河北省中考數(shù)學(xué)試卷2

2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1．（3分）以下列圖形為正多邊形的是（）A．B．C．D．2．（3分）規(guī)定：（→2）表示向右搬動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左搬動(dòng)3記作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．（3分）如圖，從點(diǎn)C察看點(diǎn)D的仰角是（）A．∠DABB．∠DCEC．∠DCAD．∠ADC4．（3分）語(yǔ)句“x的與x的和不高出5”可以表示為（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠D＝150°，則∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）小明總結(jié)了以下結(jié)論：a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中必然成立的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線(xiàn)上符號(hào)代表的內(nèi)容則回答正確的選項(xiàng)是（）A．◎代表∠FECB．@代表同位角C．▲代表∠EFCD．※代表AB8．（3分）一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為，把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如圖，在小正三角形組成的網(wǎng)格中，已有6個(gè)小正三角形涂黑，還需涂黑n個(gè)小正三角形，使它們與原來(lái)涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對(duì)稱(chēng)軸，則n的最小值為（）A．10B．6C．3D．210．（3分）依照?qǐng)A規(guī)作圖的印跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本校圖書(shū)館最受學(xué)生歡迎的圖書(shū)種類(lèi)，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)纳刃螆D中解析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比④整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表正確統(tǒng)計(jì)步驟的序次是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如圖，函數(shù)y＝的圖象所在坐標(biāo)系的原點(diǎn)是（）A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q13．（2分）如圖，若x為正整數(shù)，則表示﹣的值的點(diǎn)落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝2+2，左＝x2+，則S俯＝xxSx（）A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．（2分）小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1．他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2．則原方程的根的情況是（）A．不存在實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)根是x＝﹣1D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根16．（2分）關(guān)于題目：“如圖1，平面上，正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為12、寬為6的矩形，它可以在正方形的內(nèi)部及界線(xiàn)經(jīng)過(guò)移轉(zhuǎn)（即平移或旋轉(zhuǎn)）的方式，自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放，求正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)n．”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長(zhǎng)最小的正方形，先求出該邊長(zhǎng)x，再取最小整數(shù)n．甲：如圖2，思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)時(shí)即可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取n＝13．乙：如圖3，思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長(zhǎng)時(shí)即可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果取＝14．n丙：如圖4，思路是當(dāng)x為矩形的長(zhǎng)與寬之和的倍時(shí)即可移轉(zhuǎn)過(guò)去；結(jié)果?。?3．n以下正確的選項(xiàng)是（）A．甲的思路錯(cuò)，他的n值對(duì)B．乙的思路和他的n值都對(duì)C．甲和丙的n值都對(duì)D．甲、乙的思路都錯(cuò)，而丙的思路對(duì)二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，則p的值為．18．（4分）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．示例：即

4+3＝7則（1）用含

x的式子表示

m＝

；（2）當(dāng)

y＝﹣2時(shí)，n的值為

．19．（4分）勘探隊(duì)按實(shí)質(zhì)需要成立了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了，，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖AB（單位：）．筆直鐵路經(jīng)過(guò)，兩地．kmAB（1）A，B間的距離為km；（2）計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為km．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（8分）有個(gè)填寫(xiě)運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個(gè)（可重復(fù)使用），爾后計(jì)算結(jié)果．1）計(jì)算：1+2﹣6﹣9；2）若1÷2×6□9＝﹣6，請(qǐng)計(jì)算□內(nèi)的符號(hào)；3）在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，直接寫(xiě)出這個(gè)最小數(shù)．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．試一試化簡(jiǎn)整式A．發(fā)現(xiàn)A＝B2，求整式B．聯(lián)想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，當(dāng)n＞1時(shí)，n2﹣1，2n，B為直角三角形的三邊長(zhǎng)，如圖．填寫(xiě)下表中B的值：直角三角形三邊n2﹣12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/22．（9分）某球室有三種品牌的4個(gè)乒乓球，價(jià)格是7，8，9（單位：元）三種．從中隨機(jī)拿出一個(gè)球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)；（2）若甲組已拿走一個(gè)7元球訓(xùn)練，乙組準(zhǔn)備從節(jié)余3個(gè)球中隨機(jī)拿一個(gè)訓(xùn)練．①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)可否相同并簡(jiǎn)要說(shuō)明原由；②乙組先隨機(jī)拿出一個(gè)球后放回，此后又隨機(jī)拿一個(gè)，用列表法（如圖）求乙組兩次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如圖，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)B，E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心．（1）求證：∠BAD＝∠CAE；（2）設(shè)AP＝x，請(qǐng)用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）當(dāng)AB⊥AC時(shí)，∠AIC的取值范圍為m°＜∠AIC＜n°，分別直接寫(xiě)出m，n的值．24．（10分）長(zhǎng)為300m的春游隊(duì)伍，以v（m/s）的速度向東行進(jìn)，如圖1和圖2，當(dāng)隊(duì)伍排尾行進(jìn)到地址O時(shí)，在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后馬上返回排尾，甲的往返速度均為2v（/），當(dāng)甲返回排尾后，他及隊(duì)伍均停止行進(jìn)．設(shè)排尾從地址O開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（），mss排頭與O的距離為S頭（m）．（1）當(dāng)v＝2時(shí)，解答：①求S頭與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）；②當(dāng)甲趕到排頭地址時(shí)，求S的值；在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，設(shè)甲與地址O的距離為S甲（m），求S甲與t的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)t的取值范圍）（2）設(shè)甲此次往返隊(duì)伍的總時(shí)間為（），求T與v的函數(shù)關(guān)系式（不寫(xiě)v的取值范圍），并Ts寫(xiě)出隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的行程．25．（10分）如圖1和2，?ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．點(diǎn)P為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O切CP于點(diǎn)P，設(shè)BP＝x．1）如圖1，x為何值時(shí)，圓心O落在AP上若此時(shí)⊙O交AD于點(diǎn)E，直接指出PE與BC的地址關(guān)系；（2）當(dāng)x＝4時(shí)，如圖2，⊙O與AC交于點(diǎn)Q，求∠CAP的度數(shù)，并經(jīng)過(guò)計(jì)算比較弦AP與劣弧長(zhǎng)度的大??；（3）當(dāng)⊙O與線(xiàn)段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．26．（12分）如圖，若b是正數(shù)，直線(xiàn)l：y＝b與y軸交于點(diǎn)A；直線(xiàn)a：y＝x﹣b與y軸交于點(diǎn)；拋物線(xiàn)L：＝﹣2+的極點(diǎn)為，且L與x軸右交點(diǎn)為．ByxbxCD1）若AB＝8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱(chēng)軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；2）當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；3）設(shè)x0≠0，點(diǎn)（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)（x0，0）與點(diǎn)D間的距離；4）在L和a所圍成的封閉圖形的界線(xiàn)上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b＝2019和b＝時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．2019年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的）1．【解答】解：正五邊形五個(gè)角相等，五條邊都相等，應(yīng)選：D．2．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，因此，若是（→2）表示向右搬動(dòng)2記作+2，則（←3）表示向左搬動(dòng)3記作﹣3．應(yīng)選：B．3．【解答】解：∵從點(diǎn)C察看點(diǎn)D的視線(xiàn)是CD，水平線(xiàn)是CE，∴從點(diǎn)C察看點(diǎn)D的仰角是∠DCE，應(yīng)選：B．4．【解答】解：“x的與x的和不高出5”用不等式表示為x+x≤5．應(yīng)選：A．5．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；應(yīng)選：D．6．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正確；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正確；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正確；a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），錯(cuò)誤，無(wú)法分解計(jì)算．應(yīng)選：C．7．【解答】證明：延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，則∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．應(yīng)選：C．8．【解答】解：＝＝2×10﹣5．應(yīng)選：D．9．【解答】解：以下列圖，n的最小值為3，應(yīng)選：C．10．【解答】解：三角形外心為三邊的垂直均分線(xiàn)的交點(diǎn)，由基本作圖獲取C選項(xiàng)作了兩邊的垂直均分線(xiàn)，從而可用直尺成功找到三角形外心．應(yīng)選：C．11．【解答】解：由題意可得，正確統(tǒng)計(jì)步驟的序次是：②去圖書(shū)館收集學(xué)生借閱圖書(shū)的記錄→④整理借閱圖書(shū)記錄并繪制頻數(shù)分布表→③繪制扇形圖來(lái)表示各個(gè)種類(lèi)所占的百分比→①?gòu)纳刃螆D中解析出最受學(xué)生歡迎的種類(lèi)，應(yīng)選：D．12．【解答】解：由已知可知函數(shù)y＝關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，因此點(diǎn)M是原點(diǎn)；應(yīng)選：A．13．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x為正整數(shù)，∴≤x＜1故表示﹣的值的點(diǎn)落在②應(yīng)選：B．214．【解答】解：∵S主＝x

2+2x＝x（x+2），S左＝x+x＝x（x+1），∴俯視圖的長(zhǎng)為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，應(yīng)選：A．15．【解答】解：∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，解出其中一個(gè)根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，則b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，則原方程的根的情況是不存在實(shí)數(shù)根．應(yīng)選：A．16．【解答】解：甲的思路正確，長(zhǎng)方形對(duì)角線(xiàn)最長(zhǎng)，只要對(duì)角線(xiàn)能經(jīng)過(guò)就可以，但是計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為n＝14；乙的思路與計(jì)算都正確；乙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤，圖示情況不是最長(zhǎng)；應(yīng)選：B．二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共11分，17小題3分：18～19小題各有2個(gè)空，每空2分，把答案寫(xiě)在題中橫線(xiàn)上）17．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案為：﹣3．18．【解答】解：（1）依照約定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案為：3x；2）依照約定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y(tǒng)．當(dāng)y＝﹣2時(shí)，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案為：1．19．【解答】解：（1）由A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同可知：AB∥x軸，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）過(guò)點(diǎn)C作l⊥AB于點(diǎn)E，連接AC，作AC的垂直均分線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，設(shè)CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案為：（1）20；（2）13；三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共67分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣93﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□內(nèi)的符號(hào)是“﹣”；3）這個(gè)最小數(shù)是﹣20，原由：∵在“1□2□6﹣9”的□內(nèi)填入符號(hào)后，使計(jì)算所得數(shù)最小，1□2□6的結(jié)果是負(fù)數(shù)即可，1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴這個(gè)最小數(shù)是﹣20．21．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，當(dāng)2n＝8時(shí)，n＝4，∴n2+1＝42+1＝15；當(dāng)n2﹣1＝35時(shí)，n2+1＝37．故答案為：15；3722．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的個(gè)數(shù)為4×＝2（個(gè)），依照從小到大的序次排列為7，8，8，9，∴這4個(gè)球價(jià)格的眾數(shù)為8元；（2）①所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；原由以下：原來(lái)4個(gè)球的價(jià)格依照從小到大的序次排列為7，8，8，9，∴原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為＝8（元），所剩的3個(gè)球價(jià)格為8，8，9，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)為8元，∴所剩的3個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)與原來(lái)4個(gè)球價(jià)格的中位數(shù)相同；②列表以下列圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，乙組兩次都拿到8元球的結(jié)果有4個(gè)，∴乙組兩次都拿到8元球的概率為．23．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如圖1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3為PD的最大值．（3）如圖2，設(shè)∠BAP＝α，則∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠PAC＝90°﹣α，∵I為△APC的內(nèi)心AI、CI分別均分∠PAC，∠PCA，∴∠IAC＝∠PAC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）180°﹣（∠PAC+∠PCA）180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．24．【解答】解：（1）①排尾從地址開(kāi)始行進(jìn)的時(shí)間為t（），則排頭也走開(kāi)原排頭t（），Oss∴S頭＝2t+300②甲從排尾趕到排頭的時(shí)間為300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150s，此時(shí)S頭＝2t+300＝m甲返回時(shí)間為：（t﹣150）s∴S甲＝S頭﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S頭與t的函數(shù)關(guān)系式為S頭＝2t+300，當(dāng)甲趕到排頭地址時(shí)，求S的值為600m，在甲從排頭返回到排尾過(guò)程中，S甲與t的函數(shù)關(guān)系式為S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲此次往返隊(duì)伍的過(guò)程中隊(duì)伍行進(jìn)的行程為：v×（T﹣150）＝v×（﹣﹣150）＝400﹣150v；因此T與v的函數(shù)關(guān)系式為：T＝，此時(shí)隊(duì)伍在此過(guò)程中行進(jìn)的行程為（400﹣150v）m．25．【解答】解：（1）如圖1，AP經(jīng)過(guò)圓心O，∵CP與⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，?ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB222∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，設(shè)CP＝4k，BP＝3k，由CP+BP＝BC，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故當(dāng)x＝9時(shí)，圓心O落在AP上；∵AP是⊙O的直徑，∴∠AEP＝90°，∴PE⊥AD，?ABCD，∴BC∥AD∴PE⊥BC2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AP于G，∵?ABCD，∴BC∥AD，∴∠CBG＝∠DAB∴＝tan∠CBG＝tan∠DAB＝，設(shè)CG＝4m，BG＝3m，由勾股定理得：（4m）2+（3m）2＝152，解得m＝3，∴CG＝4×3＝12，BG＝3×3＝9，PG＝BG﹣BP＝9﹣4＝5，AP＝AB+BP＝3+4＝7，∴AG＝AB+BG＝3+9＝12tan∠CAP＝＝＝1，∴∠CAP＝45°；連接OP，OQ，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AP于H，則∠POQ＝2∠CAP＝2×45°＝90°，PH＝AP＝，在Rt△CPG中，＝＝13，∵CP是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OPC＝∠OHP＝90°，∠OPH+∠CPG＝90°，∠PCG+∠CPG＝90°∴∠OPH＝∠PCG∴△OPH∽△PCG∴，即PH×CP＝CG×OP，×13＝12OP，∴OP＝∴劣弧長(zhǎng)度＝＝，∵＜2π＜7∴弦AP的長(zhǎng)度＞劣弧長(zhǎng)度．（3）如圖3，⊙O與線(xiàn)段AD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心O位于直線(xiàn)AB下方，且∠OAD≥90°，當(dāng)∠OAD＝90°，∠CPM＝∠DAB時(shí)，此時(shí)BP獲取最小值，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于M，∵∠DAB＝∠CBP，∴∠CPM＝∠CBP∴CB＝CP，∵CM⊥AB∴BP＝2BM＝2×9＝18，x