2018全國卷3理數(shù)文檔

(word完好版)2018全國卷3理數(shù)(含答案),介紹文檔(word完好版)2018全國卷3理數(shù)(含答案),介紹文檔(word完好版)2018全國卷3理數(shù)(含答案),介紹文檔戴氏教育新津總?！頂?shù)絕密★啟用前2018年一般高等學(xué)校招生全國一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必然自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的。1．已知會集Ax|x1≥0，B0，1，2，則AIBA．0B．1C．1，2D．0，1，22．1i2iA．3iB．3iC．3iD．3i3．中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是第1頁戴氏教育新津總?！頂?shù)4．若sin1，則cos23A．8B．7C．7D．8999955．x22的張開式中x4的系數(shù)為xA．10B．20C．40D．806．直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓x22上，則△ABP面積的取2y2值范圍是A．2，6B．4，8C．2，32D．22，327．函數(shù)yx4x22的圖像大體為第2頁戴氏教育新津總校——理數(shù)8．某集體中的每位成員使用搬動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立，設(shè)X為該集體的10位成員中使用搬動支付的人數(shù)，DX，PX4PX6，則pA．B．C．D．222．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，babc，則C94A．πB．πC．πD．π234610．設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐DABC體積的最大值為第3頁戴氏教育新津總?！頂?shù)A．123B．183C．243D．54311．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2y21（a0，b0）的左，右焦點，O是坐標(biāo)原點．過F2作C的一條漸近C：2b2a線的垂線，垂足為P．若PF16OP，則C的離心率為A．5B．2C．3D．212．設(shè)alog0.3，blog20.3，則A．a(chǎn)bab0B．a(chǎn)bab0C．a(chǎn)b0abD．a(chǎn)b0ab二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分。13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，則________．．曲線yaxx在點0，1處的切線的斜率為2，則a________．141e15．函數(shù)fxcos3xπ在0，π的零點個數(shù)為________．616．已知點M1，1和拋物線C：y24x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB90，則k________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必定作答。第22、23題為選考題，考生依照要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）第4頁戴氏教育新津總?！頂?shù)等比數(shù)列an中，a11，a54a3．（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和．若Sm63，求m．18．（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，張開技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，采用40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．依照工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）依照莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明原由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間高出m和不高出m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：高出m不高出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）依照（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？2附：K2nadbc，abcdacbd第5頁戴氏教育新津總?！頂?shù)PK2≥kk19．（12分）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在的平面與半圓弧??CD所在平面垂直，M是CD上異于C，D的點．（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）當(dāng)三棱錐MABC體積最大時，求面MAB與面MCD所成二面角的正弦值．20．（12分）22已知斜率為k的直線l與橢圓C：xy1交于A，B兩點，線段AB的中點為M1，mm0．43（1）證明：k1；2uuuruuuruuuruuuruuuruuur（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且FPFAFB0．證明：FA，F(xiàn)P，F(xiàn)B成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．21．（12分）已知函數(shù)fx2x2ln1x2x．a(chǎn)x（1）若a0，證明：當(dāng)1x0時，fx0；當(dāng)x0時，fx0；（2）若x0是fx的極大值點，求a．第6頁戴氏教育新津總?！頂?shù)（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。若是多做，則按所做的第一題計分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標(biāo)系xcos，為參數(shù)），過點0，2且傾斜角為xOy中，⊙O的參數(shù)方程為（ysin的直線l與⊙O交于A，B兩點．1）求的取值范圍；2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)fx2x1x1．（1）畫出yfx的圖像；（2）當(dāng)x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．第7頁戴氏教育新津總?！頂?shù)參照答案：123456789101112CDABCADBCBCB114.315.313.217.(12分)解：（1）設(shè){an}的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0（舍去），q2或q2.故an(2)n1或an2n1.（2）若an(2)n1，則Sn1(2)n.由Sm63得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解.3若an2n1，則Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.綜上，m6.18.（12分）解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.原由以下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間最少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的第8頁戴氏教育新津總校——理數(shù)效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大體呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.學(xué)科*網(wǎng)以上給出了4種原由，考生答出其中任意一種或其他合理原由均可得分.（2）由莖葉圖知m798180.2列聯(lián)表以下：高出m不高出m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于K240(151555)2106.635，因此有99%的掌握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.2020202019.（12分）解：（1）由題設(shè)知,平面CMD⊥平面ABCD,交線為CD.由于BC⊥CD,BC平面ABCD,因此BC⊥平面CMD,故BC⊥DM.第9頁戴氏教育新津總校——理數(shù)?由于M為CD上異于C，D的點,且DC為直徑，因此DM⊥CM.又BCICM=C,因此DM⊥平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD⊥平面BMC.uuur（2）以D為坐標(biāo)原點,DA的方向為x軸正方向,建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系D-xyz.?當(dāng)三棱錐M-ABC體積最大時，M為CD的中點.由題設(shè)得D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),M(0,1,1)，uuuuruuuruuurAM(2,1,1),AB(0,2,0),DA(2,0,0)設(shè)n(x,y,z)是平面MAB的法向量,則nuuuur0,2xyz0,AMnuuur即2y0.AB0.可取n(1,0,2).uuurDA是平面MCD的法向量,因此第10頁戴氏教育新津總校——理數(shù)uuuruuur5nDA，cosn,DAuuur5|n||DA|uuur25sinn,DA，5因此面MAB與面MCD所成二面角的正弦值是25.520.（12分）解：（1）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則x12y121,x22y221.4343兩式相減，并由y1y2k得x1x2x1x2y1y2k0.由題設(shè)知x1x21,y1y243m，于是223k.①314m由題設(shè)得0m，故k.222）由題意得F(1,0)，設(shè)P(x3,y3)，則(x31,y3)(x11,y1)(x21,y2)(0,0).由（1）及題設(shè)得x33(x1x2)1,y3(y1y2)2m0.第11頁戴氏教育新津總?！頂?shù)又點P在C上，因此m3，從而P(1,uuur3)，|FP|3.422于是uuur21)221)2x1)x1.|FA|(x1y1(x13(1242uuur2x2.同理|FB|uuur2uuur因此|FA||FB|41(x1x2)3.2uuuruuuruuuruuuruuuruuur故2|FP||FA||FB|，即|FA|,|FP|,|FB|成等差數(shù)列.設(shè)該數(shù)列的公差為d，則uuuruuur1|x1|1(x1x2)22|d|||FB||FA||x24x1x2.②322將m代入①得k1.471因此l的方程為yx，代入C的方程，并整理得7x214x0.44故xx22,xx1，代入②解得|d|321.1122828因此該數(shù)列的公差為321或321.282821.(12分)解：（1）當(dāng)a0時，f(x)(2x)ln(1x)2x，f(x)ln(1x)x.1x設(shè)函數(shù)()()ln(1)x，則x.gxfxxg(x)1x(1x)2第12頁戴氏教育新津總?！頂?shù)當(dāng)1x0時，g(x)0；當(dāng)x0時，g(x)0.故當(dāng)x1時，g(x)g(0)0，且僅當(dāng)x0時，g(x)0，從而f(x)0，且僅當(dāng)x0時，f(x)0.因此f(x)在(1,)單調(diào)遞加.學(xué).科網(wǎng)又f(0)0，故當(dāng)1x0時，f(x)0；當(dāng)x0時，f(x)0.（2）（i）若a0，由（1）知，當(dāng)x0時，f(x)(2x)ln(1x)2x0f(0)，這與x0是f(x)的極大值點矛盾.（ii）若a0，設(shè)函數(shù)h(x)f(x)ln(1x)2x.2xax22xax2由于當(dāng)|x|min{1,1}時，2xax20，故h(x)與f(x)符號相同.|a|又h(0)f(0)0，故x0是f(x)的極大值點當(dāng)且僅當(dāng)x0是h(x)的極大值點.h(x)12(2xax2)2x(12ax)x2(a2x24ax6a1)x(2xax2)2(x1)(ax2x2)2.1若是6a10，則當(dāng)0x6a1，且|x|min{1,1}時，h(x)0，故x0不是h(x)的極4a|a|大值點.若是6a10，則a2x24ax6a10存在根x10，故當(dāng)x(x1,0)，且|x|min{1,1}時，|a|h(x)0，因此x0不是h(x)的極大值點.第13頁戴氏教育新津總?！頂?shù)若是6a1x3(x24).則當(dāng)x(1,0)時，h(x)0；當(dāng)x(0,1)時，0，則h(x)6x12)2(x1)(x2h(x)0.因此x0是h(x)的極大值點，從而x0是f(x)的極大值點綜上，a1.622．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）1x2y21．【剖析】（）eO的直角坐標(biāo)方程為當(dāng)時，l與eO交于兩點．2當(dāng)時，記tank，則l的方程為ykx2．l與eO交于兩點當(dāng)且僅當(dāng)|2，解|121k2得k1或k1，即(,)或(,)．4224綜上，的取值范圍是(,)．4tcos,2的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)．2ytsin44設(shè)A，B，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA，tB，tP，則tPtAtB，且tA，tB滿