2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)與在上都是減函數(shù)，則

在上是（

）A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案：B2.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：

p2：p3：

p4：其中假命題的是(

)A．p3，p4

B.p2，p4

C．p1，p3

D.p1，p4參考答案：D略3.已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上的兩點(diǎn).若線段的中點(diǎn)到軸的距離為,則（）A．2 B． C．3 D．4參考答案：C4.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B令所以,選B.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等5.若一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的的圓心和半徑分別為（

）A.,

B.,

C.,

D.,參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（

）A.2 B.4 C.23 D.233參考答案：D7.老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班50名同學(xué)（其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名）采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.若，,則P、Q的大小關(guān)系是（）A.

B.

C.

D.由a的取值確定參考答案：C9.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：記憶能力x46810識(shí)圖能力y3568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為，若某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為（）A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用．【分析】利用樣本點(diǎn)的中心在線性歸回方程對(duì)應(yīng)的直線上，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)得，，由在直線，得，即線性回歸方程為．所以當(dāng)x=12時(shí)，，即他的識(shí)圖能力為9.5．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬(wàn)元1245銷售額y萬(wàn)元10263549

根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬(wàn)元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_(kāi)________萬(wàn)元．參考答案：8．【分析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫(huà)出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.12.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略13.若圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面周長(zhǎng)為2，則圓錐的體積為

參考答案：14.設(shè)x∈R，向量且，則x=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算x的值．【解答】解：由向量且，所以有3x+1×（﹣2）=0．解得x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．15.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；16.下表給出了一個(gè)“三角形數(shù)陣”：Ks**5u

依照表中數(shù)的分布規(guī)律，可猜得第10行第6個(gè)數(shù)是

。參考答案：略17.已知函數(shù)（且），若有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：【分析】分析要使函數(shù)（且）有最小值，則最小值為，結(jié)合圖像，列出滿足條件的不等式，即可得到數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)（且）有最小值，根據(jù)題意可知最小值為，圖像如圖所示：或，解得：或；則實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問(wèn)題，熟練掌握初等函數(shù)的圖像是解題的關(guān)系，有一定的綜合性，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知：f（x）=ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab，當(dāng)x∈（﹣3，2）時(shí)，f（x）＞0；x∈（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）時(shí)，f（x）＜0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時(shí)，ax2+bx+c≤0的解集為R．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意得﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a＜0，可知只需△≤0，即

25﹣12c≤0，由此求得c的值．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集為x∈（﹣3，2），∴﹣3，2是方程ax2+（b﹣8）x﹣a﹣ab=0的兩根，∴，且a＜0，可得，∴f（x）=﹣3x2﹣3x+18．（2）由a＜0，知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向下，要使不等式﹣3x2+5x+c≤0的解集為R，只需△≤0，即25+12c≤0，故c≤﹣．∴當(dāng)c≤﹣時(shí)，不等式ax2+bx+c≤0的解集為R．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系．19.已知命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，若“p或q”是真命題，“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由已知中，命題p：關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根；命題q：關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函數(shù)，我們可以求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，又由“p或q”為真，“p且q”為假，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍． 【解答】解：若p真：則△=a2﹣4×4≥0 ∴a≤﹣4或a≥4（4分） 若q真：， ∴a≥﹣12（8分） 由“p或q”是真命題，“p且q”是假命題得：p、q兩命題一真一假（10分） 當(dāng)p真q假時(shí)：a＜﹣12；當(dāng)p假q真時(shí)：﹣4＜a＜4（12分） 綜上，a的取值范圍為（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)已知條件，求出命題p與命題q為真或假時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵． 20.（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)滿足,且是純虛數(shù),求.參考答案：解：設(shè)，由得；是純虛數(shù)，則，略21.已知且，直線和。 （1）求直線的充分條件； （2）當(dāng)時(shí)，直線恒在軸上方，求的取值范圍。參考答案：（1）；（2）。（1）當(dāng)兩直線斜率存在時(shí)，兩直線平行的充要條件是斜率相等，截距不等，故且。（2）可以從函數(shù)的角度去分析，時(shí)，單調(diào)遞增，只需；時(shí)，