2022-2023學年福建省泉州市湖洋中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年福建省泉州市湖洋中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點，，向量，，則（

）A．，且與方向相同

B．，且與方向相同C．，且與方向相反

D．，且與方向相反參考答案：C2.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的性質、面面垂直的判定定理對四個選項，逐一判斷，最后選出正確答案.【詳解】選項A：直線m，n還可以異面、相交，故本命題是假命題；選項B：直線m，n可以是異面直線，故本命題是假命題；選項C:當時，若，，，才能推出，故本命題是假命題；選項D：因為，，所以，而，所以有，故本命題是真命題，因此本題選D.【點睛】本題考查了線面平行的性質、面面平行的性質、面面垂直的判定與性質，考查了空間想象能力.3.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B4.下列各組中兩個函數(shù)是同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=與g（x）=（）4 B．f（x）=x與g（x）=C．f（x）=lnex與g（x）=elnx D．f（x）=與g（x）=x﹣2參考答案：B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】應用題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=與g（x）=（）4定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B，函數(shù)y（x）=x與g（x）=的定義域相同，對應關系也相同，所以是同一函數(shù)；對于C，f（x）=lnex與g（x）=elnx的對應關系不同，所以不是同一函數(shù)；對于D，函數(shù)（x）=與g（x）=x﹣2的定義域不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應用問題，是基礎題目．5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（）A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）參考答案：C【考點】函數(shù)的零點．【專題】計算題．【分析】根據(jù)所給的幾個區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值求出，若一個區(qū)間對應的函數(shù)值符合相反，得到結果．【解答】解：∵在（0，+∞）單調遞增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函數(shù)的零點在（1，2）之間，故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關鍵是求出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，進行比較，本題是一個基礎題．6.若，則f（－3）的值為

A．2

B．8

C．

D．參考答案：D7.直三棱柱所有棱長都為a，則其外接球的表面積為：A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在△ABC中，已知，，則角A的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】由，根據(jù)正弦定理可得：，由角范圍可得的范圍，結合三角形的性質以及正弦函數(shù)的圖像即可得到角的取值范圍【詳解】由于在△ABC中，有，根據(jù)正弦定理可得，由于，即，則，即由于在三角形中，，由正弦函數(shù)的圖像可得：；故答案選D【點睛】本題考查正弦定理在三角形中的應用，以及三角函數(shù)圖像的應用，屬于中檔題。9.如右圖所示，點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設M是CD邊的中點，則當點P沿著A﹣B﹣C﹣M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象． 【專題】作圖題． 【分析】隨著點P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可． 【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=， 分段函數(shù)圖象分段畫即可， 故選A． 【點評】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問題，應切實理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略． 10.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則的最大值為______.參考答案：【分析】先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質求出最大值.【詳解】在△ABC中，有,所以==,當即時取等.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關鍵是三角恒等變換.12.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當時，，則的值為

；參考答案：13.函數(shù)y=lg（3x+1）+的定義域是{}．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題．【分析】由題意可得，解之可得函數(shù)的定義域，注意寫成集合的形式即可．【解答】解：由題意可得，解之可得故函數(shù)的定義域是{}．故答案為：{}【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，屬基礎題．14.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)對應表達式為，則函數(shù)的表達式可以是________________.參考答案：；【分析】利用逆向思維反推出函數(shù)的表達式.【詳解】把函數(shù)的圖像向下平移一個單位得到，再把函數(shù)的圖像向左平移個單位得到.故答案為：【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),那么大小關系是_______________.參考答案：f（19）>f(16)>f（63）16.方程的解是_____________參考答案：-117.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點P（﹣3，4），則cosα= ．參考答案：考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先求出角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結果．解答： 角α的終邊上的點P（﹣3，4）到原點的距離為r=5，由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．故答案為：．點評： 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．(本題滿分15分)下圖是正弦型函數(shù)的圖象．（1）確定它的解析式；（2）寫出它的對稱軸方程．參考答案：解：（1）由已知條件可知：，．，．把點代入上式，．又，令，得．

所求解析式為；（2）由的對稱軸方程可知，

解得．

略19.（本小題滿分12分）若關于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：

20.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調區(qū)間參考答案：（1）（－1，+）；（2）的值為3或；(3)函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為本試題主要是考查了函數(shù)的單調性和函數(shù)圖像的綜合運用。（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）（2）對于底數(shù)a分類討論得到函數(shù)的最值和單調性。解：（1）當時，∵

設，則在（）上單調遞增故，

∴的值域為（－1，+）………………….5分（2）………………….6分

①當時，又，可知,設,則在[]上單調遞增

∴，解得

，故………8分②當時，又，可知,

設,則在[]上單調遞增∴，解得

，故…………10分綜上可知的值為3或………………11分(2)的圖象,………..13分函數(shù)的單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為……14分21.設，已知函數(shù)．（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，求的取值范圍．（）若當時，為單調函數(shù)，求的取值范圍．（）求函數(shù)在上的最大．參考答