廣州市20192020年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

廣州市20192020年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題廣州市20192020年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題廣州市20192020年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)命題，則為（）A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：依照全稱命題的否認(rèn)解答.詳解：由全稱命題的否認(rèn)得為：，故答案為：D.點睛：（1）此題主要觀察全稱命題的否認(rèn)，意在觀察學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否認(rèn)（）：.2.設(shè)會合，則（）A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：第一求得A,B，此后進行交集運算即可.詳解：求解函數(shù)的定義域可得：，由函數(shù)的定義域可得：，聯(lián)合交集的定義可知：.此題選擇B選項.點睛：此題主要觀察函數(shù)定義域的求解，交集的運算法例及其應(yīng)用等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計算求解能力.3.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A.充分不用要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不用要條件【答案】C-1-【分析】分析：第一求得復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時x是值，此后確定充分性和必要性即可.詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則：，即：，據(jù)此可知，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件此題選擇C選項.點睛：此題主要觀察充分必要條件的判斷，已知復(fù)數(shù)種類求參數(shù)的方法，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.已知會合，現(xiàn)從這兩個會合中各取出一個元素構(gòu)成一個新的雙元素會合，則可以構(gòu)成這樣的新會合的個數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：依照解元素的特色可將其分類為：會合中有5和沒有5兩類進行分析即可.詳解：第一類：當(dāng)會合中無元素5：種，第二類：當(dāng)會合中有元素5：種，故一共有14種，選C點睛：此題觀察了分類分步計數(shù)原理，要做到分類不遺漏，分步不重疊是解題要點.5.當(dāng)取三個不一樣樣值時，正態(tài)曲線的圖象以以下圖，則以下選項中正確的選項是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】分析：由題意聯(lián)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可知，越小，曲線越“瘦高”，據(jù)此即可確定的大小............................-2-詳解：由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一準(zhǔn)時，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”，因此.此題選擇A選項.點睛：此題主要觀察正態(tài)分布圖象的性質(zhì)，系數(shù)對正態(tài)分布圖象的影響等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計算求解能力.6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B【分析】分析：由題意聯(lián)合復(fù)數(shù)的運算法例整理計算即可求得最后結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法例可知：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.此題選擇B選項.點睛：此題主要觀察復(fù)數(shù)的運算法例及其應(yīng)用等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計算求解能力.現(xiàn)有下面三個命題常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列；；直線與曲線相切.以下命題中為假命題的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】分析：第一確定的真假，此后確定符合命題的真假即可.詳解：觀察所給命題的真假：對于，當(dāng)常數(shù)列為時，該數(shù)列不是等比數(shù)列，命題是假命題；對于，當(dāng)時，，該命題為真命題；-3-對于，由可得，令可得，則函數(shù)斜率為的切線的切點坐標(biāo)為，即，切線方程為，即，據(jù)此可知，直線與曲線不相切，該命題為假命題.觀察所給的命題：A.為真命題；B.為真命題；C.為假命題；D.為真命題；此題選擇C選項.點睛：此題主要觀察命題真假的判斷，符合問題問題，且或非的運算法例等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計算求解能力.8.“已知函數(shù)，求證：與中最罕有一個好多于.”用反證法證明這個命題時，以下假定正確的選項是（）A.假定且B.假定且C.假定與中至多有一個不小于D.假定與中最罕有一個不大于【答案】B【分析】分析：由于與中最罕有一個好多于的否認(rèn)是且，因此選B.詳解：由于與中最罕有一個好多于的否認(rèn)是且，故答案為：B.點睛：（1）此題主要觀察反證法，意在觀察學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)兩個數(shù)中最罕有一個大于等于a的否認(rèn)是兩個數(shù)都小于a.9.函數(shù)的單一遞加區(qū)間為（）A.B.C.D.-4-【答案】D【分析】分析：第一確定函數(shù)的定義域，此后求解導(dǎo)函數(shù)，求解不等式即可求得函數(shù)的單一遞加區(qū)間.詳解：函數(shù)存心義，則：，即函數(shù)的定義域為.且：，令可得：，聯(lián)合有：，解得：，即函數(shù)的單一增區(qū)間為.此題選擇D選項.點睛：用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單一區(qū)間或判斷函數(shù)的單一性問題時應(yīng)注意以下幾方面：在利用導(dǎo)數(shù)談?wù)摵瘮?shù)的單一區(qū)間時，第一要確定函數(shù)的定義域；不行以任意將函數(shù)的2個獨立的單一遞加（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單一性問題時，一般將其轉(zhuǎn)變成不等式恒建立問題，解題過程中要注意分類談?wù)摵蛿?shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.10.證明等式時，某學(xué)生的證明過程以下（1）當(dāng)時，，等式建立；（2）假準(zhǔn)時，等式建立，即，則當(dāng)時，，因此當(dāng)時，等式也建立，故原等式建立.那么上述證明全過程都正確當(dāng)時考證不正確-5-概括假定不正確D.從到的推理不正確【答案】A【分析】分析：由題意聯(lián)合數(shù)學(xué)概括法的證明方法觀察所給的證明過程能否存在錯誤即可.詳解：觀察所給的證明過程：當(dāng)時考證是正確的，概括假定是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.此題選擇A選項.點睛：此題主要觀察數(shù)學(xué)概括法的看法及其應(yīng)用，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計算求解能力.11.已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：第一求得交點坐標(biāo)，此后聯(lián)合微積分基本定理整理計算即可求得最后結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，，即交點坐標(biāo)為，，當(dāng)時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時計算可得：.此題選擇D選項.點睛：(1)必定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)差異定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù).12.若函數(shù)有個零點，則的取值范圍是（）-6-A.B.C.D.【答案】D【分析】分析：第一研究函數(shù)的性質(zhì)，此后聯(lián)合函數(shù)圖象觀察臨界情況即可求得最后結(jié)果.詳解：令，，原問題等價于與有兩個不一樣樣的交點，當(dāng)時，，，則函數(shù)在區(qū)間上單一遞加，當(dāng)時，，，則函數(shù)在區(qū)間上單一遞加，在區(qū)間上單一遞減，繪制函數(shù)圖象以以下圖，函數(shù)表示過坐標(biāo)原點的直線，觀察臨界情況，即函數(shù)與函數(shù)相切的情況，當(dāng)時，，當(dāng)時，，數(shù)形聯(lián)合可知：的取值范圍是.此題選擇D選項.點睛：此題主要觀察導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，數(shù)形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計算求解能力.第Ⅱ卷（共90分）-7-二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則__________．【答案】.【分析】分析：由題意聯(lián)合二項分布方差的計算公式整理計算即可求得最后結(jié)果.詳解：二項分布方差的計算公式為：則題中二項分布的方差為：.點睛：此題主要觀察二項分布的方差計算公式及其應(yīng)用等知識，意在觀察學(xué)生的轉(zhuǎn)變能力和計算求解能力.14.若的張開式中含項的系數(shù)為，則__________．【答案】2.【分析】分析：第一利用二項張開式的通項，求得該二項張開式的通項，今后令冪指數(shù)等于5，求得r的值，再回代，令其等于80，求得參數(shù)的值.詳解：張開式的通項為，令，解得，因此有，解得，故答案是2.點睛：該題觀察的是有關(guān)依照二項張開式的特定項，確定其參數(shù)的值的問題，需要嫻熟掌握二項張開式的通項，今后令冪指數(shù)等于相應(yīng)的數(shù)，求得結(jié)果即可.15.甲、乙、丙三位同學(xué)被問到能否去過三個城市時，甲說:我沒去過城市；乙說:我去過的城市比甲家，但沒去過城市；丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市，由此可判斷甲去過的城市為__________．【答案】.【分析】分析：一般利用假定分析法，找到甲去過的城市.詳解：假定甲去過的城市為A,則乙去過的城市為A,C，丙去過A城市.假定甲去過的城市為B時，則乙說的不正確,因此甲去過城市不行以為B.故答案為：A.點睛：（1）此題主要觀察推理證明，意在觀察學(xué)生對該知識的掌握水平和推理能力.(2)近似此題的題目，一般都是利用假定分析推理法找到答案.人排成一排.其中甲乙相鄰，且甲乙均不與丙相鄰的排法共有__________種．【答案】24.-8-【分析】分析：由題意聯(lián)合排列組合的方法和計算公式整理計算即可求得最后結(jié)果.詳解：將甲乙捆綁后排序，有種方法，余下的丙丁戊三人排序，有種方法，甲乙均不與丙相鄰，則甲乙插空的方法有2種，聯(lián)合乘法原理可知滿足題意的排列方法有：種.點睛：(1)解排列組合問題要依照兩個原則：一是按元素(或地點)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．詳細(xì)地說，解排列組合問題常以元素(或地點)為主體，即先滿足特殊元素(或地點)，再考慮其他元素(或地點)．不一樣樣元素的分派問題，常常是先分組再分派．在分組時，平常有三各樣類：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各樣分組種類中，不一樣樣分組方法的求法．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知；方程表示焦點在軸上的橢圓.若為真，求的取值范圍.【答案】.【分析】試題分析：由于，可命題為真時，又由命題為時，即可求解實數(shù)的取值范圍.試題分析：由于，因此若命題為真，則.若命題為真，則，即.由于為真，因此.18.已知函數(shù)在處獲取極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.【答案】(1)；(2).【分析】分析：（1）由題意獲取對于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.-9-詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點睛：導(dǎo)數(shù)運算及切線的理解應(yīng)注意的問題一是利用公式求導(dǎo)時要特別注意除法公式中分子的符號，防范與乘法公式混雜．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的實質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不用定是曲線的切線，相同，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的要點是分清函數(shù)的結(jié)構(gòu)形式．由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)為兩層導(dǎo)數(shù)之積.19.市某機構(gòu)為了檢查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態(tài)度，隨機采納了位市民進行檢查，檢查結(jié)果統(tǒng)計以下:不支持支持共計男性市民女性市民共計（1）依照已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫完滿；（2）利用(1)達成的表格數(shù)據(jù)回答以下問題:（i）能否有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；（ii）已知在被檢查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退體老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.-10-參照公式：，其中.參照數(shù)據(jù)：【答案】(1)看法析.(2)（i）有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);.（ii）.【分析】分析：（1）依照已知數(shù)據(jù)的關(guān)系把表格數(shù)據(jù)填寫完滿.(2)（i）利用公式求出,再依照參照數(shù)據(jù)表判斷能否有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）利用古典概型求至多有位老師的概率.詳解：（1）不支持支持共計男性市民女性市民共計（2）（i）由已知數(shù)據(jù)可求得因此有的掌握以為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān).（ii）從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.點睛：（1）此題主要觀察獨立性檢驗和古典概型，意在觀察學(xué)生對這些知識的掌握能力和解-11-決實詰問題的能力.(2)古典概型的解題步驟:①求出試驗的總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包括的基本事件數(shù)；③代公式=.現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了位醫(yī)護人員的關(guān)愛患者核查分?jǐn)?shù)(患者核查:分制)，用有關(guān)的特色量表示；醫(yī)護專業(yè)知識核查分?jǐn)?shù)(試卷考試:分制),用有關(guān)的特色量表示，數(shù)據(jù)以下表:（1）求對于的線性回歸方程(計算結(jié)果精準(zhǔn)到)；（2）利用(1)中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)核查分?jǐn)?shù)的變化對關(guān)愛患者核查分?jǐn)?shù)的影響，并估計當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識核查分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者核查分?jǐn)?shù)(精準(zhǔn)到).參照公式及數(shù)據(jù):回歸直線方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，其中.【答案】(1).跟著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更平和，耐心。因此關(guān)愛忠者的核查分?jǐn)?shù)也會堅固提高；他的關(guān)愛患者核查分?jǐn)?shù)約為分.【分析】分析：（1）由題意聯(lián)合線性回歸方程計算公式可得，，則線性回歸方程為.（2）由(1)知.則跟著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，關(guān)愛忠者的核查分?jǐn)?shù)也會堅固提高.結(jié)合回歸方程計算可合適某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識核查分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者核查分?jǐn)?shù)約為分，詳解：（1）由題意知-12-因此，，因此線性回歸方程為.（2）由(1)知.因此跟著醫(yī)護專業(yè)知識的提高，個人的關(guān)愛患者的心態(tài)會變得更溫和，耐心.因此關(guān)愛忠者的核查分?jǐn)?shù)也會堅固提高.當(dāng)時，因此當(dāng)某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識核查分?jǐn)?shù)為分時，他的關(guān)愛患者核查分?jǐn)?shù)約為分，點睛：一是回歸分析是對擁有有關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大概呈線性時，求出的線性回歸方程才有實質(zhì)意義，否則，求出的線性回歸方程毫沒心義．二是依照回歸方程進行預(yù)告，僅是一個預(yù)告值，而不是真切發(fā)生的值．2016年關(guān)某購物網(wǎng)站為認(rèn)識會員對售后服務(wù)(包括退貨、換貨、維修等)的滿意度，從2016年下半年的會員中隨機檢查了個會員，獲取會員對售后服務(wù)的滿意度評分以下：958875829094986592100859095778770899390848283977391依照會員滿意度評分,將會員的滿意度從低到高分為三個等級:滿意度評分低于分分到分不低于分滿意度等級不滿意比較滿意特別滿意（1）依照這個會員的評分，估計該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和特別滿意的頻次；（2）以(1)中的頻次作為概率，假定每個會員的談?wù)摻Y(jié)果相互獨立.（i）若從下半年的所有會員中隨機采納個會員,求恰巧一個評分比較滿意，另一個評分特別滿意的概率；-13-（ii）若從下半年的所有會員中隨機采納個會員，記評分特別滿意的會員的個數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)希望?！敬鸢浮?1)可估計該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和特別滿意的頻次分別為和.(2)（i）；（ii）分布列看法析，0.6.【分析】試題分析：（1）由給出的個數(shù)據(jù)可得，特別滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿意的個數(shù)為，由此可估計該購物網(wǎng)站會員對售后服務(wù)比較滿意和特別滿意的頻次；（2）記“恰巧一個評分比較滿意，另一個評分特別滿意”為事件，則.（ii）的可能取值為，由題意，隨機變量由此能求出的分布列，數(shù)學(xué)希望及方差.試題分析：（1）由給出的個數(shù)據(jù)可得，特別滿意的個數(shù)為，不滿意的個數(shù)為，比較滿