2022-2023學年北師大版六年級下數(shù)學第六單元：圓錐

2022-2023學年北師大版六年級下數(shù)學第六單元：圓錐一．選擇題（共8小題）12021春?清江浦區(qū)期中）一個圓錐體的高擴大9倍，要使它的體積不變，下面（說法是錯誤的。A．底面半徑縮小到原來的B．底面半徑縮小到原來的C．底面直徑縮小到原來的D．底面積應(yīng)縮小到原來的2202?寶安區(qū)）把一個圓柱形木頭削成一個最大的圓錐。已知削去的體積是36d，這根圓柱形木頭的體積是（ ）A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm33202?義馬市）一個圓柱體和一個圓錐體，高一樣，底面直徑之比是2體積之比是（ ）A．2：3 B．4：9 C．4：3 4202?北京）下列四個圓柱中，與如圖的圓錐體積相等的是（ ）A． B．第1頁共15頁C． D．5．（2021?綿竹市）如圖中三個圖形的體積比是（ ）A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：26（202?海曙區(qū)）李叔叔打造了一個圓錐（如圖（ ）號圓柱中，剛好灌滿。B．C． D．72021春?集美區(qū)期中）小明做了一個圓柱體和幾個圓錐體，規(guī)格如圖，將圓柱內(nèi)的水入（ ）號圓錐體，正好倒?jié)M。第2頁共15頁A． B．C． D．82021春?臥龍區(qū)期中）一個圓柱形容器的底面半徑為10c，把一塊完全浸在這個容的水中的圓錐形鉛錘取出后，水面下降了3cm，這個鉛錘的體積是（ ）A．314cm3 B．942cm3 C．300cm3 D．2826cm3二．填空題（共3小題）9202?武安市）一個直角三角形的兩條直角邊分別長cm和4c，如果以4cm長的直邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個 ，它的體積是 cm3．1（202?霍邱縣）一個長方體、一個圓柱和一個圓錐，它們的底面積和體積都分別相等如果長方體的高是5厘米，圓柱的高是 厘米，圓錐的高是 厘米。1202?侯馬市把一個體積是129立方厘米的圓柱體的鋼材加工成一個最大的圓錐體件，這個圓錐體零件的體積是 立方厘米，削掉的體積占圓柱體積的 ．三．計算題（共4小題）1（2021春?浦城縣期中）求下面各圖形的表面積或體積（單位：厘米）求表面積。求體積。第3頁共15頁1（2021春?隆化縣期中）看圖計算。計算圓柱的表面積和體積（單位：dm）計算圓錐的體積。1（202?渭南）計算圓錐的體積。1（2021春?惠陽區(qū)期中）計算圖1的表面積和圖2的體積。第4頁共15頁2022-2023學年北師大版六年級下數(shù)學第六單元：圓錐一．選擇題（共8小題）

參考答案與試題解析12021春?清江浦區(qū)期中）一個圓錐體的高擴大9倍，要使它的體積不變，下面（說法是錯誤的。A．底面半徑縮小到原來的B．底面半徑縮小到原來的C．底面直徑縮小到原來的D．底面積應(yīng)縮小到原來的【考點】圓錐的體積．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．πr2h，如果一個圓錐的高擴大到原來的9它的體積不變，圓錐的底面積應(yīng)該縮小到原來，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓的面積縮小到原來的，圓的半徑就縮小到原來的。據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓喝绻粋€圓錐的高擴大到原來的9倍，要使它的體積不變，圓錐的底面積應(yīng)該縮小到原來的，那么圓錐的底面半徑就縮小到原來的。故選：B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握圓錐的體積公式、因數(shù)與積的變化規(guī)律及應(yīng)用。2202?寶安區(qū)）把一個圓柱形木頭削成一個最大的圓錐。已知削去的體積是36d，根圓柱形木頭的體積是（ ）A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm3【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．【分析】把一個圓柱形木頭削成一個最大的圓錐。也就是削成的圓錐與圓柱等底等高因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的 ，所以削去部分的體積相當于圓柱體積的第5頁共15頁（1 ，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法解答?！窘獯稹拷猓剑剑?4（dm3）54?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。3202?義馬市）一個圓柱體和一個圓錐體，高一樣，底面直徑之比是2，圓柱和圓體積之比是（ ）A．2：3 B．4：9 C．4：3 D．3：4【考點】比的意義；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．23h，根據(jù)V＝shV＝sh進而進行比，然后化為最簡整數(shù)比即可．【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑是2，則圓錐的底面直徑是3，圓柱的和圓錐的高為h，則：[π×（）2h]：[ ×π×（）2h]＝πh：πh＝1：＝4：3，答：圓柱和圓錐體積之比是4：3．故選：C?！军c評】此題考查的目的是理解掌握比的意義及應(yīng)用，圓柱、圓錐體積公式的靈活運用．4202?北京）下列四個圓柱中，與如圖的圓錐體積相等的是（ ）第6頁共15頁A． B．C． D．【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．3底面積相等時，圓柱的高是圓錐高的。據(jù)此解答即可?！粒?（厘米）B?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。5．（2021?綿竹市）如圖中三個圖形的體積比是（ ）第7頁共15頁A．3：9：1 B．1：9：1 C．1：3：1 D．1：3：2【考點】比的意義；圓柱的體積；圓錐的體積．【專題】推理能力．Sh，分別求出體積，再求體積的比即可。1的體積是：×π×（2）2×12＝243π3）2×4＝81π所以三個圖形的體積比是：81π：243π：81π＝1：3：1故選：C?！军c評】本題主要考查了比的意義，解題的關(guān)鍵是掌握圓柱和圓錐體積的體積公式。6（202?海曙區(qū)）李叔叔打造了一個圓錐（如圖，并往里面灌滿了水。將圓錐里的水倒入（ ）號圓柱中，剛好灌滿。B．第8頁共15頁C． D．【考點】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．3底面積相等時，圓柱的高是圓錐高的，據(jù)此解答?！粒?（厘米）所以，圓錐里的水倒入A號圓柱中，剛好灌滿。故選：A。【點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。72021春?集美區(qū)期中）小明做了一個圓柱體和幾個圓錐體，規(guī)格如圖，將圓柱內(nèi)的水入（ ）號圓錐體，正好倒?jié)M。A． B．C． D．【考點】圓錐的體積．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．【分析】因為等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的，所以當圓錐與圓柱的體積體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍。據(jù)此解答。第9頁共15頁【解答】解：6×3＝18所以圓柱內(nèi)的水倒入A號圓錐體，正好倒?jié)M。故選：A?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓錐與圓柱體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。82021春?臥龍區(qū)期中）一個圓柱形容器的底面半徑為10c，把一塊完全浸在這個容的水中的圓錐形鉛錘取出后，水面下降了3cm，這個鉛錘的體積是（ ）A．314cm3 B．942cm3 C．300cm3 D．2826cm3【考點】圓柱的體積；圓錐的體積．【專題】常規(guī)題型；數(shù)感．【分析】根據(jù)鉛錘的體積＝水面下降的體積，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?.14×10×10×3＝314×3＝942（立方厘米）942?！军c評】圓錐的體積＝＝二．填空題（3小題）9202?武安市）一個直角三角形的兩條直角邊分別長cm和4c，如果以4cm長的直邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到一個圓錐，它的體積是37.68 cm3．【考點】圓錐的體積．【專題】立體圖形的認識與計算．3cm和4cm4cm3高是4＝2h，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：＝

3.14×32×4＝37.68（立方厘米）37.68立方厘米．第1015頁故答案為：圓錐、37.68．【點評】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．1（202?霍邱縣）一個長方體、一個圓柱和一個圓錐，它們的底面積和體積都分別相等如果長方體的高是5厘米，圓柱的高是 5 厘米，圓錐的高是 15 厘米?！究键c】長方體和正方體的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍，等底等高的圓柱和長方體的體積相等，所以當長方體和圓柱的體積相等、底面積相等時，長方體和圓柱高一定相等；當圓柱和圓錐的體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍。據(jù)此解答即可。【解答】解：當長方體和圓柱的體積相等、底面積相等時，長方體和圓柱高一定相等；圓柱和圓錐的體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱高的3倍。5×3＝15（厘米）答：圓柱的高是5厘米，圓錐的高是15厘米。故答案為：5、15?！军c評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系及應(yīng)用。1202?侯馬市把一個體積是129立方厘米的圓柱體的鋼材加工成一個最大的圓錐體零件，這個圓錐體零件的體積是43 立方厘米，削掉的體積占圓柱體積的 ．【考點】求比值和化簡比；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．【分析】如要把圓柱體的鋼材加工成一個最大的圓錐體零件，那么這個圓錐零件就應(yīng)該和原來的圓柱是等底等高的．圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的，則1﹣就是削掉的體積占圓柱體積的比．【解答】解：由題意知，V＝V，錐 柱＝×129，＝43（立方厘米；＝．故答案為：43，．第11頁共15頁三．計算題（4小題）1（2021春?浦城縣期中）求下面各圖形的表面積或體積（單位：厘米）求表面積。求體積?！究键c】圓柱的體積；圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．【專題】幾何直觀．（）根據(jù)底面周長是6.28厘米，先求得半徑。再根據(jù)圓的面積積，側(cè)面積＝底面積×高，求得側(cè)面積。根據(jù)圓柱的表面積＝側(cè)面積，求得圓柱的表面積。（2）圓柱的體積＝底面積×高，圓柱的體積＝×底面積×高。）6.23.1÷2＝6.28÷6.283.14×1×1×2+6.28×15＝6.28+94.2＝100.48（平方厘米）答：圓柱表面積是100.48平方厘米。（2）12÷2＝6（厘米）3.14×6×6×5＝18.84×30＝565.2（立方厘米）第12頁共15頁×3.14×5×5×9＝3.14×3×25＝3.14×75＝235.5（立方厘米）答：圓柱的體積是565.2立方厘米，圓錐的體積是235.5立方厘米。【點評】本題考查圓柱的表面積和體積以及圓錐的體積。熟記公式是關(guān)鍵。1（2021春?隆化縣期中）看圖計算。計算圓柱的表面積和體積（計算圓錐的體積?！究键c】圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；圓錐的體積．【專題】空間觀念；應(yīng)用意識．【分析（1）根據(jù)圓柱的表面積公式＝S +S ×2，體積公式把數(shù)據(jù)代入表 側(cè) 底公式解答。（2）＝2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。）3.1×20+3.1×÷2×2＝25.12×20+3.14×16×2＝502.4+100.48＝602.88（平方分米）3.14×（8÷2）2×20＝3.14×16×20第13頁共15頁＝50.24×20＝1004.8（立方分米）答：這個圓柱的表面積是602.88平方分米，體積是1004.8立方分米。（2）＝ 3.14×25×15＝392.5（立方厘米）答：這個圓錐的體積是392.5立方厘米?！军c評】此題主要考查圓柱的表面積公式、體積公式、圓錐的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。1（202?渭南）計算圓錐的體積?！究键c】圓錐的體積．【專題】常規(guī)題型；能力層次．【分析】根據(jù)圓錐的體積＝底面積×高÷3，解答此題即可?！窘獯稹拷猓?÷2＝3（厘米）3.14×3×3×20÷3＝188.4（立方厘米）答：圓錐的體積是188.4立方厘米?！军c評】熟練掌握圓錐的體積公式，是解答此題的關(guān)鍵。1（2021春?惠陽區(qū)期中）計算圖1的表面積和圖2的體積?！究键c】圓柱的體積；圓錐的體積．