2015年武漢元月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷+答案+分析

2014—2015學(xué)年度武漢市部分學(xué)校九年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷武漢市教育科學(xué)研究院命制2015.1.28親愛的同學(xué)，在你答題前，請認(rèn)真閱讀下面以及“答題卡”上的注意事項(xiàng)：1.本試卷由第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分組成。全卷共6頁，三大題，滿分120分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。2.答題前，請將你的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角填寫姓名和座位號。3．答第1卷（選擇題）時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。不得答在“試卷”上。4．答第Ⅱ卷（非選擇題）時(shí)，用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上。答在第I、Ⅱ卷的試卷上無效。預(yù)祝你取得優(yōu)異成績！第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請?jiān)诖鹁砩蠈⒄_答案的代號涂黑：1．方程5x2-4x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為A．5和4 B．5和-4 C．5和-1 D．5和2．桌上倒扣著背面相同的5張撲克牌，其中3張黑桃、2張紅桃．從中隨機(jī)抽取一張，則A．能夠事先確定抽取的撲克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大C．抽到黑桃和抽到紅桃的可能性一樣大 D．抽到紅桃的可能性更大3．拋物線y=x2向下平移一個(gè)單位得到拋物線A．y=(x+1)2 B．y=(x-1)2 C．y=x2+1 D．y=x24．用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，拋擲硬幣，“正面朝上”的概率為0.5，是指A．連續(xù)擲2次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次．B．連續(xù)拋擲100次，結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次．C．拋擲2n次硬幣，恰好有n次“正面朝上”．D．拋擲n次，當(dāng)n越來越大時(shí)，正面朝上的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.5．5．如圖，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，則四邊形OEAD為A．正方形B．菱形C．矩形D．直角梯形6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-4，1)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A．(4,1) B．(4，-1)C．(-4,-1)D．(-1,4)7．圓的直徑為13cm,，如果圓心與直線的距離是d，則．A．當(dāng)d=8cm,時(shí)，直線與圓相交．B．當(dāng)d=4.5cm時(shí)，直線與圓相離．C．當(dāng)d=6.5fm時(shí)，直線與圓相切．D．當(dāng)d=13cm時(shí)，直線與圓相切．8．用配方法解方程x2+10x+9=0，下列變形正確的是A．(x+5)2=16.B．(x+10)2=91.C．(x-5)2=34.D．(x+10)2=1099．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A(2，5)，B(-1，2)兩點(diǎn)，若點(diǎn)C在該拋物線上，則C點(diǎn)的坐標(biāo)可能是A.(-2,0).B.(0.5,6.5).C.(3,2).D.(2,2).10.如圖，在⊙O中，弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧AD上的一動(dòng)點(diǎn)，等腰△ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點(diǎn)D，若⊙O的半徑等于1，則OC的長不可能為A．2-B．-1．C.2．D．+1．第9題圖第10題圖第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接填寫在答卷指定的位置．11．經(jīng)過某丁字路口的汽車，可能左拐，也可能右拐，如果這兩種可能性一樣大，則三輛汽車經(jīng)過此路口時(shí)，全部右拐的概率為________________．12．方程x2-x-=0的判別式的值等于________________．13.拋物線y=-x2+4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_________________．14.某村的人均收入前年為12000元，今年的人均收入為14520元．設(shè)這兩年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程為________________________________．15.半徑為3的圓內(nèi)接正方形的邊心距等于________________．16.圓錐的底面直徑是8cm，母線長9cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為________．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17．（本題8分）解方程：x2+2x-3=018.（本題8分）不透明的袋子中裝有紅色小球1個(gè)、綠色小球2個(gè)，除顏色外無其他差別．(1)隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫村狀圖的方法求出“兩球都是綠色”的概率；(2)隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫出兩次都是綠球的概率．19.（本題8分）如圖，在⊙O中，半徑OA⊥弦BC，點(diǎn)E為垂足，點(diǎn)D在優(yōu)弧上．(1)若∠AOB=56°，求∠ADC的度數(shù)；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半徑．20．（本題8分）如圖，E是正方形ABCD申CD邊上任意一點(diǎn)．(1)以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)在BC邊上畫一點(diǎn)F，使△CFE的周長等于正方形ABCD的周長的一半，請簡要說明你取該點(diǎn)的理由。21．（本題8分）如圖，某建筑物的截面可以視作由兩條線段AB，BC和一條曲線圍成的封閉的平面圖形．已知AB⊥BC，曲線是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，BC=6m，點(diǎn)D到BC，AB的距離分別為4m和2m.(1)請以BC所在直線為x軸（射線BC的方向?yàn)檎较颍?，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的解析式，并直接寫出自變量的取值范圍；(2)求AB的長．22.（本題10分）。某種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出(100–x)件．設(shè)這段時(shí)間內(nèi)售出該商品的利潤為y元．(1)直接寫出利潤y與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，利潤可達(dá)1000元；(3)應(yīng)如何定價(jià)才能使利潤最大？23.（本題10分）如圖，△ABC為等邊三角形。O為BC的中垂線AH上的動(dòng)點(diǎn)，⊙O經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，D為弧上一點(diǎn)，D，A兩點(diǎn)在BC邊異側(cè)，連接AD，BD，CD.(1)如圖1，若⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，求證：BD+CD=AD；(2)如圖2，圓心O在BD上，若∠BAD=45°;求∠ADB的度數(shù)；(3)如圖3，若AH=OH，求證：BD2+CD2=AD2.24.（本題12分）如圖，拋物線y=(x+m)2+m,與直線y=-x相交于E，C兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)C的左邊），拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．△ABC的外接圓⊙H與直線y=-x相交于點(diǎn)D．(1)若拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，求m的值；(2)求證：⊙H與直線y=1相切；(3)若DE=2EC，求⊙H的半徑。一：試卷考點(diǎn)分布

項(xiàng)目題類試卷初三四月調(diào)考考點(diǎn)難度★識記理解★★基礎(chǔ)運(yùn)用★★★綜合運(yùn)用題號考察內(nèi)容涉及考點(diǎn)選擇題1一元二次方程一元二次方程項(xiàng)的系數(shù)★2概率初步簡單隨機(jī)概率★3二次函數(shù)二次函數(shù)圖像平移★4概率初步概率的意義★5圓垂徑定理★6中心對稱坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)★7圓圓與直線的位置關(guān)系★8一元二次方程配方法★9二次函數(shù)二次函數(shù)的圖像和解析式★10圓隱圓、動(dòng)點(diǎn)、最值★★★填空題11概率初步古典概型★12一元二次方程根的判別式★13二次函數(shù)求頂點(diǎn)坐標(biāo)★14方程應(yīng)用題增長率類型應(yīng)用題★15圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正方形的邊心距★16圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用圓錐展開圖的圓心角★★解答題17解一元二次方程因式分解法★18概率列表法和樹狀圖法求概率★19圓中證明計(jì)算圓中角度和線段計(jì)算★★20旋轉(zhuǎn)作圖簡單作圖和含半角模型的識別★+★★21二次函數(shù)圖像和解析式的計(jì)算★★22二次函數(shù)應(yīng)用題解析式求法和最值求法★+★★+★★23圓中的幾何證明圓背景的旋轉(zhuǎn)全等★+★★+★★★24二次函數(shù)代幾綜合二次函數(shù)與圓綜合★+★★+★★★

二：試卷分析

本次試卷體現(xiàn)了元月調(diào)考既扮演著一次初三上普通的期末考試，又扮演著15屆畢業(yè)生第一次參加全市統(tǒng)考的重要角色。其普通性在于：考查范圍只涵蓋初三上冊五章的內(nèi)容，選填壓軸只有一道達(dá)到中考水準(zhǔn)，第16題是一個(gè)很普通的中檔題。其重要性在于，不僅簽約分配要以此次考試為標(biāo)準(zhǔn)，更是市教科院為中考指導(dǎo)備考方向，并為考生提供實(shí)戰(zhàn)練兵機(jī)會(huì)的功能選擇題部分，第1題到第9題均為基礎(chǔ)題。第10題分析

今年元調(diào)的第十題仍然延續(xù)了去年圓中動(dòng)點(diǎn)最值的考法，雖然在問法上稍微進(jìn)行了一些變化，但是學(xué)生也應(yīng)該并不陌生。圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化是比較常規(guī)的思路，解題時(shí)可以運(yùn)用兩圓的思想，點(diǎn)C同樣是一個(gè)定線段對定角的隱圓，且所在圓和原圖中的圓是等圓，然后在就是考察簡單的點(diǎn)到圓上動(dòng)點(diǎn)的距離了。不回避兩圓和考前的發(fā)布信息也是一致的?？偟膩碚f，題目難度適中，著重基礎(chǔ)的考察。作為一道選擇題，這道題的答案也比較容易猜測。

填空題部分，第11題到第16題均為基礎(chǔ)題。

這個(gè)部分基礎(chǔ)性較強(qiáng)，且沒有陷阱題，不應(yīng)該失分解答題部分，第17題到第21題均為基礎(chǔ)題。

第22題分析

由于今年元調(diào)進(jìn)行改革，題目數(shù)量減少至24題，所以22題也由原來考察圓中計(jì)算變成二次函數(shù)的應(yīng)用，是原來23題的考法，但又比中考的23題計(jì)算量降低，且三問是學(xué)生練得最多最普通的求解析式—解方程—求最值，因此非常的基礎(chǔ)，屬于必拿分，注意計(jì)算即可。

第23題分析

2015年元月調(diào)考23題與之前的元調(diào)備課預(yù)測一樣，考察的依舊是旋轉(zhuǎn)全等，但是在之前的的考察基礎(chǔ)上添加了圓作為輔助線，但是主要考察的還是旋轉(zhuǎn)全等。

第（1）問求證的是線段和，顯然考察的是全等的截長補(bǔ)短模型，所以“在DA上截取DM=DC”，再綜合同弧所對圓周角相等得到的“∠ABC=∠ADC=60°”，構(gòu)造出等邊△ADC，與等邊△ABC結(jié)合得到手拉手模型的旋轉(zhuǎn)全等，該題也就解決出來了。

第（2）問實(shí)際考察的是圓周角的計(jì)算以及如何將圓外的角度條件轉(zhuǎn)換到圓上，重點(diǎn)需要注意的是“BD為直徑”得到的∠BCD=90°，再結(jié)合“AH⊥BC”得到的AO//CD，一旦該條件得出，之后的工作便是結(jié)合題目所給的角度進(jìn)行計(jì)算，而的到的平行有助于將圓外的角度轉(zhuǎn)化到圓上。

第（3）問從求證的問題看來是考察勾股逆定理，這就需要構(gòu)造直角三角形，即將BD、CD、AD轉(zhuǎn)換到同一個(gè)直角三角形中。首先通過“AH是BC中垂線，且AH=OH”可以證得四邊形OBAC是菱形，即將圓外“∠BAC=60°”轉(zhuǎn)換到圓內(nèi)圓心角∠BOC=60°（或者圓上∠BDC=30°）。再根據(jù)所求證的，則需以BD為直角邊構(gòu)造直角三角形，則作DN⊥BD，且DN=CD，連接CN、BN，可證的△CDN是等邊三角形，再一次得到了手拉手模型的旋轉(zhuǎn)全等，△ADC全等于△BCN則CD、AD都轉(zhuǎn)化程直角△CDN的DN、BN，則也可以成功完成這個(gè)題目。

第24題分析

1）第一問考察函數(shù)簡單的代數(shù)計(jì)算，將交點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)即可求得m=1或者m=-2。但是值得注意的是，函數(shù)和x軸有交點(diǎn)的前提條件是＞0，因此要舍去m=1這個(gè)結(jié)果?？疾鞂W(xué)生對的理解，也是我們平常訓(xùn)練中經(jīng)常提到的在含參數(shù)的二次函數(shù)題型中，需要對二次項(xiàng)系數(shù)a和判別式多加留意。

2）要證明圓與直線相切，則證明圓心到直線的距離等于半徑即可。設(shè)半徑為r，則利用函數(shù)的性質(zhì)可以求出H到直線AB的距離，函數(shù)和x軸兩交點(diǎn)之間的距離可利用函數(shù)求得。最后，利用垂徑定理列出方程即可用m表示r，進(jìn)而證明相切。將圓和函數(shù)結(jié)合起來考察，無疑是迎合本次課改，但是中考中是否會(huì)將函數(shù)與圓結(jié)合，還需參考2015年考試說明。在本問中，考察了證切線，兩根之間距離，垂徑定理等常見知識點(diǎn)，綜合性較高。

3）由函數(shù)與直線，可以計(jì)算出EC=，因此DC=。由第二問可知，三角形MCD為等腰直角三角形，所以2r=MC，r=3。第三問的考察并沒有太大難度，尤其是在之前的計(jì)算中就可以得到EC為定值，結(jié)合第二問的切線與等腰直角三角形即可算出。三：試卷特點(diǎn)

所有的題都是以課本知識為軸，考查基本概念及基礎(chǔ)方法的掌握熟練程度和靈活運(yùn)用能力，試卷中涉及到的知識點(diǎn)都是基礎(chǔ)內(nèi)容，必須識記。這整個(gè)試卷和我們老師的猜想差不多，10和16題只會(huì)難易各一個(gè)，10題也是比較熟知的圓中最值或范圍問題，16題只要知道圓錐的一些計(jì)算公式基本都可以解決。20題根式非常熟悉的“夾半角”模型，只不過是反證是45°。21題是二次函數(shù)圖像和性質(zhì)的考察，值得注意的是自變量的范圍。22題也是比較常見的二次函數(shù)的應(yīng)用中的利潤問題，此題考察的也比較常規(guī)（關(guān)系式——一元二次方程——最值），23題考察的是全等的一些知識，24題圓與二次函數(shù)的