模式識別 判別域代數(shù)界面方程法 判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間課件

13.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間

第三章判別域代數(shù)界面方程法13.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間第三2此方程表示一超平面。它有以下三個性質(zhì):(1)系數(shù)矢量，是該平面的法矢量。(2)判別函數(shù)的絕對值正比于到超平面的距離。(3)判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中。3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間

第三章判別域代數(shù)界面方程法2此方程表示一超平面。它有以下三個性質(zhì):3.3判別函數(shù)3圖3.3.1點(diǎn)面距離及界面的正負(fù)側(cè)示意圖2x1xo+-0)(=xdrnrprpxrr-3圖3.3.1點(diǎn)面距離及界面的正負(fù)側(cè)示意圖2x1xo+-04455667證明：判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中。7證明：判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中。8背向的半空間中時，當(dāng)在這說明判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中，或者換句話說，表示特征點(diǎn)位于界面的哪一側(cè)。和，故同號。由于在指向的半空間中時，即8背向的半空間中時，當(dāng)在這說明判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位9例3.3.1：利用判別函數(shù)的鑒別意義，試分析d(x1,x2)＝x1+x2+1。d(x1,x2)＝0＋－×××××××××××××－－－－－－－－－－－－-1-19例3.3.1：利用判別函數(shù)的鑒別意義，試分析d(x1,x2103.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間103.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別11(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間11(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判12(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間12(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判133.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間133.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別14(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w114(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判15(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w115(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判16(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w116(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判17(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w117(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判18(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w118(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判19(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w119(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判20(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間20(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判213.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間每一個訓(xùn)練模式都對解區(qū)提供一個約束，訓(xùn)練模式越多，解區(qū)的限制就越多，解區(qū)就越小，就越靠近解區(qū)的中心，解矢量就越可靠，由它構(gòu)造的判別函數(shù)錯分的可能性就越小。213.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別22(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間22(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別23(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間引入了余量可有效地避免量測的誤差、引入的誤差以及某些算法求得的解矢量收斂于解區(qū)的邊界上，從而提高了解的可靠性。23(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別24設(shè)一3類問題有如下判決函數(shù)

d1(x)=-x1

d2(x)=x1+x2-1

d3(x)=x1-x2-1

試畫出下列各種情況的判決邊界及各類的區(qū)域：

（1）滿足3.4.2節(jié)中的第一種情況；

（2）滿足3.4.2節(jié)中的第二種情況,且令

d12(x)=d1(x)，d13(x)=d2(x)，d23(x)=d3(x)；

（3）滿足3.4.2節(jié)中的第三種情況。作業(yè)24設(shè)一3類問題有如下判決函數(shù)

d1(x)=-x1

d253.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間

第三章判別域代數(shù)界面方程法13.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間第三26此方程表示一超平面。它有以下三個性質(zhì):(1)系數(shù)矢量，是該平面的法矢量。(2)判別函數(shù)的絕對值正比于到超平面的距離。(3)判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中。3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間

第三章判別域代數(shù)界面方程法2此方程表示一超平面。它有以下三個性質(zhì):3.3判別函數(shù)27圖3.3.1點(diǎn)面距離及界面的正負(fù)側(cè)示意圖2x1xo+-0)(=xdrnrprpxrr-3圖3.3.1點(diǎn)面距離及界面的正負(fù)側(cè)示意圖2x1xo+-028429530631證明：判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中。7證明：判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中。32背向的半空間中時，當(dāng)在這說明判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位于哪個半空間中，或者換句話說，表示特征點(diǎn)位于界面的哪一側(cè)。和，故同號。由于在指向的半空間中時，即8背向的半空間中時，當(dāng)在這說明判別函數(shù)值的正負(fù)表示出特征點(diǎn)位33例3.3.1：利用判別函數(shù)的鑒別意義，試分析d(x1,x2)＝x1+x2+1。d(x1,x2)＝0＋－×××××××××××××－－－－－－－－－－－－-1-19例3.3.1：利用判別函數(shù)的鑒別意義，試分析d(x1,x2343.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間103.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別35(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間11(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判36(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間12(2)解矢量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判373.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間133.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別38(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w114(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判39(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w115(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判40(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w116(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判41(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w117(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判42(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w118(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判43(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間先看一個簡單的情況。設(shè)一維數(shù)據(jù)1，2屬于w1,-1，-2屬于w2求將w1和w2區(qū)分開的w0

，w1。w0w119(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判44(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間20(3)解空間3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判453.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間每一個訓(xùn)練模式都對解區(qū)提供一個約束，訓(xùn)練模式越多，解區(qū)的限制就越多，解區(qū)就越小，就越靠近解區(qū)的中心，解矢量就越可靠，由它構(gòu)造的判別函數(shù)錯分的可能性就越小。213.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別46(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間22(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別47(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3.3判別函數(shù)值的鑒別意義、權(quán)空間及解空間引入了余量可有效地避免量測的誤差、引入的誤差以及某些算法求得的解矢量收斂于解區(qū)的邊界上，從而提高了解的可靠性。23(4)余量3.3.2權(quán)空間、解矢量與解空間3