歷年高考數(shù)學(xué)真題

參考公式:普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試一、二、選擇題1、2、復(fù)數(shù)=1iA2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A={.而},B={1,m},AUB=A,則m=A0或由B0或3C1或J3D1或33橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4一條準(zhǔn)線為x=-4,則該橢圓的方程為22B土+L=1128DL+J1244已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,CC1=2\Z5E為CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與平面BED的距離為A2B「3C.2D1的前100項(xiàng)和為(5)已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,as=5,Ss=15,則數(shù)列1334(A)4(B)5(C)4(D)51一，,2(9)已知x=ln兀,y=log52,z=e,貝U(A)xvyvz(B)zvxvy(C)zvyvx(D)yvzvx(10)已知函數(shù)y=x2-3x+c的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c=(A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或1(11)將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同,則不同的排列方法共有(A)12種(B)18種(C)24種(D)36種7(12)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=3。動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線喜愛那個(gè)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的方向的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為(A)16(B)14(C)12(D)10二。填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上。(注意：在試題卷上作答無效)t-y+I3a(13)若x,y滿足約束條件一3則z=3x-y的最小值為。(14)當(dāng)函數(shù)…白8"(U嘎』?二己11)取得最大值時(shí)，x=。(15)若的展開式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為(16)三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都相等，BAA1=CAA1=50則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為。三.解答題：(17)(本小題滿分10分)(注意：在試卷上作答無效)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c,求c。(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PAL底面ABCD,AC=2石,PA=2,E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.(I)證明：PC，平面BED;(n)設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小。19.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換。每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分。設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立。甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球。(I)求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；(n)I表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求M的期望。(20)設(shè)函數(shù)f(x)=ax+cosx,xC[0,兀]。(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)設(shè)f(x)&1+sinx,求a的取值范圍。21.(本小題滿分12分)(注意：在試卷上作答無效)1y已知拋物線C:y=(x+1)2與圓M：(x-1)2+(2)2=r2(r>0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.(I)求r；(n)設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D,求D至Ul的距離。22(本小題滿分12分)(注意：在試卷上作答無效)函數(shù)f(x)=x2-2x-3,定義數(shù)列｛xn｝如下：x1=2,xn+1是過兩點(diǎn)P(4,5)、Qn(xn,f(xn))的直線PQn與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。(I)證明：2xnVxn+1<3；(n)求數(shù)列｛xn｝的通項(xiàng)公式。高考數(shù)學(xué)（全國(guó)卷）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1.復(fù)數(shù)z1i,z為z的共軻復(fù)數(shù)，則zzz1(C)i(D)2i0的反函數(shù)為(A)-2i(B)-i2.函數(shù)y26x2x(A)y—xR4一■2(C)y4xxR3.下面四個(gè)條件中，使a2_x(B)y—x04,2(D)y4xx0b成立的充分而不必要的條件是22f33b1(C)ab(D)ab(A)ab1(B)a4.設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11,公差d2,Sk2Sk24,則k=(A)8(B)7(C)6(D)55fx的圖像向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖3.設(shè)函數(shù)fxcosx0,將y像與原圖像重合，則的最小值等于(A)1(B)3(C)6(D)936.已知直二面角，點(diǎn)A,ACl,C為垂足，B,BDl,D為垂足，若AB2,ACBD1,則D到平面ABC的距離等1(A)(B)(C)(D)17.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本,從中取出4本贈(zèng)送給4為朋友，每位朋友1本,則不同的贈(zèng)送方法共有(A)4種(B)10種(C)18種(D)20種8.曲線2xe1在點(diǎn)0,2處的切線與直線0和yx圍成的三角形的面積為(A)(B)(C)2(D)139.設(shè)f是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)1時(shí),(A)(C)1(D)410.已知拋物線C：4x的焦點(diǎn)為F,直線y2x4與C交于A、B兩點(diǎn)，貝UcosAFB(A)4(B)5(C)4(D)-511.已知平面截一球面得圓M過圓心M且與成60°二面角的平面截該球面得圓N,脫該球面的半徑為4.圓M的面積為4N的面積為(A)7(B)(C)11(D)13rrr12.設(shè)向量a,b,c滿足rr1,ag3rrrc,bcr60°,則c的最大值對(duì)于(A)2(B),3(C)(D)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫20的二項(xiàng)展開式中,9X的系數(shù)與x的系數(shù)之差為__x215.已知FpF2分別為雙曲線C：—9(I)證明：sd平面sab；...514.已知一，，sin——，則tan2252y—1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC,點(diǎn)M的坐標(biāo)為2,0,27AM為F1AF2的角平分線，則AF216.已知點(diǎn)E、F分別在正方體ABCDAIBQIDI的棱BB1、CC1上，且B〔E2EB,CF2FCI,則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)ABC的內(nèi)角A、BC的對(duì)邊分別為a,b,c。已知AC90o,ac&b,求C18.(本小題滿分12分)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為，設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立。(I)求該地1為車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(n)X表示該地的100為車主中，甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的車主數(shù)，求X的期望。19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐S-ABCD中，AB//CD,BCCD,側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2CD=SD=I.(n)求AB與平面SBC所成的角的大小。20.(本小題滿分12分)11設(shè)數(shù)列an滿足a10,11an11an(i)求an的通項(xiàng)公式;1..amn、—.（n）設(shè)bn—n^=—，記Snbk,證明：Sn1。nk121.(本小題滿分12分)2已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C:x2—1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為J22umuuuuuu的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OAOBOP0.\A__(I)證明：點(diǎn)P在C上；-J(n)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q,證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。22.(本小題滿分12分)(I)設(shè)函數(shù)fxln1x-2x-,證明：當(dāng)x0時(shí)，fx0x2(n)從編號(hào)1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這種方式連續(xù)1991抽取20次，設(shè)抽到的20個(gè)號(hào)碼互不相同的概率為p,證明：p--110e普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?選擇題(1)復(fù)數(shù)32123i(A)i(B)i(C)12-13i(D)12+13i(2)記cos(80)k,那么tan100y1,(3)若變量x,y滿足約束條件xy0,則zx2y的最大值為xy20,(A)4(B)3(C)2(D)1(4)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,貝Ua4a5a6=(A)5,2(B)7(C)6(D)4.2(5)(124)3(1我)5的展開式中x的系數(shù)是(A)-4(B)-2(C)2(D)4(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門,若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A)30種(B)35種(C)42種(D)48種1(8)設(shè)a=log32,b=In2,c=52,則Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDc<b<a到x軸的距離為3(A)—(C),3(D).6(10)已知函數(shù)F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),貝Ua+2b的取值范圍是(C)(3,)(D)[3,(A)(2.2,)(B)[2.2,)(11)已知圓。的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,?...一?uv-uuv一A、B為倆切點(diǎn)，那么PA?PB的最小值為?填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.(注意：在試題卷上作答無效)(13)不等式J2x21x1的解集是如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD,AB(I)證明：SE=2EB;(II)求二面角A-DE-C的大小(20)(本小題滿分12已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.(I)若xf'(x)(16)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D,umuir(18)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率;(II)記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望.(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)(n)證明：(x1)f(x)0(21)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)K(1,0)的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為D.(I)證明：點(diǎn)F在直線BD上；urnuuuQ(」)設(shè)FAgFB-,求BDK的內(nèi)切圓M的方程9(22)(本小題滿分已知數(shù)列an中,普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、選擇題(1)設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AUB,則集合［u(AIB)中的元素共有(A)3個(gè)(B)4個(gè)(C)5個(gè)(D)6個(gè)(2)已知—=2+I,則復(fù)數(shù)z=(A)-1+3i(B)1-3i(C)3+I(D)3-i(3)不等式<1的解集為(A){x0x11(B)(D)(C)x(4)設(shè)雙曲線2y_b21(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于(A)150種(B)180種(C)300種(D)345種的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為(A)日(B)華(C)?(D)|(10)已知二面角“-l-3為600,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面“、3內(nèi)，P到3的距離為J3,Q到a的距離為2J3,則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.(注意：在試題卷上作答無效)(13)(xy)10的展開式中，x7y3的系數(shù)與x3y7的系數(shù)之和等于(14)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S9=72，貝Ua2a4a9(15)直三棱柱ABC-ABCi各頂點(diǎn)都在同一球面上.若ABACAAi2,/BAC=120°,則此球的表面積等于.(16)若一<X<一,則函數(shù)ytan2xtan3x的最大值為^42三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)22在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,已知ac2b,且sinAcosC3cosAsinC,求b.18.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SDL底面ABCDAD=T2,DC=SD=2.點(diǎn)M在側(cè)棱SC上，/ABM=600.(I)證明：M是側(cè)棱SC的中點(diǎn)；(n)求二面角S-AM-B的大小。(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立。已知前2局中，甲、乙各勝1局。(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設(shè)表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。(20)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)1,n+1在數(shù)列an中，31=13n+1=1+—a，+—―n2na一設(shè)bn=」，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;n求數(shù)列an的前n項(xiàng)和8n.21.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)如圖，已知拋物線E:y2x與圓M:(x4)2y2r2(r>0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。(I)求r的取值范圍：(II)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AB、C、D的交點(diǎn)p的坐標(biāo)。22.(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)設(shè)函數(shù)f(x)x33bx23cx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，X21,0,且X21,2.(I)求b、c滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出滿足這些條件的點(diǎn)(b,c)和區(qū)域；1(n)證明：10<f(x2)<--普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試、選擇題1.函數(shù)yJx(x1)A的定義域?yàn)?C.x|x>1U02.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是（A.C.B.D.3.在ZXABC中,uuuABC,uurACb.若點(diǎn)uurD滿足BDuuur2DCuuur,則AD2「A.—b32b3C.2b34.設(shè)ai）2i為正實(shí)數(shù)，則C.0A.25.已知等差數(shù)列an滿足a2a4a3a510,則它的前10項(xiàng)的和SoA.138C.95236.若函數(shù)f（x1）的圖像與函數(shù)1的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，則f(x)2x1A.e2xB.e2x1C.eD.2x2ex1,,―在點(diǎn)（3,2）處的切線與直線x1A.28.為得到函數(shù)ycos2x的圖像，只需將函數(shù)ysin2x的圖像（A.向左平移5」個(gè)長(zhǎng)度單位12B.向右平移5」個(gè)長(zhǎng)度單位12C.向左平移5」個(gè)長(zhǎng)度單位6D.向右平移52個(gè)長(zhǎng)度單位69.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,）上為增函數(shù)，且f（1）f(x)f(x)c"丘——-一-0的解x集為（）A.(1Q)U(1,B.(，1)U(01)C.(,1)U(1,D.(1,0)U(01)10.若直線x-ab1通過點(diǎn)M(cos,sin），則（11.已知三棱柱ABCABQ的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等,A在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心,則ABI與底面ABC所成角的正弦值等于（B.J3CT312.如圖，種1種花,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（A.96C.60第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.xy>0,13.13.若x,y滿足約束條件xy3>0,則22xy的最大值為.0<x<3,214.已知拋物線yax1的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為.15.在4ABC中，ABBC,cosB二.若以A,B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C,則該18橢圓的離心率e.16.等邊三角形ABC與正方形ABDE有一公共邊AB,二面角CABD的余弦值為—,M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)，則EM,AN所成角的余弦值等于.3三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)3設(shè)4ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且acosBbcosA-c.5(i)求tanAcotB的值；(n)求tan(AB)的最大值.18.(本小題滿分12分)四棱錐ABCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC底面BCDE,BC2,CDJ2,ABAC.(I)證明：ADCE;/：(n)設(shè)CE與平面ABE所成的角為45°,求二面角CADE的大小.”19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax2x1,aR.(i)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；21(n)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間21內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍.3320.(本小題滿分12分)已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗(yàn)血液來確定患病的動(dòng)物.血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止.方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn).若結(jié)果呈陽性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn).(I)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率；(n)表示依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)，求的期望.21.(本小題滿分12分)11,12,經(jīng)過右焦點(diǎn)F垂直于11雙曲線的中心為原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為(I)求雙曲線的離心率；(n)設(shè)AB被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4,求雙曲線的方程.22.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)xx1nx.數(shù)列an滿足041,an1f(an).(i)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)是增函數(shù);（n）證明:anan11；（出）設(shè)b(af),整數(shù)k2Lb.證明：ak1b.a11nb全國(guó)普通高考全國(guó)卷一（理）、選擇題是第四象限角,tan5—,貝Usin122.3.4.5.C.135D.—13設(shè)a是實(shí)數(shù)，且已知向量B.1是實(shí)數(shù)，則C.5,6)b(6,5),則a與bB,不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)是(4,0),（4,0）,則雙曲線方程為22xyA.一一14122xB.一1222xyC.一一1106D.設(shè)a,bR,集合{1,ab,a)b.{0,-,b},則baaA.1C.20表示的0C.6.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，到直線xy10的距離為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是是“h(x)為偶函數(shù)”的A.充要條件B,充分而不必要的條件拋物線y24x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,經(jīng)過F且斜率為J3的直線與拋物線在x軸上方的部分相