2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.直線x﹣y﹣1=0的傾斜角與其在y軸上的截距分別是（）A．135°，1 B．45°，﹣1 C．45°，1 D．135°，﹣1參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形為斜截式方程，可得直線的斜率與其在y軸上的截距，利用傾斜角與斜率的關(guān)系，可得其傾斜角，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線的方程為x﹣y﹣1=0，變形可得y=x﹣1，則其斜率k=1，傾斜角θ=45°，在y軸上的截距為﹣1；故選：B．3.下列不等式中成立的是(

) A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞b，則a2＞b2 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則＞參考答案：D考點：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：運用列舉法和不等式的性質(zhì)，逐一進行判斷，即可得到結(jié)論．解答： 解：對于A，若a＞b，c=0，則ac2=bc2，故A不成立；對于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，則a2=b2，故B不成立；對于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，則a2＞ab，故C不成立；對于D，若a＜b＜0，則a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，則＞，故D成立．故選：D．點評：本題考查不等式的性質(zhì)和運用，注意運用列舉法和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在區(qū)間（﹣∞，3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先對a分類討論，a=0與a≠0兩種情況；當(dāng)a≠0，需要結(jié)合一元二次函數(shù)開口與對稱軸分析；【解答】解：當(dāng)a=0時，f（x）=﹣12x+5為一次函數(shù)，k＜0說明f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，滿足題意；當(dāng)a＞0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)，需滿足：?0＜a≤當(dāng)a＜0時，f（x）為一元二次函數(shù)，開口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是減函數(shù)是不可能存在的，故舍去．綜上，a的取值范圍為：[0，]故選：A5.已知角θ的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sinθ=，則m等于（）A．﹣3 B．3 C． D．±3參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可．【解答】解：角θ的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sinθ=，可得，（m＞0）解得m=3．故選：B．6.已知向量=（1，n），=（﹣1，n），垂直于，則||=（）A．1B．C．D．4參考答案：C考點：向量的模．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)兩向量垂直的坐標(biāo)表示，列出方程，求出向量，再求||的值．解答：解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n），且⊥，∴1×（﹣1）+n2=0，解得n=±1；∴=（1，±1）∴||==．故選：C．點評：本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算問題，也考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，是基礎(chǔ)題目．7.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x﹣1）＜f（1）的x取值范圍是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）參考答案：B根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），進而結(jié)合單調(diào)性分析可得|2x﹣1|＜1，解可得x的取值范圍，即可得答案．解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，則f（2x﹣1）＜f（1）?f（|2x﹣1|）＜f（1），又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（|2x﹣1|）＜f（1）?|2x﹣1|＜1，解可得：0＜x＜1，故選：B．8.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素則a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，①a=0，，滿足題意；②a≠0時，則應(yīng)滿足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故選：D．9.已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對應(yīng)值表：x1234f（x）6.12.9-3.5-1

那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（

）A.（-∞，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）參考答案：C【分析】由表中數(shù)據(jù)，結(jié)合零點存在性定理可得出結(jié)果.【詳解】由表可知，由零點存在性定理可知f（x）一定存在零點的區(qū)間是（2，3），故選：C.【點睛】本題考查零點存在性定理，理解零點存在性定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.10.已知三角形三邊長分別為,則此三角形的最大內(nèi)角的大小為()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案．【解答】解：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr=πR，即r=1，∴圓錐的高h==，∴圓錐的體積V==，故答案為：．12.下列說法：

①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(－∞,1)；

②若函數(shù)定義域為R且滿足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；

③函數(shù)的值域為(－1,1)；

④函數(shù)的圖象和直線的公共點個數(shù)是m，則m的值可能是0,2,3,4；

⑤若函數(shù)在上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是.其中正確的序號是

▲

.參考答案：③④⑤.13.不論m取任何實數(shù)，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣2，3）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過定點（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題考查了直線系過定點問題，屬于基礎(chǔ)題．14.若直線與曲線有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.已知，且這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則a+b=_______________.參考答案：5【詳解】試題分析：由題意得，為等差數(shù)列時，一定為等差中項，即，為等比數(shù)列時，-2為等比中項，即，所以.考點：等差，等比數(shù)列的性質(zhì)16.已知定義在R上的函數(shù)f(x)恒滿足，且f(x)在[1,+∞)為單調(diào)減函數(shù)，則當(dāng)

時，f(x)取得最大值；若不等式成立，則m的取值范圍是

．參考答案：1,(0,2)由可知，存在對稱軸，又在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞增，所以，取到最大值；由對稱性可知，，所以，得，即的范圍為。

17.公比為q的無窮等比數(shù)列{an}滿足：，，則實數(shù)k的取值范圍為________.參考答案：(－∞,－2)∪(0,+∞)【分析】依據(jù)等比數(shù)列的定義以及無窮等比數(shù)列求和公式，列出方程，即可求出的表達式，再利用求值域的方法求出其范圍?！驹斀狻坑深}意有，即，因，所以?！军c睛】本題主要考查無窮等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用以及基本函數(shù)求值域的方法。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，在邊上,且⑴求AC的長；⑵求的面積。參考答案：解：（1）在中，∴……

3分在……6分∴

………8分（2）∵∴……………12分19.已知圓滿足：（1）截軸所得弦長為2；（2）被軸分成兩段弧，其弧長之比為3：1；（3）圓心到直線的距離為，求該圓的方程。參考答案：解：設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，由題意知：

得

圓的方程為略20.如圖，已知△ABC中，.設(shè)，，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上.假設(shè)△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T.（Ⅰ）用表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；（Ⅱ）設(shè)，試求的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀.參考答案：（Ⅰ），；，（Ⅱ）最大值為；△ABC為等腰直角三角形【分析】（Ⅰ）根據(jù)直角三角形，底面積乘高是△ABC面積；然后考慮正方形的邊長，求出邊長之后，即可表示正方形面積；（Ⅱ）化簡的表達式，利用基本不等式求最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∴，.

∴∴，設(shè)正方形邊長為，則，，∴.∴，∴，（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得，令，∵在區(qū)間上是減函數(shù)∴當(dāng)時，取得最小值，

即取得最大值。∴的最大值為此時∴△ABC為等腰直角三角形【點睛】（1）函數(shù)的實際問題中，不僅要根據(jù)條件列出函數(shù)解析式時，同時還要注意定義域；（2）求解函數(shù)的最值的時候，當(dāng)取到最值時，一定要添加增加取等號的條件.21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式（Ⅱ）若x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為3，求函數(shù)g（x）的最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圖可知A，T，利用周期公式可求ω，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由x∈[﹣，]，可得﹣≤2x﹣≤，解得﹣1≤sin（2x﹣）≤，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用最小值為3可求m，即可得解函數(shù)最大值．【解答】（本題滿分為10分）解：（Ⅰ）∵如圖，A=2，…2分T=4（﹣）=π=，∴ω=2，…4分∴函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x﹣）…5分（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴﹣≤2x﹣≤，∴﹣1≤sin（2x﹣）≤，…6分∴g（x）min=﹣2+m=3，即：m=5，…8分∴g（x）max=+m=5+…10分【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖．（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差．參考答案：考點： 莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準差．專題： 計算題．分析： （1）觀察莖葉圖，可以看出數(shù)據(jù)的整體水平較高還是較低，有時不用通過具體的數(shù)據(jù)運算直接看出，有時差別較小，就需要通過數(shù)據(jù)作出，而本題屬于前者．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，用平均數(shù)和方差的公式代入運算，因為數(shù)據(jù)較多，代入過程中不要出錯．解答： （1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于160：179之