2022-2023學(xué)年福建省三明市將樂縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市將樂縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是

（

）A．

B．或

C．

D.或參考答案：D2.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若，則的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知，則的最大值是A.3

B.

C.0 D.參考答案：A略4.設(shè)直線l：y=kx+m（k，m∈Z）與橢圓+=1交于不同兩點(diǎn)B、D，與雙曲線﹣=1交于不同兩點(diǎn)E、F，則滿足|BE|=|DF|的直線l共有（）A．5條；B．4條C．3條D．2條參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線具有公共的頂點(diǎn)，同時(shí)是中心對(duì)稱圖形，由于直線l：y=kx+m（k、m∈Z），結(jié)合圖形可解【解答】解：由于橢圓、雙曲線具有公共的頂點(diǎn)，同時(shí)是中心對(duì)稱圖形，雙曲線的漸近線方程為y=±x，利用圖形可知，使得DF|=|BE|的直線l為：y=±1，y=±x，故選：B．5.函數(shù)f(x)=lnx–的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(

)A．(1,2)

B．(2,3)

C．(1,)和(3,4)

D．(e,+∞)參考答案：B6.“x=1”是“”的

（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件 C．充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)＞1，則，，的大小關(guān)系是

（） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜

D．＜＜參考答案：C8.設(shè)，，，則a，b，c大小關(guān)系是(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關(guān)系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，，，即，，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個(gè)數(shù)大小問題，根據(jù)三個(gè)數(shù)的特征構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線（其中）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：C分析】由題意得，，設(shè)點(diǎn)，由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，可得線段的斜率與的斜率之積等于，可得，可得e的范圍.【詳解】解：由題意得，，設(shè)點(diǎn)，則由中點(diǎn)公式可得線段的中點(diǎn)，線段的斜率與的斜率之積等于，即，，，，，或舍去，．又橢圓的離心率

，故，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的相關(guān)問題，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵.10.一組樣本數(shù)據(jù)，容量為150，按從小到大的順序分成5個(gè)組，其頻數(shù)如下表：組號(hào)12345頻數(shù)28322832x那么，第5組的頻率為（）A．120 B．30 C．0.8 D．0.2參考答案：D【考點(diǎn)】頻率分布表．【分析】根據(jù)頻率分布表，求出頻數(shù)與頻率即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布表，得；第5組的頻數(shù)為150﹣28﹣32﹣28﹣32=30∴第5組的頻率為=0.2．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：255012.直線與直線之間的距離為_____。參考答案：略13.已知△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝6，在BC上任取一點(diǎn)D，則使△ABD為鈍角三角形的概率為________．參考答案：略14.命題“，”的否定是

▲

．參考答案：略15.在數(shù)列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，則a4a5a6=

．參考答案：64【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，故a4a5a6=a53=64．故答案為：64．16.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．17.在如圖所示的棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作與平面ACD1平行的截面，則截得的三角形中，面積最大的值是_________；截得的平面圖形中，面積最大的值是________。參考答案：2；3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)。（I）證明：；（II）若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍。參考答案：解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)有三個(gè)極值點(diǎn),所以有三個(gè)互異的實(shí)根.……1分

設(shè)則

當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù);

當(dāng)時(shí)，

在上為減函數(shù);

當(dāng)時(shí)，

在上為增函數(shù);

所以函數(shù)在時(shí)取極大值,在時(shí)取極小值.……3分

當(dāng)或時(shí),最多只有兩個(gè)不同實(shí)根.

因?yàn)橛腥齻€(gè)不同實(shí)根,所以且.

即,且,解得且故.……5分

（II）由（I）的證明可知，當(dāng)時(shí),有三個(gè)極值點(diǎn).

不妨設(shè)為（），則

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是,

若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則,或,……6分

若,則.由（I）知，,于是

若,則且.由（I）知，

又當(dāng)時(shí)，;…………8分

當(dāng)時(shí)，.

因此,當(dāng)時(shí)，所以且即故或反之,當(dāng)或時(shí)，總可找到使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.……11分綜上所述,的取值范圍是.………12分19.（16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，AB=，C，D是橢圓E上異于A，B兩點(diǎn)，且直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．（1）求a，b的值；（2）求證：直線MN的斜率為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】方程思想；分類法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）運(yùn)用離心率公式和聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得A的坐標(biāo)，解方程可得a，b；（2）求出橢圓方程，求得A，B的坐標(biāo)，①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)出直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4），聯(lián)立直線方程求出M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，同理求得M，N的坐標(biāo)，可得直線MN的斜率．【解答】解：（1）因?yàn)閑==，即c2=a2，即a2﹣b2=a2，則a2=2b2；故橢圓方程為+=1．由題意，不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，由解得A（b，b）；又AB=4，所以O(shè)A=2，即b2+b2=20，解得b2=12；故a=2，b=2；（2）證明：由（1）知，橢圓E的方程為，從而A（4，2），B（﹣4，﹣2）；①當(dāng)CA，CB，DA，DB斜率都存在時(shí)，設(shè)直線CA，DA的斜率分別為k1，k2，C（x0，y0），顯然k1≠k2；，所以kCB=﹣；同理kDB=﹣，于是直線AD的方程為y﹣2=k2（x﹣4），直線BC的方程為y+2=﹣（x+4）；∴，從而點(diǎn)N的坐標(biāo)為；用k2代k1，k1代k2得點(diǎn)M的坐標(biāo)為；∴，即直線MN的斜率為定值﹣1；②當(dāng)CA，CB，DA，DB中，有直線的斜率不存在時(shí)，根據(jù)題設(shè)要求，至多有一條直線斜率不存在，故不妨設(shè)直線CA的斜率不存在，從而C（4，﹣2）；仍然設(shè)DA的斜率為k2，由①知kDB=﹣；此時(shí)CA：x=4，DB：y+2=﹣=﹣（x+4），它們交點(diǎn)M（4，）；BC：y=﹣2，AD：y﹣2=k2（x﹣4），它們交點(diǎn)N（，﹣2），從而kMN=﹣1也成立；由①②可知，直線MN的斜率為定值﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)，考查分類討論的思想方法，注意直線的斜率和直線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于難題．20.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，（I）求函數(shù)；（II）若函數(shù)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：（I）；（II）（I）由已知，，其圖象為直線，且過兩點(diǎn)，

，…………………2分

，…………………4分

.……………………6分

（II），…………………7分

,所以,,變化如下:（0，1）1（1，3）3+0－0+↗

↘

↗的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）和，遞減區(qū)間為（1，3）.………11分要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，解得.………………13分

21.(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)和橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)（1）

求橢圓C的方程；（2）

若PQ是橢圓C的弦，O是原點(diǎn)，且點(diǎn)P的坐標(biāo)為求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。參考答案：解：(1)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為

的方程為（2）設(shè)又Q在橢圓上，解之得：或22.（本題滿分13分）已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（Ⅲ）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求以,為一組鄰邊的平行四邊形的另一個(gè)頂點(diǎn)軌跡方程．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?/p>