上海市16區(qū)2018屆中學考試一模數學試卷分類總匯編幾何證明含問題詳解

上海市16區(qū)2018屆中學考試一模數學試卷分類總匯編幾何證明含問題詳解上海市16區(qū)2018屆中學考試一模數學試卷分類總匯編幾何證明含問題詳解14/14上海市16區(qū)2018屆中學考試一模數學試卷分類總匯編幾何證明含問題詳解標準文檔上海市16區(qū)2018屆九年級上學期期末（一模）數學試卷分類匯編幾何證明專題寶山區(qū)23．（此題滿分12分，每題各6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，過點C作CF∥AB交△ABC的中位線DE的延伸線于F，聯(lián)系BF，交AC于點G．1）求證：AE＝EG；ACCG2）若AH均分∠BAC，交BF于H，求證：BH是HG和HF的比率中項．長寧區(qū)23．（此題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）如圖，在ABC中，點D在邊BC上，聯(lián)系AD，∠ADB=∠CDE，FADE交邊AC于點E，DE交BA延伸線于點F，且AD2EDEDF．（1）求證：BFD∽CAD；BDC（2）求證：BFDEABAD．第23題圖適用文案標準文檔崇明區(qū)23．（此題滿分12分，每題各6分）如圖，點E是正方形ABCD的邊BC延伸線上一點，聯(lián)系DE，過極點B作BFDE，垂足為F，BF交邊DC于點G．C（1）求證：GDABDFBG；BE（2）聯(lián)系CF，求證：CFB45．GF奉賢區(qū)AD（第23題圖）已知：如圖，四邊形ABCD，∠DCB=90°，對角線BD⊥AD，點E是邊AB的中點，CE與BD訂交于點F，CBD2ABBC（1）求證：BD均分∠ABC；D（2）求證：BECFBCEF.FAEB虹口區(qū)第23題圖如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊ABAC上，DE、BC的延伸線訂交于點F，且EFDFBFCF．、1）求證ADABAEAC；2）當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長與S△ADE的值．S△ECF黃浦區(qū)23．（此題滿分12分）如圖，BD是△ABC的角均分線，點E位于邊BC上，已知BD是BA與BE的比率中項.適用文案標準文檔（1）求證：∠CDE=1∠ABC；B22）求證：AD?CD=AB?CE.EACD嘉定區(qū)23.如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且知足∠ADE=∠BAC。（1）求證：CD·AE=DE·BC；（2）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯(lián)系AF。求證：AF2=CE·CA。金山區(qū)23．（此題滿分12分，每題6分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中點，ED的延伸線與CB的延伸線訂交于點F．1）求證：DF是BF和CF的比率中項；2）在AB上取一點G，假如AE·AC=AG·AD，求證：EG·CF=ED·DF．適用文案標準文檔靜安區(qū)23．（此題滿分12分，此中第（1）小題6分，第（2）小題6分）已知：如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BD，AD⊥DB，點E是腰AD上一點，作∠EBC＝45°，聯(lián)系CE，交DB于點F．（1）求證：△ABE∽△DBC；

DC（2）假如BC5SBCE的值．F，求BD6SBDAEAB第23題圖閔行區(qū)23．（此題共2小題，每題6分，滿分12分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC=2∠B，AD均分∠BAC，DF//BE，點E在線段BA的延伸線上，聯(lián)系DE，交AC于點G，且∠E=∠C．（1）求證：AD2AFAB；E（2）求證：ADBEDEAB．AGFBDC（第23題圖）浦東新區(qū)23．（此題滿分12分，此中第（1）小題6分，第（2）小題6分）A如圖，已知，在銳角△ABC中，CE⊥AB于點E，點D在邊AC上，E聯(lián)系BD交CE于點F，且EFFCFBDF.D（1）求證：BD⊥AC；F（2）聯(lián)系AF，求證：AFBEBCEF.BC（第23題圖）適用文案標準文檔普陀區(qū)23．（此題滿分12分）已知：如圖9，四邊形ABCD的對角線AC和BD訂交于點E，ADDC，DC2DEDB.A求證：（1）△BCE∽△ADE；（2）ABBCBDBE.

DEBC圖9青浦區(qū)23．（此題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖8，已知點D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點F，且CDCACECB．（1）求證：∠CAE＝∠CBD；ABEAB（2）若ECAC，求證：ABADAFAE．DFBEC圖8松江區(qū)（此題滿分12分，每題各6分）已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，BD2ADBC.(1)求證：AD∥BC;(2)過點A作AE∥CD交BC于點E.請圓滿圖形并求證：CD2BEBC.ADBC（第23題圖）適用文案標準文檔徐匯區(qū)23.（此題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，且∠ADE=∠B，∠ADF=∠C，線段EF交線段AD于點G．A1）求證：AE=AF；2）若DFCF，求證：四邊形EBDF是平行四邊形．DEAEEGFBDC第23題楊浦區(qū)23．（此題滿分12分，第（1）小題5分，第（2）小題7分）已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，對角線AC、BD交于點E，點F在邊BC上，且∠BEF=∠BAC.（1）求證：△AED∽△CFE；AD（2）當EF//DC時，求證：AE=DE.EBFC（第23題圖）參照答案寶山區(qū)長寧區(qū)適用文案標準文檔23．（安分12分，第（1）小6分，第（2）小6分）明：（1）∵AD2DEDF∴ADDFDEAD∵ADFEDA∴ADF∽EDA（2分）∴FDAE（1分）又∵∠ADB=∠CDE∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF即∠BDF=∠CDA（2分）∴BFD∽CAD（1分）（2）∵BFD∽CAD∴BFDF（2分）ACAD∵ADDF∴BFAD（1分）DEADACDE∵BFD∽CAD∴BC∴ABAC（1分）∴BFAD∴BFDEABAD．（2分）ABDE崇明區(qū)23、（1）∵四形ABCD是正方形∴∠BCD∠ADC90，ABBC??????????1分∵BFDE∴∠GFD90∴∠BCD∠GFD∵∠BGC∠FGD∴△BGC∽△DGF??????????????????2分∴BGBC?????????????????????1分DGDF∴DGBCDFBG?????????????????1分∵ABBC∴DGABDFBG?????????????????1分（2）BD∵△BGC∽△DGF∴BGCG?????????????????????1分DGFG適用文案標準文檔BGDGCGFG又∵∠BGD∠CGF∴△BGD∽△CGF??????????????????2分∴∠BDG∠CFG??????????????????1分∵四形ABCD是正方形，BD是角∴∠BDG1∠ADC45??????????????1分2∴∠CFG45????????????????????1分奉賢區(qū)虹口區(qū)黃浦區(qū)適用文案標準文檔證：（1）∵BD是AB與BE的比率中項，∴BABD，————————————————————————（1分）BDBE又BD是∠ABC的均分線，則∠ABD=∠DBE，——————————（1分）∴△ABD∽△DBE，——————————————————————（2分）∴∠A=∠BDE.———————————————————————（1分）又∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠CDE=∠ABD=1∠ABC，即證.———————————————（1分）2（2）∵∠CDE=∠CBD，∠C=∠C,——————————————————（1分）∴△CDE∽△CBD，——————————————————————（1分）∴CEDE.————————————————————————（1分）CDDB又△ABD∽△DBE，∴DEAD—————————————————————————（1分）DBAB∴CEAD，————————————————————————（1分）CDAB∴ADCDABCE.—————————————————————（1分）嘉定區(qū)23.如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，點E在對角線AC上，且知足∠ADE=∠BAC。3）求證：CD·AE=DE·BC；（4）以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交邊BC于點F，聯(lián)系AF。求證：AF2=CE·CA?！驹u析】（1）由于AD∥BC，所以∠DAE=∠ACB，又由于∠ADE=∠BAC，所以△ADE∽△CAB，所以，又由于AB=CD，所以，所以CD·AE=DE·BC。（2）由于△ADE∽△CAB，所以∠AED=∠B，由于梯形ABCD是等腰梯形，所以∠B=∠DCB，即∠AED=∠DCB，又由于∠DCB+∠CDA=180°,∠AED+∠CED=180°，所以∠CDA=∠CED，又由于∠DCA=∠EDC，所以△CDA∽△CED，所以22，即CD=CE·CA，又由于半徑為AB，所以AF=AB，即AF=CD，所以AF=CE·CA【解答】證明同上金山區(qū)適用文案標準文檔靜安區(qū)23．明：（1）∵AD＝BD，AD⊥DB，∴∠A＝∠DBA=45°?????????（1分）又∵DC∥AB，∴∠CDB=∠DBA＝45°,∴∠CDB=∠A,?????????（2分）∵∠EBC＝45°，∴∠EBC=∠DBA，?????????????????（1分）∴∠EBC－∠DBE=∠DBA－∠DBE，即∠DBC=∠ABE?????????（1分）∴△ABE∽△DBC??????????????????????????（1分）（2）∵△ABE∽△DBC,∴DBCB??????????????????（2分）ABEB∴EBCB，且∠EBC=∠DBA，∴△BCE∽△BDA????????????（2分）ABDB又∵BC5，∴SBD6S

BCE(BC)225．?????????????????（2分）BDABD36閔行區(qū)23．明：（1）∵AD均分∠BAD，∴∠BAD=∠CAD．∵∠BAC=2∠B，∴∠BAD=∠CAD=∠B．???????????（1分）∵DF∥BE，∴∠BAD=∠ADF．????????????????（1分）∴∠ADF=∠B．???????????????????????（1分）∴△ABD∽△ADF．?????????????????????（1分）∴AFAD．???????????????????????（1分）ADAB∴AD2AFAB．?????????????????????（1分）2）∵∠CAD=∠B，∠C=∠C，適用文案標準文檔∴△CDA∽△CAB．????????????????????（1分）∴CDAD．???????????????????????（1分）CAAB∵∠BAD=∠B，??????????????????????（1分）AD=AB．又∵∠CAD=∠B，∠E=∠C，∴△CAD≌△EBD．?????????????????????（1分）DE=DC，BE=AC．∴DEAD．???????????????????????（1分）BEAB∴ADBEDEAB．????????????????????（1分）浦東新區(qū)23．明：（1）∵EFFCFBDF，∴EFFB.?????????（1分）ADFFC∵∠EFB=∠DFC，???????（1分）E∴△EFB∽△DFC.???????（1分）D∴∠FEB=∠FDC.???????（1分）F∵CE⊥AB，∴∠FEB=90°.?????????（1分）BC∴∠FDC=90°.（第23題圖）∴BD⊥AC.??????????（1分）（2）∵△EFB∽△DFC，∴∠ABD=∠ACE.?????????????????（1分）∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠AEC=90°.∴△AEC∽△FEB.?????????????????（1分）∴AEEC.????????????????????（1分）FEEB∴AEFE1分）EC.???????????????????（EB∵∠AEC=∠FEB=90°，∴△AEF∽△CEB.??????????????????（1分）∴AFEF，∴AFBEBCEF.?????????（1分）CBEB普陀區(qū)22．明：（1）∵DC2DEDB，∴CDDB．·（1分）DECD又∵EDCCDB，∴△CDE∽△BDC．·（1分）∴ECDCBD．·（1分）適用文案標準文檔∵ADDC，∴ECDEAD．·（1分）∴EBCEAD．·（1分）又∵AEDBEC，∴△BCE∽△ADE．·（1分）（2）∵△BCE∽△ADE，∴BECE．·（1分）AEDE∴BEAE．·（1分）CEDE∵AEBDEC，∴△AEB∽△DEC．·（1分）∵△CDE∽△BDC，∴△AEB∽△DCB．·（1分）∴ABBE．·（1分）BDBC∴ABBCBDBE．·（1分）青浦區(qū)CECA1分）23．（1）明：∵CDCACECB，∴，???????????????（CDCB∵∠ECA＝∠DCB，??????????????????????????（1分）∴△CAE∽△CBD，??????????????????????????（1分）∴∠CAE＝∠CBD．??????????????????????????（1分）（2）明：點C作CG//AB，交AE的延于點G．∴BEAB，????????????????????????????（1分）ECCG∵ECBEACAB，∴CGABACAB，???????????????????????（1分）∴CG=CA，?????????????????????????????（1分）∴∠G＝∠CAG，???????????????????????????（1分）∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．??????????????????（1分）∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．??????????（1分）∴△ADF∽△AEB，??????????????????????????（1分）ADAF∴AEAB，∴ABADAFAE．???????????????????（1分）松江區(qū)23.明（1）∵BD2ADBC∴BDBC???????????2分ADADBD又∵∠BAD=∠BDC=90°∴△ADB∽△DBC????????2分∴ADBDBC????????1分適用文案BEC（第23題圖）標準文檔∴AD∥BC?????????????1分(2)∵AD∥BC,∠BAD=90°，∴EBABAD90又∵∠BDC=90°∴EBABDC90???????1分AE∥CD∴AEBC???????????1分∴△ABE∽△BDC?????????1分∴BEAECDBC∴CDAEBEBC????????1分又∵AD∥BCAE∥CD∴四形ADCE是平行四形∴AE=CD??????????????1分∴CD2BEBC??????????1分徐匯區(qū)23.在△ABC中，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠B，∴ADE:VABD????????????????????（2分）∴AD2AEAB????????????