2023屆四川省瀘州市瀘縣教育共同體高三一診模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案

四川省瀘縣教育共同體高2023屆一診模擬考試文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試時(shí)間：120分鐘第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．3．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．4．已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則A．， B．，C．， D．，5．“割圓術(shù)”是我國(guó)古代計(jì)算圓周率的一種方法.在公元年左右，由魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)明.其原理就是利用圓內(nèi)接正多邊形的面積逐步逼近圓的面積，進(jìn)而求.當(dāng)時(shí)劉微就是利用這種方法，把的近似值計(jì)算到和之間，這是當(dāng)時(shí)世界上對(duì)圓周率的計(jì)算最精確的數(shù)據(jù).這種方法的可貴之處就是利用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限的來(lái)逼近無(wú)窮的.為此，劉微把它概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無(wú)所失矣”.這種方法極其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，在歐洲，這種方法后來(lái)就演變?yōu)楝F(xiàn)在的微積分.根據(jù)“割圓術(shù)”，若用正六十邊形來(lái)估算圓周率，則的近似值是（

）（精確到）（參考數(shù)據(jù)）A．B．C．D．6．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度7．已知，若是第二象限角，則A． B． C． D．8．已知，，命題，命題，則p是q的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知，則A． B． C． D．10．已知x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）＝x﹣[x]，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．411．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有A．點(diǎn)為的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心B．對(duì)任意，函數(shù)滿足C．函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn)D．存在，使得在上單調(diào)遞增12．已知，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)向量，，若，則______.14．已知，則sinα＝_____．15．已知三棱錐中，面，，，，則三棱錐的外接球半徑為_(kāi)_________.16．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值及取得最小值時(shí)x的值.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)求角A；(2)若，求△ABC的面積．19．（12分）已知函數(shù).（1）若時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在直三棱柱中，底面ABC是等邊三角形，D為BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)若，求點(diǎn)A到平面的距離．21．（12分）已知函數(shù)．(1)若直線l過(guò)點(diǎn)，并且與曲線相切，求直線l的方程；(2)設(shè)函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑。按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分，不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分。22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系中，曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，曲線C2是以為圓心的圓，曲線C1、C2都過(guò)極點(diǎn)O．（1）分別寫(xiě)出半圓C1，C2的極坐標(biāo)方程；（2）直線l：與曲線C1，C2分別交于M、N兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)O），P為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案：1．A2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．A9．B10．B11．D12．A13．14．15．16．17．（1），所以，函數(shù)的最小正周期為.由，可得，函數(shù)的對(duì)稱中心為；解不等式，解得.因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為．18(1)由題意及正弦定理得，即，即所以，因?yàn)椋?2)由，得，所以由正弦定理得，又因?yàn)椋?，，所以又，所以，所以，從而△ABC是等邊三角形．因?yàn)?，所以?9．解：（1）由題意得當(dāng)時(shí)，，由，解得；由，解得或.∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.又∴函數(shù)在區(qū)間上的最大值為0，最小值為.（2）存在實(shí)數(shù)m，使不等式的解集恰好為，等價(jià)于函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).∵，i）當(dāng)a<0時(shí)，由，解得，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；由，解得或，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，∴只需要，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.ii）當(dāng)a=0時(shí)，顯然只有一個(gè)零點(diǎn)成立.iii）當(dāng)a>0時(shí)，由，解得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增；由，解得或，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；又，∴只需要，解得.綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.20．（1）連接，交于點(diǎn)E，連接ED．因?yàn)镈，E分別是BC，的中點(diǎn)，所以．又平面，平面，所以平面．（2）在△ABC中，AB＝2，D為BC的中點(diǎn)，所以．在直三棱柱中，平面ABC，又平面ABC，所以．所以，得．在中，，DB＝1，，所以．在中，，，，由余弦定理得，所以，．因?yàn)槠矫?，所以．又因?yàn)椋忮F的高為，所以三棱錐的體積．設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為d，所以，解得，所以點(diǎn)A到平面的距離為．21．(1)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，切線的斜率為，所以切線l的方程為．又因?yàn)榍芯€l過(guò)點(diǎn)，所以有，即，解得，，所以直線l的方程為．(2)因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以所求問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)．又因?yàn)?，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，此時(shí)函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)．②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為，而，,（i）當(dāng)時(shí)，在上的最大值，此時(shí)函數(shù)在上有零點(diǎn)；（ii）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)．③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以在上滿足，此時(shí)函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)．綜上所述，所求的a的取值范圍是或.22．（（1）曲線C1是以C1（4，0）為圓心的半圓，所以半圓的極坐標(biāo)方程為，曲線C2是以為圓心的圓，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．（2）由（1）得：|MN|＝|．顯然當(dāng)點(diǎn)P到直線MN的距離最大時(shí)，△PMN的面積最大．此時(shí)點(diǎn)P為過(guò)C2且與直線MN垂直的直線與C2的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)PC