完全平方公式(新)課件222學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1

完全平方公式（第二課時(shí)）完全平方公式（第二課時(shí)）1復(fù)習(xí)引入什么是完全平方公式？兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.符號(hào)語言表示為：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意：公式中的a,b可以表示數(shù)或式子.復(fù)習(xí)引入什么是完全平方公式？兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(?2x+5)2；(2)(?2x?5)2.例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(?2x+5)2=(?2x)2+2·(?2x)·5+52=

4x2?20x+25;ab解：兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.方法一：例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=(?2x)2+2·(?2例題講解=[?(2x?5)]2=(2x?5)2例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(?2x+5)2ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.方法二：=(2x)2?2·(2x)·5+52=

4x2?20x+25;(?x)2=x2.例題講解=[?(2x?5)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(?2x?5)2=(?2x)2?2·(?2x)·5+52=

4x2+20x+25;ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.方法一：例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=(?2x)2?2·(?例題講解=[?(2x+5)]2=(2x+5)2例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(?2x?5)2解：(?x)2=x2.方法二：=(2x)2+2·(2x)·5+52=

4x2+20x+25;兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解=[?(2x+5)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解探究新知(?a+b)2與(a?b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a+b)2=[?(a?b)]2=(a?b)2，∴(?a+b)2=(a?b)2．探究新知(?a+b)2與(a?b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a探究新知(?a?b)2與(a+b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a?b)2=[?(a+b)]2=(a+b)2，∴(?a?b)2

=(a+b)2．探究新知(?a?b)2與(a+b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a=(?2x)2?2·(?2x)·5+52(2)(a?2b?1)2；例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=[a?(2b+1)]2=[?(a+b)]2∴(?a+b)2=(a?b)2．C．?(a+b)2D．?(a?b)2∴(?a+b)2=(a?b)2．例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：兩數(shù)和的完全平方公式：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．兩數(shù)和的完全平方公式：a–b–c=a–(b+c).(2)a?b+c=a?()；探究新知∵(?a?b)2=[?(a+b)]2=(a+b)2，∴(?a?b)2

=(a+b)2．∵(?a+b)2=[?(a?b)]2=(a?b)2，∴(?a+b)2=(a?b)2．=(?2x)2?2·(?2x)·5+52探究新知∵(?a?探究新知去括號(hào)法則：反過來，可以得到添括號(hào)法則，你能總結(jié)出添括號(hào)法則嗎？a+(b+c)=a+b+c;a–(b+c)=a–b–c.探究新知去括號(hào)法則：反過來，可以得到添括號(hào)法則，a+(b探究新知添括號(hào)法則：

添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．符號(hào)語言：a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).探究新知添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，符號(hào)語言：a+b+例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a+b?c=a+(

)；(2)a?b+c=a?(

)；(3)a?b?c=a?(

)；(4)a+b+c=a?(

)．例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a+b?c=a+(

)；

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．+b?c+b?c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：添括號(hào)法則：+b例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(2)a?b+c=a?(

)；添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．+b?c+b?c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：添括號(hào)法則：+b例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(3)a?b?c=a?(

)；b+c添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．+b+c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：b+c添括號(hào)法則例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(4)a+b+c=a?(

)．

?b?c添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．?b?c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：?b?c添括號(hào)法鞏固練習(xí)練習(xí)下列計(jì)算結(jié)果為2ab?a2?b2的是()

．A．(a?b)2B．(?a?b)2C．?(a+b)2D．?(a?b)2D2ab?a2?b2=?(?2ab+a2+b2)添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．=?(a2?2ab+b2)=?(a?b)2．兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.鞏固練習(xí)練習(xí)下列計(jì)算結(jié)果為2ab?a2?b2的是(例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2；(2)(a?2b?1)2．例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解=[+(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

；例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2解：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．方法一：例題講解=[+(a+b)+c]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2解：方法二：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．例題講解=[a+(b+c)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：例題講解bcb2例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2；解：幾何意義方法三：(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．a(chǎn)2acab=c2abacbc例題講解bcb2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：幾何意義方法三=[?(a+b)]2括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．=[(a?2b)?1]2=(?2x)2+2·(?2x)·5+52=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．=[a?(2b+1)]2(1)(a+b+c)2=[?(a?b)]2例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：a–b–c=a–(b+c).=?(a2?2ab+b2)如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．符號(hào)語言：(a+b)2=a2+2ab+b2，兩數(shù)和的完全平方公式：例題講解=[(a?2b)?1]2=(a?2b)2?2·(a?2b)·1+12=a2?4ab+4b2?2a+4b+1

．例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(a?2b?1)2；解：方法一：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．=[?(a+b)]2例題講解=[(a?2b)?1]2例運(yùn)例題講解=[a?(2b+1)]2=a2?2a(2b+1)+(2b+1)2=a2?4ab?2a+(4b2+4b+1)=a2?4ab?2a+4b2+4b+1．例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(a?2b?1)2；解：方法二：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．例題講解=[a?(2b+1)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解例題講解=[a?(2b+1)]2例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(a?2b?1)2解：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．=[+(a?2b)?1]2添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．例題講解=[a?(2b+1)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解課堂總結(jié)1.底數(shù)首項(xiàng)為負(fù)：

(?x)2=x2.∵(?a?b)2=[?(a+b)]2=(a+b)2，∵(?a+b)2=[?(a?b)]2=(a?b)2，∴(?a?b)2

=(a+b)2．∴(?a+b)2=(a?b)2．課堂總結(jié)1.底數(shù)首項(xiàng)為負(fù)：(?x)2=x2.∵(?a?b)課堂總結(jié)2.底數(shù)為三項(xiàng)及以上：

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．

符號(hào)語言：a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).課堂總結(jié)2.底數(shù)為三項(xiàng)及以上：添括號(hào)法課堂總結(jié)符號(hào)語言：(a+b)2=a2+2ab+b2，

(a?b)2=a2?2ab+b2．完全平方公式：

注意：公式中的a，b可以表示數(shù)或式子.課堂總結(jié)符號(hào)語言：(a+b)2=a2+2ab+b2，完全課后作業(yè)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：（1）(1?4a)2；

（2）(?3m+5n)2；（3）(?2m?1)2；（4）(2x?y?3)2.課后作業(yè)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：同學(xué)們，再見！同學(xué)們，再見！30完全平方公式（第二課時(shí)）完全平方公式（第二課時(shí)）31復(fù)習(xí)引入什么是完全平方公式？兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.符號(hào)語言表示為：(a±b)2=a2±2ab+b2.注意：公式中的a,b可以表示數(shù)或式子.復(fù)習(xí)引入什么是完全平方公式？兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(?2x+5)2；(2)(?2x?5)2.例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(?2x+5)2=(?2x)2+2·(?2x)·5+52=

4x2?20x+25;ab解：兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.方法一：例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=(?2x)2+2·(?2例題講解=[?(2x?5)]2=(2x?5)2例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(?2x+5)2ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.方法二：=(2x)2?2·(2x)·5+52=

4x2?20x+25;(?x)2=x2.例題講解=[?(2x?5)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(?2x?5)2=(?2x)2?2·(?2x)·5+52=

4x2+20x+25;ab解：兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.方法一：例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=(?2x)2?2·(?例題講解=[?(2x+5)]2=(2x+5)2例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(?2x?5)2解：(?x)2=x2.方法二：=(2x)2+2·(2x)·5+52=

4x2+20x+25;兩數(shù)和的完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.例題講解=[?(2x+5)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解探究新知(?a+b)2與(a?b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a+b)2=[?(a?b)]2=(a?b)2，∴(?a+b)2=(a?b)2．探究新知(?a+b)2與(a?b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a探究新知(?a?b)2與(a+b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a?b)2=[?(a+b)]2=(a+b)2，∴(?a?b)2

=(a+b)2．探究新知(?a?b)2與(a+b)2有什么數(shù)量關(guān)系？∵(?a=(?2x)2?2·(?2x)·5+52(2)(a?2b?1)2；例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：=[a?(2b+1)]2=[?(a+b)]2∴(?a+b)2=(a?b)2．C．?(a+b)2D．?(a?b)2∴(?a+b)2=(a?b)2．例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：兩數(shù)和的完全平方公式：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．兩數(shù)和的完全平方公式：a–b–c=a–(b+c).(2)a?b+c=a?()；探究新知∵(?a?b)2=[?(a+b)]2=(a+b)2，∴(?a?b)2

=(a+b)2．∵(?a+b)2=[?(a?b)]2=(a?b)2，∴(?a+b)2=(a?b)2．=(?2x)2?2·(?2x)·5+52探究新知∵(?a?探究新知去括號(hào)法則：反過來，可以得到添括號(hào)法則，你能總結(jié)出添括號(hào)法則嗎？a+(b+c)=a+b+c;a–(b+c)=a–b–c.探究新知去括號(hào)法則：反過來，可以得到添括號(hào)法則，a+(b探究新知添括號(hào)法則：

添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．符號(hào)語言：a+b+c=a+(b+c);a–b–c=a–(b+c).探究新知添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，符號(hào)語言：a+b+例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a+b?c=a+(

)；(2)a?b+c=a?(

)；(3)a?b?c=a?(

)；(4)a+b+c=a?(

)．例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a+b?c=a+(

)；

添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．+b?c+b?c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：添括號(hào)法則：+b例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(2)a?b+c=a?(

)；添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．+b?c+b?c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：添括號(hào)法則：+b例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(3)a?b?c=a?(

)；b+c添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．+b+c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：b+c添括號(hào)法則例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(4)a+b+c=a?(

)．

?b?c添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．?b?c例題講解例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：?b?c添括號(hào)法鞏固練習(xí)練習(xí)下列計(jì)算結(jié)果為2ab?a2?b2的是()

．A．(a?b)2B．(?a?b)2C．?(a+b)2D．?(a?b)2D2ab?a2?b2=?(?2ab+a2+b2)添括號(hào)法則：括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．=?(a2?2ab+b2)=?(a?b)2．兩數(shù)差的完全平方公式：(a?b)2=a2?2ab+b2.鞏固練習(xí)練習(xí)下列計(jì)算結(jié)果為2ab?a2?b2的是(例題講解例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2；(2)(a?2b?1)2．例題講解例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解=[+(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

；例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2解：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．方法一：例題講解=[+(a+b)+c]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：例題講解=[a+(b+c)]2=a2+2a(b+c)+(b+c)2=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)=a2+2ab+2ac+b2+2bc+c2．例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2解：方法二：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．例題講解=[a+(b+c)]2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：例題講解bcb2例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(a+b+c)2；解：幾何意義方法三：(a+b+c)2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．a(chǎn)2acab=c2abacbc例題講解bcb2例運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：幾何意義方法三=[?(a+b)]2括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．=[(a?2b)?1]2=(?2x)2+2·(?2x)·5+52=a2+2ab+2ac+(b2+2bc+c2)括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．=[a?(2b+1)]2(1)(a+b+c)2=[?(a?b)]2例在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：a–b–c=a–(b+c).=?(a2?2ab+b2)如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．符號(hào)語言：(a+b)2=a2+2ab+b2，兩數(shù)和的完全平方公式：例題講解=[(a?2b)?1]2=(a?2b)2?2·(a?2b)·1+12=a2?4ab+4b2?2a+4b+1

．例

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(2)(a?2b?1)2；解：方法一：添括號(hào)法則：括號(hào)前面是正號(hào)，到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)．=[?(a+b)]2例題講解=[(a?2b)?1]2例運(yùn)例題講解=[a?(2b+1)]2=a2?2a(2b+1)+(2b+1)2