2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案：A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．2.等差數(shù)列項和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略3.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.點P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（）A．x+y﹣1=0 B．2x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由垂徑定理，得AB中點與圓心C的連線與AB互相垂直，由此算出AB的斜率k=1，結(jié)合直線方程的點斜式列式，即可得到直線AB的方程．【解答】解：∵AB是圓（x﹣1）2+y2=25的弦，圓心為C（1，0）∴設(shè)AB的中點是P（2，﹣1）滿足AB⊥CP因此，PQ的斜率k===1可得直線PQ的方程是y+1=x﹣2，化簡得x﹣y﹣3=0故選：C5.已知函數(shù)，對于任意的，方程僅有一個實數(shù)根，則m的一個取值可以為A. B. C. D.參考答案：AB【分析】本題首先可以將轉(zhuǎn)化為，然后可以利用推導(dǎo)出，再然后通過得出，最后根據(jù)題意可知，通過計算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻?，即，因為，所以，即因為，所以，因為對于任意，方程僅有一個實數(shù)根，所以，解得，因為四個選項僅有在內(nèi)，故選AB。【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)題意得出并利用余弦函數(shù)性質(zhì)得出的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是難題。6.若，，則函數(shù)的圖象一定不過A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.已知冪函數(shù)f(x)=x-，若f(a+1)＜f(10-2a)，則a的取值范圍是A、（0，5）；B、（5，+∞）；C、（-1，3）；D、（3，5）；參考答案：D略8.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=ax C．f（x）=loga（ax） D．f（x）=x2﹣3ax+1參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷即可．【解答】解：f（x）==2﹣，則函數(shù)在（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件．B．若a＞1，則函數(shù)f（x）=ax在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a＞1，則函數(shù)f（x）在定義域上為增函數(shù)，不滿足條件．f（x）=x2﹣3ax+1的對稱軸為x=，在函數(shù)在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)，滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．9.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},則(CUM)∩N=（

）A.{2}

B.{3}

C.{2,3,4}

D.{0,1,2,3,4}參考答案：B由于，所以，結(jié)合可得，故選B.

10.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A因為根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可知，要使函數(shù)為偶函數(shù)，那么可知一次項系數(shù)為0，m=2,經(jīng)驗證成立，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12.已知冪函數(shù)的圖像過點，則其解析式為

.參考答案：13.為了解高三女生的身高情況，從高三女生中選取容量為的樣本（名女生身高，單位：），分組情況如下：分組頻數(shù)621

頻率

則=____________________參考答案：14.函數(shù)的反函數(shù)

參考答案：略15.（3分）化簡：=

．參考答案：﹣1考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 先分子去根號后即可化簡求值．解答： ∵==∵sin40°＜cos40°，∴原式==﹣1．故答案為：﹣1．點評： 本題主要考察了三角函數(shù)的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有

②對于定義域上的任意，當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：⑴;

⑵

;⑶

;

⑷，能被稱為“理想函數(shù)”的有_

_（填相應(yīng)的序號）。參考答案：(4)17.已知等比數(shù)列的公比，則等于____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）設(shè)集合，求函數(shù)f（x）=x﹣在A∩C上的值域．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B即可；（2）求出A∩B，結(jié)合f（x）的單調(diào)性求出f（x）的值域即可．【解答】解：（1）∵集合A={a|一次函數(shù)y=（4a﹣1）x+b在R上是增函數(shù)}，∴4a﹣1＞0，解得：a＞，故…，由得：當0＜a＜1時，loga＜1=logaa，解得：0＜a＜，當a＞1時，loga＜1=logaa，解得：a＞，而a＞1，故a＞1，∴…（2）…∵函數(shù)y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴在（0，+∞）是增函數(shù)

…所以當時…有…即函數(shù)的值域是…19.已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．（1）當x∈[0，]時，求f（x）的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+），得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件﹣，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[0，]，∴，當2x+=時，f（x）min=f（0）=2sin=1，當2x+=時，f（x）max=f（）=2sin=2．∴f（x）的取值范圍[1，2]．（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間滿足條件：﹣，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，∴函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[，k]．k∈Z．20.(本題10分)證明函數(shù)在上是增函數(shù).參考答案：

略21.如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E分別為AB，AC的中點，且.（1）證明：BC∥平面PDE；（2）若平面PCD⊥平面ABC，證明：AB⊥PC.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【詳解】證明：（1）因為，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【點睛】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.已知二次函數(shù)是偶函數(shù)，且過點(﹣1，4)，.（