2022-2023學(xué)年福建省三明市建寧溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市建寧溪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則的值是

（

）（A）2 （B）3

（C）4 （D）5參考答案：C略2.已知x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值是﹣3，則實(shí)數(shù)a=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出a的值即可．【解答】解：畫(huà)出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（，），結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)z=3x+y過(guò)A點(diǎn)時(shí)取得最大值﹣3，故+=﹣3，解得：a=﹣1，故選：B．3.若將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a（a>0）個(gè)單位躍度，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是 （

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A.(-∞,-1]

B.［2,+∞)

C.[,2]

D.[-1,]參考答案：C6.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．－2或-6參考答案：C7.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知p：函數(shù)在［3,＋∞）上是增函數(shù)，q：函數(shù)在［3,＋∞）是增函數(shù)，則p是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.在等邊△ABC中，是上的一點(diǎn)，若，，則（A）

（B）

（C） （D）參考答案：B10.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z．（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}則T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為（）A．12 B．5 C．10 D．11參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)，結(jié)合直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則使z=x+y取得最小值的點(diǎn)僅有一個(gè)（0，1），使z=x+y取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，但屬于集合T的只有5個(gè)，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為：1+4+3+2+1=11．故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．本題非常容易做錯(cuò)，抽象符號(hào)容量大，能否解讀含義顯得非常重要了．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

.

參考答案：略12.下圖是把二進(jìn)制的數(shù)11111（2）化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

。參考答案：略13.若集合，，則=

.參考答案：因?yàn)榧?，，所?，即.14.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．15.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x﹣1，則f（﹣1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切線方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，則，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，則f（﹣1）=1，故答案為：1．16.曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程是______

參考答案：17.（x+3）（1﹣）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

．參考答案：43【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1﹣）5的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展開(kāi)式中通項(xiàng)公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)=3+=43．故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（4,1），直線l:x－y十m＝0交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求m的取值范圍；，(2)若直線l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA,MB的斜率互為相反數(shù).參考答案：19.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m+2的概率．參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；互斥事件與對(duì)立事件．【分析】（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，兩種情況，求比值得到結(jié)果．（2）有放回的取球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可知有16種結(jié)果，滿足條件的比較多不好列舉，可以從他的對(duì)立事件來(lái)做．【解答】解：（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，∴取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率P=（2）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，所有（m，n）有4×4=16種，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，∴P=1﹣=．20.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）當(dāng)m=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求f（x）的極小值；（Ⅱ）討論函數(shù)g（x）=f′（x）﹣零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值；（Ⅱ）求出g（x）的表達(dá)式，令它為0，則有m=﹣x3+x．設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫(huà)出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=e時(shí)，f（x）=lnx+，其定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）=﹣=令f′（x）=0，x=e．f′（x）＞0，則0＜x＜e；f′（x）＜0，則x＞e．故當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2．（Ⅱ）g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣=，其定義域?yàn)椋?，+∞）．令g（x）=0，得m=﹣x3+x．設(shè)h（x）=﹣x3+x，其定義域?yàn)椋?，+∞）．則g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為h（x）與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．h′（x）=﹣x2+1=﹣（x+1）（x﹣1）x（0，1）1（1，+∞）h′（x）+0﹣h（x）遞增極大值遞減故當(dāng)x=1時(shí)，h（x）取得最大值h（1）=．作出h（x）的圖象，由圖象可得，①當(dāng)m＞時(shí)，g（x）無(wú)零點(diǎn)；

②當(dāng)m=或m≤0時(shí)，g（x）有且僅有1個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)0＜m＜時(shí)，g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)考查分類討論的思想方法，屬于中檔題．21.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上:

………………5分（2）

………………10分22.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）試寫(xiě)出一個(gè)區(qū)間，使得當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有

恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.解：（1）由恒成立等價(jià)于恒成立，…1分從而得：，化簡(jiǎn)得，從而得，所以，………3分其值域?yàn)?……………4分（2）解：當(dāng)時(shí)，數(shù)列在這個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，證明如下：設(shè)，則，所以對(duì)一切，均有；…………………7分，從而得，即，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.……10分注：本題的區(qū)間也可以是、、等無(wú)窮多個(gè).另解：若數(shù)列在某個(gè)區(qū)間上是遞增數(shù)列，則即………7分又當(dāng)時(shí)，，所以對(duì)一切，均有且，所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.………