




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
雙因素方差分析一、雙因素方差分析的含義和類型(一) 雙因素方差分析的含義和內容在實際問題的研究中,有時需要考慮兩個因素對實驗結果的影響。例如上一節(jié)中飲料銷售量的例子,除了關心飲料顏色之外,我們還想了解銷售地區(qū)是否影響銷售量,如果在不同的地區(qū),銷售量存在顯著的差異,就需要分析原因,采用不同的推銷策略,使該飲料品牌在市場占有率高的地區(qū)繼續(xù)深入人心,保持領先地位,在市場占有率低的地區(qū),進一步擴大宣傳,讓更多的消費者了解,接受該產品。在方差分析中,若把飲料的顏色看作影響銷售量的因素A,飲料的銷售地區(qū)看作影響因素B。同時對因素A和因素B進行分析,就稱為雙因素方差分析。雙因素方差分析的內容包括:對影響因素進行檢驗,究竟一個因素在起作用,還是兩個因素都起作用,或是兩個因素的影響都不顯著。雙因素方差分析的前提假定:采樣地隨機性,樣本的獨立性,分布的正態(tài)性,殘差方差的一致性。(二) 雙因素方差分析的類型雙因素方差分析有兩種類型:一個是無交互作用的雙因素方差分析,它假定因素A和因素B的效應之間是相互獨立的,不存在相互關系;另一個是有交互作用的雙因素方差分析,它假定因素A和因素B的結合會產生出一種新的效應。例如,若假定不同地區(qū)的消費者對某種品牌有與其他地區(qū)消費者不同的特殊偏愛,這就是兩個因素結合后產生的新效應,屬于有交互作用的背景;否則,就是無交互作用的背景。有交互作用的雙因素方差分析已超出本書的范圍,這里介紹無交互作用的雙因素方差分析。無交互作用的雙因素方差分析。無交互作用的雙因素方差分析是假定因素A和因素B的效應之間是相互獨立的,不存在相互關系;有交互作用的雙因素方差分析。有交互作用的雙因素方差分析是假定因素A和因素B的結合會產生出一種新的效應。例如,若假定不同地區(qū)的消費者對某種顏色有與其他地區(qū)消費者不同的特殊偏愛,這就是兩個因素結合后產生的新效應,屬于有交互作用的背景,否則,就是無交互作用的背景。二、數(shù)據結構方差分析的基本思想:通過分析研究中不同來源的變異對總變異的貢獻大小,從而確定可控因素對研究結果影響力的大小。下面用一個簡單的例子來說明方差分析的基本思想:如某克山病區(qū)測得11例克山病患者和13名健康人的血磷值(mmol/L)如下:患者:0.841.051.201.201.391.531.671.801.872.072.11健康人:0.540.640.640.750.760.811.161.201.341.351.481.561.87問該地克山病患者與健康人的血磷值是否不同?從以上資料可以看出,24個患者與健康人的血磷值各不相同,如果用離均差平方和(SS)描述其圍繞總均數(shù)的變異情況,則總變異有以下兩個來源:組內變異,即由于隨機誤差的原因使得各組內部的血磷值各不相等;組間變異,即由于克山病的影響使得患者與健康人組的血磷值均數(shù)大小不等。而且:SS總=SS組間+SS組內v總=v組間+v組內如果用均方(即自由度v去除離均差平方和的商)代替離均差平方和以消除各組樣本數(shù)不同的影響,則方差分析就是用組內均方去除組間均方的商(即F值)與1相比較,若F值接近1,則說明各組均數(shù)間的差異沒有統(tǒng)計學意義,若F值遠大于1,則說明各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計學意義。實際應用中檢驗假設成立條件下F值大于特定值的概率可通過查閱F界值表(方差分析用)獲得。因素A位于列的位置,共有r個水平,勺表示第j種水平的樣本平均數(shù);因素B位于行的位置,共有k個水平,吒表示第I種水平的樣本平均數(shù)。五為樣本總平均數(shù)樣本容量為n=rxk。每一個觀察值乂而是由因素A的r個水平和因素B的k個水平所組成的〃弒先總體中抽取的樣本容量為1的獨立隨機樣本。在進行雙因素方差分析時,假定在廠系”個總體中,每一個總體都服從正態(tài)分布,而且有相同的方差。三、離差平方和的分解與單因素方差分析相類似,進行雙因素方差分析時也需要將總離差平方和SST進行分解。但不同的是,這里需要將SST分解成三個組成部分:即SSA:反映因素A的組間差異SSB:反映因素B的組間差異SSE:隨機誤差的離散狀況它們的計算公式分別為:-mG】Ri)奸登"寸二云寸(2)踏二£.[項二?底頊(3)SSE=SST-SSA-SSB(4)雙因素方差分析表如下:表V-8 雙因素方差分析表誤差來源離差平方和自由度均方差F值A因素SSAx-1MSA=SSA/(x-1)Fa=JISA/MSEB因素3SBK-lMSB=SSB/(K-1^玨=MSB/lrtSE1天差SSE(r-L)(kT)MSE=SSE/tx-1^(k-L)合計SSTn-1
例題:某商品有五種不同的包裝方式,在五個不同地區(qū)銷售?,F(xiàn)從每個地區(qū)隨機抽取一個規(guī)模相同的超級市場,得到該商品不同包裝的銷售資料如表7-9所示。*7-9某種商品不同地區(qū)不同包裝的鎧售資料包袋方式(心AiAiAs銷Bi2012201014售be221020126地2414181810區(qū)B-j164S6ISb52632162010試問,包裝方式和銷售地區(qū)對該商品銷售量是否有顯著影響(a=0.05?解:從上表可看出,設包裝方式為因素A,銷售地區(qū)為因素B。如果五種包裝方式的銷售均值相等,則表明不同的包裝方式在銷售上沒有差別;同理,如果五個地區(qū)銷售均值相等,則表明不同地區(qū)在銷售上沒有影響。所以,方差分析的過程為:(一)建立假設:用A、B分別來表示兩個因素。因素A位于列的位置,有r個水平;因素B位于行的位置,有k個水平,因素A和因素B共有rxk種不同的水平組合。我們對每一種水平組合進行一次試驗,其試驗結果用Xj來表示。并且假定這rxk個觀察值均服從正態(tài)分布,且有相同的方差。全部試驗結果如下表:B2X21X22,…X2j,…X2rX2,BXX,…X,…XXii1i2ijiri----■t■■■■■■■■?1,11BXX,…X,…XXkk1k2kkkrk,XXX,…X,…XX-j■1■2,j,r(5)X"r¥*,"'12,*),表示第(5)'j_亡1X"'(J一1,2,…,‘),表示第j列試驗數(shù)值的平均數(shù)。(6)X_-1E£xrkj_i'_iJ,表示小k個試驗數(shù)值的平均數(shù)。 (7)對上表中的數(shù)據可以這樣來理解,假設A、B兩因素對試驗結果沒有影響,那么rxk個觀察值X'就是來自同一正態(tài)總體的同一個樣本的隨機變量,各個Xjj之間的變異,純是隨機因素所產生的隨機誤差,從而各列間的平均數(shù)應是相等的,且等于總體平均數(shù)。各行間的平均數(shù)也應相等,也等于總體平均數(shù)。如有差異,也是隨機誤差。假如兩個因素對試驗結果有影響,則表現(xiàn)在各列平均數(shù)之間和各行平均數(shù)之間就有明顯的差異,這種差異除隨機誤差之外,還包含了系統(tǒng)偏差,這時就不能認為各個觀察值是來自同一正態(tài)總體的樣本隨機變量了。所以,我們可以做如下假設:對因素A,H0i:*=%=…=口j=…=七 因素A各水平之間無差別對因素B,H02:%=%=…=口'=…=氣 因素B各水平之間無差別通過方差分析,就能對統(tǒng)計假設是否可信作出一定程度的判斷。對于此題:對因素A:樂=冉=地=&=丹包裝方式之間無差別內皈岳「悶,沔不全等包裝方式之間有差別對因素B:??也=如=&乩地區(qū)之間無差異.反如'電英中機不全等地區(qū)之間有差異計算F值:計算各種均值(1)因素A的列均值分別為:x.i-21.6,x,2—12.4^3-16.4,x.4—13.2,xj=11.6(2)因素B的行均值分別為X1,—15.27X2.—14,*、—16.8,X4.—10.-4,xj,—18.8
(3)總均值*=15.04計算各種離差平方和于是,由公式(1) (4)有:=(20-15.04)3+(12-15.04)3+...+[20-15.04)2+(10-15.04/=330.96齡二£旗[心頊二旗瓦卜-』=5x(21.6-15.04)2+...+5x(11.6-15.04)2=335.36_5x(15.2-15.04)2+...+5x(13.3-15.04)2=199.36SSE=SST-SSA-SSB=880.96-335.36-199.36=346.24計算各種均方差…以335.36MSA=——=83.845-1(尸T)I>T)346.24A1)(3-1)==83.845-1(尸T)I>T)346.24A1)(3-1)=21.64計算F值踞擺彩…若使用計算機,Excel的輸出結果如下:雙因素方差分析表差異源SSdfMSFP-valueFcrit行(因素B)199.36449.842.3031420.1031953.006917列(因素A)335.36483.843.8743070.0218863.00
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 培訓師師資課件
- 教育中的社會心理學促進學生群體的積極互動與成長
- 兒童成長記錄與教育心理學的結合
- 應急安全知識培訓課件
- 企業(yè)品牌形象與智慧零售的發(fā)展策略
- 2025年中國兩輪流動垃圾箱數(shù)據監(jiān)測研究報告
- 從教育技術到用戶體驗俯臥式學習的未來趨勢
- 教育革新之光區(qū)塊鏈在學歷認證的應用案例
- 學校校園電動自行車管理辦法
- 全球鈾礦資源分布與2025年核能產業(yè)節(jié)能減排報告
- 設備移交協(xié)議書模板
- 慢阻肺診療規(guī)范
- 黑龍江省普通高中2024年1月學業(yè)水平合格性考試 數(shù)學試題(真題)
- 《互聯(lián)網產品開發(fā)》教學教案
- 車輛不過戶免責協(xié)議書范本
- 校園信息化建設中的技術難題與解決方案
- 精-品解析:廣東省深圳紅嶺中學2024-2025學年高一上學期第一學段考(期中)英語試題(原卷版)
- 論語十二章原文全篇高中版
- 食堂內部控制制度
- 世界衛(wèi)生組織人類精液及精子-宮頸粘液相互作用實驗室檢驗手冊第五版
- 2024-2025學年初中信息技術(信息科技)七年級下冊蘇科版(2023)教學設計合集
評論
0/150
提交評論