2022-2023學(xué)年福建省泉州市博文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市博文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f，g都是由A到A的映射，其對(duì)應(yīng)法則如下表（從上到下）： 表1映射f的對(duì)應(yīng)法則 X1234f（x）3421表2映射g的對(duì)應(yīng)法則 x1234g（x）4312則f[g（1）]的值為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值；映射． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】?jī)蓚€(gè)表格實(shí)際上是兩個(gè)函數(shù)的列表法表示，能夠從表中直接得出相應(yīng)的函數(shù)值．f[g（1）]是關(guān)于x的復(fù)合函數(shù)值，應(yīng)先根據(jù)表2得出g（1）的值，再根據(jù)表1得出所求結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)表2映射g的對(duì)應(yīng)法則，可得g（1）=4， 再根據(jù)表2映射g的對(duì)應(yīng)法則，得出f（4）=1， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與影射的定義，復(fù)合函數(shù)的函數(shù)值求解．屬于基礎(chǔ)題．關(guān)鍵對(duì)復(fù)合函數(shù)的定義有明確的理解． 2.求的值是（

）

A.89

B.

C.45

D.參考答案：B略3.已知函數(shù)滿足，且，那么等于（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略4.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計(jì)算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時(shí)充分利用三視圖“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，考查空間想象能力，屬于中等題。5.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

（

）

A．14

B．20

C．30

D．55參考答案：C略6.袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球、2個(gè)白球.從中隨機(jī)一次摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.過(guò)△ABC的重心作一直線分別交AB,AC于D,E,若

,(),則的值為(

)A

4

B

3

C

2

D

1參考答案：A8.（5分）當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和函數(shù)y=bax的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先從一次函數(shù)y=ax+b進(jìn)行入手，通過(guò)觀察圖形確定a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是否能夠滿足條件，進(jìn)行逐一排除即可得到答案．解答： 由一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：A中，b＞1，a＞0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，故A不正確；B中，0＜b＜1，a＜0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，B不對(duì)C中，0＜b＜1，a＞0，則ba＜1，y=bax=（ba）x為單調(diào)減函數(shù)，C不對(duì)；D中，0＜b＜1，a＜0，則ba＞1，y=bax=（ba）x為單調(diào)增函數(shù)，D正確故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)之間的關(guān)系，即當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．9.9．在△中，是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在上,且滿足，則A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.如果角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

__

.參考答案：(1,2)12.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．參考答案：60°13.已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：314.如圖，在中，,,是中點(diǎn),若,則

參考答案：115.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：16.已知，則

．參考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案為：

17.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），若當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】化簡(jiǎn)f（3）=f（2+1）=f（1），從而解得．【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1）=21=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（Ⅰ）化簡(jiǎn)：；（Ⅱ）已知，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式

（Ⅱ）可轉(zhuǎn)化為

，解之得：

略19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)表達(dá)式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x=1，在區(qū)間（﹣5，1）上函數(shù)為減函數(shù)，在區(qū)間（1，5）上函數(shù)為增函數(shù)．∴函數(shù)的最小值為[f（x）]min=f（1）=1，函數(shù)的最大值為f（5）和f（﹣5）中較大的值，比較得[f（x）]max=f（﹣5）=37綜上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）]min=1（2）∵二次函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直線x=﹣a對(duì)稱，開口向上∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣∞，-a]，單調(diào)增區(qū)間是[-a，+∞），由此可得當(dāng)[﹣5，5]（﹣∞，-a]時(shí)，即﹣a≥5時(shí)，f（x）在[﹣5，5]上單調(diào)減，解之得a≤﹣5．即當(dāng)a≤﹣5時(shí)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)減函數(shù)．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，如果當(dāng)時(shí)總有意義，求的取值范圍．參考答案：由題意可知當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，得，即，得，令，由得，得，所以．21.已知,若在區(qū)間上的最大值為,最小值為,令.(1)求的函數(shù)表達(dá)式；高考資源網(wǎng)(2)判斷的單調(diào)性,并求出的最小值.高參考答案：解：(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為直線,而…2∴在上…………….4分高