河南省六市2017屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年河南省六市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的。1.已知會(huì)集Axx22x30，Bxyln2x，則AB（）A.1,3B.1,3C.1,2D。1,22。設(shè)復(fù)數(shù)z2i2（i為虛數(shù)單位)，則z的虛部是（）1iA。－1B。1C.iD。i3。函數(shù)y2x的圖象大體為（）lnxABCD4。如圖，，,,分別是正三棱柱的極點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示GH，GHMNMN是異面直線的圖形的序號(hào)為（)①②③④A.①②B.③④C.①③D。②④2y2r2r0。設(shè)條件p：0r3,條件q：圓C上至多有25。已知圓C:x1個(gè)點(diǎn)到直線x3y30的距離為1,則p是q的(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A.充分不用要條件B。必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不用要條件6.若aA.52

61xB。52

的張開式中的常數(shù)項(xiàng)（）C。20D.15xy207。若不等式組x5y100，所表示的平面地域存在點(diǎn)x0,y0使x0ay020xy80.,建立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.a1B。a1C。a1D。a18.閱讀算法框圖，若是輸出的函數(shù)值在區(qū)間1,8上,則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.0,2B。2,7C。2,4D。0,79。某同學(xué)用“隨機(jī)模擬方法”計(jì)算曲線ylnx與直線xe,y0所圍成的曲邊三角形的面積時(shí)，用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生了10個(gè)在區(qū)間1,e上的均勻隨機(jī)數(shù)xi和10個(gè)區(qū)間0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)yi(iN*，1i10），其數(shù)據(jù)如下表的前兩行。xylnx

2.501.011.901.222。522.171。891。961。362。220。840.250.980.150.010.600.590.880。840.100.900.010。640。200.920.770。640.670。310.80學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由此可得這個(gè)曲邊三角形面積的一個(gè)近似值是（）A。3e1B。2e1C.3e1D.2e1555510.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有以下問題:“今有分五錢，令上二人所得與下三人等。問各得幾何?！逼湟馑紴椤耙阎?、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢?”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，甲所得為(）A.5錢B。4錢C。3錢D。5錢432311.已知函數(shù)fxsinx3cosxxR，先將yfx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍(縱坐標(biāo)不變），再將獲取的圖象上所有點(diǎn)向右平行2搬動(dòng)(0）個(gè)單位長(zhǎng)度，獲取的圖象關(guān)于直線x3對(duì)稱，則的最小4值為（）A.B.C.5D。26312312。已知雙曲線1:x2y21a0,b0的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2橢圓ab,2:x2y21的離心率為e，直線MN過F2與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，若86cosF1MNcosF1F2M，F(xiàn)1Me，則雙曲線1的兩條漸近線的傾斜角分別為F1N（）A。30和150B.45和135C。60和120D.15和165第Ⅱ卷(共90分)二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13.向量a1,1,b1,0，若ab2ab，則．學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精14.已知是首項(xiàng)為32的等比數(shù)列，是其前S665,則數(shù)列anSnn項(xiàng)和，且S364log2an的前10項(xiàng)和為．15。如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線與粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為．16。若曲線C1:yax2a0與曲線C2:yex存在公共切線,則a的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17。已知在△ABC中，角A，B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinBbcosA0.(1）求角A的大??；（2）若a25,b2，求△ABC的面積。18.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在50,100內(nèi)，宣布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定:A、B、C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí).百分制85分及以70分到8460分到6960分以下上分分等級(jí)ABCD為認(rèn)識(shí)該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，依照50,60，60,70

從中抽取了n名學(xué)生的原始，70,80，80,90，90,100的分學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精組做出頻率分布直方圖如圖甲所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖乙所示。(1）求n和頻率分布直方圖中的x,y的值；(2)依照利用樣本估計(jì)整體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為事件時(shí)間發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求最少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；3）在采用的樣本中，從A、C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記表示所抽取的3名學(xué)生中成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)希望.19.如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DC垂直于半圓O所在的平面,DC∥EB，DCEB，AB4,tanEAB1.4（1）證明:平面ADE平面ACD;(2)當(dāng)三棱錐CADE體積最大時(shí),求二面角DAEB的余弦值。20。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:x2y21ab0的離心率為1,右焦點(diǎn)a2b22F1,0。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1）求橢圓C的方程；2）點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O:x2y2b2相切于點(diǎn)M,且OPOQ,求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值.21.已知函數(shù)fxexsinxcosx，gxxcosx2ex，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1）x10,，x20,使得不等式fx1gx2m建立，試求實(shí)數(shù)m的取值22范圍.（2）若x1，求證：fxgx0。22.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為2132，點(diǎn)R22,。2sin41）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo);2）設(shè)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn),以PR為對(duì)角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長(zhǎng)的最小值,及此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)。23。設(shè)函數(shù)fxxa，aR。（1）當(dāng)a2時(shí)，解不等式fx62x5；（2）若關(guān)于x的不等式fx4的解集為1,7，且兩正數(shù)s和t滿足2sta,18。6學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年河南省六市高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科)參照答案一、選擇題1-5：CABDC6—10：BADAB11、12：AC二、填空題13。314。5815.4116。e2,三、解答題17。解：（1）在△ABC中,由正弦定理得sinAsinBsinBcosA0，即sinBsinAcosA0,又角B為三角形內(nèi)角，sinB0,因此sinAcosA0，即2sinA0，4又由于A0,,因此A3.4（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2b2c22bccosA，則204c24c2，2即c222c160，解得c42（舍)或c22，又S112222。bcsinA,因此S222218.解：（1）由題意可知，樣本容量n650。0.01210x20.004，10.040.10.120.565010y100.018.（2）樣本中成績(jī)是合格等級(jí)的人數(shù)為10.15045人，成績(jī)是合格等級(jí)的頻率為459，故從該校學(xué)生中任選1人,成績(jī)是合格等級(jí)的概率5010為109.設(shè)從該校高一學(xué)生中任選3人，最少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的事件學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精為A，則P93999.A11101000（3）樣本中C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為0.18509人,A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為3人，故的所有可能取值為0,1，2，3，P0P0C331，P1C91C3227，C3220C32201212P2C92C3110827，PC938421，因此的分布列為：3220553322055C12C120123P12727212202205555E011272573219.2202205555419.解：（1）由于AB是直徑，因此BCAC,由于CD平面ABC，因此CDBC，由于CDACC，因此BC平面ACD，由于CD∥BE，CDBE，因此四邊形BCDE是平行四邊形,因此BC∥DE，因此DE平面ACD，由于DE平面ADE，因此平面ADE平面ACD。（2）由于DC平面ABC，DC∥BE，因此BE平面ABC,BEAB，在Rt△ABE中，EBABtanEAB411，4由（1）知VCADEVEACD1S△ACDDE11ACCDDE1ACBC1AC2BC21AB24,332612123當(dāng)且僅當(dāng)ABBC22時(shí),等號(hào)建立。以下列圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則D0,0,1，E0,22,1，A22,0,0，B0,22,0.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則AB22,22,0，BE0,0,1，DE0,22,0，DA22,0,1.設(shè)平面DAE的一個(gè)法向量為n1x1,y1,z1，則n1DE0，即22y10，n1DA022x1z10y10，取x11，則n11,0,22，設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為n2x2,y2,z2，則n2BE0，即z2022y2，n2AB022x20∴z20，取x21，則n21,1,0,∴cosn1,n2n1n2912，n1n226∴二面角的余弦值為2DAEB6。c12，∴b3，20.解：(1）a2，∴c1，ac1∴橢圓方程為x2y21.43（2）①當(dāng)PMx軸時(shí)，P3,3，Q3,t，2由OPOQ0，解得t23。②當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，設(shè)Px0,y0，PQ方程為yy0kxx0，即kxykx0y00，∵PQ與圓O相切，∴kx02y03，k1∴kx0y023，3k2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴2kx0y022223，kx0y03k又Qty0kx0,t，因此由OPOQ0，得tx0y0kx0，kx0ky0x02y02x02kx0y02x023k232kx0∴tx0ky022222kx0y02222223k23x0ky0x0ky0kx0y0x023k23122x21k23x23k21k33040t23。綜上:t23。21.解：(1）由于不等式fx1gx2m等價(jià)于fx1mgx2，因此x10,2，x20,使得不等式fx1gx2m建立，等價(jià)于2fx1minmgx2min,即fx1minmgx2max，當(dāng)x0,時(shí)，f'xexsinxexcosxsinx0，故在區(qū)間0,上單調(diào)遞加，因此x022時(shí)，yfx獲取最小值1。又g'xcosxxsinx2ex，由于0cosx1，xsinx0，2ex2，因此g'x0，故gx在區(qū)間0,上單調(diào)遞減，因此x0時(shí),gx獲取最大值22。因此1m2，因此m21。因此實(shí)數(shù)的取值范圍為,12.（2）當(dāng)x1時(shí)，要證fxgx0,只要證fxgx，只要證exsinxcosxxcosx2ex,只要證exsinx2x1cosx，由于sinx20，x10,只要證excosx.x1sinx2學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精下面證明x1時(shí),不等式excosx建立,x1sinx2exxx1exx令hxexe2，x1，則h'x2x1x1x1當(dāng)x1,0時(shí)，h'x0，hx單調(diào)遞減;當(dāng)x0,時(shí)，h'x0，hx單調(diào)遞加.因此當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)，hx獲取極小值也就是最小值為1。令kcosx2，其可看作點(diǎn)Asinx,cosx與點(diǎn)B2,0連線的斜率,sinx因此直線AB的方程為ykx2，由于點(diǎn)A在圓x2y21,因此直線AB與圓x2y21訂交或相切。當(dāng)直線AB與圓x2y21相切且切點(diǎn)在第二象限時(shí)，直線AB的斜率k獲取最大值為1.21h0;x0時(shí)，hx1k。故x0時(shí)，k2綜上所述：時(shí)x1時(shí)，fxgx0建立。22。解：(1）∵xcos，ysin，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y21。3點(diǎn)R的直角坐標(biāo)為R2,2。(2)設(shè)P3cos,sin，依照