分散投資與投資組合選擇課件

分散投資與投資組合選擇

非系統(tǒng)市場風(fēng)險的控制

徐成賢西安交通大學(xué)分散投資與投資組合選擇非系統(tǒng)市場風(fēng)險的控制徐11.兩類風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險，如宏觀經(jīng)濟走勢,市場資金供求,政治局勢等.系統(tǒng)風(fēng)險不可能通過投資分散化消除.非系統(tǒng)風(fēng)險：內(nèi)在不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險,如企業(yè)的管理能力,投資決策,生產(chǎn)規(guī)模，信譽等級,非系統(tǒng)風(fēng)險可通過分散投資來化解1.兩類風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險，2組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的頭寸方向相反的頭寸，利用后者的風(fēng)險暴露與前者的風(fēng)險暴露相反的特點，來沖抵其持有資產(chǎn)頭寸的風(fēng)險，達到控制風(fēng)險的目的.投資者通過分散投資,利用在某些資產(chǎn)投資的收益以抵消在某些資產(chǎn)投資的損失,從而達到控制風(fēng)險的目的.套期保值→化解系統(tǒng)風(fēng)險組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的32.投資組合選擇問題

在金融市場眾多可供投資的風(fēng)險或無風(fēng)險資產(chǎn)中(股票,債券,投資基金,權(quán)益產(chǎn)品,銀行存款等),選擇適當(dāng)數(shù)量的資產(chǎn),進行合理的分散投資,以便減小投資的風(fēng)險,確保投資的收益.2.投資組合選擇問題在金融市場眾多可供投資的風(fēng)險或無4投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);(2).確定對不同類型資產(chǎn)的投資比例;(3).確定有效的投資組合,即對不同資產(chǎn)的投資比例.投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);53.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計算(1).資產(chǎn)與投資組合收益和風(fēng)險的定義和計算收益:均值或用模擬進行估計風(fēng)險:有不同的定義和相應(yīng)的計算方法方差,絕對偏差,下半方差,最大偏差,凸性,久期,風(fēng)險價值,條件風(fēng)險價值3.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計算(1).資產(chǎn)與投資組合6(2)有效的候選資產(chǎn)的選取

(以均值—方差為例)風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個資產(chǎn)的比較(2)有效的候選資產(chǎn)的選取風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個資7風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險分布哪個資產(chǎn)適于投資?風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險分布8用于從眾多的風(fēng)險資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險資產(chǎn),以便進行投資組合的選擇.根據(jù)隨機占優(yōu)準則,對風(fēng)險資產(chǎn)進行比較,確定次序,篩選有效資產(chǎn).隨機占優(yōu)選擇效用函數(shù)反映人們對一項投資或一次活動滿意程度的函數(shù),對于投資來說它也反映人們對風(fēng)險厭惡的程度.用于從眾多的風(fēng)險資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險資產(chǎn),以便進行投9單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),

例如:具有這一類型效用函數(shù)的投資者對風(fēng)險的態(tài)度是不確定的,也就是說具有這種效用函數(shù)的投資者可以是厭惡風(fēng)險的,也可以是喜歡冒險的,

以為效用函數(shù)的投資者是厭惡風(fēng)險的,以為效用函數(shù)的投資者是喜歡冒風(fēng)險的.單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),例如:具有這一類型效用10單調(diào)增凹的效用函數(shù)

擁有為效用函數(shù)的投資者都是風(fēng)險厭惡的.三階效用函數(shù)擁有這類效用函數(shù)的投資者對風(fēng)險的厭惡程度隨著資產(chǎn)價值的增加而減少.單調(diào)增凹的效用函數(shù)擁有為效用函數(shù)的投資者都是11幾個效用函數(shù)的例(1)線性函數(shù),風(fēng)險中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);(3)指數(shù)函數(shù),風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);(4)對數(shù)函數(shù)風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);(5)冪函數(shù)風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);幾個效用函數(shù)的例風(fēng)險中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險12期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對某一項投資,設(shè)為A的收益效用的期望值稱為期望效用,記為考慮兩個資產(chǎn)A和B的收益分布,

資產(chǎn)A:114444

資產(chǎn)B:023344獲取每一個收益的概率都是1/6,設(shè)甲的效用函數(shù)為則有期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對某一項投資,13設(shè)乙的效用函數(shù)為對于所有都有一階隨機占優(yōu)性(FSD)

考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于所有的,成立

則稱資產(chǎn)A一階隨機優(yōu)于資產(chǎn)B.

設(shè)乙的效用函數(shù)為對于所有都有一階隨機占優(yōu)性(FSD)考慮兩14二階隨機占優(yōu)性(SSD)

考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于所的,成立則稱資產(chǎn)A二階隨機優(yōu)于資產(chǎn)B.三階隨機占優(yōu)(TSD)

考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于所有的,成立則稱資產(chǎn)A三階隨機優(yōu)于資產(chǎn)B.

二階隨機占優(yōu)性(SSD)考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于15(3)確定對不同類型資產(chǎn)的投資比例對權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的投資比例權(quán)益資產(chǎn):股票,證券,資產(chǎn)等收益率高,風(fēng)險也高債券:國債,政府或企業(yè)債券,付息或零息債券等.風(fēng)險相對要低,但收益率也要低于權(quán)益資產(chǎn)的收益率.對不同行業(yè)資產(chǎn)的投資比例盡量減少投資資產(chǎn)收益分布間的相關(guān)性,(3)確定對不同類型資產(chǎn)的投資比例對權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的16(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求，所用風(fēng)險度量的不同，形成不同的投資組合選擇模型，有連續(xù)模型，離散或組合模型，有連續(xù)離散相混合的模型，有單階段的模型，有多階段的模型，有中小規(guī)模的模型，有大規(guī)模的模型，需要采用和設(shè)計不同的求解方法(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求174.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投資組合風(fēng)險Subjectto:投資組合的收益(>=)設(shè)定的目標(biāo)，其它對投資組合的限制，模型Ａ：模型Ｂ：Maximize:投資組合的收益，Subjectto:投資組合的風(fēng)險(<=)可承受的風(fēng)險水平，對投資組合的其它限制4.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投18模型Ｃ：Subjectto:對投資組合的限制Maximize:投資組合的收益-投資組合的風(fēng)險,表示投資者對風(fēng)險的容忍程度，越大，說明投資者越注重收益，而對風(fēng)險不太在意，亦即投資者越能容忍風(fēng)險模型Ｃ：Subjectto:對投資組合的限制Maxim19對投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非負的限制(是否允許賣空,Shortsell),對n種資產(chǎn)的投資比例表示不允許賣空對投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非20對行業(yè)的投資限制.第j個行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.對行業(yè)的投資限制.第j個行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.21限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:表示允許投資資產(chǎn)的總數(shù)0,1變量,取0表示對資產(chǎn)i

不投資,取1表示對資產(chǎn)i投資.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:22對各資產(chǎn)投資量的限制對資產(chǎn)i

投資的下限和上限對各資產(chǎn)投資量的限制對資產(chǎn)i投資的下限和上限235.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowitz(1952)以均值為收益，方差為風(fēng)險,假定有n種風(fēng)險資產(chǎn)可供投資投資權(quán)重向量期望收益率向量各資產(chǎn)收益分布間的方差——協(xié)方差矩陣5.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowit24投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險25

在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)險最小的投資方案給定的投資收益目標(biāo)在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)給定的投資收26

在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險水平下，確定使收益最大的投資組合方案投資者可承受的風(fēng)險水平在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險水平下，確定使收益最大的27風(fēng)險容忍模型有效的投資組合:對給定的上述模型所確定的最優(yōu)解稱為有效的投資組合,記為對這一投資組合計算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險,分別記為風(fēng)險容忍模型有效的投資組合:對給定的上述模型所確定的最優(yōu)28對投資組合計算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險,分別記為則他們是風(fēng)險收益座標(biāo)空間中的一個點.投資組合的有效邊緣對在風(fēng)險收益座標(biāo)空間中形成一條曲線,這一條曲線稱為投資組合的有效邊緣風(fēng)險收益可行的投資區(qū)域有效邊緣ABCD投資組合的有效邊緣理性投資者總會選擇有效邊緣上的某個投資組合進行投資.對投資組合計算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險,分別記為29投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價計算得到.投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2308個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價計算得到.不允許賣空時的投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收31這是一個混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型這是一個混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資32存在無風(fēng)險資產(chǎn)時最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任何風(fēng)險的可投資資產(chǎn),只考慮一種無風(fēng)險資產(chǎn).投資組合的期望收益無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率對無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比重，同樣要求投資組合風(fēng)險的表達式不變,只同風(fēng)險資產(chǎn)有關(guān).存在無風(fēng)險資產(chǎn)時最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任33(1)絕對偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險Konno,Yamazaki,19916.其它風(fēng)險度量的投資選擇模型

投資組合選擇模型(給定收益目標(biāo)使風(fēng)險最小)

(1)絕對偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險Konno,Y34設(shè)每個資產(chǎn)有T個周期的收益,用表示資產(chǎn)i

的第t

個收益的偏差.則上述模型可改寫為設(shè)每個資產(chǎn)有T個周期的收益,用表示資產(chǎn)i的第t個收益35這是一個維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用單純形方法或內(nèi)點算法求其最優(yōu)解.這是一個非光滑的最優(yōu)化問題,通過引入松弛變量,可以將其轉(zhuǎn)化成下列光滑的最優(yōu)化問題求解.這是一個維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用36允許賣空時MAD模型投資組合的有效邊緣國內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價，每只股票共有160個價格數(shù)據(jù)允許賣空時MAD模型投資組合的有效邊緣國內(nèi)13只股票19937存在無風(fēng)險資產(chǎn)允許賣空時投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價，每只股票共有160個價格數(shù)據(jù)存在無風(fēng)險資產(chǎn)允許賣空時投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國38(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險光滑后的投資組合選擇模型為投資組合的風(fēng)險(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險光滑后的投資組合選擇模型39(3)用最大偏差量化風(fēng)險投資組合的風(fēng)險投資組合選擇模型這是一個非光滑的最優(yōu)化問題,可以轉(zhuǎn)化為光滑的線性規(guī)劃,用單純形方法或內(nèi)點法求解.(3)用最大偏差量化風(fēng)險投資組合的風(fēng)險投資組合選擇模型這是40光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點法求解.光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點法求解.41(4)風(fēng)險價值投資組合M-VaR選擇模型正態(tài)分布下投資組合的風(fēng)險投資組合選擇模型(4)風(fēng)險價值投資組合M-VaR選擇模型正態(tài)分布下投資組42對于給定的一個置信水平上述模形可以確定一條投資組合的有效邊緣,分析表明當(dāng)有效邊緣趨于一條斜率為負的直線,而當(dāng)有效邊緣趨向于M—V投資組合的有效邊緣.對于給定的一個置信水平上述模形可以確定一條投資組合的有效邊緣43M-VaR模型在不同置信水平下的投資組合有效邊緣(國內(nèi)18個股票160個周末收盤價確定的M-VaR投資組合的有效邊緣)M-VaR模型在不同置信水平下的投資組合有效邊緣(國內(nèi)18個44置信水平趨于1時有效邊緣的變化趨勢置信水平趨于1時有效邊緣的變化趨勢45只改變投資組合收益的表達式,風(fēng)險表達式不變.存在無風(fēng)險資產(chǎn)時不同置信水平下M-VaR投資組合的有效邊緣只改變投資組合收益的表達式,風(fēng)險表達式不變.存在無風(fēng)險資產(chǎn)時46在收益中減去各項交易費用(Transactioncost),得凈收益7.考慮交易費用的投資組合選擇模型(1)假定交易費用是交易量的線性函數(shù)交易費用:第i個資產(chǎn)投資期初的的持有量,第i個資產(chǎn)買入賣出的單位交易費用,在收益中減去各項交易費用(Transactionco47投資組合的期望收益使函數(shù)光滑化第i種資產(chǎn)買入的量,第i

種資產(chǎn)賣出的量,問題的維數(shù)由n

增加為2n.投資組合的期望收益使函數(shù)光滑化第i種資產(chǎn)買入的量,問題的48同時還要增加約束d為允許交易量的限制向量同時還要增加約束d為允許交易量的限制向量49模型1為各種可能的風(fēng)險表達式.給定收益目標(biāo)使風(fēng)險最小的投資組合選擇模型模型1為各種可能的風(fēng)險表達式.給定收益目標(biāo)使風(fēng)險最小的投資組50模型2給定風(fēng)險承受水平,使收益最大的投資組合選擇模型模型2給定風(fēng)險承受水平,使收益最大的投資組合選擇模型51(2)非線性的交易函數(shù)交易費用由兩部分組成:a).固定的交易費用,b).同交易量相關(guān)的交易費用.特性:當(dāng)交易量小時,單位交易費用大,隨著交易量的增大,單位交易用減小,因此交易費用是交易量的一個單調(diào)增的分段凹函數(shù).市場的邊際效應(yīng)又使得交易量超過某個閥值時,交易費用迅速增加成為交易量的嚴格凸函數(shù).(2)非線性的交易函數(shù)交易費用由兩部分組成:a).固定52交易費用函數(shù)曲線臨界點嚴格凸函數(shù)凹函數(shù)交易費用函數(shù)曲線臨界點嚴格凸函數(shù)凹函數(shù)53近似處理限制交易量不超過臨界值,用二次函數(shù)近似凹函數(shù)部分.用二次函數(shù)近似交易費用函數(shù)近似處理限制交易量不超過臨界值,用二次函數(shù)近似凹函數(shù)部分.用54

給定可承受的投資風(fēng)險水平下,使收益最大的投資組合選擇模型這是一個非線性的凸規(guī)劃問題,交易費用的近似二次函數(shù)給定可承受的投資風(fēng)險水平下,使收益最大的投資組合選擇模55以均差為風(fēng)險,交易費用非線性,不同投資上界所確定的(M-V)投資組合的有效邊緣以均差為風(fēng)險,交易費用非線性,不同投56分散投資與投資組合選擇

非系統(tǒng)市場風(fēng)險的控制

徐成賢西安交通大學(xué)分散投資與投資組合選擇非系統(tǒng)市場風(fēng)險的控制徐571.兩類風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險，如宏觀經(jīng)濟走勢,市場資金供求,政治局勢等.系統(tǒng)風(fēng)險不可能通過投資分散化消除.非系統(tǒng)風(fēng)險：內(nèi)在不確定性產(chǎn)生的風(fēng)險,如企業(yè)的管理能力,投資決策,生產(chǎn)規(guī)模，信譽等級,非系統(tǒng)風(fēng)險可通過分散投資來化解1.兩類風(fēng)險系統(tǒng)風(fēng)險：外在不確定性導(dǎo)致的風(fēng)險，58組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的頭寸方向相反的頭寸，利用后者的風(fēng)險暴露與前者的風(fēng)險暴露相反的特點，來沖抵其持有資產(chǎn)頭寸的風(fēng)險，達到控制風(fēng)險的目的.投資者通過分散投資,利用在某些資產(chǎn)投資的收益以抵消在某些資產(chǎn)投資的損失,從而達到控制風(fēng)險的目的.套期保值→化解系統(tǒng)風(fēng)險組合投資→化解非系統(tǒng)風(fēng)險投資者可以用衍生產(chǎn)品的同其持有資產(chǎn)的592.投資組合選擇問題

在金融市場眾多可供投資的風(fēng)險或無風(fēng)險資產(chǎn)中(股票,債券,投資基金,權(quán)益產(chǎn)品,銀行存款等),選擇適當(dāng)數(shù)量的資產(chǎn),進行合理的分散投資,以便減小投資的風(fēng)險,確保投資的收益.2.投資組合選擇問題在金融市場眾多可供投資的風(fēng)險或無60投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);(2).確定對不同類型資產(chǎn)的投資比例;(3).確定有效的投資組合,即對不同資產(chǎn)的投資比例.投資組合選擇的過程(1).確定有效的候選資產(chǎn);613.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計算(1).資產(chǎn)與投資組合收益和風(fēng)險的定義和計算收益:均值或用模擬進行估計風(fēng)險:有不同的定義和相應(yīng)的計算方法方差,絕對偏差,下半方差,最大偏差,凸性,久期,風(fēng)險價值,條件風(fēng)險價值3.投資組合選擇涉及的數(shù)學(xué)與計算(1).資產(chǎn)與投資組合62(2)有效的候選資產(chǎn)的選取

(以均值—方差為例)風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個資產(chǎn)的比較(2)有效的候選資產(chǎn)的選取風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B資產(chǎn)C三個資63風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險分布哪個資產(chǎn)適于投資?風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B風(fēng)險收益資產(chǎn)A資產(chǎn)B兩資產(chǎn)收益和風(fēng)險分布64用于從眾多的風(fēng)險資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險資產(chǎn),以便進行投資組合的選擇.根據(jù)隨機占優(yōu)準則,對風(fēng)險資產(chǎn)進行比較,確定次序,篩選有效資產(chǎn).隨機占優(yōu)選擇效用函數(shù)反映人們對一項投資或一次活動滿意程度的函數(shù),對于投資來說它也反映人們對風(fēng)險厭惡的程度.用于從眾多的風(fēng)險資產(chǎn)中確定有效的風(fēng)險資產(chǎn),以便進行投65單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),

例如:具有這一類型效用函數(shù)的投資者對風(fēng)險的態(tài)度是不確定的,也就是說具有這種效用函數(shù)的投資者可以是厭惡風(fēng)險的,也可以是喜歡冒險的,

以為效用函數(shù)的投資者是厭惡風(fēng)險的,以為效用函數(shù)的投資者是喜歡冒風(fēng)險的.單調(diào)增一階連續(xù)可微且有界的效用函數(shù),例如:具有這一類型效用66單調(diào)增凹的效用函數(shù)

擁有為效用函數(shù)的投資者都是風(fēng)險厭惡的.三階效用函數(shù)擁有這類效用函數(shù)的投資者對風(fēng)險的厭惡程度隨著資產(chǎn)價值的增加而減少.單調(diào)增凹的效用函數(shù)擁有為效用函數(shù)的投資者都是67幾個效用函數(shù)的例(1)線性函數(shù),風(fēng)險中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);(3)指數(shù)函數(shù),風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);(4)對數(shù)函數(shù)風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);(5)冪函數(shù)風(fēng)險厭惡的效用函數(shù);幾個效用函數(shù)的例風(fēng)險中性的效用函數(shù);(2)二次函數(shù),風(fēng)險68期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對某一項投資,設(shè)為A的收益效用的期望值稱為期望效用,記為考慮兩個資產(chǎn)A和B的收益分布,

資產(chǎn)A:114444

資產(chǎn)B:023344獲取每一個收益的概率都是1/6,設(shè)甲的效用函數(shù)為則有期望效用:設(shè)u為某一投資者的效用函數(shù),則其對某一項投資,69設(shè)乙的效用函數(shù)為對于所有都有一階隨機占優(yōu)性(FSD)

考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于所有的,成立

則稱資產(chǎn)A一階隨機優(yōu)于資產(chǎn)B.

設(shè)乙的效用函數(shù)為對于所有都有一階隨機占優(yōu)性(FSD)考慮兩70二階隨機占優(yōu)性(SSD)

考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于所的,成立則稱資產(chǎn)A二階隨機優(yōu)于資產(chǎn)B.三階隨機占優(yōu)(TSD)

考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于所有的,成立則稱資產(chǎn)A三階隨機優(yōu)于資產(chǎn)B.

二階隨機占優(yōu)性(SSD)考慮兩個風(fēng)險資產(chǎn)A和B,如果對于71(3)確定對不同類型資產(chǎn)的投資比例對權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的投資比例權(quán)益資產(chǎn):股票,證券,資產(chǎn)等收益率高,風(fēng)險也高債券:國債,政府或企業(yè)債券,付息或零息債券等.風(fēng)險相對要低,但收益率也要低于權(quán)益資產(chǎn)的收益率.對不同行業(yè)資產(chǎn)的投資比例盡量減少投資資產(chǎn)收益分布間的相關(guān)性,(3)確定對不同類型資產(chǎn)的投資比例對權(quán)益資產(chǎn)和債券類資產(chǎn)的72(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求，所用風(fēng)險度量的不同，形成不同的投資組合選擇模型，有連續(xù)模型，離散或組合模型，有連續(xù)離散相混合的模型，有單階段的模型，有多階段的模型，有中小規(guī)模的模型，有大規(guī)模的模型，需要采用和設(shè)計不同的求解方法(4)確定投資組合選擇模型和求解方法根據(jù)投資目標(biāo)，投資要求734.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投資組合風(fēng)險Subjectto:投資組合的收益(>=)設(shè)定的目標(biāo)，其它對投資組合的限制，模型Ａ：模型Ｂ：Maximize:投資組合的收益，Subjectto:投資組合的風(fēng)險(<=)可承受的風(fēng)險水平，對投資組合的其它限制4.最優(yōu)投資組合選擇的一般模形Ｍinimize:投74模型Ｃ：Subjectto:對投資組合的限制Maximize:投資組合的收益-投資組合的風(fēng)險,表示投資者對風(fēng)險的容忍程度，越大，說明投資者越注重收益，而對風(fēng)險不太在意，亦即投資者越能容忍風(fēng)險模型Ｃ：Subjectto:對投資組合的限制Maxim75對投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非負的限制(是否允許賣空,Shortsell),對n種資產(chǎn)的投資比例表示不允許賣空對投資組合的可能限制：投資(Budget)總量的限制,有無非76對行業(yè)的投資限制.第j個行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.對行業(yè)的投資限制.第j個行業(yè)可投資的資產(chǎn)集合.77限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:表示允許投資資產(chǎn)的總數(shù)0,1變量,取0表示對資產(chǎn)i

不投資,取1表示對資產(chǎn)i投資.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型允許投資的資產(chǎn)數(shù)目k:78對各資產(chǎn)投資量的限制對資產(chǎn)i

投資的下限和上限對各資產(chǎn)投資量的限制對資產(chǎn)i投資的下限和上限795.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowitz(1952)以均值為收益，方差為風(fēng)險,假定有n種風(fēng)險資產(chǎn)可供投資投資權(quán)重向量期望收益率向量各資產(chǎn)收益分布間的方差——協(xié)方差矩陣5.基于均值方差(MV)最優(yōu)投資組合選擇模型Markowit80投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險投資組合的期望收益投資組合的風(fēng)險81

在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)險最小的投資方案給定的投資收益目標(biāo)在給定收益目標(biāo)的要求下，確定使投資風(fēng)給定的投資收82

在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險水平下，確定使收益最大的投資組合方案投資者可承受的風(fēng)險水平在投資者給定的可承受的投資風(fēng)險水平下，確定使收益最大的83風(fēng)險容忍模型有效的投資組合:對給定的上述模型所確定的最優(yōu)解稱為有效的投資組合,記為對這一投資組合計算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險,分別記為風(fēng)險容忍模型有效的投資組合:對給定的上述模型所確定的最優(yōu)84對投資組合計算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險,分別記為則他們是風(fēng)險收益座標(biāo)空間中的一個點.投資組合的有效邊緣對在風(fēng)險收益座標(biāo)空間中形成一條曲線,這一條曲線稱為投資組合的有效邊緣風(fēng)險收益可行的投資區(qū)域有效邊緣ABCD投資組合的有效邊緣理性投資者總會選擇有效邊緣上的某個投資組合進行投資.對投資組合計算其相應(yīng)的收益和風(fēng)險,分別記為85投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價計算得到.投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2868個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收市價計算得到.不允許賣空時的投資組合的有效邊緣8個新加坡上市股票從2002年6月至2004年6月每周的收87這是一個混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資產(chǎn)數(shù)目的投資組合選擇模型這是一個混合的0-1二次規(guī)劃問題.可用啟發(fā)式方求解.限制資88存在無風(fēng)險資產(chǎn)時最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任何風(fēng)險的可投資資產(chǎn),只考慮一種無風(fēng)險資產(chǎn).投資組合的期望收益無風(fēng)險資產(chǎn)的收益率對無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比重，同樣要求投資組合風(fēng)險的表達式不變,只同風(fēng)險資產(chǎn)有關(guān).存在無風(fēng)險資產(chǎn)時最優(yōu)投資組合選擇的模型收益確定,但不存在任89(1)絕對偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險Konno,Yamazaki,19916.其它風(fēng)險度量的投資選擇模型

投資組合選擇模型(給定收益目標(biāo)使風(fēng)險最小)

(1)絕對偏差模型(MAD)投資組合的風(fēng)險Konno,Y90設(shè)每個資產(chǎn)有T個周期的收益,用表示資產(chǎn)i

的第t

個收益的偏差.則上述模型可改寫為設(shè)每個資產(chǎn)有T個周期的收益,用表示資產(chǎn)i的第t個收益91這是一個維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用單純形方法或內(nèi)點算法求其最優(yōu)解.這是一個非光滑的最優(yōu)化問題,通過引入松弛變量,可以將其轉(zhuǎn)化成下列光滑的最優(yōu)化問題求解.這是一個維數(shù)為(n+T)的線性規(guī)劃問題,可以根據(jù)問題的規(guī)模用92允許賣空時MAD模型投資組合的有效邊緣國內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價，每只股票共有160個價格數(shù)據(jù)允許賣空時MAD模型投資組合的有效邊緣國內(nèi)13只股票19993存在無風(fēng)險資產(chǎn)允許賣空時投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國內(nèi)13只股票1998.12至2002.3每周的收盤價，每只股票共有160個價格數(shù)據(jù)存在無風(fēng)險資產(chǎn)允許賣空時投資組合的有效邊緣黃線為有效邊緣國94(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險光滑后的投資組合選擇模型為投資組合的風(fēng)險(2)用下半方差的均值來表示風(fēng)險光滑后的投資組合選擇模型95(3)用最大偏差量化風(fēng)險投資組合的風(fēng)險投資組合選擇模型這是一個非光滑的最優(yōu)化問題,可以轉(zhuǎn)化為光滑的線性規(guī)劃,用單純形方法或內(nèi)點法求解.(3)用最大偏差量化風(fēng)險投資組合的風(fēng)險投資組合選擇模型這是96光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點法求解.光滑后的線性規(guī)劃模型可用單純形方法或內(nèi)點法求解.97(4)風(fēng)險價值投資組合M-VaR選擇模型正態(tài)分布下投資組合的風(fēng)險投資組合選擇模型(4)風(fēng)