2022-2023學(xué)年福建省莆田市前云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市前云中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．3.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是[0,+∞)，則（

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.

4.已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角故答案B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.5.某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，在下列選項(xiàng)中，互斥而不對立的兩個(gè)事件是(

)A．“至少有1名女生”與“都是女生”

B．“至少有1名女生”與“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”與“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”與“都是女生”參考答案：C6.等體積的球和正方體的表面積S球與S正方體的大小關(guān)系是（）A．S正方體＞S球 B．S正方體＜S球 C．S正方體=S球 D．無法確定參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】設(shè)出體積相等的球和正方體的體積，求出球的半徑，正方體的棱長，再求它們的表面積，比較大小即可．【解答】解：設(shè)體積相等的球和正方體的體積為V，球的半徑為r，正方體的棱長為a，，，正方體的表面積為：6a2=6，球的表面積：4πr2=（4π）×3×，∵因?yàn)?＞（4×，所以S球＜S正方體，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查球的體積和表面積，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查計(jì)算能力，數(shù)值大小比較，是基礎(chǔ)題．7.（5分）△ABC中，∠C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足=2，則?=（） A． 18 B． 3 C． 15 D． 12參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，把要求的式子化為9+（）?，再由兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)運(yùn)算求得結(jié)果．解答： 由題意可得△ABC是等腰直角三角形，AB=3，=，故?=（）?=+?=9+?=9+（）?=9+﹣?=9+9﹣0=18，故選A．點(diǎn)評： 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個(gè)事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的定義，分析四組事件的關(guān)系，可得答案．【解答】解：從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加演講比賽，“至少1名男生”與“全是女生”是對立事件；“至少1名男生”與“至少有1名是女生”不互斥；“至少1名男生”與“全是男生”不互斥；“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事件；故選：D9.已知函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c=（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由圖象可求得直線的方程，又函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c值，從而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由圖象可求得直線的方程為y=2x+2，又函數(shù)y=logc（x+）的圖象過點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的識別和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項(xiàng)的和（

）A．138

B．135

C．95

D．23參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則使成立的的取值范圍是

.參考答案：

12.已知函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】將方程的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的交點(diǎn)問題，作出函數(shù)的圖象得到a的范圍．【解答】解：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈故答案為：13.已知向量，，，，若，則_______.參考答案：【分析】計(jì)算出向量與坐標(biāo)，利用共線向量坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，又，所以，，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用共線向量求參數(shù)的值，解題時(shí)要計(jì)算出相關(guān)向量的坐標(biāo)，利用共線向量的坐標(biāo)的等價(jià)條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14.若函數(shù)是偶函數(shù)時(shí),,則滿足的實(shí)數(shù)x取值范圍是

．參考答案：(－5,4)

∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且x≥0時(shí),f(x)=lg(x+1),∴x≥0時(shí),f(x)單調(diào)遞增，∴x＜0時(shí),f(x)單調(diào)遞減．又f(9)=lg(9+1)=1,∴不等式f(2x+1)＜1可化為f(2x+1)＜f(9), ∴|2x+1|＜9，∴－9＜2x+1＜9，解得－5＜x＜4，∴實(shí)數(shù)取值范圍是(－5,4)．

15.不等式的解集是

．參考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考點(diǎn)】不等式的解法．【分析】由方程化為x﹣1與x+2的乘積為負(fù)數(shù)，得到x﹣1與x+2異號，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化為（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，則不等式的解集為{x|﹣2＜x＜1}．故答案為：{x|﹣2＜x＜1}16.的圖象如圖所示，則

__參考答案：略17.關(guān)于x的方程恒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________參考答案：【分析】先化簡原方程得，再換元得到，再利用方程有解得到m的取值范圍.【詳解】由題得，所以，設(shè)所以，所以，由題得的值域?yàn)?，因?yàn)殛P(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的問題，考查同角的正弦余弦的關(guān)系和三角函數(shù)的值域的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的最小值為1，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，當(dāng)時(shí)，求的最大值.參考答案：（1）由題設(shè)知，圖象的對稱軸為直線，可設(shè)， 由，得，故 （2）首先，，因?yàn)閳D象的開口向上當(dāng)即時(shí)，所求的最大值

當(dāng)即時(shí)，所求的最大值∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ∴而，當(dāng)時(shí)，的最大值為163。略19.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)f(x)的值；（2）求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：（1）；（2）[1,2].【詳解】（1）,.（2）由（