2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競(jìng)賽，用ξ表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（）A．P（ξ=1）B．P（ξ≤1）C．P（ξ≥1）D．P（ξ≤2）參考答案：B∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，∴P（ξ≤1）=，故選B．2.（文）執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為()A.2

B.3C.4

D.5參考答案：B3.（

）（A）

（B）2

（C）

（D）4參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍(lán)黃各1雙），有放回地拿出2只，記事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)”，則事件A的概率為A.

B.C.

D.參考答案：B6.設(shè)集合能A={1，2，3，5，7}，B=，全集U=AB，則等于A．{1，4，6，7）

B．{2，3，7）

C．（1，7）

D．{1）

參考答案：C7.四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)均在半徑為的同一半球面上，則當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為(

)A.

B.

C.

D.K]

參考答案：B8.已知定義在上的函數(shù),對(duì)任意,都有成立,若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則=（A）0

（B）2014

（C）3

（D）—2014參考答案：A9.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a?b?c的取值范圍為（）A．（e，e2） B．（1，e2） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】圖解法，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得abc的取值范圍．【解答】解：如圖，畫出函數(shù)的圖象，設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)x＞e時(shí)，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴abc=c，且e＜c＜e2，可得abc的取值范圍是（e，e2）．故選：A．10.已知?jiǎng)t（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程

在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數(shù)那么不等式的解集為

.

參考答案：13.已知函數(shù)，則方程f（x）=﹣3的解為．參考答案：1或﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)的解析式可得方程f（x）=﹣3可化為，或．分別求出這兩個(gè)混合組的解，即為所求．【解答】解：函數(shù)，則由方程f（x）=﹣3可得，，或．解得x=1，或x=﹣2，故答案為1或﹣2．14.在平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=2，，M為DC的中點(diǎn)，N為平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若，則

．參考答案：6

15.設(shè)向量，不平行，向量與平行，則實(shí)數(shù)λ=_________．參考答案：因?yàn)橄蛄颗c平行，所以，則所以．考點(diǎn)：向量共線．16.已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，曲線C上的任意一個(gè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則的取值范圍為

.參考答案：17.已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)，則a的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知，且B為銳角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.∵，∴.∴.又∵的面積為，∴.∴.當(dāng)為銳角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周長(zhǎng)為.當(dāng)為鈍角時(shí)，由余弦定理得，∴，∴的周長(zhǎng)為.

19.（本小題滿分12分）根據(jù)最新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在，各類人群可正?；顒?dòng)．某市環(huán)保局在2014年對(duì)該市進(jìn)行了為期一年的空氣質(zhì)量檢測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，，，，，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．（Ⅰ）求的值；并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（Ⅱ）用這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全年的總體數(shù)據(jù)，將頻率視為概率．如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)20，就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“最優(yōu)等級(jí)”．從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)值，其中達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列，并估計(jì)一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)．參考答案：(Ⅰ)25.6；(Ⅱ)18【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；離散型隨機(jī)變量的分布列及方差I(lǐng)2K6解析：(Ⅰ)由題意，得解得………3分50個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)2014年這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為25.6

…………6分（Ⅱ）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“最優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的概率為0.3，則.的可能取值為0，1，2，的分布列為：012

……8分.(或者)，

…………10分故一個(gè)月（30天）中空氣質(zhì)量能達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)大約為天.…12分【思路點(diǎn)撥】(Ⅰ)先由題意得a的值，再計(jì)算出平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體可得結(jié)果；(Ⅱ)利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“最優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)達(dá)到“最優(yōu)等級(jí)”的概率為0.3，據(jù)此得到分布列和方程即可。20.（本小題滿分12分）

在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體的情況如下表：

作物產(chǎn)量（kg）300500概率0.50.5

作物市場(chǎng)價(jià)(元∕kg)610概率0.40.6

設(shè)X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求X的分布列；若在這塊地上連續(xù)3季種植粗作物，求這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率。參考答案：（Ⅰ）設(shè)A表示事件“作物產(chǎn)量為300kg”，B表示事件“作物市場(chǎng)價(jià)格為6元/kg”，則P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利潤(rùn)=產(chǎn)量×市場(chǎng)價(jià)格﹣成本，∴X的所有值為：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，則P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，則X的分布列為：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）設(shè)Ci表示事件“第i季利潤(rùn)不少于2000元”（i=1，2，3），則C1，C2，C3相互獨(dú)立，由（Ⅰ）知，P（Ci）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利潤(rùn)均不少于2000的概率為P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利潤(rùn)有2季不少于2000的概率為P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，綜上：這3季中至少有2季的利潤(rùn)不少于2000元的概率為：0.512+0.384=0.896．21.[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線l的極坐標(biāo)方程為，求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.參考答案：解：(1)由，消去，得將代入得，化簡(jiǎn)得