七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步42直線、射線、線段課件(新版)新人教版

第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）知識(shí)點(diǎn)一

直線

表示方法圖形舉例基本事實(shí)特征直線(1)用表示直線上任意兩

點(diǎn)的大寫字母表示;(2)用一個(gè)小寫字母表示

直線l或直線AB經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并

且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)

成:兩點(diǎn)確定一條直線(1)無(wú)端點(diǎn);(2)向兩邊無(wú)限延伸;(3)無(wú)長(zhǎng)短直線的相關(guān)概念(1)點(diǎn)與直線的關(guān)系:點(diǎn)A在直線m上,也可以說(shuō)成直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;點(diǎn)B不在直線m上,也可以說(shuō)成直線m不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,如圖.

(2)兩條直線相交:當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).如圖,直線a與直線b相交于點(diǎn)O

重要解讀(1)對(duì)直線的基本事實(shí)的理解,應(yīng)抓住其中的“有”“只有”兩個(gè)關(guān)鍵詞,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即

過(guò)兩點(diǎn)一定能畫出一條直線,并且這樣的直線只有一條.(2)用兩個(gè)大寫字母表示直線時(shí),這兩個(gè)字母的位置可以交換,如直線AB和直線BA表示的是同一條直線;用小寫字

母表示直線時(shí),只能用一個(gè)小寫字母表示,如“直線a”或“直線b”.(3)兩條不同的直線不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn),如果有兩個(gè)公共點(diǎn),那么這兩條直線重合.(4)直線沒(méi)有長(zhǎng)短,不能說(shuō)直線AB長(zhǎng)為5cm,直線也沒(méi)有粗細(xì)

知識(shí)點(diǎn)一

直線表示方法圖形舉例基本事實(shí)特征直線(1)2例1根據(jù)圖4-2-1填空:

圖4-2-1(1)點(diǎn)B在直線AD

;點(diǎn)C在直線AD

,直線CD過(guò)點(diǎn)

;(2)點(diǎn)E是直線

與直線

的交點(diǎn),點(diǎn)

是直線AD與

直線CD的交點(diǎn);(3)過(guò)A點(diǎn)的直線有

條,分別是

.解析

根據(jù)圖形進(jìn)行分析,即可完成各題,同一直線的表示方法不唯一.答案(1)上;外;E(2)AE;CD;D(3)3;直線AD、直線AE、直線AC例1根據(jù)圖4-2-1填空:解析

根據(jù)圖形進(jìn)行分析,即3知識(shí)點(diǎn)二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點(diǎn)和它一旁的部

分叫做射線,這一點(diǎn)叫做

射線的端點(diǎn)(1)用表示射線的端點(diǎn)和

射線上另一點(diǎn)的大寫字母

表示(2)用一個(gè)小寫字母表示

射線OA或射線l①有一個(gè)端點(diǎn);②有方向;③無(wú)長(zhǎng)短重要提示(1)射線雖然有一個(gè)端點(diǎn),但它可以向另一方無(wú)限延伸,所以它沒(méi)有長(zhǎng)短.(2)射線既有端點(diǎn)又有方向,表示射線時(shí)一定要把表示端點(diǎn)的字母寫在前面.(3)兩條射線相同時(shí)必須同時(shí)具備兩點(diǎn):①端點(diǎn)相同,②方向相同

知識(shí)點(diǎn)二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點(diǎn)4圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪幾條?解析

以端點(diǎn)和方向分類,以A為端點(diǎn)時(shí)左右各一條,可表示的是射線

AB;以B為端點(diǎn)時(shí)左右各一條,可表示的是射線BA;以C為端點(diǎn)時(shí)左右各

一條,可表示的是射線CA、射線CB;以D為端點(diǎn)時(shí)左右各一條,可表示的

是射線DA、射線DB.故圖4-2-2中有8條射線,其中可表示的有6條:射線AB、射線BA、射線

CA、射線CB、射線DA、射線DB.規(guī)律總結(jié)判斷兩條射線是不是同一條射線,應(yīng)抓住兩點(diǎn):(1)端點(diǎn)相同;

(2)方向相同.圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪5知識(shí)點(diǎn)三

線段

內(nèi)容圖例定義直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分

線段AB或線段BA或線段a表示方法(1)用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示;(2)用一個(gè)小寫字母表示

線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn),叫做這條

線段的中點(diǎn)

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),AM=BM=

AB,即AB=2AM=2BM知識(shí)點(diǎn)三

線段內(nèi)容圖例定義直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分?6

內(nèi)容圖例線段的畫法(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點(diǎn)的線段,

不要向任何一方延伸;(2)畫一條線段等于已知線段a,可以用圓規(guī)在

射線AC上截取AB=a,也可以先量出線段a的

長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段

特征有兩個(gè)端點(diǎn),不可延伸,可度量

性質(zhì)兩點(diǎn)之間,線段最短

比較線段的大小(1)度量法:用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度,再比較兩者的大小;(2)疊合法:把要比較的兩條線段移到同一條直線上,使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合,另一個(gè)端點(diǎn)落在

重合的端點(diǎn)的同一側(cè),進(jìn)行比較

重要提示(1)兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離;(2)線段的中點(diǎn)一定在線段上;(3)“線段”是一個(gè)幾何圖形,而“線段的長(zhǎng)度”是一個(gè)正數(shù),二者是有區(qū)別的,不要混淆

內(nèi)容圖例線段的(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點(diǎn)的線7例3如圖4-2-3,點(diǎn)A,B,C,D是直線l上的四個(gè)點(diǎn),則圖中共有幾條線段?

圖4-2-3解析

解法一:(端點(diǎn)確定法)以點(diǎn)A為左端點(diǎn)的線段有3條:線段AB,線段AC,線段AD;以點(diǎn)B為左端點(diǎn)

的線段有2條:線段BC和線段BD;以點(diǎn)C為左端點(diǎn)的線段有1條:線段CD.

因此共有3+2+1=6(條)線段.說(shuō)明:用端點(diǎn)確定法確定線段條數(shù)時(shí),直線上的任意一點(diǎn)只能作為左端

點(diǎn)(或右端點(diǎn)),否則線段會(huì)重復(fù).解法二:(畫線確定法)先從左邊第一個(gè)點(diǎn)(A)開(kāi)始向右依次畫弧線,共有3條,再?gòu)牡诙€(gè)點(diǎn)(B)

開(kāi)始向右依次畫弧線,共有2條,再?gòu)牡谌齻€(gè)點(diǎn)(C)開(kāi)始向右畫弧線,共有1

條,最后一點(diǎn)不再考慮.故題圖中共有3+2+1=6(條)線段.例3如圖4-2-3,點(diǎn)A,B,C,D是直線l上的四個(gè)點(diǎn),則8說(shuō)明:畫弧線時(shí)都要朝同一方向,否則有的線段會(huì)重復(fù).解法三:(公式法)當(dāng)一條直線上有n個(gè)點(diǎn)時(shí),共有1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)÷2條線段.因此,題

圖中共有4×(4-1)÷2=6(條)線段.點(diǎn)撥數(shù)線段的條數(shù),應(yīng)注意要按一定的順序來(lái)數(shù),不能重復(fù),也不能遺

漏,一般從左邊第一個(gè)點(diǎn)數(shù)起,使它和其右邊的每個(gè)點(diǎn)各組合一次.說(shuō)明:畫弧線時(shí)都要朝同一方向,否則有的線段會(huì)重復(fù).點(diǎn)撥數(shù)線9例4已知,如圖4-2-4,B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3的三部分,M是

AD的中點(diǎn),CD=6,求線段MC的長(zhǎng).

圖4-2-4解析

設(shè)AB=2k,則BC=4k,CD=3k,AD=2k+3k+4k=9k.因?yàn)镃D=6,即3k=6,所以k=2,所以AB=4,BC=8,AD=18.因?yàn)镸為AD的中點(diǎn),所以MD=

AD=

×18=9,所以MC=MD-CD=9-6=3.例4已知,如圖4-2-4,B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶10知識(shí)點(diǎn)四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別1.直線、射線、線段之間的聯(lián)系(1)射線和線段都是直線上的一部分,即整體與部分的關(guān)系.在直線上任

取一點(diǎn),則可將直線分成兩條射線;在直線上任取兩點(diǎn),如圖4-2-5,則圖中

包含一條線段和四條射線.

圖4-2-5(2)將射線反向延伸就可得到直線;將線段向一方延伸就可得到射線;將

線段向兩方延伸就可得到直線.知識(shí)點(diǎn)四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別112.三者的區(qū)別如下表:

直線射線線段圖形

表示方法①兩個(gè)大寫英文字母(表示直線

上兩點(diǎn));②一個(gè)小寫英文字母①兩個(gè)大寫英文字母(前一個(gè)表

示射線的端點(diǎn),后一個(gè)表示射線

上除端點(diǎn)外的任意一點(diǎn));②一個(gè)

小寫英文字母①兩個(gè)大寫英文字母(表示線段

的兩端點(diǎn));②一個(gè)小寫英文字母端點(diǎn)個(gè)數(shù)無(wú)1個(gè)2個(gè)延伸性向兩方無(wú)限延伸向一方無(wú)限延伸不延伸基本事實(shí)兩點(diǎn)確定一條直線——兩點(diǎn)之間,線段最短度量不可以不可以可以作圖敘述過(guò)A、B作直線AB以A為端點(diǎn)作射線AB連接AB2.三者的區(qū)別如下表:直線射線線段圖形???表示方法①兩個(gè)12例5下列說(shuō)法:(1)線段BA和線段AB是同一條線段;(2)射線AC和射線

AD是同一條射線;(3)把射線AB反向延長(zhǎng)可得到直線BA;(4)直線比射線

長(zhǎng),射線比線段長(zhǎng).其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4解析

用兩個(gè)字母表示線段時(shí),不分字母順序,故(1)正確;射線AC和射線

AD的端點(diǎn)相同,方向不一定相同,故(2)錯(cuò)誤;射線是向一方延伸的,反向

延長(zhǎng)射線可得到直線,故(3)正確;直線、射線都不能度量,不能比較長(zhǎng)短,

故(4)錯(cuò)誤,因此選B.答案

B例5下列說(shuō)法:(1)線段BA和線段AB是同一條線段;(2)13知識(shí)點(diǎn)五

尺規(guī)作圖作線段的和、差名稱畫法圖例線段的和在直線上作線段AB=a,再在AB的延長(zhǎng)線上用

圓規(guī)截取線段BC=b,線段AC就是a與b的和,記

作AC=a+b

線段的差設(shè)線段a>b,在直線上作線段AB=a,再在AB上

用圓規(guī)截取線段BD=b,那么線段AD就是a與b

的差,記作AD=a-b

重要提示(1)我們常限定用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖,這就是尺規(guī)作圖.(2)線段的和與差也是線段,將兩條線段用“>”“<”“=”連接起來(lái)時(shí),字母前面的“線段”

就省略不寫了,因?yàn)橹挥芯€段才能度量,才能比較大小

知識(shí)點(diǎn)五

尺規(guī)作圖作線段的和、差名稱畫法圖例線段在直線14

圖4-2-6例6如圖4-2-6,已知線段a、b、c,用圓規(guī)和直尺畫線段,使它等于2a+b-

c.(只需畫圖,不要求寫畫法)解析

如圖4-2-7,AE即為所求作的線段.

圖4-2-7?例6如圖4-2-6,已知線段a、b、c,用圓規(guī)和直尺畫線15題型一

直線、射線、線段的幾何作圖問(wèn)題例1如圖4-2-8所示,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)下列語(yǔ)句畫圖:圖4-2-8(1)畫直線AB、CD交于點(diǎn)E;(2)畫線段AC、BD交于點(diǎn)F;(3)連接BC、EF交于點(diǎn)G;(4)連接AD并將其反向延長(zhǎng);(5)作射線BC;(6)取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P既在直線AB上,又在直線CD上.題型一

直線、射線、線段的幾何作圖問(wèn)題圖4-2-8(116解析

(1)(2)(3)(4)(5)(6)如圖4-2-9所示:

圖4-2-9解析

(1)(2)(3)(4)(5)(6)如圖4-2-17題型二

運(yùn)用線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算例2如圖4-2-10所示,已知線段AB=24cm,點(diǎn)P是線段AB上任意一點(diǎn),與

點(diǎn)A、點(diǎn)B都不重合,點(diǎn)C是線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段PB的中點(diǎn),計(jì)算CD

的長(zhǎng)度.

圖4-2-10題型二

運(yùn)用線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行線段長(zhǎng)度的計(jì)算18解析

設(shè)AP的長(zhǎng)度是xcm,則PB的長(zhǎng)度是(24-x)cm,根據(jù)已知,運(yùn)用線段中點(diǎn)的性質(zhì),得CP=

AP=

x(cm),PD=

PB=

(24-x)(cm),則CD=CP+PD=

x+

(24-x)=

x+12-

x=12(cm).點(diǎn)撥在長(zhǎng)度已知的線段上任意取一點(diǎn)(與兩個(gè)端點(diǎn)都不重合),再取得

兩條較短線段的中點(diǎn),則兩個(gè)中點(diǎn)之間的距離恰好是原線段長(zhǎng)度的一半.解析

設(shè)AP的長(zhǎng)度是xcm,則PB的長(zhǎng)度是(24-x19題型三

線段長(zhǎng)度計(jì)算的分類討論例3在已知直線上有A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段BC

的一個(gè)三等分點(diǎn),如果AB=6,BC=12,確定線段MN的長(zhǎng)度.分析三點(diǎn)位于一條直線上,因此點(diǎn)A與點(diǎn)C可以位于點(diǎn)B的同側(cè)或異

側(cè),點(diǎn)N是線段BC的一個(gè)三等分點(diǎn),每一種情況內(nèi)又可以分兩種情況,即

點(diǎn)N到點(diǎn)B的距離較小還是較大.題型三

線段長(zhǎng)度計(jì)算的分類討論分析三點(diǎn)位于一條直線上20解析

(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C位于點(diǎn)B的異側(cè),①如圖4-2-11所示,當(dāng)BN=

BC時(shí),有MN=

AB+

BC=3+4=7;

圖4-2-11②如圖4-2-12所示,當(dāng)BN=

BC時(shí),有MN=

AB+

BC=3+8=11.

圖4-2-12(2)點(diǎn)A與點(diǎn)C位于點(diǎn)B的同側(cè),解析

(1)點(diǎn)A與點(diǎn)C位于點(diǎn)B的異側(cè),21①如圖4-2-13所示,當(dāng)BN=

BC時(shí),有MN=

BC-

AB=4-3=1;

圖4-2-13②如圖4-2-14所示,當(dāng)BN=

BC時(shí),有MN=

BC-

AB=8-3=5.

圖4-2-14綜上所述,MN的長(zhǎng)為7或11或1或5.點(diǎn)撥在求解沒(méi)有圖形的幾何題時(shí),應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形,同時(shí)注意圖

形的多樣性,以免漏解.①如圖4-2-13所示,點(diǎn)撥在求解沒(méi)有圖形的幾何題時(shí),應(yīng)根22易錯(cuò)點(diǎn)

忽略線段長(zhǎng)度計(jì)算的多解情況例已知線段AB=30mm,在直線AB上的一條線段BC=10mm,點(diǎn)D是線

段AC的中點(diǎn),求CD的長(zhǎng)度.錯(cuò)解如圖4-2-15所示,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),CD=

=

=20(mm).

圖4-2-15正解

(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖4-2-16所示,CD=

=

=20(mm).

圖4-2-16易錯(cuò)點(diǎn)

忽略線段長(zhǎng)度計(jì)算的多解情況錯(cuò)解如圖4-2-123(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖4-2-17所示,CD=

=

=10(mm).

圖4-2-17錯(cuò)因分析錯(cuò)誤的原因是審題不清,只考慮了點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上

的情況,而忽略了點(diǎn)C在線段AB上的情況.(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖4-2-17所示,CD=?=24知識(shí)點(diǎn)一

直線1.下列各選項(xiàng)中直線的表示方法正確的是

()

答案

C點(diǎn)要用一個(gè)大寫的英文字母表示,直線要用一個(gè)小寫的英文

字母或直線上兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的大寫英文字母表示.知識(shí)點(diǎn)一

直線答案

C點(diǎn)要用一個(gè)大寫的英文字母252.下列事實(shí)可以用“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”來(lái)說(shuō)明的是

(

)A.從王莊到李莊走直線最近B.在正常情況下,射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼睛在準(zhǔn)星和缺口確定的直

線上,才能射中目標(biāo)C.向遠(yuǎn)方延伸的鐵路給我們一條直線的印象D.數(shù)軸是一條特殊的直線答案

B2.下列事實(shí)可以用“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”來(lái)說(shuō)明的是?(263.如圖4-2-1,下列語(yǔ)句:①直線l經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn);②點(diǎn)C、D在直線l上;③

直線l是由C、D兩點(diǎn)確定的;④l是一條直線,C、D是任意兩點(diǎn).其中正確

的有

()

圖4-2-1A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)答案

B易知①②③正確,④中C、D應(yīng)強(qiáng)調(diào)是直線l上任意兩點(diǎn),所以

④錯(cuò).3.如圖4-2-1,下列語(yǔ)句:①直線l經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn);②點(diǎn)C27知識(shí)點(diǎn)二

射線4.下列可近似看作射線的圖形是

()A.繃緊的琴弦

B.太陽(yáng)發(fā)出的光線C.孫悟空的金箍棒

D.平直的鐵路答案

B由于太陽(yáng)可以看作一個(gè)端點(diǎn),發(fā)出的光線可看作無(wú)限延伸的

線,所以太陽(yáng)發(fā)出的光線可看作射線.知識(shí)點(diǎn)二

射線答案

B由于太陽(yáng)可以看作一個(gè)端點(diǎn)285.下列選項(xiàng)中,射線PA與P'B表示同一條射線的是

()

答案

C

A、B雖然端點(diǎn)相同,但方向不同,D端點(diǎn)不同,方向也不同,故

A、B、D錯(cuò)誤,故選C.5.下列選項(xiàng)中,射線PA與P'B表示同一條射線的是?()29知識(shí)點(diǎn)三

線段6.如圖4-2-2,共有線段

()

圖4-2-2A.3條

B.4條C.5條

D.6條答案

D從左向右數(shù),以點(diǎn)A為左端點(diǎn)的線段有3條:線段AB、線段

AC、線段AD,以點(diǎn)B為左端點(diǎn)的線段有2條:線段BC、線段BD,以C為左

端點(diǎn)的線段有1條:線段CD,所以一共有6條線段.知識(shí)點(diǎn)三

線段答案

D從左向右數(shù),以點(diǎn)A為左端307.如圖4-2-3所示,線段AB=DE,點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn),下列式子不正確的

是

()

圖4-2-3A.BC=CD

B.CD=

AE-ABC.CD=AD-CE

D.CD=DE答案

D因?yàn)辄c(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn),且線段AB=DE,則BC=CD,故A選

項(xiàng)正確;CD=CE-DE=

AE-DE=

AE-AB,故B選項(xiàng)正確;CD=AD-AC=AD-CE,故C選項(xiàng)正確,故選D.7.如圖4-2-3所示,線段AB=DE,點(diǎn)C為線段AE的中點(diǎn)318.(2018廣東汕頭東廈中學(xué)月考)課本上有這樣兩個(gè)問(wèn)題:如圖4-2-4,從甲

地到乙地有3條路,走哪條路較近?從甲地到乙地能否修一條最短的路?

這些問(wèn)題均與關(guān)于線段的一個(gè)基本事實(shí)相關(guān),這個(gè)基本事實(shí)是

.

圖4-2-4答案兩點(diǎn)之間,線段最短8.(2018廣東汕頭東廈中學(xué)月考)課本上有這樣兩個(gè)問(wèn)題:如329.如圖4-2-5,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)E是線段CB

的中點(diǎn).AB=9cm,AC=5cm.求:(1)AD的長(zhǎng);(2)DE的長(zhǎng).

圖4-2-5解析(1)因?yàn)辄c(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),AC=5cm,所以AD=

AC=2.5cm.(2)因?yàn)镃B=AB-AC=9-5=4(cm),點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),所以CE=

CB=

×4=2(cm).所以DE=DC+CE=

AC+CE=2.5+2=4.5(cm).9.如圖4-2-5,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中33知識(shí)點(diǎn)四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別10.(2018河南鄭州五中期末)如圖4-2-6,觀察圖形,下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)

是

()(1)直線BA和直線AB是同一條直線;(2)AB+BD>AD;(3)射線AC和射線AD是同一條射線;(4)三條直線兩兩相交時(shí),一定有三個(gè)交點(diǎn).

圖4-2-6A.1

B.2

C.3

D.4知識(shí)點(diǎn)四

直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別?34答案

C直線BA和直線AB是同一條直線,(1)正確;AB+BD>AD,(2)正確;射線AC和射線AD是同一條射線,(3)正確;三條直線兩兩相交時(shí),不一定有三個(gè)交點(diǎn),還可能有一個(gè),故(4)不正確.共3個(gè)說(shuō)法正確.故選C.答案

C直線BA和直線AB是同一條直線,(1)正確;3511.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上;

②植樹(shù)時(shí),只要定出兩棵樹(shù)的位置,就能確定同一行樹(shù)所在的直線;③從

A地到B地架設(shè)電線,總是盡可能沿著線段架設(shè);④把彎曲的公路改直,就

能縮短路程.其中可用“兩點(diǎn)之間,線段最短”來(lái)解釋的現(xiàn)象有

()A.①②

B.①③

C.②④

D.③④答案

D①②是兩點(diǎn)確定一條直線的體現(xiàn),③④可以用“兩點(diǎn)之間,線

段最短”來(lái)解釋.故選D.11.下列四個(gè)生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:①用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在3612.如圖4-2-7所示:(1)圖中共有多少條射線?其中可用兩個(gè)大寫字母表示出的有哪幾條?(2)圖中共有多少條線段?分別用兩個(gè)大寫字母表示它們.

圖4-2-7解析(1)共有14條射線,可用兩個(gè)大寫字母表示出的是:射線BM、

CM、NM、CN、BN、MN、AB、AC、CA.(2)共有8條線段,分別是:線段MB、BC、CN、MC、BN、MN、AB、AC.12.如圖4-2-7所示:解析(1)共有14條射線,可用兩37知識(shí)點(diǎn)五

尺規(guī)作圖作線段的和、差13.如圖4-2-8所示,已知線段a、b、c(a>b>c),畫一條線段,使它等于:(1)2a-b+2c;(2)3a+c-2b.圖4-2-8知識(shí)點(diǎn)五

尺規(guī)作圖作線段的和、差13.如圖4-2-8所38解析(1)如圖,線段AC即為所求.

(2)如圖,線段AB即為所求.

解析(1)如圖,線段AC即為所求.391.下列說(shuō)法正確的是

()A.延長(zhǎng)線段AB與延長(zhǎng)線段BA表示同一種含義B.延長(zhǎng)線段AB到C,使得AC=BCC.延長(zhǎng)線段AB與反向延長(zhǎng)線段BA表示同一種含義D.反向延長(zhǎng)線段AB到C,使AC=BC答案

C

1.下列說(shuō)法正確的是?()答案

C

402.過(guò)兩點(diǎn)可確定一條直線,過(guò)A、B、C三點(diǎn)可確定直線的條數(shù)是

(

)A.1

B.3

C.1或2

D.1或3答案

D需要分兩種情況討論:①當(dāng)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上

時(shí),點(diǎn)A、點(diǎn)B確定一條直線,點(diǎn)B、點(diǎn)C確定一條直線,點(diǎn)A、點(diǎn)C確定一

條直線,所以一共可以確定三條直線;②當(dāng)A、B、C三點(diǎn)在同一條直線

上時(shí),直線AB、BC、AC是同一條直線.2.過(guò)兩點(diǎn)可確定一條直線,過(guò)A、B、C三點(diǎn)可確定直線的條數(shù)是413.下列說(shuō)法中,正確的是()A.直線雖然沒(méi)有端點(diǎn),但長(zhǎng)度是可以度量的B.射線只有一個(gè)端點(diǎn),但長(zhǎng)度是可以度量的C.線段雖然有兩個(gè)端點(diǎn),但長(zhǎng)度是可以變化的D.線段的長(zhǎng)度是可以度量的,直線、射線的長(zhǎng)度是不可以度量的答案

D

4.如圖,C、D是線段AB上兩點(diǎn),若BC=3cm,BD=5cm,且D是AC的中點(diǎn),

則AC的長(zhǎng)等于

()

A.2cmB.4cmC.8cmD.13cm答案

B

DC=5-3=2(cm),所以AC=2DC=4cm.3.下列說(shuō)法中,正確的是()答案

D

4.如425.如圖,AB=12,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上,且AD∶CB=1∶3,

則線段DB的長(zhǎng)度為

()

A.4

B.6

C.8

D.10答案

D∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),∴AC=BC=

AB=

×12=6,∵AD∶CB=1∶3,∴AD=2,∴DB=AB-AD=12-2=10.5.如圖,AB=12,點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段AC上436.小紅家分了一套新住房,她想在自己房間里的墻上釘上一根細(xì)木條,掛

上自己喜歡的裝飾物,那么小紅至少需要釘

根釘子才能使細(xì)木

條固定.

()A.1

B.2

C.3

D.4答案

B兩點(diǎn)確定一條直線.6.小紅家分了一套新住房,她想在自己房間里的墻上釘上一根細(xì)木447.已知線段MN,P是MN的中點(diǎn),Q是PN的中點(diǎn),R是MQ的中點(diǎn),那么MR=

MN.答案

解析如圖,P是MN的中點(diǎn),Q是PN的中點(diǎn),所以QN=

MN,MQ=

MN,又因?yàn)镽是MQ的中點(diǎn),所以MR=

MQ,所以MR=

×

MN=

MN.

7.已知線段MN,P是MN的中點(diǎn),Q是PN的中點(diǎn),R是MQ的458.根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形:(1)直線l經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn),點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間;(2)兩條射線m與n相交于點(diǎn)P;(3)線段a、b相交于點(diǎn)O,與線段c分別交于點(diǎn)P、Q.8.根據(jù)下列語(yǔ)句畫出圖形:46解析(1)

(2)

(3)

解析(1)479.已知線段AD=10cm,點(diǎn)B、C都是線段AD上的點(diǎn),且AC=7cm,BD=4cm,若E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),求線段EF的長(zhǎng).解析解法一:因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn),所以EF=AD-(AE+DF)=

AD-

(AB+CD)=AD-

(AD-BC)=

AD+

BC=

(AD+BC)=

[AD+(AC+BD-AD)]=

(AC+BD)=

×(7+4)=

(cm).解法二:因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn),所以EF=BE+BC+CF=

AB+BC+

CD=

AB+

BC+

BC+

CD=

(AB+BC+BC+CD)=

(AC+BD)=

×(7+4)=

(cm).9.已知線段AD=10cm,點(diǎn)B、C都是線段AD上的點(diǎn),且4810.按下列要求畫圖:(1)在圖①中,以點(diǎn)A,B為端點(diǎn)畫線段AB;(2)在圖②中,過(guò)點(diǎn)C,D畫直線CD,再在直線CD外畫一點(diǎn)P;(3)在圖③中,畫射線EF;(4)在圖④中,畫兩條直線a,b,使得兩條直線交于點(diǎn)M.

10.按下列要求畫圖:49解析畫出的圖形如圖所示.

解析畫出的圖形如圖所示.501.直線a,b,c是平面上任意三條直線,交點(diǎn)可能有

()A.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

B.0個(gè)或1個(gè)或3個(gè)C.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)

D.0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)答案

D如圖,交點(diǎn)可能有0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè).

1.直線a,b,c是平面上任意三條直線,交點(diǎn)可能有?()512.如圖4-2-9,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn),下列等式不正

確的是

()

圖4-2-9A.CD=AC-DB

B.CD=AD-BCC.CD=

AB-BD

D.CD=

AB答案

D因?yàn)镃、D分別是線段AB、BC的中點(diǎn)(已知),所以AC=BC=

AB,CD=BD=

BC(線段中點(diǎn)的定義).選項(xiàng)A、B、C顯然正確,選項(xiàng)D,CD=

AB,故選D.2.如圖4-2-9,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段BC的中523.已知A,B,C為直線l上的三點(diǎn),線段AB=9cm,BC=1cm,那么A,C兩點(diǎn)間

的距離是

()A.8cmB.9cmC.10cmD.8cm或10cm答案

D分兩種情況:①如圖(1),點(diǎn)C在線段AB上,則AC=AB-BC=9-1=8(cm);

圖(1)②如圖(2),點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).故選D.

圖(2)3.已知A,B,C為直線l上的三點(diǎn),線段AB=9cm,BC534.已知:如圖4-2-10,直線l上依次有3個(gè)點(diǎn)A、B、C.(1)在直線l上共有多少條射線?(2)在直線l上增加一個(gè)點(diǎn),共增加了多少條射線?(3)如果在直線l上增加到n個(gè)點(diǎn),則共有多少條射線?

圖4-2-10解析(1)以A,B,C為端點(diǎn)的射線各有2條,因而共有射線6條.(2)易知增加一個(gè)點(diǎn)增加2條射線.(3)共有2n條射線.4.已知:如圖4-2-10,直線l上依次有3個(gè)點(diǎn)A、B、C.545.如圖4-2-11所示,把一根繩子對(duì)折成線段AB,從點(diǎn)P處把繩子剪斷,已知

AP∶BP=2∶3,若剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm,求繩子的原

長(zhǎng).圖4-2-115.如圖4-2-11所示,把一根繩子對(duì)折成線段AB,從點(diǎn)P處55解析本題有兩種情形:①當(dāng)點(diǎn)A是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí),將繩子展開(kāi)如圖.因?yàn)锳P∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm,所以2AP=60cm,所以AP=30cm,所以PB=45cm,所以繩子的原長(zhǎng)=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)=150(cm);

②當(dāng)點(diǎn)B是繩子的對(duì)折點(diǎn)時(shí),將繩子展開(kāi)如圖.因?yàn)锳P∶BP=2∶3,剪斷后的各段繩子中最長(zhǎng)的一段為60cm,所以2BP=60cm,解析本題有兩種情形:56所以BP=30cm,所以AP=20cm.所以繩子的原長(zhǎng)=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100(cm).

綜上,繩子的原長(zhǎng)為150cm或100cm.所以BP=30cm,571.兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線最多有6

個(gè)交點(diǎn),……,那么六條直線最多有

()A.21個(gè)交點(diǎn)

B.18個(gè)交點(diǎn)C.15個(gè)交點(diǎn)

D.10個(gè)交點(diǎn)答案

C兩條直線最多有一個(gè)交點(diǎn),在此基礎(chǔ)上增加一條直線,則最多

增加2個(gè)交點(diǎn),即三條直線最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn);在此基礎(chǔ)上再增加一條

直線,則最多增加3個(gè)交點(diǎn),即四條直線最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn);……,依此

類推,六條直線最多有1+2+3+4+5=15個(gè)交點(diǎn).故選C.1.兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),四條直線582.如圖,已知C是線段AB的中點(diǎn),D是線段BC的中點(diǎn),E是線段AD的中點(diǎn),

F是線段AE的中點(diǎn),那么線段AF與線段AC的長(zhǎng)度比為

()

A.1∶8

B.1∶4

C.3∶8

D.3∶16答案

C

AF=

AE=

AD=

AB=

AC.2.如圖,已知C是線段AB的中點(diǎn),D是線段BC的中點(diǎn),E是593.如圖,AB=16cm,C是AB上任意一點(diǎn),D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),則線

段DE的長(zhǎng)為

()

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm答案

B因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)(已知),所以DC=

AC(中點(diǎn)的定義),因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)(已知),所以CE=

BC(中點(diǎn)的定義),因?yàn)镈E=DC+CE,所以DE=

AC+

BC=

(AC+BC)=

AB,因?yàn)锳B=16cm,所以DE=8cm.故選B.3.如圖,AB=16cm,C是AB上任意一點(diǎn),D是AC的中604.A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,A、B兩點(diǎn)之間的距離為7cm,B、C兩

點(diǎn)之間的距離為3cm,則A、C兩點(diǎn)之間的距離為

.答案10cm或4cm解析(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)(如圖①),AC=AB+BC=7+3=10(cm).(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)(如圖②),AC=AB-BC=7-3=4(cm).

4.A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上,A、B兩點(diǎn)之間的距離為7615.如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3的三部分,點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn),

CD=6cm,則線段MC的長(zhǎng)為

.

答案3cm解析由AB∶BC∶CD=2∶4∶3,CD=6cm,可得AD=6×

=18(cm),因?yàn)辄c(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn),所以MD=9cm,所以MC=MD-CD=9-6=3(cm).5.如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3的三部分,點(diǎn)M是626.往返于A、B兩地的客車,途中要?？緾、D兩個(gè)車站,如圖所示.

(1)需要設(shè)定幾種不同的票價(jià)?(2)需要準(zhǔn)備多少種車票?解析(1)總線段條數(shù)為3+2+1=6,所以需要設(shè)定6種不同的票價(jià).(2)因?yàn)橥欢温?往返時(shí)起點(diǎn)和終點(diǎn)正好相反,所以需要準(zhǔn)備12種車票.6.往返于A、B兩地的客車,途中要停靠C、D兩個(gè)車站,如圖所637.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M、N分別是線段AC、

BC的中點(diǎn).(1)求線段MN的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a,其他條件不變,你能猜想

MN的長(zhǎng)度嗎?并說(shuō)明理由.

7.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,64解析(1)∵點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn),∴CM=

AC=4cm,CN=

BC=3cm,∴MN=CM+CN=4+3=7(cm).(2)能.由(1)知CM=

AC,CN=

BC,∴MN=CM+CN=

AC+

BC=

(AC+BC)=

a.解析(1)∵點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn),658.如圖所示,讀句畫圖:①連接BD、AD;②畫直線AB、CD相交于點(diǎn)E;③

延長(zhǎng)線段BC與線段DA的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F;④連接AC,且AC與BD

相交于點(diǎn)O.

解析如圖.

8.如圖所示,讀句畫圖:①連接BD、AD;②畫直線AB、CD669.如圖,點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)C,D分別是線段OA,OB的中點(diǎn),小明很輕

松地求得CD=

AB.他在反思過(guò)程中突發(fā)奇想:若點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上或在直線AB外,則原有的結(jié)論“CD=

AB”仍然成立嗎?請(qǐng)幫小明解決此問(wèn)題(當(dāng)點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),請(qǐng)畫圖分析該結(jié)論是否成

立,并說(shuō)明理由;當(dāng)點(diǎn)O在直線AB外時(shí),作出圖形,通過(guò)度量說(shuō)明該結(jié)論是

否成立).

9.如圖,點(diǎn)O是線段AB上的點(diǎn),點(diǎn)C,D分別是線段OA,OB67解析當(dāng)點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖(1),“CD=

AB”仍然成立.理由:因?yàn)辄c(diǎn)C,D分別是線段OA,OB的中點(diǎn),所以O(shè)C=

OA,OD=

OB.因?yàn)镃D=OC-OD,所以CD=

OA-

OB=

(OA-OB)=

AB.當(dāng)點(diǎn)O在直線AB外時(shí),如圖(2).通過(guò)度量,可知“CD=

AB”仍然成立.

解析當(dāng)點(diǎn)O在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖(1),“CD=?A68一、選擇題1.(2018湖北黃岡中學(xué)月考,3,★☆☆)下列說(shuō)法正確的是

()A.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段B.射線AB和射線BA表示的是同一條射線C.若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),則PA=

ABD.線段AB叫做A、B兩點(diǎn)間的距離答案

C

A.線段AB和線段BA表示的是同一條線段,故A錯(cuò)誤;B.射線AB和射線BA表示的不是同一條射線,故錯(cuò)誤;C.由線段中點(diǎn)的定義可知C正確;D.線段AB的長(zhǎng)度叫做A、B兩點(diǎn)間的距離,故D錯(cuò)誤.故選C.一、選擇題答案

C

A.線段AB和線段BA表示的692.(2017北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,5,★★☆)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

()A.兩點(diǎn)之間線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.作射線OB=3厘米D.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C,使得BC=AB答案

C射線是向一個(gè)方向無(wú)限延伸的,不能度量,所以“作射線OB=

3厘米”是錯(cuò)誤的,故選C.2.(2017北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,5,★★☆)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的70二、填空題3.(2016山東莘縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,17,★☆☆)已知線段AB=8cm,在直線AB

上畫線段BC使BC=3cm,則線段AC=

.答案5cm或11cm解析當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),AC=AB-BC=8-3=5(cm);當(dāng)點(diǎn)C在射線AB上

時(shí),AC=AB+BC=8+3=11(cm).二、填空題答案5cm或11cm解析當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上71三、解答題4.(2018江西九江五校聯(lián)考,20,★★★)如圖4-2-12,已知線段AB的長(zhǎng)為a,

延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C,使BC=

AB.

圖4-2-12(1)求線段AC的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示);(2)取線段AC的中點(diǎn)D,若DB=2,求a的值.三、解答題72解析(1)∵AB=a,BC=

AB,∴BC=

a,∵AC=AB+BC,∴AC=a+

a=

a.(2)∵AD=DC=

AC,AC=

a,∴DC=

a,∵DB=2,BC=

a,DB=DC-BC,∴2=

a-

a,∴a=8.解析(1)∵AB=a,BC=?AB,731.(2018四川成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,2,★☆☆)如圖,給出的分別有射線、直

線、線段,其中能相交的圖形有

()

A.①②③④

B.①C.②③④

D.①③答案

D根據(jù)直線是向兩方無(wú)限延伸的,射線是向一方無(wú)限延伸的,線

段不能向任何一方無(wú)限延伸進(jìn)行畫圖可得能相交的圖形有①③.故選D.1.(2018四川成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考,2,★☆☆)如圖,給出742.(2018廣東東莞期末,5,★☆☆)如果線段AB=13厘米,MA+MB=17厘米,

那么下面說(shuō)法正確的是

()A.M點(diǎn)在線段AB上B.M點(diǎn)在直線AB上C.M點(diǎn)在直線AB外D.M點(diǎn)可能在直線AB上,也可能在直線AB外答案

D(1)當(dāng)M點(diǎn)在線段AB上時(shí),MA+MB=AB=13厘米;(2)當(dāng)M點(diǎn)在直線外時(shí),MA+MB>13厘米,能出現(xiàn)MA+MB=17厘米;(3)當(dāng)M點(diǎn)在線段AB延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),MA+MB>13厘米,能出現(xiàn)

MA+MB=17厘米.綜上,選D.2.(2018廣東東莞期末,5,★☆☆)如果線段AB=13厘753.(2018陜西寶雞扶風(fēng)中學(xué)月考,3,★☆☆)某市汽車站A到火車站F有四

條不同的路線,如圖所示,其中路線最短的是

()A.從A經(jīng)過(guò)

到FB.從A經(jīng)過(guò)線段BE到FC.從A經(jīng)過(guò)折線B—C—E到FD.從A經(jīng)過(guò)折線B—C—D—E到F答案

B根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”判斷.3.(2018陜西寶雞扶風(fēng)中學(xué)月考,3,★☆☆)某市汽車站764.(2016廣東汕頭潮南聯(lián)考,12,★★☆)如圖,已知線段AD=10cm,線段AC

=BD=6cm.E、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn),則EF的長(zhǎng)為

.

答案6cm解析因?yàn)锳C=BD=6cm,所以AD+BC=AC+BD=12cm.又因?yàn)锳D=10cm,所以BC=2cm,所以AB+CD=8cm,因?yàn)镋、F分別是線段AB、CD的中點(diǎn),所以BE=

AB,CF=

CD,所以BE+CF=

(AB+CD)=4cm.所以EF=BE+CF+BC=6cm.4.(2016廣東汕頭潮南聯(lián)考,12,★★☆)如圖,已知線段775.(2017河北張家口一中調(diào)研,19,★★☆)如圖,已知兩線段的長(zhǎng)分別為a

和b(a>b),求作一條線段,使它的長(zhǎng)為a-b.

解析如圖,(1)作射線AM;(2)在射線AM上截取線段AB=a;(3)在線段AB上截取線段AC=b.

則線段BC就是所求作的線段.5.(2017河北張家口一中調(diào)研,19,★★☆)如圖,已知兩786.(2016江蘇徐州期末,22,★★☆)如圖,C為線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在線段

CB上.(8分)(1)圖中共有

條線段;(2)圖中AD=AC+CD,BC=AB-AC.類似地,請(qǐng)你再寫出兩個(gè)有關(guān)線段的和

與差的關(guān)系式:①

;②

;(3)若AB=8,DB=1.5,求線段CD的長(zhǎng).

解析(1)6.(2)①AB=AC+CD+DB;②AC=AB-BC(答案不唯一).(3)因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn),所以CB=

AB=

×8=4,所以CD=CB-DB=4-1.5=2.5.6.(2016江蘇徐州期末,22,★★☆)如圖,C為線段AB797.(2018陜西寶雞渭濱期末,19,★★☆)如圖所示,已知線段AB=2cm,點(diǎn)P

是線段AB外一點(diǎn).

(1)按要求畫圖:①作射線PA,作直線PB;②延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)C,使得BC=

AB,再反向延長(zhǎng)AC至點(diǎn)D,使得AD=AC.(2)求出線段BD的長(zhǎng)度.7.(2018陜西寶雞渭濱期末,19,★★☆)如圖所示,已知80解析(1)如圖所示,

(2)∵AB=2cm,BC=

AB,∴BC=1cm,∴AC=2+1=3cm,∴AD=AC=3cm,∴BD=AD+AB=5cm.解析(1)如圖所示,818.(2016重慶五十中期末,18,★★☆)如圖,在同一直線上有四

點(diǎn)A、B、C、D,已知AD=

DB,AC=

CB且CD=4cm,求AB的長(zhǎng).

8.(2016重慶五十中期末,18,★★☆)如圖,在同一直線82解析設(shè)DB=xcm,則AD=

xcm,AB=

xcm.因?yàn)锳C=

CB,所以AC=

AB=

×

x=xcm,CB=

AB=

×

x=

xcm.所以CD=DB-CB=

xcm.又因?yàn)镃D=4cm,所以

x=4,所以x=9.所以AB=

×9=14(cm).解析設(shè)DB=xcm,則AD=?xcm,AB=?xcm839.(2017遼寧大連實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,23,★★★)如圖,已知點(diǎn)C在線段AB上,

點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).(10分)

(1)若AC=8,CB=6,求線段MN的長(zhǎng);(2)若點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn),且滿足AC+BC=a,請(qǐng)直接寫出線段MN的

長(zhǎng);(3)若點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),且滿足AC-CB=b,求線段MN的長(zhǎng).9.(2017遼寧大連實(shí)驗(yàn)學(xué)校期末,23,★★★)如圖,已知84解析(1)∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=

AC,CN=

CB,∴MN=MC+CN=

(AC+CB)=

(8+6)=7.(2)MN=

a.(3)∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn),∴MC=

AC,NC=

BC,∴MN=MC-NC=

(AC-BC)=

b.解析(1)∵M(jìn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn),85一、選擇題1.(2017湖北隨州中考改編,5,★☆☆)某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整

的銀杏葉剪掉一部分(如圖4-2-13),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏

葉的周長(zhǎng)要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是

()A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線圖4-2-13答案

A易知依據(jù)是“兩點(diǎn)之間,線段最短”.一、選擇題圖4-2-13答案

A易知依據(jù)是“兩點(diǎn)之間862.(2016廣西柳州中考,7,★☆☆)如圖4-2-14,在直線l上有A、B、C三點(diǎn),

則圖中線段共有

()

圖4-2-14A.1條B.2條

C.3條

D.4條答案

C圖中線段有AB、AC、BC,共3條.2.(2016廣西柳州中考,7,★☆☆)如圖4-2-14,在873.(2015新疆中考,3,★★☆)如圖4-2-15所示,某同學(xué)的家在A處,書(shū)店在B

處,星期日他到書(shū)店去買書(shū),想盡快趕到書(shū)店,請(qǐng)你幫助他選擇一條最近

的路線

()

圖4-2-15A.A→C→D→B

B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B

D.A→C→M→B答案

B根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知從點(diǎn)C到點(diǎn)B路程最短的路線為

線段BC,從A到C只有一條路線,故最短的路線為A→C→F→B,故選B.3.(2015新疆中考,3,★★☆)如圖4-2-15所示,某884.(2014湖南長(zhǎng)沙中考,6,★★☆)如圖4-2-16,C、D是線段AB上的兩點(diǎn),且

D是線段AC的中點(diǎn),若AB=10cm,BC=4cm,則AD的長(zhǎng)為

()

圖4-2-16A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm答案

B因?yàn)锳B=10cm,BC=4cm,所以AC=AB-BC=6cm.因?yàn)镈是AC的中點(diǎn),所以AD=

AC=

×6=3cm.故選B.4.(2014湖南長(zhǎng)沙中考,6,★★☆)如圖4-2-16,C89二、填空題5.(2017廣西桂林中考,14,★☆☆)如圖4-2-17,點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C

是線段AD的中點(diǎn),若CD=1,則AB=

.

圖4-2-17答案4解析由于點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),CD=1,所以AD=2CD=2.又點(diǎn)D是線段

AB的中點(diǎn),所以AB=2AD=4.二、填空題答案4解析由于點(diǎn)C是線段AD的中點(diǎn),CD=1,90三、解答題6.(2017河北中考,20,★★☆)在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,

C,其中AB=2,BC=1,如圖4-2-18所示.設(shè)點(diǎn)A,B,C所對(duì)應(yīng)數(shù)的和是p.(8分)(1)若以B為原點(diǎn),寫出點(diǎn)A,C所對(duì)應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;若以C為原點(diǎn),p又

是多少?(2)若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=28,求p.

圖4-2-18解析(1)以B為原點(diǎn),點(diǎn)A,C分別對(duì)應(yīng)數(shù)-2,1.p=-2+0+1=-1;以C為原點(diǎn),p=(-1-2)+(-1)+0=-4.(2)p=(-28-1-2)+(-28-1)+(-28)=-88.三、解答題解析(1)以B為原點(diǎn),點(diǎn)A,C分別對(duì)應(yīng)數(shù)-2,1911.(2017貴州黔南中考,3,★☆☆)如圖,建筑工人砌墻時(shí),經(jīng)常在兩個(gè)墻腳

的位置分別插一根木樁,然后拉一條直的參照線,其運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理

是

()A.兩點(diǎn)之間,線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短D.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線答案

B根據(jù)題意,工人師傅的目的是確定直的參照線,即直線,故選B.1.(2017貴州黔南中考,3,★☆☆)如圖,建筑工人砌墻時(shí)922.(2014江蘇徐州中考,8,★☆☆)點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上,其中點(diǎn)A、

B表示的數(shù)分別為-3、1.若BC=2,則AC等于()A.3

B.2

C.3或5

D.2或6答案

D當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖:

AC=4+2=6;當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),如圖:

AC=4-2=2.故選D.2.(2014江蘇徐州中考,8,★☆☆)點(diǎn)A、B、C在同一條933.(2013山東德州中考,14,★★☆)如圖,為抄近路踐踏草坪是一種不文明

現(xiàn)象.請(qǐng)你用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因:

.

答案兩點(diǎn)之間,線段最短3.(2013山東德州中考,14,★★☆)如圖,為抄近路踐踏941.已知一條路沿途有5個(gè)車站A,B,C,D,E,它們之間的距離如圖4-2-19所

示(單位:km).

圖4-2-19(1)求D,E兩站間的距離;(2)如果m=8,D為AE的中點(diǎn),求n的值.解析(1)D,E兩站間的距離為(3m-n)-(2m-3n)=(m+2n)km.(2)因?yàn)镈為AE的中點(diǎn),所以AD=DE,即m+n+2m-3n=m+2n,m=2n,因?yàn)閙=8,

所以n=4.1.已知一條路沿途有5個(gè)車站A,B,C,D,E,它們之間的距952.在數(shù)軸上,表示數(shù)m與n的點(diǎn)之間的距離可以表示為|m-n|.例如:在數(shù)軸

上,表示數(shù)-3與2的點(diǎn)之間的距離是5=|-3-2|,表示數(shù)-4與-1的點(diǎn)之間的距

離是3=|-4-(-1)|.利用上述結(jié)論解決如下問(wèn)題:(1)若|x-5|=3,求x的值;(2)點(diǎn)A、B為數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)B表示的數(shù)是b,且|a

-b|=6(b>a),點(diǎn)C表示的數(shù)為-2,若A、B、C三點(diǎn)中的某一個(gè)點(diǎn)是另兩個(gè)點(diǎn)

所連線段的中點(diǎn),求a、b的值.2.在數(shù)軸上,表示數(shù)m與n的點(diǎn)之間的距離可以表示為|m-n|96解析(1)因?yàn)閨x-5|=3,所以在數(shù)軸上,表示數(shù)x的點(diǎn)與數(shù)5的點(diǎn)之間的距

離為3,所以x=8或x=2.(2)因?yàn)閨a-b|=6(b>a),所以在數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)A之間的距離為6,且點(diǎn)B在點(diǎn)

A的右側(cè).①當(dāng)點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)時(shí),如圖所示,AC=BC=

AB=3.

因?yàn)辄c(diǎn)C表示的數(shù)為-2,所以a=-2-3=-5,b=-2+3=1;②當(dāng)點(diǎn)A為線段BC的中點(diǎn)時(shí),如圖所示,解析(1)因?yàn)閨x-5|=3,所以在數(shù)軸上,表示數(shù)x的點(diǎn)與97

AC=AB=6.因?yàn)辄c(diǎn)C表示的數(shù)為-2,所以a=-2+6=4,b=a+6=10;③當(dāng)點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)時(shí),如圖所示,

BC=AB=6.因?yàn)辄c(diǎn)C表示的數(shù)為-2,所以b=-2-6=-8,a=b-6=-14.綜上,a=-5,b=1或a=4,b=10或a=-14,b=-8.

981.如圖:

(1)試驗(yàn)觀察:如果經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)畫直線,那么:第①組最多可以畫

條直線;第②組最多可以畫

條直線;第③組最多可以畫

條直線.1.如圖:99(2)探索歸納:如果平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn),且任意3個(gè)點(diǎn)均不在1條直線上,那么經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)最多可以畫

條直線.(用含n的式子表示)(3)解決問(wèn)題:某班45名同學(xué)在畢業(yè)后的一次聚會(huì)中,若每?jī)扇宋?次手問(wèn)好,那么共握

次手.解析(1)3;6;10.(2)

.提示:經(jīng)過(guò)滿足題意的n個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)最多可畫直線的條數(shù)為1+2+3+

…+n-1=

.(3)990.(2)探索歸納:解析(1)3;6;10.1002.為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡(jiǎn)單的情形入

手:①一條直線把平面分成2部分;②兩條直線可把平面最多分成4部分;③三條直線可把平面最多分成7部分;④四條直線可把平面最多分成11部分;……把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理,列表分析:2.為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分,我們從最簡(jiǎn)單的情101直線條數(shù)把平面最多分成的部分?jǐn)?shù)寫成和的形式121+1241+1+2371+1+2+34111+1+2+3+4………(1)當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí),把平面最多分成

部分,寫成和的形式:

;(2)當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí),把平面最多分成

部分;(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí),把平面最多分成多少部分?直線條數(shù)把平面最多寫成和的形式121+1241+1+2371102解析(1)16;1+1+2+3+4+5.(2)56.根據(jù)表中規(guī)律知,當(dāng)直線條數(shù)為10時(shí),把平面最多分成56部分,即1+1+2+

3+…+10=56.(3)當(dāng)直線條數(shù)為n時(shí),把平面最多分成1+1+2+3+…+n=

部分.解析(1)16;1+1+2+3+4+5.1033.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB=14.動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間

為t(t>0)秒.

(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù),點(diǎn)P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),

若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q?(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段MN的長(zhǎng)度

是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)你畫出圖形,并求出線段

MN的長(zhǎng);(4)若點(diǎn)D是數(shù)軸上一點(diǎn),點(diǎn)D表示的數(shù)是x,請(qǐng)你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值.如果有,直接寫出最小值;如果沒(méi)有,說(shuō)明理由.3.如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點(diǎn),且AB104解析(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是-6;點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t.(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí),在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q(如圖).

則AC=5x,BC=3x,∵AC-BC=AB,∴5x-3x=14,解得x=7,∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)7秒時(shí)追上點(diǎn)Q.(3)不發(fā)生變化.分兩種情況,①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí):解析(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是-6;點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t.105MN=MP+NP=

AP+

BP=

(AP+BP)=

AB=7;

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):MN=MP-NP=

AP-

BP=

(AP-BP)=

AB=7,

綜上所述,線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,其值為7.(4)式子|x+6|+|x-8|有最小值,最小值為14.MN=MP+NP=?AP+?BP=?(AP+BP)=?AB=106第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步初中數(shù)學(xué)（人教版）知識(shí)點(diǎn)一

直線

表示方法圖形舉例基本事實(shí)特征直線(1)用表示直線上任意兩

點(diǎn)的大寫字母表示;(2)用一個(gè)小寫字母表示

直線l或直線AB經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線,并

且只有一條直線.簡(jiǎn)單說(shuō)

成:兩點(diǎn)確定一條直線(1)無(wú)端點(diǎn);(2)向兩邊無(wú)限延伸;(3)無(wú)長(zhǎng)短直線的相關(guān)概念(1)點(diǎn)與直線的關(guān)系:點(diǎn)A在直線m上,也可以說(shuō)成直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A;點(diǎn)B不在直線m上,也可以說(shuō)成直線m不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,如圖.

(2)兩條直線相交:當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),我們就稱這兩條直線相交,這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn).如圖,直線a與直線b相交于點(diǎn)O

重要解讀(1)對(duì)直線的基本事實(shí)的理解,應(yīng)抓住其中的“有”“只有”兩個(gè)關(guān)鍵詞,“有”表示存在,“只有”表示唯一,即

過(guò)兩點(diǎn)一定能畫出一條直線,并且這樣的直線只有一條.(2)用兩個(gè)大寫字母表示直線時(shí),這兩個(gè)字母的位置可以交換,如直線AB和直線BA表示的是同一條直線;用小寫字

母表示直線時(shí),只能用一個(gè)小寫字母表示,如“直線a”或“直線b”.(3)兩條不同的直線不能有兩個(gè)或兩個(gè)以上的公共點(diǎn),如果有兩個(gè)公共點(diǎn),那么這兩條直線重合.(4)直線沒(méi)有長(zhǎng)短,不能說(shuō)直線AB長(zhǎng)為5cm,直線也沒(méi)有粗細(xì)

知識(shí)點(diǎn)一

直線表示方法圖形舉例基本事實(shí)特征直線(1)108例1根據(jù)圖4-2-1填空:

圖4-2-1(1)點(diǎn)B在直線AD

;點(diǎn)C在直線AD

,直線CD過(guò)點(diǎn)

;(2)點(diǎn)E是直線

與直線

的交點(diǎn),點(diǎn)

是直線AD與

直線CD的交點(diǎn);(3)過(guò)A點(diǎn)的直線有

條,分別是

.解析

根據(jù)圖形進(jìn)行分析,即可完成各題,同一直線的表示方法不唯一.答案(1)上;外;E(2)AE;CD;D(3)3;直線AD、直線AE、直線AC例1根據(jù)圖4-2-1填空:解析

根據(jù)圖形進(jìn)行分析,即109知識(shí)點(diǎn)二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點(diǎn)和它一旁的部

分叫做射線,這一點(diǎn)叫做

射線的端點(diǎn)(1)用表示射線的端點(diǎn)和

射線上另一點(diǎn)的大寫字母

表示(2)用一個(gè)小寫字母表示

射線OA或射線l①有一個(gè)端點(diǎn);②有方向;③無(wú)長(zhǎng)短重要提示(1)射線雖然有一個(gè)端點(diǎn),但它可以向另一方無(wú)限延伸,所以它沒(méi)有長(zhǎng)短.(2)射線既有端點(diǎn)又有方向,表示射線時(shí)一定要把表示端點(diǎn)的字母寫在前面.(3)兩條射線相同時(shí)必須同時(shí)具備兩點(diǎn):①端點(diǎn)相同,②方向相同

知識(shí)點(diǎn)二

射線射線定義表示方法圖形示例特征

直線上一點(diǎn)110圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪幾條?解析

以端點(diǎn)和方向分類,以A為端點(diǎn)時(shí)左右各一條,可表示的是射線

AB;以B為端點(diǎn)時(shí)左右各一條,可表示的是射線BA;以C為端點(diǎn)時(shí)左右各

一條,可表示的是射線CA、射線CB;以D為端點(diǎn)時(shí)左右各一條,可表示的

是射線DA、射線DB.故圖4-2-2中有8條射線,其中可表示的有6條:射線AB、射線BA、射線

CA、射線CB、射線DA、射線DB.規(guī)律總結(jié)判斷兩條射線是不是同一條射線,應(yīng)抓住兩點(diǎn):(1)端點(diǎn)相同;

(2)方向相同.圖4-2-2例2圖4-2-2中有幾條射線?其中可表示的是哪111知識(shí)點(diǎn)三

線段

內(nèi)容圖例定義直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分

線段AB或線段BA或線段a表示方法(1)用表示端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示;(2)用一個(gè)小寫字母表示

線段的中點(diǎn)把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn),叫做這條

線段的中點(diǎn)

點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),AM=BM=

AB,即AB=2AM=2BM知識(shí)點(diǎn)三

線段內(nèi)容圖例定義直線上兩點(diǎn)及兩點(diǎn)間的部分?112

內(nèi)容圖例線段的畫法(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點(diǎn)的線段,

不要向任何一方延伸;(2)畫一條線段等于已知線段a,可以用圓規(guī)在

射線AC上截取AB=a,也可以先量出線段a的

長(zhǎng)度,再畫一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段

特征有兩個(gè)端點(diǎn),不可延伸,可度量

性質(zhì)兩點(diǎn)之間,線段最短

比較線段的大小(1)度量法:用刻度尺量出兩條線段的長(zhǎng)度,再比較兩者的大小;(2)疊合法:把要比較的兩條線段移到同一條直線上,使它們的一個(gè)端點(diǎn)重合,另一個(gè)端點(diǎn)落在

重合的端點(diǎn)的同一側(cè),進(jìn)行比較

重要提示(1)兩點(diǎn)間的距離:連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩點(diǎn)間的距離;(2)線段的中點(diǎn)一定在線段上;(3)“線段”是一個(gè)幾何圖形,而“線段的長(zhǎng)度”是一個(gè)正數(shù),二者是有區(qū)別的,不要混淆

內(nèi)容圖例線段的(1)連接AB,就是要畫出以A、B為端點(diǎn)的線113例3如圖4-2-3,點(diǎn)A,B,C,D是直線l上的四個(gè)點(diǎn),則圖中共有幾條線段?

圖4-2-3解析

解法一:(端點(diǎn)確定