空間直角坐標(biāo)系

關(guān)于空間直角坐標(biāo)系第1頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M

直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)MxOyAOxxM(x,y)xy實(shí)數(shù)x實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)第2頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五右手直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系—Oxyz橫軸縱軸豎軸第3頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五

右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個(gè)坐標(biāo)系為右手直角坐標(biāo)系．第4頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五空間的點(diǎn)有序數(shù)組空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)第5頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五C'D'B'A'COAByzxxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)第6頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五C'D'B'A'COABzyx例1：如圖變式與相交于點(diǎn)P寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)。第7頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五平面：的中點(diǎn)類(lèi)比猜想中點(diǎn)坐標(biāo)公式空間：的中點(diǎn)第8頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五練習(xí)C'D'B'A'COAByzx棱長(zhǎng)為a，OB’與BD’交于點(diǎn)Q寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。第9頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五類(lèi)比猜想兩點(diǎn)間距離公式第10頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五例2在空間中，已知點(diǎn)A(1,0,-1)，B(4,3,-1)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離.

例3已知兩點(diǎn)A(-4,1,7)和B(3,5,-2)，點(diǎn)P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點(diǎn)P的坐標(biāo).第11頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五空間向量及其運(yùn)算3.1第12頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五平面向量空間向量具有大小和方向的量幾何表示：有向線段

字母表示:

向量的大小

模為0的向量，與任何向量共線模為1的向量，沒(méi)有規(guī)定方向長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量一、空間向量的基本概念第13頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五ababOABb空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量。O′1.空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣．2.凡是只涉及空間任意兩個(gè)向量的問(wèn)題，

平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。第14頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五平面向量空間向量二、空間向量的加法與減法運(yùn)算加法法則運(yùn)算律減法法則加法交換律加法結(jié)合律OAB三角形法則OABC平行四邊形法則OAB三角形法則第15頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算例如:第16頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算第17頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五ABCDA’B’C’D’例1第18頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五解：ABCDA’B’C’D’第19頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五⑶設(shè)M是線段CC’的中點(diǎn)，則解：ABCDA’B’C’D’M第20頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五⑷設(shè)G是線段AC’靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，則GABCDA’B’C’D’M解：第21頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第22頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五四、共線向量零向量與任意向量共線.1.空間共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.與平面向量一樣，對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)使第23頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五2.中線性質(zhì)：

若P為AB中點(diǎn),則OABP1.A、B、P三點(diǎn)共線四、共線向量補(bǔ)充知識(shí)第24頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面dbac五、共面向量第25頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五平面向量基本定理：【溫故知新】第26頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五2.

如果兩個(gè)向量

不共線，

則向量與向量共面的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)x,y使C五、共面向量第27頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五實(shí)數(shù)對(duì)3.空間四點(diǎn)P、A、B、C共面五、共面向量第28頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五

共線向量

共面向量定義向量所在直線互相平行或重合平行于同一平面的向量定理推論運(yùn)用判斷三點(diǎn)共線，或兩直線平行判斷四點(diǎn)共面，或直線平行于平面共面共線向量與共面向量的區(qū)別第29頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B2.對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是：A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量A第30頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為：D4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？第31頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五兩個(gè)向量的夾角的定義OAB六、向量的數(shù)量積注意1.向量的夾角：平移到同起點(diǎn)2.第32頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五注意：①兩個(gè)向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。六、向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量a,b，則|a||b|cos叫做向量a,b的數(shù)量積，記作即并規(guī)定0第33頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五1.空間向量的數(shù)量積性質(zhì)注意：①性質(zhì)2）是證明兩向量垂直的依據(jù)；②性質(zhì)3）是求向量的長(zhǎng)度（模）的依據(jù)；對(duì)于非零向量，有：第34頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五2.空間向量的數(shù)量積滿足的運(yùn)算律：90頁(yè)思考注意：1.數(shù)量積不滿足結(jié)合律2.數(shù)量積不滿足除法3.數(shù)量積不滿足消去律第35頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五1.下列命題成立嗎?①若,則②若,則③3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn),且滿足則△BCD是()三角形A.鈍角B.直角C.銳角C第36頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五練習(xí)第92頁(yè)1,2,3第37頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五ABA1C1B1C1.如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=BB1,則AB1與C1B所成角的大小為2.已知在平行六面體中，課堂練習(xí)求對(duì)角線的長(zhǎng)。第38頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五通過(guò)學(xué)習(xí),我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下問(wèn)題：

1、證明兩直線垂直;2、求兩點(diǎn)之間的距離或線段長(zhǎng)度;3、求兩直線所成角.

第39頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五1.已知空間四邊形OABC中,M,N,P,Q分別為BC,AC,OA,OB的中點(diǎn),若AB=OC,求證：PM⊥QN．2.在平行四邊形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,將它沿對(duì)角線AC折起,使AB與CD成60°角,求BD第40頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五3.如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)。求下列向量的數(shù)量積：ABCDEFG第41頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。六、空間向量基本定理

如果三個(gè)向量不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}，使都叫做基向量注意基向量是非零向量；三個(gè)基向量是不共面的第42頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五已知空間四邊形OABC，其對(duì)角線為OB，AC，M，N，分別是對(duì)邊OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是線段MN三等分點(diǎn)，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ.BOACPNMQ例題第43頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五練習(xí)平行六面體中,點(diǎn)MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結(jié)合圖形,充分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算律即可.ABCDA1B1D1C1MN第44頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五練習(xí).空間四邊形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c點(diǎn)M在OA上,且OM=2MA,N為BC的中點(diǎn),則MN=().OABCMN(A)a

－b+c

122312(B)－a+b+c

122312(C)a+b

－c

122312(D)a+b

－c

122323B第45頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五練習(xí)第46頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五e(cuò)1e2e3單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長(zhǎng)都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用e1,e2,e3

表示

空間直角坐標(biāo)系：

在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)

單位正交基底

如圖建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyzxyzO七、空間直角坐標(biāo)系第47頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五

給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)使

p=xe1+ye2+ze3

有序數(shù)組(x,y,z)叫做p在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中的坐標(biāo)，記作P(x,y,z)xyzOe1e2e3七、空間直角坐標(biāo)系第48頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五【新知探究】

平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類(lèi)比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：第49頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五例1．已知

解:【應(yīng)用舉例】

第50頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五【新知探究】

平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：類(lèi)比推廣空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示：第51頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則空間兩點(diǎn)間的距離公式第52頁(yè)，共58頁(yè)，2022年，5月20日，15點(diǎn)7分，星期五練習(xí)23第53頁(yè)，共58