2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.兩圓的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)含 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的方程寫出圓心和半徑，利用兩圓的圓心距和半徑的關(guān)系判斷兩圓內(nèi)含．【解答】解：圓C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，1），半徑為r=6；圓D的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓心坐標(biāo)D（2，﹣1），半徑為r′=2；所以兩個(gè)圓的圓心距為：d==＜6﹣1=5；所以兩個(gè)圓內(nèi)含．故選：B．2.數(shù)列{an}中，若，，則（

）A.29 B.2563 C.2569 D.2557參考答案：D【分析】利用遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，進(jìn)而求得的表達(dá)式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑?shù)列中，若，，可得，所以是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為5，所以，．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法——構(gòu)造法。利用遞推關(guān)系，選擇合適的求解方法是解決問題的關(guān)鍵，常見的數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構(gòu)造法，取倒數(shù)法等。3.在空間給出下面四個(gè)命題（其中為不同的兩條直線，

為不同的兩個(gè)平面）

①

②

③

④

其中正確的命題個(gè)數(shù)有(

)

Ａ.1個(gè)

Ｂ.2個(gè)

Ｃ.3個(gè)

Ｄ.4個(gè) 參考答案：C①//時(shí)在內(nèi)存在直線//，，所以,所以.故①正確.②當(dāng)//，//時(shí)//或,故②不正確.③//時(shí)在內(nèi)存在直線//,因?yàn)?/所以//,因?yàn)?，所?因?yàn)?所以.故③正確.④,確定的平面為因?yàn)?/,//,,,所以//.同理//,所以//.故④正確.綜上可得正確的是①③④共3個(gè),故C正確.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若＝＋，且、、三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn))，則等于()A．100

B．101

C．200

D．201參考答案：A5.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上．過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：B6.直線：與：平行，則a的值等于（

）A.-1或3 B.1 C.3 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)直線平行的判定定理得到，之后將參數(shù)代入排除重合的情況.【詳解】直線：與：平行，則根據(jù)向量平行的判定得到：.當(dāng)a=3時(shí)，代入直線得到兩個(gè)直線為兩個(gè)直線平行且不重合.故得到參數(shù)值為：3.故答案為：C.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知兩直線平行求參的問題，屬于基礎(chǔ)題；根據(jù)判定定理求出參數(shù)后，要排除兩直線重合的情況.7.已知，則函數(shù)的表達(dá)式為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，對(duì)照選項(xiàng)，只須驗(yàn)證f（0），f（），f（），等的符號(hào)情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個(gè)交點(diǎn)．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個(gè)交點(diǎn)，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．9.sin585°的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在正整數(shù)滿足：，那么我們把叫做關(guān)于的“對(duì)整數(shù)”，則當(dāng)時(shí)，“對(duì)整數(shù)”共有_______________個(gè)參考答案：212.如圖2，在△ABC中，已知=2，=3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點(diǎn)，則+=

。參考答案：413.下列說法中，正確的是（

）（只填序號(hào)）（1）函數(shù)的圖象是一直線；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。參考答案：（4）略14.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：B因函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是，解得定義域?yàn)?故選B15.某高中共有學(xué)生1200名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生480人，高二年級(jí)共有420人，高三年級(jí)共有300人，現(xiàn)采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于_________．參考答案：25略16.在四面體ABCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為2，則二面角A﹣BD﹣C的大小為_________．參考答案：17.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則=____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的一部分圖象如圖所示，（其中A＞0，ω＞0，）（1）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，|AB|=2，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω和φ的值即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)條件求出A，B的值，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由圖可知：A=2，=﹣（﹣）=，則T=π=，即ω=2，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得2×+φ=，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+），當(dāng)2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=1，f（B）=﹣1，則f（A）=2sin（2A+）=1，f（B）=2sin（2B+）=﹣1，則sin（2A+）=，sin（2B+）=﹣，即2A+=，2B+=，得A=，B=，∵|AB|=2，∴△ABC的面積為=2．19.（12分）在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足S＝an.(1)求Sn的表達(dá)式；(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1),(2)又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.略20.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）設(shè)ck=，{ck}的前n項(xiàng)和為An，是否存在最小正整數(shù)m，使得不等式An＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）在數(shù)列遞推式中取n=n﹣1得另一遞推式，作差后即可證得數(shù)列為等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)代入bn=，然后利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；（3）把Sk，Tk代入ck=，整理后利用裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)，放縮后可證得數(shù)列不等式．【解答】（1）當(dāng)n=1時(shí)，a2=S1+1=a1+1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，Sn+1=an+1，Sn﹣1+1=an，相減得an+1=2an，又a2=2a1，{an}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴；（2）由（1）知，∴，∴，，兩式相減得=，∴；（3）CK===．∴==．若不等式∴＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則m≥2，∴存在最小正整數(shù)m=2，使不等式∴＜m對(duì)任意正整數(shù)n恒成立．…21.（本小題滿分12分）某研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)，服藥后每毫升血液的含藥量（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）的之間近似滿足如圖所示的曲線。（1）

求服藥后（毫克）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）

進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中的含藥量不少于0.25毫克時(shí)，藥物對(duì)疾病有效，服藥一次治療有效的時(shí)間。

參考答案：略22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（x1，y1）在單位圓O上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是單位圓O上的點(diǎn)，且∠AOB=．過點(diǎn)A、B分別做x軸的垂線，垂足為C、D，記△AOC的面積為S1，△BOD的面積為S2．設(shè)f（α）=S1+S2，求函數(shù)f（α）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由三角函數(shù)的定義有x1=cosα，求得，根據(jù)，利用兩角差的余弦公式計(jì)算求得結(jié)果．（2）求得得，S2=．可得，化簡(jiǎn)為sin（2α﹣）．再根據(jù)2α﹣的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（α）取得最大值【解答】解