={1，2，5，b}，有四個(gè)元素，因此它的真子集的個(gè)數(shù)是15個(gè)故答案為15【評(píng)論】本題考察子集與真子集，會(huì)合的交集，解題的重點(diǎn)是理解交集的定義，得出對(duì)于參數(shù)a的方程，解出并集含有的元素個(gè)數(shù)x﹣4y13〔x4．〔4分〕設(shè)會(huì)合M={〔x，y〕|3=，x，y∈R}，N={〔x，y〕|log27﹣y〕=2，x，y∈R}，那么M∩N={〔5，2〕}．【剖析】依據(jù)M與N，確立出方程組，求出方程組的解獲得x與y的值，即可求出M與N的交集．﹣1﹣【解答】解：由M中3x4y==33，x，y∈R，獲得x﹣4y=﹣3，27由N中l(wèi)og3〔x﹣y〕=2=log33，獲得x﹣y=3，聯(lián)立解得：x=5，y=2，那么M∩N={〔5，2〕}，故答案為：{〔5，2〕}【評(píng)論】本題考察了交集及其運(yùn)算，嫻熟掌握交集的定義是解本題的重點(diǎn)．??+??-1≥05．〔4分〕設(shè)x，y知足的拘束條件??-??-1≤0，那么z=x+2y的最大值為7．??-3??+3≥0【剖析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，經(jīng)過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面地區(qū)，第5頁(yè)〔共19頁(yè)〕??z=x+2y，得y=﹣??+，21??+??1??+??平移直線y=﹣，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2222????+2的截距最大，此時(shí)z最大．??-??-1=0，得??=3，??-3??+3=0??=2即B〔3，2〕，此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7．【評(píng)論】本題主要考察線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形聯(lián)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．51〔．分〕假定對(duì)于x的不等式﹣＜3的解集為＜x＜}，那么a=﹣3．64|ax2|{x|﹣335)-51???(-2=±3【剖析】由題意可得﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，故有13，由33-2=???3±3此求得a的值．51【解答】解：∵對(duì)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣＜x＜}，5)-3351???(-2=±3∴﹣和是|ax﹣2|=3的兩個(gè)根，∴13，∴a=﹣3，332=???3-±3故答案為：﹣3．【評(píng)論】本題主要考察絕對(duì)值不等式的解法，表達(dá)了分類議論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．第6頁(yè)〔共19頁(yè)〕7．〔5分〕x＞，??+2????恒建立，那么實(shí)數(shù)k的最大值0y0????2??+??為9．【剖析】由不等式分離變量k，得k≤(??+2??)(2??+??)2??2??????=5++，而后利????用根本不等式求得k的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，不等式??+2????恒建立等價(jià)于k≤≥(??+2??)(2??+??)2??2??????2??+??=5++，????????2??2??2??2??2??2??5+??+≥5+2，即x=y時(shí)“=成〞立．???????=9，當(dāng)且僅當(dāng)??=??k≤9．故答案為：9【評(píng)論】本題考察了恒建立問(wèn)題，表達(dá)了分離變量法，波及了利用根本不等式求最值，是中檔題．8．〔5分〕全集U={a1，a2，a3，a4}，會(huì)合A是會(huì)合U的恰有兩個(gè)元素的子集，且知足以下三個(gè)條件：①假定a1∈A，那么a2∈A；②假定a3∈A，那么a2∈A；③假定a3∈A，那么a4?A，那么會(huì)合A={a2，a3}．【剖析】假定a1∈A，那么a2∈A，那么由假定a3?A，那么a2?A可知，a3∈A，那么不建立；同理議論假定a4∈A．進(jìn)而獲得會(huì)合A．【解答】解：∵全集U={a1，a2，a3，a4}，會(huì)合A是會(huì)合U的恰有兩個(gè)元素的子集，且知足以下三個(gè)條件：①假定a1∈A，那么a2∈A；②假定a3∈A，那么a2∈A；③假定a3∈A，那么a4?A，∴假定a1∈A，那么a2∈A，那么由假定a3?A，那么a2?A可知，a3∈A，那么a1∈A不建立；a4∈A，那么a3?A，那么a2?A，a1?A，那么a4∈A不建立；∴會(huì)合A={a2，a3}．故答案為：{a2，a3}．第7頁(yè)〔共19頁(yè)〕【評(píng)論】本題考察知足條件的會(huì)合的求法，是根基題，解題時(shí)要仔細(xì)審題，注意元素與會(huì)合的關(guān)系的合理運(yùn)用．．〔分〕對(duì)于x的不等式0≤x2+px+q≤1的解集為[3，4]，那么p+q=6．95【剖析】由題意，獲得方程x2+px+q=0無(wú)實(shí)數(shù)根，而且x=3，4時(shí)x2+px+q的值為1，列方程組解出p，q．【解答】解：由題意，方程x2+px+q=0無(wú)實(shí)數(shù)根，而且x=3，4時(shí)x2+px+q的值為1，9+3??+??=1??=-7因此16+4??+??=1解得??=13，因此p+q=6；故答案為：6．【評(píng)論】本題考察了一元二次不等式的解集求不等式中的參數(shù)的問(wèn)題；重點(diǎn)是由判斷出對(duì)應(yīng)方程根的狀況．10．〔5分〕f〔x〕是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3〕時(shí)，f1x〕=|x﹣2x+|，假定函數(shù)y=f〔x〕﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)〔互不相21同〕，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是〔0，〕．2【剖析】在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象與直線y=a的圖象，利用數(shù)形聯(lián)合判斷的范圍即可．【解答】解：f〔x〕是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，3〕時(shí)，f〔x〕21=|x﹣2x+|，假定函數(shù)y=f〔x〕﹣a在區(qū)間[﹣3，4]上有10個(gè)零點(diǎn)〔互不同樣〕，2在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f〔x〕與y=a的圖象如圖：由圖象可知??∈(0，12)．1故答案為：〔0，〕．2第8頁(yè)〔共19頁(yè)〕【評(píng)論】本題考察函數(shù)的圖象以函數(shù)的零點(diǎn)的求法，數(shù)形聯(lián)合的應(yīng)用．11．〔5分〕方程〔a2+1〕x2﹣2ax﹣3=0的兩根x1，x2知足|x2|＜x1〔1﹣x1〕，且0＜x1＜1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為??∈(-3，1-3)∪(1+3，+∞)．2【剖析】依據(jù)方程根的個(gè)數(shù)與鑒別式之間的關(guān)系證明△＞0恒建立，由題意判斷出另一個(gè)根的范圍，再由f〔1〕＞0求出a的范圍，利用f〔0〕＜0進(jìn)一步確立兩個(gè)根的關(guān)系，再由韋達(dá)定理求出a范圍，再取交集．【解答】解：∵|x2|＜x1〔1﹣x2〕，∴x1〔1﹣x2〕＞0，又∵0＜x1＜1，∴x2＜1f〔x〕=〔a2+1〕x2﹣2ax﹣3，∵方程有兩根，∴△=4a2+12〔a2+1〕＞0恒建立，那么f〔1〕=a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+3或a＜1﹣3；∵f〔0〕=﹣3，x2＜0＜x1＜1，|x2|＜x1〔1﹣x2〕可化簡(jiǎn)為：x1+x2＞x1x2，利用韋達(dá)定理得2??32＞﹣2，??+1??+13解得a＞﹣．233〕∪〔1+3，+∞〕∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：〔﹣，1﹣2故答案為：??∈(-23，1-3)∪(1+3，+∞)【評(píng)論】本題考察的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，嫻熟掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的重點(diǎn)．第9頁(yè)〔共19頁(yè)〕12．〔5分〕設(shè)f〔x〕是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f〔x〕=2x，假定對(duì)任2〔﹣意的x∈[a，a+2]，不等式f〔x+a〕≥f〔x〕恒建立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是3∞，﹣]．2【剖析】依據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，求出函數(shù)f〔x〕的表達(dá)式，而后將不等式f〔x+a〕f2〔x〕化簡(jiǎn)，對(duì)a進(jìn)行議論，將x解出來(lái)，做到參數(shù)分離，由恒建立思想，即可求出a的范圍．2??，(??≥0)〔4分〕1，＜(2)??(??0)1〕當(dāng)a≥0時(shí)，即有2x+a≥22x，x≤a，不合；〔6分〕2〕當(dāng)a+2≤0時(shí)，即有〔1〕x+a≥〔1〕2x，x≥a，恒建立，a≤﹣2切合；〔822分〕〔3〕當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，假定x+a＞0，那么a+2≥﹣a，a≥﹣1由〔1〕得不合假定x＜0由〔2〕得建立，那么x+a＜0，x＞0時(shí)恒建立，即〔??33∴a+2≤﹣，a≤﹣，∴﹣2＜a≤﹣〔14分〕3223綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍a≤﹣，23故答案為：〔﹣∞，﹣]〔15分〕．2

1+??2〕xa≥22x，x≤﹣，3【評(píng)論】本題主要考察函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，求出函數(shù)在定義域上的分析式是解題的重點(diǎn)，考察解決恒建立問(wèn)題的常用方法：參數(shù)分離，一定掌握．二、選擇題〔每題5分〕13．〔5分〕設(shè)全集U={x∈N|x≥2}，會(huì)合A={x∈N|x2≥5}，那么?UA=〔〕A．?B．{2}C．{5}D．{2，5}【剖析】先化簡(jiǎn)會(huì)合A，聯(lián)合全集，求得?UA．【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，會(huì)合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，?UA={2}，應(yīng)選：B．第10頁(yè)〔共19頁(yè)〕【點(diǎn)】本主要考全集、集的定，求會(huì)合的集，屬于基．2??+??14．〔5分〕命甲是“{x|≥0}〞，命乙是“{x|log3〔2x+1〕≤0}〞，??-1〔〕A．甲是乙的充分條件，但不是乙的必需條件B．甲是乙的必需條件，但不是乙的充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必需條件【剖析】分化解出甲乙的不等式，即可判斷出．2??+??【解答】解：≥0，?x〔x+1〕〔x1〕≥0，且x≠1，解得：1≤x≤0，??-1x＞1．log3〔2x+1〕≤0，∴0＜2x+1≤1，解得：-12＜??≤0．∴甲是乙的必需條件，但不是乙的充分條件．故：B．【點(diǎn)】本考了不等式的解法、數(shù)函數(shù)的性、易的判斷方法，考了推理能力與算能力，屬于中檔．15．〔5分〕定在R上的函數(shù)f〔x〕足f〔x+6〕=f〔x〕．當(dāng)3≤x＜1，f〔x〕=〔x+2〕2，當(dāng)1≤x＜3，f〔x〕=x．f〔1〕+f〔2〕+?+f〔2021〕=〔〕A．333B．336C．1678D．2021【剖析】由獲得函數(shù)的周期6，找到與2021函數(shù)相等的〔3，3〕的自量，依照周祈求．【解答】解：由函數(shù)周期6，而且2021=6×335+5，而且f〔1〕=1，f〔2〕=2，f〔3〕=f〔3+6〕=f〔3〕=〔3+2〕2=1，f〔4〕=f〔2+6〕=f〔2〕=0，第11頁(yè)〔共19頁(yè)〕f〔5〕=f〔1+6〕=f〔1〕=1，f〔6〕=f〔0〕=0，因此f〔1〕+f〔2〕+?+f〔6〕=1，因此f〔1〕+f〔2〕+?+f〔2021〕=1×335+f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+f〔4〕+f〔5〕=335+1=336；故B．【點(diǎn)】本考了函數(shù)的周期性的運(yùn)用；關(guān)是由明確所求是幾個(gè)周期的函數(shù)此外加上前幾個(gè)自量的函數(shù)．16．〔5分〕函數(shù)f〔x〕=x3+ax2+bx+c．且0＜f〔1〕=f〔2〕=f〔3〕≤3，〔〕A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9【剖析】由f〔1〕=f〔2〕=f〔3〕列出方程求出a，b，代入0＜f〔1〕≤3，即可求出c的范．【解答】解：由f〔1〕=f〔2〕=f〔3〕-1+??-??+??=-8+4??-2??+??，-1+??-??+??=-27+9??-3??+??解得??=6，??=11f〔x〕=x3+6x2+11x+c，0＜f〔1〕≤3，得0＜1+611+c≤3，即6＜c≤9，故C．【點(diǎn)】本考方程的解法及不等式的解法，屬于基．三、解答〔本大有5，分76分〕17．〔14分〕假定奇函數(shù)f〔x〕在定域〔1，1〕上是減函數(shù)1〕求足f〔1a〕+f〔1a2〕＜0的會(huì)合M122〕〔1〕中的a，求函數(shù)F〔x〕=loga[1()??-??]的定域．??【剖析】〔1〕由f〔x〕是奇函數(shù)，且f〔1a〕+f〔1a2〕＜0，可得f〔1a〕第12頁(yè)〔共19頁(yè)〕＜﹣f〔1﹣a2〕=f〔a2﹣1〕，聯(lián)合f〔x〕在x∈〔﹣1，1〕是減函數(shù)得﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解不等式可求M2121??-??)??-??)是增函數(shù)可得〔2〕由題意可得1-(＞0，聯(lián)合0＜a＜1，可知，u=(????x2﹣x＜0，可求【解答】解：〔1〕∵f〔x〕是奇函數(shù)，又f〔1﹣a〕+f〔1﹣a2〕＜0，∴f〔1﹣a〕＜﹣f〔1﹣a2〕=f〔a2﹣1〕又∵f〔x〕是減函數(shù)，1﹣a＞a2﹣1再由x∈〔﹣1，1〕得﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜12＜12-1＜??-10＜??＜2-1＜1-??＜1即0＜??＜22＜1-??2＜0??-1??+??-2解得M={a|0＜a＜1}2〕為使F〔x〕=loga[1﹣〔1〕x2﹣x]存心義，??121-()??-??＞0??2即(1)??-??＜1??211)??-??∵0＜a＜1，∴＞1，u=(是增函數(shù)????x2﹣x＜0，解得0＜x＜1，F(xiàn)〔x〕的定義域?yàn)閧x|0＜x＜1}【評(píng)論】本題主要考察了利用函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的單一性解不等式，對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的求解及知識(shí)函數(shù)單一性的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用．2218．〔14分〕〔1〕解對(duì)于x的不等式：〔a+a﹣1〕x＞a〔1+x〕+a﹣2，〔a∈R〕．【剖析】〔1〕把原不等式右側(cè)的未知項(xiàng)移項(xiàng)到左側(cè)進(jìn)行歸并，同時(shí)右側(cè)的式子分解因式，而后依據(jù)a﹣1大于0，a﹣1等于0及a﹣1小于0三種狀況，依據(jù)不等式的根天性質(zhì)把x的系數(shù)化為1，分別求出原不等式相應(yīng)的解集即可；〔2〕解法一：分兩種狀況：a大于1時(shí)，依據(jù)相應(yīng)的解集列出對(duì)于a的不等式第13頁(yè)〔共19頁(yè)〕組；同理a小于1時(shí)列出相應(yīng)的不等式組，求出兩不等式組解集的并集即可獲得a的范圍；解法二：把x=a2﹣4代入原不等式中化簡(jiǎn)，獲得對(duì)于a的不等式，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，依據(jù)圖形即可獲得知足題意的a的取值范圍．【解答】解：〔1〕〔a2+a﹣1〕x＞a2〔1+x〕+a﹣2，a2+a﹣1〕x﹣a2x＞a2+a﹣2，a﹣1〕x＞a2+a﹣2，a﹣1〕x＞〔a﹣1〕〔a+2〕，當(dāng)a＞1時(shí)，解集為{x|x＞a+2}；當(dāng)a=1時(shí)，解集為?；當(dāng)a＜1時(shí)，解集為{x|x＜a+2}；〔2〕解法一：由題意，??＞1??＜12或2，??+2＜??-4??+2＞??-4分別化為：??＞1或??＜1，(??-3)(??+2)＞0(??-3)(??+2)＜0解得：a＞3或﹣2＜a＜1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔﹣2，1〕∪〔3，+∞〕；解法二：將x=a2﹣4代入原不等式，并整理得：〔a+2〕〔a﹣1〕〔a﹣3〕＞0，依據(jù)題意畫(huà)出圖形，以下列圖：依據(jù)圖形得：實(shí)數(shù)a的取值范圍為〔﹣2，1〕∪〔3，+∞〕．【評(píng)論】本題考察了其余不等式的解法，利用了分類議論及數(shù)形聯(lián)合的思想，第二小題有兩種解法：一種是利用轉(zhuǎn)變的思想，議論a大于1和a小于1，依據(jù)第一問(wèn)求出的解集列出相應(yīng)的不等式組；另一種是直接把x的值代入原不等式，借助圖形來(lái)求解．19．〔14分〕為配合上海迪斯尼游園工作，某單位設(shè)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型〔n∈N+〕：第14頁(yè)〔共19頁(yè)〕200??+2000，??∈[1，8]??-8以f〔n〕=360?312+3000，??∈[9，32]表示第n入人數(shù)，以g〔n〕32400-720??，??∈[33，45]0，??[1，18]500??-9000，??∈[19，32]表示第n個(gè)刻走開(kāi)園區(qū)的人數(shù)；定以15分8800，??∈[33，45]一個(gè)算位，上午9點(diǎn)15分作第1個(gè)算人數(shù)位，即n=1：9點(diǎn)30分作第2個(gè)算位，即n=2；依此推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到夜晚8點(diǎn)15分分紅45個(gè)算位：〔最結(jié)果四舍五入，精準(zhǔn)到整數(shù)〕．〔1〕算當(dāng)日14點(diǎn)到15點(diǎn)一個(gè)小內(nèi)，入園區(qū)的旅客人數(shù)f〔21〕+f22〕+f〔23〕+f〔24〕、走開(kāi)園區(qū)的旅客人數(shù)g〔21〕+g〔22〕+g〔23〕+g〔24〕各多少？2〕從13點(diǎn)45分〔即n=19〕開(kāi)始，有旅客走開(kāi)園區(qū)，你求出以后的園區(qū)內(nèi)旅客人數(shù)最多的刻，并明原因：【剖析】〔1〕依據(jù)條件利用代入法即可得f〔21〕+f〔22〕+f〔23〕+f〔24〕和g21〕+g〔22〕+g〔23〕+g〔24〕的，2〕依據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，合函數(shù)的性行求解即可．【解答】解：〔1〕當(dāng)日14點(diǎn)至15點(diǎn)一小內(nèi)入園區(qū)人數(shù)f〔21〕+f〔22〕13+3141516+f〔23〕+f〔24〕=360×[31212+312+312]+3000×4≈17460〔人〕?3分走開(kāi)園區(qū)的人數(shù)g〔21〕+g〔22〕+g〔23〕+g〔24〕=9000〔人〕?6分〔2〕當(dāng)f〔n〕g〔n〕≥0，園內(nèi)旅客人數(shù)增；當(dāng)f〔n〕g〔n〕＜0，園內(nèi)旅客人數(shù)減．?7分??-8①當(dāng)19≤n≤32，由f〔n〕g〔n〕=360?312500n+12000≥0，可得：19≤n≤28，入園區(qū)旅客人數(shù)多于走開(kāi)園區(qū)旅客人數(shù)，人數(shù)愈來(lái)愈多；?9分29≤n≤32，入園區(qū)旅客人數(shù)少于走開(kāi)旅客人數(shù)，人數(shù)將少；?11分〔f〔28〕g〔28〕＞0；f〔29〕g〔29〕=＜0〕第15頁(yè)〔共19頁(yè)〕②當(dāng)33≤n≤45，由f〔n〕g〔n〕=720n+23600減，且其恒數(shù)．入園區(qū)旅客人數(shù)少于走開(kāi)旅客人數(shù)，人數(shù)將少．?13分上，當(dāng)日下午16點(diǎn)〔n=28〕園區(qū)內(nèi)的旅客人數(shù)最多，此算可知園區(qū)大共有77264人．?14分【點(diǎn)】本主要考函數(shù)的用，剖析與解決的能力/能通建立數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)社會(huì)生活、生或其余學(xué)科的，并能解其意是解決本的關(guān)．20．〔16分〕函數(shù)y=f〔x〕，假定在定域內(nèi)存在x0，使得f〔x0〕=f〔x0〕建立，稱x0函數(shù)f〔x〕的局部稱點(diǎn)．1〕假定a∈R且a≠0，明：函數(shù)f〔x〕=ax2+xa必有局部稱點(diǎn)；2〕假定函數(shù)〔fx〕=2x+b在區(qū)[1，2]內(nèi)有局部稱點(diǎn)，求數(shù)b的取范；3〕假定函數(shù)f〔x〕=4xm?2x+1+m23在R上有局部稱點(diǎn)，求數(shù)m的取范．【剖析】〔1〕依據(jù)定結(jié)構(gòu)方程ax2+xa=0，再利用判式獲得方程有解，得以解決．2〕依據(jù)定結(jié)構(gòu)方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)[1，2]上有解，再利用元法，t=2x，求出b的范，得以解決．3〕依據(jù)定結(jié)構(gòu)方程4x+4﹣x2m〔2x+2﹣x〕+2〔m23〕=0?〔*〕在R上有解，再利用元法，t=2x+2﹣x，方程形t22mt+2m28=0在區(qū)[2，+∞〕內(nèi)有解，再依據(jù)判式求出m的范即可【解答】解：〔1〕由f〔x〕=ax2+xa得f〔x〕=ax2xa，代入f〔x〕=f〔x〕得ax2+xa+ax2xa=0獲得對(duì)于x的方程ax2a=0〔a≠0〕，此中△=4a2，因?yàn)閍∈R且a≠0，因此△＞0恒建立，因此函數(shù)f〔x〕=ax2+xa必有局部稱點(diǎn)；〔2〕f〔x〕=2x+b在區(qū)[1，2]內(nèi)有局部稱點(diǎn)，∴方程2x+2﹣x+2b=0在區(qū)[1，2]上有解，于是2b=2x+2﹣x，t=2x，1≤t≤4，2第16頁(yè)〔共19頁(yè)〕1117∴2b=t+，此中2≤t+≤，????417因此≤b≤183〕∵f〔x〕=4﹣xm?2﹣x+1+m23，f〔x〕=f〔x〕，∴4﹣xm?2﹣x+1+m23=〔4xm?2x+1+m23〕，于是4x+4﹣x2m〔2x+2﹣x〕+2〔m23〕=0?〔*〕在R上有解，令t=2x+2﹣x〔t≥2〕，4x+4﹣x=t22，∴方程〔*〕t22mt+2m28=0在區(qū)[2，+∞〕內(nèi)有解，需足條件：△=4??2-8(??2-4)≥02??+4(8-??2)≥22-22≤??≤22，1-3≤??≤22化得13≤m≤22【點(diǎn)】本依照新定，考了方程的解得以及參數(shù)的取范，以及元的思想，化思想，屬于21．〔18分〕a∈R，函數(shù)f〔x〕=x|xa|a．1〕假定f〔x〕奇函數(shù)，