高中三角函數(shù)全部教案

....w..三角函數(shù)第一教時(shí)教材：角的概念的推廣目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。過(guò)程：一、提出課題：“三角函數(shù)”回憶初中學(xué)過(guò)的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來(lái)定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）突出“旋轉(zhuǎn)”注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”“始邊”往往合于x軸正半軸“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角J或Za可以簡(jiǎn)記成a4.由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的圍大擴(kuò)大了。1。角有正負(fù)之分如：a=210oP=-150oy=-660o2。角可以任意大

實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360。X2=720。）3周（360。X3=1080。）3。還有零角一條射線，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)三、關(guān)于“象限角”為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于x軸的正半軸，這樣一來(lái)角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）例如：30。390。-330。是第I象限角300。-60。是第IV象限角585。1180。是第III象限角-2000。是第II象限角等四、關(guān)于終邊相同的角1．觀察：390。，-330。角，它們的終邊都與30。角的終邊相同2?終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0。到360。的角與k（keZ）個(gè)周角的和390。=30。+360。(k=1)30。=30。+0X-330O=30O-30。=30。+0X360。(k=0)1470°=30°+4x360。(k=4)-1770。=30。-5X360。(k=-5)3?所有與a終邊相同的角連同a在可以構(gòu)成一^集合1B1B=a即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和4?例一（P5略）五、小結(jié)：1。角的概念的推廣用“旋轉(zhuǎn)”定義角角的圍的擴(kuò)大2?！跋笙藿恰迸c“終邊相同的角”

第二教時(shí)教材：弧度制目的：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會(huì)弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集R對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。過(guò)程：一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制A它的單位是rad讀作弧度A定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。如圖：ZAOB=1radZAOC=2rad周角=2兀rad1．正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0角a的弧度數(shù)的絕對(duì)值卜|=L（i為弧長(zhǎng)，r為半徑）r用角度制和弧度制來(lái)度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0用角度制和弧度制來(lái)度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。三、角度制與弧度制的換算抓?。?60°=2兀rad.■.180°=兀rad/.1°=兀rad占0.01745rad1801rad=[180[q57.30。=57。18'.兀丿例一把67。30'化成弧度名（i\o兀i3解：67o30'=67—.67。30'=一radx67—=-nrad{2丿18028例二把3兀rad化成度533解：—兀rad=x180。=108。55注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行；2?今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略女如：3表示3radsin兀表示兀rad角的正弦3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ?jiàn)課本P9表）4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。例三用弧度制表示：1°終邊在x軸上的角的集合2°終邊在y軸上的角的集合3°終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解:1°終邊在x軸上的角的集合S]=lpIp=k兀,keZ}2°終邊在y軸上的角的集合S2=”IB=k兀+￡，keZ}

3°終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合S3=|pIP第三教時(shí)教材：弧度制（續(xù)）目的：加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，逐步習(xí)慣在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問(wèn)題。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法?？诖稹督虒W(xué)與測(cè)試》P101-102練習(xí)題1—5并注意緊扌口，鞏固弧度制的概念，然后再講P101例二一、由公式：”]=￡=>i=r比相應(yīng)的公式/=-簡(jiǎn)單r180弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積例一（課本P10例三）利用弧度制證明扇形面積公式S=丄IR其中/是扇2形弧長(zhǎng)，R是圓的半徑。證：l如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：丄兀R22?；￠L(zhǎng)為l的扇形圓心角為丄rad證：lR???s=-?丄?兀R2=-IRR2兀2比較這與扇形面積公式S=巴竺要簡(jiǎn)單扇360對(duì)的弧長(zhǎng)⑴色3解：r二10cm對(duì)的弧長(zhǎng)⑴色3解：r二10cm⑴：⑵165。"?r=色x10=匹(cm)33仃11仃⑵：165。=x165(rad)=rad18012心罟X10二罟5）2r+1二6“丄二1=、r???扇形的面積S=1r1=2(cm)2例四計(jì)算叫tan1.5解：-=45。4sin4=sin45。1.5rad=57.30?x1.5=85.95。=85。57/.tan1.5=tan85。57'=14.12例五將下列各角化成0到2“的角加上2加(keZ)的形式⑴19“⑵—315。3解：19k=_+6兀33四、作業(yè)：課本P11-12練習(xí)8、9、10P12-13習(xí)題4.25—14《教學(xué)與測(cè)試》P1027、8及思考題第四教時(shí)教材：任意角的三角函數(shù)（定義）目的：要求學(xué)生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，繼而理解a角與P=2k^+a（keZ）的同名三角函數(shù)值相等的道理。過(guò)程：一、提出課題：講解定義：1-設(shè)a是一個(gè)任意角，在a的終邊上任取（異于原點(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）則P與原點(diǎn)的距離r=Jx2+|y2=2+y2>0（圖示見(jiàn)P13略）2?比值Z叫做a的正弦r記作：2?比值Z叫做a的正弦r記作：sina=—r比值-叫做a的余弦r比值上叫做a的正切x比值蘭叫做a的余切y記作：記作記作：xcosa=—rytana=—xxcota=—比值二叫做a比值二叫做a的正割x記作：seca=—x比值二叫做比值二叫做a的余割y記作：rcsca=—注意突出幾個(gè)問(wèn)題：①角是“任意角”當(dāng)P=2k兀+a（kwZ）時(shí)，B與a的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說(shuō)明）三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)r>0,而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專題研究）定義域：

y=sinaRy=cotay=cosaRy=secay=tana冗a豐k兀+—(keZ)y=csca2azk兀(keZ)a豐k兀(keZ)二、例一已知a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,-3),求a的六個(gè)三角函數(shù)值x=2,y=x=2,y=—3,r=、；22+(―3)2=f13.■.sina二-3d3133tana=—_2seca=cosa=2"1313cota=—_3csca=-'133例二求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值⑴0⑵兀⑶竺⑷、22解：⑴⑵⑶的解答見(jiàn)P16-17⑷當(dāng)a二殳時(shí)x=0,y=r2/.sin夕=1cos殳=0tan叟不存在cot冬=02222sec冬不存在csc巴=122例三《教學(xué)與測(cè)試》P103例一求函數(shù)y=!C0冋+匹的值域cosxtanx|解：定義域：cosxhO./X的終邊不在X軸上又ttanxzO/.x的終邊不在y軸上?/當(dāng)x是第I象限角時(shí),x>0,y>0cosx=|cosx|tanx=|tanx|./y=2II,x<0,y>0|cosx|=—cosx|tanx|=—tanx./y=—2

IIIIV,x<0,y<0|cosx|二一cosx|tanx|=tanx/.x>0,y<0y=0例四《教學(xué)與測(cè)試》P103例二⑴已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4,-3),求2sina+cosa的值⑵已知角a的終邊經(jīng)過(guò)P(4a,-3a),(a^0)求2sina+cosa的值cosa=4/.2sina+cosa=-cosa=4/.2sina+cosa=-255cosa=4/.2sina+cosa=-255cosa=-4/.2sina+cosa=2555(⑵若a>0r二5a貝I」sina二一35若a<0r=-5a貝I」sina二35三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意容四、作業(yè)：課本P19練習(xí)1P20習(xí)題4.33《教學(xué)與測(cè)試》P1044、5、6、7第五教時(shí)教材：三角函數(shù)線目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來(lái)揭示三角函數(shù)的定義：用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值三、新授：介紹(定義)“單位圓”一圓心在原點(diǎn)O,半徑等于單位長(zhǎng)度的圓作圖：(課本P14圖4-12)

此處略此處略設(shè)任意角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,角a的終邊也與單位圓交于P,坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)過(guò)P(x,y)作PM丄x軸于M,過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于T,過(guò)點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線，與a角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于S4．簡(jiǎn)單介紹“向量”(帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示)“有向線段”(帶有方向的線段)方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。例：有向線段OM，OP長(zhǎng)度分別為|x|,|y|當(dāng)OM=x時(shí)若x>0OM看作與x軸同向OM具有正值x若x<0OM看作與x軸反向OM具有負(fù)值x5．sin5．sinaMPcosacosaMP,OM,AT,BS分別稱作tana=—MPATOMtana=—MPATOMOAa角的正弦線，余弦線,正切線,余切線xOMBScota=—===BSyMPOB四、例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大小

1。.2兀4兀sm與sm-35cot41。.2兀4兀sm與sm-35cot4兀7tan辛53如圖可知：cot蘭>cot色351。sina>12。tana>1Z30°<a<150°30°<a<90。1。sina>12。tana>1Z30°<a<150°30°<a<90?；?10°<a<270。例三求證：若0<d<a12證明：兀<—-2分別作a,a的正弦線X的終邊時(shí)，貝ijsin%<sina2,a12?八兀-0<a<a<—122Xf軸由上1xsina=MPs111?<M2P2即sirid]<sina2六、作業(yè)：課本P15練習(xí)P20習(xí)題4.32補(bǔ)充：解不等式：(Xe[0,2"))1°sinx>v32。tanx>-123°sin2x<丄2第七教時(shí)教材：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)目的：通過(guò)啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)并由此熟練地處理一些問(wèn)題。過(guò)程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義；用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值二、提出課題然后師生共同操作：1?第一象限：.x>0,y>0/■sina>0,cosa>0,tana>0,cota>0,seca>0,csca>0TOC\o"1-5"\h\z第二象限：.x<0,y>0/■sina>0,cosa<0,tana<0,cota<0,seca<0,csca>0第三象限：.x<0,y<0/■sina<0,cosa<0,tana>0,cota>0,seca<0,csca<0第四象限：.x>0,y<0二sina<0,cosa>0,tana<0,cota<0,seca>0,csca<0記憶法則：」sina為正全正esca

tanacota為正costanacota為正cosaseca為正2?由定義：sin（a+2k兀）二sinacos（a+2k兀）=cosatan（a+2k兀）二tanasec（a+2k兀）二secasec（a+2k兀）二secacsc（a+2k兀）二csca三、例一（P18例三略）例二（P18例四）求證角e為第三象限角的充分條件是Jsin0<0⑴[tan9>0（2）證：必要性：若0是第三象限角，則必有sin0<0,tan0>0充分性：若⑴⑵兩式成立t若sin0<0貝i」0角的終邊可能位于第三、第四象限，也可能位于y軸的非正半軸若tan0>0,則角0的終邊可能位于第一或第三象限t⑴⑵都成立???0角的終邊只能位于第三象限???角0為第三象限角例三（P19例五略）四、練習(xí)：?若三角形的兩角a,滿足sinacosp<0,則此三角形必為（B）A:銳角三角形B:鈍角三角形C:直角三角形D:以上三種情況都可能2．若是第三象限角,則下列各式中不成立的B）C:cosa—cota<0D:cotacsca<03.已知0是第三象限角且COS-<0,問(wèn)-是第幾象限角？22解:T(2k+1)兀<9<(2k+1)兀+R(keZ)2.,兀0,3兀…kR+<<JCR+——224(keZ)則—是第二或第四象2限角A:sina+cosa<0B:tana-sina<0又TCOS-<0則-是第二或第三象限角2???’必為第二象限角24.已知］丄］心<1，貝昭為第幾象限角？12丿解：由f1丫n2'<1/.sin20>012丿/.2k兀<20<2k兀+兀(keZ)「.k兀<B<k兀+12/■0為第一或第三象限角五、小結(jié):符號(hào)法則，誘導(dǎo)公式六、作業(yè):課本P19練習(xí)4,5,6P20-21習(xí)題4.36-10第八教時(shí)教材:同角三角函數(shù)的基本關(guān)系目的:要求學(xué)生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能正確運(yùn)用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運(yùn)算。過(guò)程:一、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義:計(jì)算下列各式的值：I.sin290I.sin290。+cos290。2.sin230。+cos230。3.tan45。?cot245。.兀.3兀sinsm-354冗3兀cos—cos——34.兀.3兀sinsm-354冗3兀cos—cos——344.,5兀5兀6.tan?cot——66二、1．導(dǎo)入新課：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述題目的結(jié)果并像公式“方向”引導(dǎo)）引導(dǎo)猜想：sin2a+cos?a=1sina=tanacosatana?cota=12．理論證明：采用定義）=r2且sina兀2。當(dāng)a豐k兀+—（keZ）時(shí),=2rsinacosa=-???sin2a+cos2a=1rcosa=2一蘭=2x—2=tanarrrxx冗3。當(dāng)“阮且心際冗3。當(dāng)“阮且心際-時(shí),sinacosasina=cotayxtana?cota=—?=1xy3．推廣:這種關(guān)系稱為平方關(guān)系。類似的平方關(guān)系還有:sec2a-tan2a=1csc2a-cot2a=1=tana這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系。類似的商數(shù)關(guān)系還有:cosatancota=1這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系。類似的倒數(shù)關(guān)系還有:esca?esca?sina=1seca?cosa=14．點(diǎn)題:三種關(guān)系，八個(gè)公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。5．注意:1?！巴恰钡母拍钆c角的表達(dá)形式無(wú)關(guān)，asm如：sin2如：sin23a+cos?3a=1=tana2cos-22。上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的圍成立。

3。據(jù)此，由一個(gè)角的任一三角函數(shù)值可求出這個(gè)角的其余各三角函數(shù)值，且因?yàn)槔谩捌椒疥P(guān)系”公式，最終需求平方根，會(huì)出現(xiàn)兩解因此應(yīng)盡可能少用（實(shí)際上，至多只要用一次）。三、例題：例一、（課本P25例一）略注：已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解例二、（課本P25例二）略注：根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論。例三、（課本P25例三）實(shí)際上：sec2a=tan2a+1實(shí)際上：sec2a=tan2a+1艮卩cos2a=一1+tan2aV1+tan2a1當(dāng)a為第一、四象限角\：1+tan2a當(dāng)a為第二、三象限角而sina二tana-cosatanax1+tan2atana當(dāng)atanax1+tan2atana當(dāng)a為第一、四象限角四、五、I、V1+tan2a當(dāng)a為第二、三象限角小結(jié)：三種關(guān)系，八個(gè)公式作業(yè)：P27練習(xí)1—4P27—28習(xí)題4．41—4第九教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）——求值目的：要求學(xué)生能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并

從中了解一些三角運(yùn)算的基本技巧。過(guò)程：二、復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：練習(xí)：已知cosa=m（m豐0,mH±1）,求a的其他三角函數(shù)值。解：若a在第一、二象限，則1seca1seca=—msina=<1一m2csca=—x.1一m21一1一m2tana=—mcota=r\1一m2若a在第三、四象限，則1若a在第三、四象限，則1seca=—msina=一、；1一m21csca=-==\；1一m21一1一m2tana=-—mmcota=-—fx，1一m2六、例一、見(jiàn)P25六、例一、見(jiàn)P25例四）化簡(jiǎn)：、；1一sin2440。解：原式=\1一sin2（360。+80。）=<1-sin280。=*'cos280。=cos80。

例二、已知sina=2cosa,求sina-4cosa及sin2a+2sinacosa的值。5sina+2cosa解：?/sina=2cosa/.tana=2TOC\o"1-5"\h\zsina-4cosa_tana-4_一2_15sina+2cosa5tana+2126sin2a+2sinacosatan2a+2tana4+26sin2a+2sinacosasin2a+cos2atan2a+14+15強(qiáng)調(diào)（指出）技巧：1。分子、分母是正余弦的一次（或二次）齊次式2?！盎?法”例三、已知sina+cosa33~求tana+cota及sina一cosa的值。解：將sina+cos兩邊平方，得：sinacosa=-1tana+cota=—sinacosa25(sina-cosa)2=1一2sinacosa=1+=-3???sina-cosa=±亙3例四、已知tana+cota=I求tana-cota,tan2a-cot2a,tan3a+cot3a,sina+cosa解由題設(shè):tan2a+cot2a=625-2,tana-cota=±「兀=±1TOC\o"1-5"\h\an2a-cot2a=(tana+cota)(tana-cota)=x(±)=±—1212144tan3a+cot3a=(tana+cota)(tan2a+cot2a-tanacota)25337251934825=x(一1)=x=1214412144172812sina+cosa=±、1+2sinacosa=+：1+2x=(tana(tana+cotasinacosa例五、已知sina+cosa=—5解:1°由sinacosa=-1^,0<0<兀,25由(sina-cosa)2=49,25(°<e<兀),得：求tan0及sin30-cos30的值。得：cos0<0?伍g，兀）7sin0一cos0=—5聯(lián)立：聯(lián)立：1sin0+cos0=-I7日sin0-cos0=—?04sin0=—53ntan0=cos0=--5例六5125cosa=mil,a是第四象限角，求m+52。sin30-cos30=(4)3-(-3例六5125cosa=mil,a是第四象限角，求m+5m+5tana的值。解：Tsin2a+cos2a=1/.(4-2m)2+(口)2=1TOC\o"1-5"\h\zm+5m+5化簡(jiǎn)，整理得：m(m—8)=0m=m=812當(dāng)m=0時(shí)，sina=4cosa=-3,(與a是第四象限角不合)5'5當(dāng)m=8時(shí)，sina=-12,cosa=—,/.tana=-1213135七、小結(jié)：幾個(gè)技巧八、作業(yè)《課課練》P12例題推薦1、2、3P13課時(shí)練習(xí)6、7、8、9、10P14例題推薦1《精編》P3514第十教時(shí)教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（3）——證明《教學(xué)與測(cè)試》第50課目的：運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。過(guò)程：三、復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：例：（練習(xí)、《教學(xué)與測(cè)試》P25例一）已知Isina-cosa=-—，求sinacosa的值。

4解：(sina-cos解：(sina-cosa)2=蘭161-2sin25acosa=-169sinacosa=-32九、提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡(jiǎn)）例一、（見(jiàn)P25例四）化簡(jiǎn)：J-血2440

解：例二、原式=V-1-sin2(360。+80。)=<1-sin280。=vcos280。=cos80。解：例二、已知a是第三象限角，化簡(jiǎn)V；1+sina-4-sina（《教學(xué)與測(cè)試》1一sinaT+sina例二）解：(1+sina)(1+sina)(1-sina)(1-sina)解：丿原工式=—'-(1+sina)(1-sina)\(1+sina)(1-sina)1-sin2aIcosaIIcosaI■(1+sina)2.(1-sina)1-sin2aIcosaIIcosaI1-sin2aa是第三象限角，cosa<0例三、證一：...原式=土乜-匕沁=-2tana(注意象限、符號(hào))-cosa-cosa求證.cosa=1+sina1-sinacosa課本P26例5）左邊=cosa(1+sina)(1-sina)(1+sina)cosa(1+sina)cosa(1+sina)1-sin2acos2a.等式成立.等式成立利用平方關(guān)1+sina==右邊cosa系）?/(1-sina)(1+sina)=1-sin2a=cos2a且1-sina豐0,cosa工0cosa1+sina1-sinacosa利用比例關(guān)系）cosa1-sinacosa1+sinacos2a-(1-sina)(1+sina)cos2a-(1-sin2a)(1-sina)cosa(1-sina)cosa作差）作差）cos2a-cos2a=0(1-sina)cosacosa1+sina例三、已知方程2x2-Q3+sinacosax+m二0的兩根分別是sin0sinacosa求sin0+cos0的值。1-cot01-tan0《教學(xué)與測(cè)試》例三）解：原式二sin2*0cos20+——sin0-cos0cos0-sin0sin20-cos20_一sin0十cos0sin0-cos0???由韋達(dá)定理知：原式-斗（化弦法）例四已知例四aseca-ctana=d,bseca+dtana=c,求證：a+b2一c2+d2證：由題設(shè)：aseca=ctana+d(1)證：由題設(shè)：bseca=-dtana+c(2)(1)2+(2)2:(a2+b2)sec2a=(c2+d2)tan2a+c2+d2(a2+b2)sec2a=(c2+d2)sec2a例五、消去式子中的0：F=sin0十cos0(1)[y=tan0+cot0(2)解：由(1)：x2=1解：由(1)：x2=1+2sin0cos0sin0cos0=(3)由（2）：sin0cos0y=cose十si^e1sin0cos0sin0cos0=1(4)y例六、（備用）已知sina=2sin卩,tana=3tan卩，求cos2a解：由題設(shè)：sin2a=4sin2卩①tan2a=9tan2卩②①/②：9cos2a=4cos2卩③①+③：sin2a+9cos2a=41-cos2a十9cos2a=4

cos對(duì)于任一0。對(duì)于任一0。到360。的角，有四種可能(其中a為不大于90。的非負(fù)角)B為第一象限角卩為第二象限角(以下設(shè)a為任意角)B為第三象限角B為第四象限角8十、小結(jié)：幾種技巧十一、作業(yè)：課本P27練習(xí)5，6P28習(xí)題4.48，9《教學(xué)與測(cè)試》P106《教學(xué)與測(cè)試》P1064，5，6，7，8，思考題第十一教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式(1)360。k+a,180。—a,180。+a,360?！猘,—a目的：要求學(xué)生掌握上述誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用化簡(jiǎn)三角式，從而了解、領(lǐng)會(huì)把未知問(wèn)題化歸為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。過(guò)程：一、誘導(dǎo)公式的含義：任意角的三角函數(shù)—0。到360。角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)二、誘導(dǎo)公式;sin(360°k+a)=sina,cos(360°k+a)=1.公式1:復(fù)習(xí))cosa.tan(360°k+a)=tga,cot(360°k+a)a180。—a卩=]180。a180。—a卩=]180。+a當(dāng)Bw180。,70。）當(dāng)Bw270。,60。）360?！猘設(shè)a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，則180o+a終邊與單位圓交于點(diǎn)P'(-x,-y)/.sin(180o+a)二—sina,cos(180o+a)二—cosa.tan(180otan(180o+a)=tga,P(-x,-y)cot(180o+a)=ctga.sec(180osec(180o+a)=—seca,csc(180o+a)=—csca4．4．公式3：—tana,cot(—a)=—cota.sec(—a)=seca,csc(—a)=—csca5．公式4：sin(180o—a)=sin[180o+(—a)]=—sin(—a)=sina,cos(180o—a)=cos[180o+(—a)]=—cos(—a)=—cosa,

同理可得：sin(180°—a)二sina,cos(180°—a)二--cosa.tan(180Ja)二-1ana,cot(180o—a)=—cota.sec(180o—a)=—seca,csc(180o—a)=csca6．公式5：6．公式5：sin(360°—a)=—sina,cos(360°—a)=cosa.tan(360o—a)二—tanacot(360o—a)=—cota.sec(360o—asec(360o—a)=seca,csc(360o—a)—csca三、小結(jié)：360—csca三、小結(jié)：360°k+a,180o—a,180°+a,360°—a,-a的三角函數(shù)值等于a的同名三角函數(shù)值再加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)四、例題：P29—30四、例題：P29—30例一、例二、例三P31—32例四、例五、例六P31—32例四、例五、例六五、作業(yè)：P30練習(xí)P32練習(xí)P33習(xí)題4.5第十二教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式（2教材：誘導(dǎo)公式（2）90ok±a,270o±a,目的：能熟練掌握上述誘導(dǎo)公式一至五，并運(yùn)用求任意角的三角函數(shù)值，同時(shí)學(xué)會(huì)另外四套誘導(dǎo)公式，并能應(yīng)用，進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及論證。過(guò)程：三、復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一至五：練習(xí)：「已知sin(3冗+a)=-1,求sin(l80°+a)cos(720°+EtanQ40°+a)3’cot(-a-180°)sin(-180°-a)tan(900°+a)1解:?/sin(3兀+a)=sin(兀+a)=-sina,/.sina=3-smacosatanaTOC\o"1-5"\h\z-sinacos-smacosatana:.原式==sina=一一cot(a+180。)sinatan(180。+a)3解：.已知Icos(6+a)二^3，求cos(5p-a)的值。解：cos(—-a)二一cos[兀-(—-a)]=-cos(+a)=-^-36663+a+a)=OM'=PM=-MP=-sina-tana.sin(90°+a)=cosa,tan(90°+a)=cos(90°cos(90°+a)=-sina.-cota,cot(90°+a)=sec(90°+a)=從一而ca,csc(90°+a)=

或證：sin(90°+a)二sin[180°—(90°-a)]=sin(90°—a)二cosacos(90°+a)=cos[180°—(90°—a)]=—sin(90°—a)=—cosa公式8n(273°27a)—a)=_coia80o+cffi—a)]-a-si=(9—ska)=-cosatan(270°—a)=cota,cot(270°—a)=tana.得，（其余類似可secasec(270°—a)=—csca,csc(270得，（其余類似可seca學(xué)生自己完成）4．公式94．公式9：sin(270°+a)=—cosa,cos(270°+a)=sina.tan(270°+a)=—cota,cot(270°+a)=sec(270°+a)=csca,csc(270°+a)=—se—tana.ca學(xué)生證明）、小結(jié)：90°±a,270°±a的三角函數(shù)值等于a的余函數(shù)的值，前面再加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)TOC\o"1-5"\h\z兀3兀兀sin(—+a)—cos(a)sin(4k?！猘)sin(——a)例一、求證:——22=?tan(2k兀一a)+cot(—k兀+a)、/兀\cos(5k+a)—cosq+a)證：左邊=cosa+sina=sinacosa—tana+cotacosa—sina左邊=右邊—sinacosasinacosa右邊=左邊=右邊—cosa+sinacosa—sina等式成立例一、求cos2(—a)+cos2(+a)的值。44解：原式二cos2[—(蘭+a)]+cos2(+a)=sin2(+a)+cos2(+a)=124444

例三、已知例三、已知sinP=3,磯+卩)二i,求sin(2a+p)兀解：?/sin(a+P)=1/.a+B=2k解：?/sin(a+P)=12sin(2a+p)=sin[2(2k兀+-)-p]=sin(4k兀+兀-p)=sinp=123例四、若f(cosx)=cosl7x,求f(sinx)解：f(sinx)=f[cos(90。-x)]=cos[17(90。-x)]=cos(4x360。+90。-17x)=cos(90。-17)=sin17x七、作業(yè)：1.已知f(sinx)=sin(4n+1)x,(neZ,xeR)求f(cosx)2.2cos3a2.2cos3a+sin2(360。-a)+sin(90。+a)-32+2cos2(a+180。)+cos(-a)求f(3)《課課練》P16—17課時(shí)9例題推薦1—3練習(xí)6—10第十三教時(shí)教材：誘導(dǎo)公式(3)——綜合練習(xí)目的：通過(guò)復(fù)習(xí)與練習(xí)，要求學(xué)生能更熟練地運(yùn)用誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式過(guò)程：四、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式十二、例一、(《教學(xué)與測(cè)試》例一)計(jì)算：sin315°-sin(-480°)+cos(-330。)解：原式=sin(360°—45°)+sin(360°+120°)+cos(-360°+30°)

=-sin45°+sin60°+cos30°二、込_、亠、2小結(jié)：應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的一般步驟：1°用“-a”公式化為正角的三角函數(shù)2°用“2k兀+a”公式化為［0,2兀］角的三角函數(shù)....w..0..w..0..w..例二、解：例三、證：3°用“兀土a”例二、解：例三、證：3°用“兀土a”或“2兀-a”公式化為銳角的三角函數(shù)已知心（6“）二弓，求co礙』的值?！督虒W(xué)與測(cè)試》例三）cos（——a）=-cos［兀-（竺-a）］=-cos（+a）=一^36663小結(jié)：此類角變換應(yīng)熟悉求證：cos（阮-a）cos（阮+a）_一］,keZsin［（k+1）兀+a］cos［（k+1）兀+a］若k是偶數(shù)，即k=2n（neZ）則：cos（2n兀一a）cos（2n兀+a）.左^邊cos（2n兀一a）cos（2n兀+a）sin［2n兀+（兀+a）］cos［2n兀+（兀+a）］一sina（—cosa）若k若k是奇數(shù)，即k=2n+1（neZ）則：左邊_cos［2n兀+（兀一a）］cos［2n兀+（兀+a）］_sina（—cosa）_】sin［2（n+1）兀+a）］cos［2（n+1）兀+a）］sinacosa???原式成立小結(jié)：注意討論例四、已知方程sin（a—3兀）二2cos（a—4兀）,求sin（兀一a）+5cos（2兀一a）的3兀2sin（一—a）一sin（—a）2值?！毒帯?8例五）解軍：'/sin（解軍：'/sin（a-3兀）=2cos（a—4兀）?一sin（3兀一a）=2cos（4兀一a）/.—sin（/.—sin（兀一a）=2cos（一a）?sina=一2cosa且cosa豐sina+5cosa一2cosa+5cosa3cosa…原式___2cosa+sina一2cosa—2cosa一4cosa例五、已知tan（?！猘）_a2,Icos（兀一a）l_—cosa,求的值。cos（兀+a）

（《精編》P40例八）解：由題設(shè)：tana=-a2<0,丨cosa|=—cosa，即cosa<0由此：當(dāng)a豐0時(shí)，tana<0,cosa<0,a為第二象限角,原式=-—1=-seca=*l+tan2a=*1+a4cosa當(dāng)a=0時(shí)，tana=0,a二k兀，「.cosa=±1,■/cosa<0原式=-—1=1=x1+a4(a=0)cosa綜上所述：1={1+a2cos(兀+a)圍。例六、若關(guān)于x的方程2cos2（兀+x）-sinx+a=0有實(shí)根，數(shù)a的取值圍。解：原方程變形為：2cos2x-sinx+a=0即2-2sin2x-sinx+a=0TOC\o"1-5"\h\z117…a=2sin2x+sinx一2=2(sinx+—)2一-48■/-1<sinx^1117二當(dāng)sinx=-—時(shí)，a=-；當(dāng)sinx=1時(shí)，a=14min8max???a的取值圍是[-17，1]8十三、作業(yè)：《教學(xué)與測(cè)試》P1085—8，思考題十三、《課課練》P46—4723,25,26第十三教時(shí)教材：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)目的：復(fù)習(xí)整節(jié)容，使其逐漸形成熟練技巧,為繼續(xù)學(xué)習(xí)以后的容打下基礎(chǔ)過(guò)程：五、復(fù)習(xí)：梳理整節(jié)容：十四、1．2．3．十五、1．2．六、預(yù)備概念處理《教學(xué)與測(cè)試》P109第52課略基礎(chǔ)訓(xùn)練題”十四、1．2．3．十五、1．2．六、預(yù)備概念處理《教學(xué)與測(cè)試》P109第52課略基礎(chǔ)訓(xùn)練題”1—4例題1—3口答練習(xí)題1，2處理《課課練》P20第11課例題推薦”1—3注意采用講練結(jié)合口答“課時(shí)練習(xí)”1—4備用例題：《精編》P40—41例九，例十a(chǎn)）TOC\o"1-5"\h\z；'2、.a）已矢口sin（兀一a）—cos（兀+a）二.（0<a<兀），求sin（兀+a）+cos（2兀一a）4的值解：Tsin（兀一a）-cos（兀+a）二土即：sina+cosa=2①4又"v尋<1,0<卻???2<幾手.??sina>0,cosa<0令a二sin（兀+a）+cos（2兀一a）二一sina+cosa貝a<0由①得：2sinacosa二-8二a二一一1一2血acosa一甞

b）已知2sin（兀一a）-cos（兀+a）=1（0<a<兀），求cos（2兀一a）+sin（兀+a）的值解：將已知條件化簡(jiǎn)得：2sina+cosa=1①設(shè)cos（2兀一a）+sin（兀+a）=a,貝a=cosa-sina②①②聯(lián)立得:sina=-（1-a）,cosa=3311■sin2a+cos2a=1/.9（1—2a+a2）+9（1+4a+4a2）=1/.5。2+2a—7