高中數學排列組合問題方法計劃

高中數學擺列組合問題方法計劃高中數學擺列組合問題方法計劃高中數學擺列組合問題方法計劃例2.7人排成一排.甲、乙兩人不相鄰，有多少種不相同的排法？高中數學擺列組合方法總結解：分兩步進行：第1步，把除甲乙外的一般人擺列：5有A=120種排法5第2步，將甲乙分別插入到不相同的縫隙或兩端中(插孔)：1.分組（堆）問題有=30種插入法共有12030＝3600種排法A26分組（堆）問題的六個模型：①無序不均分；②無序均分；③無序局部均分；(④有序不均分；幾個元素不能夠相鄰時,先排一般元素，再讓特別元素插孔.⑤有序均分；⑥有序局部均分.)3.捆綁法辦理問題的原則：相鄰元素的擺列，能夠采用“局部到整體”的排法，立刻相鄰的元素局部擺列看作“一個”元①若干個不相同的元素“均分”為ｍ個堆,要將采用出每一個堆的組合數的乘積除以m!素，爾后再進行整體擺列.②若干個不相同的元素局部“均分”有ｍ個均等堆,要將采用出每一個堆的組合數的乘積除以m!例3.6人排成一排.甲、乙兩人必定相鄰,有多少種不的排法?③非均分堆問題，只要按比率取出分完再用乘法原理作積.解：（1）分兩步進行：④要明確堆的序次時，必定先分堆后再把堆數看作元素個數作全擺列.♀♀♀♀♀♀甲乙1.分組（堆）問題第一步，把甲乙擺列(捆綁)：2有A＝2種捆法2例1.有四項不相同的工程，要發(fā)包給三個工程隊，要求每個工程隊最少要獲取一項工程.共有多第二步，甲乙兩個人的梱看作一個元素與其余的排隊：少種不相同的發(fā)包方式？5有A＝120種排法5共有＝種排法2120240解：要完成發(fā)包這件事，能夠分為兩個步驟：幾個元素必定相鄰時,先捆綁成一個元素，再與其余的進行擺列.211CCC⑴將四項工程分為三“堆”，有6種分法；4212A2⑵再將分好的三“堆”依次給三個工程隊，4.消序法(留空法)有3!＝6種給法.幾個元素序次必然的擺列問題，一般是先擺列，再消去這幾個元素的序次.也許，先讓其余元素∴共有6×6＝36種不相同的發(fā)包方式.采用地址擺列，留下來的空地址自然就是序次必然的了.例4.5個人站成一排，甲總站在乙的右側的有多少種站法？2.插空法：解決一些不相鄰問題時，能夠先排“一般”元素爾后插入“特別”元素，使問題得以解決.5解法1：將5個人依次站成一排，有種站法，A52爾后再消去甲乙之間的序次數A2♀♀♀♀♀♀♀↑↑↑↑↑↑∴甲總站在乙的右側的有站法總數為5AA5225433A5→↑→↑↑→→→↑→→1234567①②③④B3解法2：先讓甲乙之外的三人從5個地址選出3個站好，有種站法，留下的兩A個地址自然給5甲乙有1種站法∴甲總站在乙的右側的有站法總數為33A51A54.消序法(留空法)變式：以以下圖所示,有5橫8豎組成的方格圖,從A到B只能上行或右行共有多少條不相同的路線?AB解:以以下圖將一條路經抽象為以下的一個排法(5-1)+(8-1)=11格:11A也能夠看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④序次必然的擺列，有11種排法.47AA47其中必有四個↑和七個→組成!因此,四個↑和七個→一個排序就對應一條路經,A514CC因此從A到B共有條不相同的路徑.(51)(81)115.剪截法（隔板法）：n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里最少有一個小球的放法等價于n個相同小球串成一串從縫隙里選m-1個結點剪截成m段.例5.某校準備參加今年高中數學聯賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4個授課班,每班最少一個名額,則不相同的分配方案共有___種.解：問題等價于把16個相同小球放入4個盒子里,每個盒子最少有一個小球的放法種數問題.3將16個小球串成一串，截為4段有種截斷法，對應放到4個盒子里.C15455因此，不相同的分配方案共有455種.的綜合性，解答這類應用題時，要注意使用相關知識對答案進行棄取.例7.從會集{0,1,2,3,5,7,11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所5.剪截法：得的經過坐標原點的直線有_________條.n個相同小球放入m(m≤n)個盒子里,要求每個盒子里最少有一個小球的放法等價于n個相同小解：所有這樣的直線共有3條，A7210球串成一串從縫隙里選m-1個結點剪截成m段.其中但是原點的直線有12條，A6A6180變式：某校準備參加今年高中數學聯賽,把16個選手名額分配到高三年級的1-4個授課班,每∴所得的經過坐標原點的直線有210-180＝30條.班的名額很多于該班的序號數,則不相同的分配方案共有___種.解：問題等價于先給2班1個，3班2個，4班3個，再把余下的10個相同小球放入4個盒子里,小結:每個盒子最少有一個小球的放法種數問題.①分堆問題；3將10個小球串成一串，截為4段有種截斷法，對應放到4個盒子里.C984②解決擺列、組合問題的一些常用方法：錯位法、剪截法（隔板法）、捆綁法、剔除法、插孔法、因此，不相同的分配方案共有84種.消序法(留空法).6.錯位法：編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里,每個盒子放一個小球.要求小球與盒子牢固練習的編號都不相同,這類擺列稱為錯位擺列.特別當n=2,3,4,5時的錯位數各為1,2,9,44.1.將3封不相同的信投入4個不相同的郵筒，則不相同的投法例6.編號為1至6的6個小球放入編號為1至6的6個盒子里,每個盒子放一個小球,其中恰有2個小球與盒子的編號相同的放法有____種.的種數是（）B433B.4C.A.33AD.C442C615解：采用編號相同的兩組球和盒子的方法有種,其余4組球與盒子需錯位排列有9種放法.2.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出故所求方法有15×9＝135種.3種，分別種在不相同土質的三塊地上，其中黃瓜必定種7.剔除法：B植，不相同的種植方法共有（）A.24種B.18種C.12種D.6種從整體中消除不吻合條件的方法數，這是一種間接解題的方法.擺列組合應用題經常和代數、三角