電路講義-p第十一章

§11－1

基本概念f(t)T/2

T

tA-T/2

0-Af(t)A-T/2

0

T/2

T

t-A非正弦周期量的分解基波（或一次諧波）二次諧波（2倍頻）直流分量高次諧波k

1

A0

Akmsin

(kωt

ψk

)f

(ω

t)

A0

A1msin

(

ωt

ψ1

)

A2msin

(

2ωt

ψ2

)

…..級(jí)數(shù)數(shù)學(xué)工具：

級(jí)數(shù)1.周期函數(shù)f

(

t)的條件：在一周期內(nèi)有有限個(gè)極大、極小值，有限個(gè)第一間斷點(diǎn)。

f

(ω

t

)

A0

Bk

msin

k

ω

t

Ck

mcos

k

ω

tk

1

k

1周期函數(shù)Akmsin

(kω

t

ψk

)

Ak

m(sinkω

t

cosψk

coskωt

sinψk

)

Akmcosψk

sinkω

t

Akmsinψk

cos

kω

t

kmsin

kmcos

ωktωCktB級(jí)數(shù)另一種形式K

1f(t

)

A0

Akm

sin(

kt

k

)CBA

2π0km2π0km2π00f

(ω

t

)coskωt

d(ω

t

)f

(ω

t

)sinkωt

d(ω

t

)

1π

1πf

(ω

t

)

d(ω

t

)12π

k1

k1所以f

(ω

t)

A0

Bkmsin

k

ω

t

Ckmcos

k

ω

t求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函數(shù)f

(ωt

)的展開(kāi)式。矩形波、三角波、鋸齒波、全波整流電壓的級(jí)數(shù)展開(kāi)式矩形波電壓u

4Um

(sinωt

1

sin3ωt

1

sin5ωt

......)π

3

5三角波電壓9

25π

2u

8Um

(sinωt

1

sin3ωt

1

sin5ωt

......)utOutO鋸齒波電壓m2

π

2π

3πu

U

(

1

1

sinωt

1

sin2ωt

1

sin3ωt

......)全波整流電壓utOtuOu

2Um

(1

2

cos2ω

t

2

cos4ω

t

......)π

3

15周期性

的分解例直流分量u

U0

Akmsin(k

ωt

ψk

)π

3

52k1

2Um

(sinω

t

1

sin3

ωt

1

sin5ωt

)

Um五次諧波三波諧波七次諧波tuuOt基波tuOtuOtuO三次諧波直流分量+基波+三次諧波+五次諧波u直流分量+基波直流分量t基波ut五次諧波從上例中可以看出，各次諧波的幅值是不等的，頻率愈高，則幅值愈小。說(shuō)明

級(jí)數(shù)具有收斂性；其中恒定分量（如果有的話）、基波及接近基波的高次諧波是非正弦周期量的主要組成部分。上圖中，多，則只取到五次諧波，若諧波的項(xiàng)數(shù)取得愈的曲線愈接近原來(lái)的波形。2.用頻譜圖表示非正弦周期量用長(zhǎng)度與各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按

頻率的高低把它們依次排列起來(lái)。稱為頻譜圖。周期性

的頻譜圖例52

π

3u

Um

2Um

(

sinωt

1

sin3ωt

1

sin5

ωt

)520203205

3

5設(shè)：Um=10Vu(V)OiIIU

Z

Z

UuI

u

iZ

Uφ為阻抗角，是復(fù)阻抗的幅角§11－2

再論阻抗和導(dǎo)納Z是一個(gè)復(fù)數(shù),所以又稱為復(fù)阻抗Z

R

jXRR2Z

X

2

arctan

X以由R和L串聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)為例：

Z

(

j)

()R

R2

2

L2

arctan(L

)Z

(

j)

R

jL1Z

(

j)Y

()

Z

()Y

(

j)

以由R和L并聯(lián)組成的單口網(wǎng)絡(luò)為例：qLR

2R2

2

L2

RR2

2

L2

jR2

2

L2

2

L2

2

L2

R

jLR

2R

jLZ

(j)

jLR

R()

jX

()Y

(

j)

G()

jB()無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗和輸入導(dǎo)納必須滿足：ReZ

(

j)

0ReY

(

j)

0R()

0G()

0網(wǎng)絡(luò)呈電感性時(shí)網(wǎng)絡(luò)呈電容性時(shí)X

()

0或B()

0X

()

0或B()

00o

Y

90o90o

0oZ0o90o

0oY

Z

90o§11－3

正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義為：激勵(lì)相量H

(j)

響應(yīng)相量響應(yīng)激勵(lì)名

稱策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)電流電壓電壓電流策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納Yi策動(dòng)點(diǎn)阻抗Zi轉(zhuǎn)移函數(shù)電流電壓電流電壓電壓電流電流電壓轉(zhuǎn)移導(dǎo)納YT轉(zhuǎn)移阻抗ZT

轉(zhuǎn)移電流比Hi轉(zhuǎn)移電壓比Hu網(wǎng)絡(luò)函數(shù)類型：交流電路的頻率特性前面幾節(jié) 電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù),

在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要

電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,

稱為頻域分析。當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。1.低通濾波電路(1)電路U1jω

輸入信號(hào)電壓U

2jω

輸出信號(hào)電壓均為頻率的函數(shù)C–+U1jω–+U2

jωRC濾波電路的頻率特性濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對(duì)不同頻率的輸入信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng),讓需要的某一頻帶的信號(hào)通過(guò),抑制不需要的其它頻率的信號(hào)。濾波電路主要有：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。R(2)傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）電路輸出電壓與輸入電壓的比值。1j

ωC1j

ωC1U

1jω1

j

ω

RCR

T

jω

U

2jω

RC1設(shè):

o

C–+U1jω–+U2

jωR11ωoω

o

T

jω

ω

arctan

ω

o

ω

21

ω1

j

ω則:T

jω

2

21

1

ω0

ω

ω

RC

幅頻特性：Tjω

1

1

0ω相頻特性：

ω

arctan

(ω

RC

)

arctan

ω(3)特性曲線00T

jω10.7070

0-

45-

90011ωω0

arctan

ω1

j

ω頻率特性T

jω

1

ω0

2

ω

頻率特性曲線0

當(dāng)

<0時(shí),|T(j

)|

變化不大接近等于1；

當(dāng)

>0時(shí),|T(j

)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。T

j

0010.707一階RC低通濾波器具有低通濾波特性00T

jω10.7070

0-

45-

90+U1jω+–

–C

U2

jωR0-

45-

90通頻帶：把0<

0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。0稱為截止頻率(或半功率點(diǎn)頻率、3dB頻率)。頻率特性曲線通頻帶：0<

0截止頻率:0=1/RC–

–U1jω

C

U2

jω+

R

+0

T

j

0010.7070-

45-

90已知：u

2.5 2(500t

30o

)Vo

U

2

Hu

U1

(0.54

57o

)(2.530o

)V

1.35

27oVu2

(t)

1.35 2

cos(500t

27

)V1

RC

103

S求：u2

500

1571

rad

sHu

0.54,

57o1

1U

1jω1

jR

T

jω

U

2jω

R

1

2.RC高通濾波電路電路頻率特性（轉(zhuǎn)移函數(shù)）CR–+U1jω–+U2

jω

ω

1

ω0

ω

R

C11

jωC1221

幅頻特性：T

jω

C

ωωRC1

arctan

ω0

相頻特性：

ω

arctan(3)

頻率特性曲線10.70700T

j

當(dāng)

<

時(shí),|T(j

)|

較小，信號(hào)衰減較大0；0當(dāng)

>0時(shí),|T(j

)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性通頻帶：

0<截止頻率:0=1/RC00T

jω00.7071

9045090450)1111ω

R

Cjω

C1

jω

CRjω

C

R

jω

CU1jωU

jω3

j(

ω

R

C

R

R

R

T

jω

2

jω

C

(2)

傳遞函數(shù)RCR

C+–U1jω–+U2

jω3.RC帶通濾波電路(1)

電路U1jω

輸入信號(hào)電壓U

2jω

輸出信號(hào)電壓幅頻特性：相頻特性：

ωω

ω200

ω

2T

jω

1

30ω3ω

ω

0

ω

arctan

ω頻率特性10設(shè)：ω

3301RC11ωωω0ω)ω

RCω

0ω

arctan

0

1

3

j(

ω

ω

)3

j(ω

RC

T

jω

ω

ω0

2

ω

ω

2

0

3.3

頻率特性曲線00T

jω

1

0

2130.707300T

jω01/30

900-

90RCR

C+–U1jω–+U2

jω0-

9090RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性由頻率特性可知在

=0

頻率附近,

|T(j

)|變化不大接近等于1/3;當(dāng)偏離0時(shí),|T(j

)|明顯下降,信號(hào)衰減較大。通頻帶：當(dāng)輸出電壓下降到輸入電壓的70.7%處，(|T(j

)|下降到

0.707/3時(shí)),所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差即：21△

=

(

-

)RC10ω

ω

僅當(dāng)時(shí)，2

1與

同相，U

=U

/3

為最大值，對(duì)其它頻率不會(huì)產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用。常用于正弦波振蕩器。U1

2U

超前滯后網(wǎng)絡(luò)112121CCuCuH

RCR

RZZ

R

Z

ZZ2U1

U

2Hj

2

(

)2

j3

1j

C1jC

jC

1jC令

)23k1

k

21

9k

2

3k

jk(1

k

)2

2

j3k(1

k

2

j3k

)(1

k

2

rc

n(同相的條件1

13

0uCHRC3k1

k

2

01

k

2

§11－4

正弦穩(wěn)態(tài)的疊加疊加原理可以計(jì)算多個(gè)正弦電源作用于網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。根據(jù)疊加原理，需先求出各正弦電源單獨(dú)作用下的正弦穩(wěn)態(tài)分量。疊加分兩種情況：（１）當(dāng)電源ω相同時(shí)，這些分量疊加后仍為同一頻率的正弦波．若兩電源的頻率均為ω，則在根據(jù)向量模型別求得兩個(gè)響應(yīng)分量疊加原理得式中：N0分

Uk

Uk

UkkU和

k后，對(duì)U向

量運(yùn)用

Uk

Hu

(

j)UsUk

ZT

(

j)

Is2Uk

cos(t

k

)得正弦電壓uk

(t)

（２）當(dāng)電源ω不相同時(shí)，這些分量疊加后不再是正弦波：uhk2

|

Hu

(

j1

)

|

Us

cos(1t

)u'

(t)

izk2

|

ZT

(

j2

)

|

Is

cos(2t

)u"

(t)

u

(t)

u'

(t)

u"

(t)t

k

k其中下面

uk

的波形問(wèn)題：１．如果

1

，2則兩頻率間的關(guān)系可表示為

2

r．1設(shè)

的周u期為

則Tk

111T

，

2的周u期k

為

則

T2r是有理數(shù)。22T

．

2因此可以確定uk

(t是)

一個(gè)以 為周TC期的非正弦波.２．如果 而r為無(wú)理數(shù),

則響應(yīng)周期性的．

2

r1將是非uk

(t)TC

mT1

nT2m、n為適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，且n=rm。總可以找到一個(gè)公周期

TC

．使得每一個(gè)公周期內(nèi)包含著整個(gè)T1和T2，即例：電路如圖，求：電流

i0

(t)25024251j24j5

j250I

'0i'

(t)

10.2

cos(5t

11.8o

)

A5A

250

11.8o

A

10.211.8o

A24

j5

24.5

Aj5

j

1(

j5)(

j

)5

1

5

100oj5

j

1

I

'

I

'

考慮10cos(5t)V單獨(dú)作用考慮10cos(4t)A單獨(dú)作用A2.06

cos(4tj4i"(t)0i

(t)

i'

(t)

i"

(t)0

0

0

[10.2

cos(5t

11.15.

.9o320o1

1v(t)R1R3R2L41Hv0(t)ab111v(t)V02T

TT2T3Tt2v(t)V2T3T

t22T

T

0

V

T課堂練習(xí)有一電路如圖9.8a所示。現(xiàn)

有一非正弦周期性電壓信號(hào)作用于其上，電壓信號(hào)的波形見(jiàn)圖9.8b，并知T=2s，V=100V，試求其輸出端電壓vo(t)。22

3

4

V

V

sint

1

sin

2t

1

sin

3t

1

sin

4t

V

1

1

1v

'(t)

sin

t

2

sin

2t

3

sin

3t

4

sin

4t

2v(t)

V

v

'(t)22

3

4

V

V

sint

1

sin

2t

1

sin

3t

1

sin

4t

所以從而v(t)R1R3R2L41Hv0(t)ab111Vo1R1

R2

R

11短路）?；ǚ至恳鸬妮敵鲭妷合嗔靠汕笾缦拢河霉?jié)點(diǎn)分析的視察法寫出節(jié)點(diǎn)方程v(t)R21ab第二步是計(jì)算v(t)的各次諧波引起的輸出電壓相量。直流分量引起的輸出電壓Vo0=0（因?yàn)樵谥绷髑闆r下電感器相當(dāng)于111

3

1

1

j

Vo1

100o12

13V

56.3將已知值代人上式，有解得R1

R2

R1jL12

V

V

sint

100Va

2

1

2

20

3

1

1

1

j

2

V

o

2

2

V

V

sint

R1

R2

R1

1

jL4

100Va3

1

2

30

3

1

1

1

j

3

V

o3

R1

R2

R1j12

V

V

sint

100VVa

4

1

2

40

3

1

1

1

j

4

o

4

R1

R2

R1j12

V

V

sint

31

1

1

j

5

Vo5

R1

R2

R1j2

V

V

sint

100o2V

36.92

5100o3V

26.62

3

5100o4V

20.62

100o5V

16.72

10973……

sin

213ov tsin

100

1

t

56.3

15t

36.9

113

5sin

3t

26.6

sin

4t

20.6

731109sin

5t

16.7

8.83sin

t

56.3。4.47sin

3t

26.63.05sin

5t

16.7

§11－5平均功率的疊加1

2p

R(i

i

)2瞬時(shí)電流和瞬時(shí)功率i(t)

i1

(t)

i2

(t)

Ri1

Ri2

2Ri1i2

p

p

2Ri1i2疊加原理不適合用于瞬時(shí)功率如果p為周期函數(shù)TTi

i

dtTTpdt01

201

2210

P

P

2R

2Ri

i

)dt(

p

pP

11TTTc

n

m21Tc

mT1

nT2

2i1

(t)

I1m

cos(1t

1

)i2

(t)

I2m

cos(2t

2

)1

2

2

r1Tm

ni

i

dt

I

I

001m

2m01

2cos(m

2

)dt2

102

N0

1

2

NU

2

U

2

U

2

U

2I

I

2

I

2

I

2

I

2U

多個(gè)不同頻率的正弦電流（電壓）產(chǎn)生的平均功率等于每一個(gè)正弦電流（電壓）單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的平均功率的總和。當(dāng)激勵(lì)電源頻率不同（1

2）時(shí)．疊加原理適用于平均功率。P

P0

P1

P2

PN例１１－１１單口網(wǎng)絡(luò)端口電壓，電流分別為：u(t)

[100

100cos

t

50cos(2t)

30cos(3t)]Vi(t)

[10cos(t

60

)為關(guān)聯(lián)參考方向，試求單口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率u(t)

與

i(t)P

U0

I0

U1I1

cos(

u1

i1

)

U2

I2

cos(

u

2

i

2

)

UN

IN

cos(

uN

iN

)

P0

P1

P2

PN解 在運(yùn)用疊加原理計(jì)算平均功率時(shí)，每次只考慮一種頻率．，如給定該頻率的電壓和電源，則該項(xiàng)功率為因此，在電壓．電流都含多種頻率成分時(shí)U0

100,

I0

02

2100

100i1P0

0)

cos

60

W

250W)

(

)(P1

U1I1

cos(

u1

U2

50 2,

I2

0P2

02

2i3u

3

)

(

30

)(

2

)

cos1350W

21.2WP3

U3

I3

cos(故得P

P1

P3

(250

21.2)W

228.8Wv(t

2

10sint

2

6sin

2t

2

4sin

3t

V

4

4

i

t

10

2

4sin

t

2

5sin

3t

A

4

4

例9.8已知一二端（單口）網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和端口電流分別為試求其平均功率、無(wú)功功率。P

10

4

cos

4

5

cos

0

20W2Q

10

4

sin

4

5sin

0

40

var2解根據(jù)已有的公式可得諧振的概念：在同時(shí)含有L

和C

的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害?！?1－6

RLC電路的諧振一、RLC串聯(lián)電路分析CL

U

C

I

jX

U

L

I

jX

U

R

I

RI

I0＋—ui+

－uRRCL—+uC+—uL(a)+

－C—(b)I..URU+.UL＋

R.U

jXL－jX—

C—+含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和

電路的電流同相，這時(shí)電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。(a)UL..UC.UUR.I

UC..UL.UUR.I.(b)(c)UL.UC..IRU

＝U.

.UX＝UL＋UC..

.

.UX＝UL＋UC.

.

.RLC串聯(lián)電路的相量圖

U

U

R

U

L

U

C

U

I

(R

jX

)

I

Z

I

R

I

jXL

I

jXC

I[R

j(

XL

XC

)]電路的性質(zhì)1.電感性電路:XL>XC，X>0,UL>UC。R

arctan

X

0阻抗角電容性電路:XL<XC此時(shí)X<0,UL<UC。阻抗角φ

<0。電阻性電路:XL=XC，此時(shí)X=0,UL=UC。阻抗角φ=0?；颍簅o

C1

L

arctan

XL

XC

0即諧振條件：RXL

XC諧振時(shí)的角頻率1.諧振條件由定義，諧振時(shí)：U

、I

同相RLC

uC+u_

R+u_

L+_u+_i2.諧振頻率ω

Coo1根據(jù)諧振條件：ω

L

二、串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振電路1LC0

12

LC0f

或2.

諧振頻率0012

f

C或：

2

f

L

電路發(fā)生諧振的方法：電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C

使fo=f；電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo3.

串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小Z

R2

(

X

X

)2

RL

C可得諧振頻率為：R

U當(dāng)電源電壓一定時(shí)：I

I0(2)電流最大電路呈電阻全部被電阻消耗，QL

和QC

相互(3)同相

U、I

0RX

XL

C

arctan補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。(4)電壓關(guān)系大小相等、相位相差180UL

I0

XL

UC

I0

XC電阻電壓：UR

=Io

R=U電容、電感電壓：U

L

UC電感電壓和電容電壓可能遠(yuǎn)大于端口電壓串聯(lián)諧振時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的感抗和容抗相等為CL

L

LC

C

L

1100ρ叫做特性阻抗，只與網(wǎng)絡(luò)的L、C有關(guān)，單位為(Ω)UC

、UL將大于電源電壓U

R時(shí)：

UR

U當(dāng)XL

XC有：UL

UC由于

UL

UC

U

可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。

UC

0

L

1U

U

R

0

RC令：

UQ

LQ品質(zhì)因數(shù)，表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量CRL

Q0I00

0U

I0

R

ULU

I0

R

0

L

1

1R

R

R0C

R

C

0

L

QU

I0

R

RI0UC

0C

10

RCUL

I00

L

0

L

Q

C

I

L

U

Q叫做網(wǎng)絡(luò)的品質(zhì)因數(shù)，只和網(wǎng)絡(luò)R、L、C的參數(shù)有關(guān)。(5)品質(zhì)因素有：UL

UC

QUU

QUUC

I0

XC

1

CRRLUL

I0

X

0

LU

QU所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。諧振時(shí):U

L與UC

相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。IU

L相量圖：CURU

U0如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)UL

UC

Q所以電力系統(tǒng)應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4.

諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。2

CZ

R2

L

10

Z

0

Z

R

0

Z

LXZ0fLX

2

f

L12fcXc

XC容性(

0

)感性(

0

)f0RZ

R

j(XL

XC

)(2)

諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。UZR2

(L

-

1

C

)2I

(

)

U

0I

Q大Q小0IR

Q

0

LRI

U0電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。Q值越大，曲線越

，選擇性越好。f0f0ZZ

,

I諧振電流分析：R

0I

0II01

0

2BW

2

1RLC電路具有帶通的性質(zhì)，其通頻帶是由半功率點(diǎn)頻率規(guī)定的，半功率點(diǎn)頻率為電流下降至諧振電流I0的

1時(shí)

2的頻率。電流的頻率特性曲線又稱電流諧振曲線,兩個(gè)半功率點(diǎn)頻率的差值定義為電路的通頻帶Bw。通頻帶：f0

:諧振頻率f1

:下限截止頻率f2

:上限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，

能力

越強(qiáng)。Q小0If通頻帶：當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：△?=?2－?100.707II0f1

f0

f2

f品質(zhì)因數(shù)為注：Q具有電路的選擇性，Q越大幅頻特性曲線越，選擇性越好，但通頻帶過(guò)窄,所以

Q值不是越大越好,要取得合適,二者要兼顧。0II01

0

2例、串聯(lián)諧振電路中，U=25

mV，

R=50

Ω，L=4

mH，

C=160

pF，求電路的ω0、I

0、ρ、Q和U

C0。解

諧振頻率

10

2

CiuRLC＋—品質(zhì)因數(shù)Q

5000

R

50UL0

UC

0

QU1000R

50I

U

25

m

C

L特性阻抗端口電流5.串聯(lián)諧振應(yīng)用舉例的輸入電路1L

：接收天線LC：組成諧振電路L1LC電路圖臺(tái)(不同頻率)e1、e2、e3

為來(lái)自3個(gè)不的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振CLRe1e2e31ff2f3等效電路+-CuCU

QU

最大則I0

Imax

已知：L

0.3m

H、R

16Ωf1

640kHz2π

LC解：f110

f

1

204pFC

2π

640103

2

0.3103，C

應(yīng)配多大？1CLRe12ee3f12ff3+-uC22

π f0

L1則：C

結(jié)論：當(dāng)

C

調(diào)到

204

pF

時(shí)，可收聽(tīng)到

e1

的

。例1：(1)若要收聽(tīng)e例1：XL

XC

ω

L

2π

f1L

1200

ΩUC

1

IX

C

156

μ

VCLR1e2ee3f1f2f3+-uC(2)e

信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多1大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？已知：E1

2

μ

V解：已知電路在f1

640kHz時(shí)產(chǎn)生諧振這時(shí)I

E1

/16

0.13μ

A所需信號(hào)被放大了78倍21

156

78EQ

UC1已知：2L

250H、

RL

202f1

820

kHzC2LL2R1ee2e3112

L2C解：f

122f

L2C

1

150pFC

2

820103

2

250

10

6，C

應(yīng)配多大？例2：如果要收聽(tīng)e1結(jié)論：當(dāng)

C

調(diào)到

150

pF

時(shí)，可收聽(tīng)到e1

的

。（二）：e信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流有多1

大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？1L

2

250μHRL

20

C

150pF2已知：E1

10μV1解答：

f

820

kHzXL

XC

L

2

f1

129021

0.5

AREI

UC1

IXC

645

V所希望的信號(hào)被放大了64倍。C2RL2L2e1ee3RLC并聯(lián)電路分析iC+—uLGiGiLiC(a

)i+—GGLC(b

)I.I.I.－jBLjBCU.下圖為RLC并聯(lián)電路：GG2

B2

'

arctan

B電路的三種性質(zhì)(1)當(dāng)ωC>1/ωL時(shí)，B>0,φ′>0,IC>IL,超前電壓90°，端口電流超前電壓。電路呈容性。(2)當(dāng)ωC<1/ωL時(shí)，B<0,φ′<0，ＩＣ<IＬ，滯后電壓90°，端口電流滯后電壓。電路呈感性。（3）當(dāng)ωC=1/ωL時(shí)，B=0，φ′=0，IC=IL。IB=0，Y=G，I=IG，端口電流與電壓同相，電路呈阻性。稱為并聯(lián)諧振。LC10

G10

LGQ

0C

BW

G

0C

Q由對(duì)偶關(guān)系可知：當(dāng)頻率低于ω0時(shí)，電路呈現(xiàn)電感性；當(dāng)頻率高于ω0時(shí)，電路呈現(xiàn)電容性。時(shí)當(dāng)IL

ICI領(lǐng)先于U

(容性)UILICI諧振當(dāng)IL

IC

時(shí)I

0LIUCI理想情況：純電感和純電容并聯(lián)。時(shí)IL

IC當(dāng)I于U

(感性)ULIICIIULIICU

UXL

XC001

C

L

1LC0

12

LC0f

或LIUCICLI

I理想情況下并聯(lián)諧振條件IUILIC并聯(lián)諧振的特點(diǎn)U

、I

同相。定性分析:IUILCIZULICIUU所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時(shí)，相當(dāng)于斷路。并聯(lián)諧振特性曲線ZI思考：

0

時(shí)為

感性？接收網(wǎng)絡(luò)CLRNSffN-E

+E

+S-濾波電路(a)E

(ω

)---信號(hào)源思考題:如圖電路中,已知:S

sEN

(ωN

)---噪聲源(1)現(xiàn)要求在接收端消接收網(wǎng)絡(luò)CLRfNSfN-電路應(yīng)工作在什么頻率下?(2)