最新高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)易混易忘知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【易錯(cuò)點(diǎn)1】無(wú)視空集是任何非空集合的子集導(dǎo)致思維不全面。設(shè)，，假設(shè)A∩B=B，求實(shí)數(shù)a組成的集合.綜上滿足條件的a組成的集合為?！揪?】集合、，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是。答案：或?！疽族e(cuò)點(diǎn)2】求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易無(wú)視定義域優(yōu)先的原那么。例2、,求的取值范圍.答案：x2+y2的取值范圍是[1,]【練2】假設(shè)動(dòng)點(diǎn)〔x,y〕在曲線上變化，那么的最大值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕答案：A【易錯(cuò)點(diǎn)3】判斷函數(shù)的奇偶性無(wú)視函數(shù)具有奇偶性的必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。判斷函數(shù)的奇偶性。解析：由函數(shù)的定義域?yàn)槎x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在定義域下易證即函數(shù)為奇函數(shù)?！揪?】判斷以下函數(shù)的奇偶性：①②③答案：①既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)②非奇非偶函數(shù)③非奇非偶函數(shù)【易錯(cuò)點(diǎn)4】證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性要從定義出發(fā)，注意步驟的標(biāo)準(zhǔn)性及樹(shù)立定義域優(yōu)先的原那么。例7、試判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明。解析：由于即函數(shù)為奇函數(shù)，因此只需判斷函數(shù)在上的單調(diào)性即可。設(shè)，由于故當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在上增函數(shù)，同理可證函數(shù)在上為減函數(shù)。又由于函數(shù)為奇函數(shù)，故函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)。綜上所述：函數(shù)在和上分別為增函數(shù)，在和上分別為減函數(shù).【練7】〔1〕〔濰坊市統(tǒng)考題〕〔1〕用單調(diào)性的定義判斷函數(shù)在上的單調(diào)性?！?〕設(shè)在的最小值為，求的解析式。答案：〔1〕函數(shù)在為增函數(shù)在為減函數(shù)?！?〕【易錯(cuò)點(diǎn)5】在解題中誤將必要條件作充分條件或?qū)⒓炔怀浞峙c不必要條件誤作充要條件使用，導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論?！揪?】函數(shù)是是單調(diào)函數(shù)的充要條件是〔〕A、B、C、D、答案：A【易錯(cuò)點(diǎn)6】應(yīng)用重要不等式確定最值時(shí)，無(wú)視應(yīng)用的前提條件特別是易忘判斷不等式取得等號(hào)時(shí)的變量值是否在定義域限制范圍之內(nèi)。例9、：a>0,b>0,a+b=1,求(a+)2+(b+)2的最小值。錯(cuò)解:(a+)2+(b+)2=a2+b2+++4≥2ab++4≥4+4=8∴(a+)2+(b+)2的最小值是8【易錯(cuò)點(diǎn)分析】上面的解答中，兩次用到了根本不等式a2+b2≥2ab，第一次等號(hào)成立的條件是a=b=,第二次等號(hào)成立的條件ab=，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的。因此，8不是最小值。解析：原式=a2+b2+++4=(a2+b2)+(+)+4=[(a+b)2-2ab]+[(+)2-]+4 =(1-2ab)(1+)+4由ab≤()2=得：1-2ab≥1-=,且≥16，1+≥17∴原式≥×17+4=(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立)∴(a+)2+(b+)2的最小值是?！局R(shí)歸類點(diǎn)拔】在應(yīng)用重要不等式求解最值時(shí)，要注意它的三個(gè)前提條件缺一不可即“一正、二定、三相等〞，在解題中容易忽略驗(yàn)證取提最值時(shí)的使等號(hào)成立的變量的值是否在其定義域限制范圍內(nèi)?！疽族e(cuò)點(diǎn)7】在涉及指對(duì)型函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)問(wèn)題時(shí)，沒(méi)有根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行分類討論的意識(shí)和易忽略對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)的限制條件?！揪?0】設(shè)，且試求函數(shù)y=loga(4+3x–x2)的的單調(diào)區(qū)間。答案：當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減。【易錯(cuò)點(diǎn)8】用換元法解題時(shí)，易忽略換元前后的等價(jià)性．【練11】不等式>ax＋的解集是(4,b)，那么a＝________，b＝_______。答案：〔提示令換元原不等式變?yōu)殛P(guān)于t的一元二次不等式的解集為〕【易錯(cuò)點(diǎn)9】求時(shí),易忽略n＝１的情況．例12、數(shù)列前n項(xiàng)和且?！?〕求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：該數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始為等比數(shù)列故?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】對(duì)于數(shù)列與之間有如下關(guān)系：利用兩者之間的關(guān)系可以求。但注意只有在當(dāng)適合時(shí)兩者才可以合并否那么要寫(xiě)分段函數(shù)的形式?！揪?2】數(shù)列滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n–1)an–1(n≥2),那么數(shù)列的通項(xiàng)為。答案：〔將條件右端視為數(shù)列的前n-1項(xiàng)和利用公式法解答即可〕【易錯(cuò)點(diǎn)10】利用函數(shù)知識(shí)求解數(shù)列的最大項(xiàng)及前n項(xiàng)和最大值時(shí)易忽略其定義域限制是正整數(shù)集或其子集〔從1開(kāi)始〕【練13】設(shè)是等差數(shù)列，是前n項(xiàng)和，且，，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的是〔〕A、B、C、D、和均為的最大值。答案：C〔提示利用二次函數(shù)的知識(shí)得等差數(shù)列前n項(xiàng)和關(guān)于n的二次函數(shù)的對(duì)稱軸再結(jié)合單調(diào)性解答〕【易錯(cuò)點(diǎn)11】解答數(shù)列問(wèn)題時(shí)沒(méi)有結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)解答使解題思維受阻或解答過(guò)程繁瑣。例14、關(guān)于的方程和的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求的值?！舅季S分析】注意到兩方程的兩根之和相等這個(gè)隱含條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)明確等差數(shù)列中的項(xiàng)是如何排列的。解析：根據(jù)等差數(shù)列知識(shí)易知此等差數(shù)列為：故從而=。【易錯(cuò)點(diǎn)12】用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比ｑ＝１的情況【練15】〔2005高考全國(guó)卷一第一問(wèn)〕設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和〔1〕求q的取值范圍。答案：【易錯(cuò)點(diǎn)13】在數(shù)列求和中對(duì)求一等差數(shù)列與一等比數(shù)列的積構(gòu)成的數(shù)列的前n項(xiàng)和不會(huì)采用錯(cuò)項(xiàng)相減法或解答結(jié)果不到位。【練16】un=an+an–1b+an–2b2+…+abn–1+bn,當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和答案：時(shí)當(dāng)時(shí).【易錯(cuò)點(diǎn)14】不能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)的特點(diǎn)尋找相應(yīng)的求和方法，在應(yīng)用裂項(xiàng)求和方法時(shí)對(duì)裂項(xiàng)后抵消項(xiàng)的規(guī)律不清，導(dǎo)致多項(xiàng)或少項(xiàng)。例17、求…．答案：eq\f(2n,n+1)．【練17】〔2005濟(jì)南統(tǒng)考〕求和＋＋＋…＋．答案：…＝．【易錯(cuò)點(diǎn)15】易由特殊性代替一般性誤將必要條件當(dāng)做充分條件或充要條件使用，缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S?！揪?8】〔1〕〔2000全國(guó)〕數(shù)列,其中,且數(shù)列為等比數(shù)列.求常數(shù)p答案：p=2或p=3〔提示可令n=1,2,3根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)建立關(guān)于p的方程，再說(shuō)明p值對(duì)任意自然數(shù)n都成立〕【易錯(cuò)點(diǎn)16】用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)〔或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)〕時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為０．尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略.例19、雙曲線，直線，討論直線與雙曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)綜上知當(dāng)或時(shí)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且。時(shí)直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)方程組無(wú)解此時(shí)直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系有兩種方法：一種代數(shù)方法即判斷方程組解的個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)另一種方法借助于漸進(jìn)線的性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合的方法解答，并且這兩種方法的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下上題中的第一種情況對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行，此時(shí)叫做直線與雙曲線相交但只有一個(gè)公共點(diǎn)，通過(guò)這一點(diǎn)也說(shuō)明直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與雙曲線相切的必要但不充分條件。第二種情況對(duì)應(yīng)于直線與雙曲線相切。通過(guò)此題可以加深體會(huì)這種數(shù)與形的統(tǒng)一?！揪?9】〔1〕雙曲線C：，過(guò)點(diǎn)P〔1，1〕作直線l,使l與C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么滿足上述條件的直線l共有____條。答案：4條〔可知kl存在時(shí)，令l:y-1=k(x-1)代入中整理有(4-k2)x2+2k(k-1)x-(1-k2)-4=0,∴當(dāng)4-k2=0即k=±2時(shí)，有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)k≠±2時(shí)，由Δ=0有，有一個(gè)切點(diǎn)另：當(dāng)kl不存在時(shí)，x=1也和曲線C有一個(gè)切點(diǎn)∴綜上，共有4條滿足條件的直線〕【易錯(cuò)點(diǎn)17】易遺忘關(guān)于和齊次式的處理方法。例20、，求〔1〕；〔2〕的值.【易錯(cuò)點(diǎn)18】單位圓中的三角函數(shù)線在解題中一方面學(xué)生易對(duì)此知識(shí)遺忘，應(yīng)用意識(shí)不強(qiáng)，另一方面易將角的三角函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線與線段的長(zhǎng)度二者等同起來(lái)，產(chǎn)生概念性的錯(cuò)誤。例21、以下命題正確的是〔〕A、、都是第二象限角，假設(shè)，那么B、、都是第三象限角，假設(shè)，那么C、、都是第四象限角，假設(shè)，那么D、、都是第一象限角，假設(shè)，那么。解析：A、由三角函數(shù)易知此時(shí)角的正切線的數(shù)量比角的正切線的數(shù)量要小即B、同理可知C、知滿足條件的角的正切線的數(shù)量比角的正切線的數(shù)量要大即。正確。D、同理可知應(yīng)為?！疽族e(cuò)點(diǎn)19】在利用三角函數(shù)的圖象變換中的周期變換和相位變換解題時(shí)。易將和求錯(cuò)。例23．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象〔〕先將每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，y值不變，再向右平移個(gè)單位。先將每個(gè)x值縮小到原來(lái)的倍，y值不變，再向左平移個(gè)單位。先把每個(gè)x值擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，y值不變，再向左平移個(gè)單位。先把每個(gè)x值縮小到原來(lái)的倍，y值不變，再向右平移個(gè)單位?！疽族e(cuò)點(diǎn)20】沒(méi)有挖掘題目中確實(shí)隱含條件，無(wú)視對(duì)角的范圍的限制而造成增解現(xiàn)象。例24、，求的值。解析：據(jù)〔1〕有，又由于，故有，從而即〔2〕聯(lián)立〔1〕〔2〕可得，可得?！疽族e(cuò)點(diǎn)21】根據(jù)條件確定角的大小，沒(méi)有通過(guò)確定角的三角函數(shù)值再求角的意識(shí)或確定角的三角函數(shù)名稱不適當(dāng)造成錯(cuò)解。例25、假設(shè)，且、均為銳角，求的值。解析：由且、均為銳角知解析：由且、均為銳角知,那么由、均為銳角即故【易錯(cuò)點(diǎn)22】對(duì)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)：如圖象、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心易遺忘或沒(méi)有深刻理解其意義。例26、如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么a等于〔〕A.B.－C.1D.－1【易錯(cuò)點(diǎn)分析】函數(shù)的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)圖象的波峰頂或波谷底，且與y軸平行，而對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，學(xué)生對(duì)函數(shù)的對(duì)稱性不理解誤認(rèn)為當(dāng)時(shí)，y=0，導(dǎo)致解答出錯(cuò)。解析：〔法一〕函數(shù)的解析式可化為，故的最大值為，依題意，直線是函數(shù)的對(duì)稱軸，那么它通過(guò)函數(shù)的最大值或最小值點(diǎn)即，解得.應(yīng)選D〔法二〕假設(shè)函數(shù)關(guān)于直線是函數(shù)的對(duì)稱那么必有，代入即得?！揪?6】〔1〕〔2003年高考江蘇卷18〕函數(shù)上R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求和ω的值.答案：或?！?〕〔2005全國(guó)卷一第17題第一問(wèn)〕設(shè)函數(shù)的，圖象的一條對(duì)稱軸是直線，求答案：=【易錯(cuò)點(diǎn)23】利用正弦定理解三角形時(shí)，假設(shè)三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，易無(wú)視三角形解的個(gè)數(shù)。例27、在中，。求的面積解析：故相應(yīng)的三角形面積為或.【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】正弦定理和余弦定理是解三角形的兩個(gè)重要工具，它溝通了三角形中的邊角之間的內(nèi)在聯(lián)系，正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題〔1〕兩角及其一邊，求其它的邊和角。這時(shí)有且只有一解?！?〕兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它的邊和角,這是由于正弦函數(shù)在在區(qū)間內(nèi)不嚴(yán)格格單調(diào)，此時(shí)三角形解的情況可能是無(wú)解、一解、兩解，可通過(guò)幾何法來(lái)作出判斷三角形解的個(gè)數(shù)。如：在中，a,b和A解的情況如下：當(dāng)A為銳角〔2〕假設(shè)A為直角或鈍角【練27】如果滿足，，的三角形恰有一個(gè),那么k的取值范圍是〔〕A、B、C、D、或答案：D【易錯(cuò)點(diǎn)24】含參分式不等式的解法。易對(duì)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)把握不準(zhǔn)，分類討論達(dá)不到不重不漏的目的。例29、解關(guān)于x的不等式＞1(a≠1).【易錯(cuò)點(diǎn)分析】將不等式化為關(guān)于x的一元二次不等式后，無(wú)視對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)的討論，導(dǎo)致錯(cuò)解。解：綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為(2，)；當(dāng)a=0時(shí)，解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，解集為(，2).【易錯(cuò)點(diǎn)25】求函數(shù)的定義域與求函數(shù)值域錯(cuò)位【練30】函數(shù)的定義域和值域分別為R試分別確定滿足條件的a的取值范圍。答案：〔1〕或〔2〕或【易錯(cuò)點(diǎn)26】利用函數(shù)的的單調(diào)性構(gòu)造不等關(guān)系。要明確函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間及定義域限制。例33、記，假設(shè)不等式的解集為，試解關(guān)于t的不等式。解析：不等式的解為：?！揪?3】〔1〕設(shè)函數(shù),求使≥的的x取值范圍。答案：x取值范圍是【易錯(cuò)點(diǎn)27】涉及向量的有關(guān)概念、運(yùn)算律的理解與應(yīng)用。易產(chǎn)生概念性錯(cuò)誤。例35、以下命題：①②③ |·|=||·||④假設(shè)∥∥那么∥⑤∥，那么存在唯一實(shí)數(shù)λ，使⑥假設(shè)，且≠，那么⑦設(shè)是平面內(nèi)兩向量，那么對(duì)于平面內(nèi)任何一向量，都存在唯一一組實(shí)數(shù)x、y，使成立。⑧假設(shè)|+|=|－|那么·=0。⑨·=0，那么=或=真命題個(gè)數(shù)為〔〕 A．1 B．2 C．3 D．3個(gè)以上解析：①正確。②錯(cuò)誤，③錯(cuò)誤。④錯(cuò)誤。⑤錯(cuò)誤。⑥錯(cuò)誤。⑦錯(cuò)誤。⑧正確。⑨錯(cuò)誤。答案：B【易錯(cuò)點(diǎn)28】利用向量的加法、減法、數(shù)量積等運(yùn)算的幾何意義解題時(shí)，數(shù)形結(jié)合的意識(shí)不夠，無(wú)視隱含條件。例36、四邊形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，試問(wèn)四邊形ABCD是什么圖形?解：四邊形ABCD是矩形【練36】〔1〕〔2003高考江蘇〕O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足那么P的軌跡一定通過(guò)△ABC的 〔〕A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心〔2〕〔2005全國(guó)卷文科〕點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，那么點(diǎn)O是的〔 〕〔A〕三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) 〔B〕三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 〔C〕三條中線的交點(diǎn) 〔D〕三條高的交點(diǎn)答案：〔1〕B〔2〕D【易錯(cuò)點(diǎn)29】無(wú)視向量積定義中對(duì)兩向量夾角的定義。例37、中,,求答案：故據(jù)數(shù)量積的定義知.【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】高中階段涉及角的概念不少,在學(xué)習(xí)過(guò)程中要明確它們的概念及取值范圍,如直線的傾斜角的取值范圍是，兩直線的夾角的范圍是，兩向量的夾角的范圍是，異面直線所成的角的范圍是，直線和平面所成的角的范圍是二面角的取值范圍是?！疽族e(cuò)點(diǎn)30】立體圖形的截面問(wèn)題。例56、正方體--，E、F分別是、的中點(diǎn)，p是上的動(dòng)點(diǎn)〔包括端點(diǎn)〕，過(guò)E、D、P作正方體的截面，假設(shè)截面為四邊形，那么P的軌跡是〔〕線段B、線段C、線段和一點(diǎn)D、線段和一點(diǎn)C。答案：選C【知識(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)拔】高考對(duì)用一平面去截一立體圖形所得平面圖形的考查實(shí)質(zhì)上對(duì)學(xué)生空間想象能力及對(duì)平面根本定理及線面平行與面面平行的性質(zhì)定理的考查。考生往往對(duì)這一類型的題感到吃力，實(shí)質(zhì)上高中階段對(duì)作截面的方法無(wú)非有如下兩種：一種是利有平面的根本定理：一個(gè)就是一條直線上有兩點(diǎn)在一平面內(nèi)那么這條直線上所在的點(diǎn)都在這平面內(nèi)和兩平面相交有且僅有一條通過(guò)該公共點(diǎn)的直線〔即交線〕〔注意該定理地應(yīng)用如證明諸線共點(diǎn)的方法：先證明其中兩線相交，再證明此交點(diǎn)在第三條直線上即轉(zhuǎn)化為此點(diǎn)為兩平面的公共點(diǎn)而第三條直線是兩平的交線那么依據(jù)定理知交點(diǎn)在第三條直線；諸點(diǎn)共線：即證明此諸點(diǎn)都是某兩平面的共公點(diǎn)即這此點(diǎn)轉(zhuǎn)化為在兩平的交線上〕據(jù)這兩種定理要做兩平面的交線可在兩平面內(nèi)通過(guò)空間想象分別取兩組直線分別相交，那么其交點(diǎn)必為兩平面的公共點(diǎn)，并且兩交點(diǎn)的連線即為兩平的交線。另一種方法就是依據(jù)線面平行及面面平行的性質(zhì)定理，去尋找線面平行及面面平行關(guān)系，然后根據(jù)性質(zhì)作出交線。一般情況下這兩種方法要結(jié)合應(yīng)用?！揪?6】〔1〕〔2005高考全國(guó)卷二〕正方體ABCD—A1B1C1D1中，p、q、r、分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)。那么正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是〔〕〔A〕三角形〔B〕四邊形〔C〕五邊形〔D〕六邊形答案：D〔2〕在正三棱柱-中，P、Q、R分別是、、的中點(diǎn)，作出過(guò)三點(diǎn)P、Q、R截正三棱柱的截面并說(shuō)出該截面的形狀。答案：五邊形?！疽族e(cuò)點(diǎn)31】判斷過(guò)空間一點(diǎn)與兩異面直線成相等的角的直線的條數(shù)例57、〔93全國(guó)考試〕如果異面直線a、b所在的角為,P為空間一定點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是的直線有幾條？A、一條B二條C三條D四條解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P分別作a、b的平行線、，那么、所成的角也為，即過(guò)點(diǎn)P與、成相等的角的直線必與異面直線a、b成相等的角，由于過(guò)點(diǎn)P的直線L與、成相等的角故這樣的直線L在、確定的平面的射影在其角平分線上，那么此時(shí)必有當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)這樣的直線存在且有兩條當(dāng)時(shí)，有這樣的直線不存在。應(yīng)選B【練57】如果異面直線a、b所在的角為,P為空間一定點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)P與a、b所成的角都是的直線有幾條？A、一條B二條C三條D四條答案：C【易錯(cuò)點(diǎn)32】對(duì)于兩個(gè)平面平行的判定定理易把條件誤記為“一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行〞，容易導(dǎo)致證明過(guò)程跨步太大。例59、如圖，在正方體中，M、N、P分別是的中點(diǎn)，求證：平面MNP//平面【易錯(cuò)點(diǎn)分析】此題容易證得MN//,MP//BD，而直接由此得出面解析：連結(jié)分別是的中點(diǎn)，又同理：?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】個(gè)平面平行問(wèn)題的判定或證明是將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行的問(wèn)題，即“線面平行那么面面平行〞，必須注意這里的“線面〞是指一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線和另一個(gè)平面，定理中的條件缺一不可?！揪?9】正方體中，〔1〕M，N分別是棱的中點(diǎn)，E、F分別是棱的中點(diǎn)，求證：①E、F、B、D共面；②平面AMN//平面EFDB③平面//平面證明：〔1〕①那么E、F、B、D共面。②易證：MN//EF，設(shè)③連結(jié)AC，為正方體，，同理可證于是得【易錯(cuò)點(diǎn)33】求異面直線所成的角，假設(shè)所成角為，容易無(wú)視用證明垂直的方法來(lái)求夾角大小這一重要方法。例60、〔2001全國(guó)9〕在三棱柱中，假設(shè)，那么所成角的大小為〔〕A、B、C、D、【易錯(cuò)點(diǎn)分析】無(wú)視垂直的特殊求法導(dǎo)致方法使用不當(dāng)而浪費(fèi)很多時(shí)間?！局R(shí)點(diǎn)歸類點(diǎn)撥】求異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時(shí)，對(duì)特殊的角，如時(shí)，可以采用證明垂直的方法來(lái)求之。【練60】〔2005年浙江12〕設(shè)M，N是直角梯形ABCD兩腰的中點(diǎn)，于E〔如圖〕，現(xiàn)將沿DE折起，使二面角為，此時(shí)點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點(diǎn)B，那么M，N的連線與AE所成的角的大小等于。解析：易知取AE中點(diǎn)Q，連MQ，BQ，N為BC的中點(diǎn)，即M，N連線與AE成角。【易錯(cuò)點(diǎn)34】