完全平方公式課件

龍池實(shí)驗(yàn)中學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)第二章完全平方公式李琪琦龍池實(shí)驗(yàn)中學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)第二章完全平方公式李琪琦1平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2兩項(xiàng)的和乘以兩項(xiàng)的差，等于兩項(xiàng)的平方差運(yùn)用公式快速口答：（a+2）（a-2）

（1+2a）（1-2a）（3a-5b）（3a+5b）觀察：（2a-3b）（2a-3b）能用平方差公式快速計(jì)算嗎？

=a2-4=1-4a2=9a2-25b2=4a2-12ab+9b2=4a2-6ab-6ab+9b2平方差公式=a2-4=1-4a2=9a2-25b22自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)3壹a2b2財(cái)主土地:阿凡提土地:S財(cái)=(a+b)2S阿=a2+b2

有個(gè)貪小便宜的財(cái)主,他有一塊邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形土地，阿凡提有兩塊土地，一塊是邊長(zhǎng)為a的正方形土地，一塊是邊長(zhǎng)為b的正方形土地，為了捉弄一下財(cái)主，阿凡提說愿意用兩塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地，財(cái)主一聽，大喜過望。請(qǐng)問：財(cái)主到底賺了還是虧了？（答：）aabb自主學(xué)習(xí)巧動(dòng)腦筋虧了壹a2b2財(cái)主土地:S財(cái)=(a+b)2

有個(gè)貪4aabba2b2財(cái)主土地(a+b)2阿凡提土地a2+b2a2b2虧了2ab1、看圖填空S財(cái)=S阿

+

(a+b)2=a2+b2+2ab2、直接運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22ab完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2自主學(xué)習(xí)巧動(dòng)腦筋aabba2b2財(cái)主土地阿凡提土地a2b2虧了2ab2、直接5③直接運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算(a-b)2=(a-b)(a-b)==

a2-ab-ab+b2

a2-2ab+b2(a-b)22ab

b2④利用面積一量二求法小正方形面積=小正方形邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=小正方形面積=a2-________+____完全平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2aa(a-b)2a2ababb2bb自主學(xué)習(xí)巧動(dòng)腦筋③直接運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算a2-ab-ab+b2a2-26(a+b)2=a2+2ab+b2

兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍兩項(xiàng)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2公式特點(diǎn)：它們的展開式都是由首項(xiàng)的平方、末項(xiàng)的平方、和首末的2倍構(gòu)成

口訣：首平方、末平方、兩倍首末放中央完全平方和公式完全平方差公式自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律(a+b)2=a2+2ab+b2兩項(xiàng)和的平方，7思考：公式中的“a”、“b”能換成其他數(shù)字或字母甚至是單項(xiàng)式、整式嗎？思考：8=x2+4xy+4y2解題要點(diǎn)：

找準(zhǔn)“a”、“b”易錯(cuò)點(diǎn)：(-2y)2常錯(cuò)為2y2，應(yīng)為整體平方4y2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(-x-2y)2

+2(-x)(-2y)

+(-2y)2=(-x)2公式中的“a”“b”可以是任何整式！=x2+4xy+4y2解題要點(diǎn)：(a+b)9請(qǐng)判斷，下列式子能用完全平方快速計(jì)算嗎？①(x+y)2

②

a2+b2

③

(2a+3b)2

④(a+b-c)2√×√√

可以把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，表示為（a+b）與c的差的平方；也可以把b-c看成一個(gè)整體，表示為a與（b-c）的和的平方。

請(qǐng)判斷，下列式子能用完全平方快速計(jì)算嗎？√×√√10合作探究合作探究11判斷下列運(yùn)算是否正確

①（a-b)2

=a2-b2②

(a+b)2=a2+ab+b2③（-x-y)2=x2-2xy+y2④（2a+1)2=2a2+4a+1×

與平方差公式混淆，漏掉了首末積的2倍×

應(yīng)是首末積的2倍

×結(jié)果應(yīng)該是x2+2xy+y2×

首平方應(yīng)是4a2合作探究火眼金睛判斷下列運(yùn)算是否正確①（a-b)2=a2-b2×12發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1、符號(hào)的特點(diǎn)：在展開式中，首項(xiàng)和末項(xiàng)的平方符號(hào)均為；若“a”“b”，則展開式中“2ab”若“a”“b”，則展開式中“2ab”同號(hào)為正（同號(hào)為正）異號(hào)為負(fù)（異號(hào)為負(fù)）正發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1、符號(hào)的特點(diǎn)：在展開式中，首項(xiàng)和末項(xiàng)的平方符號(hào)均132、運(yùn)用完全平方公式時(shí)應(yīng)注意什么？（1）、完全平方公式要和平方差公式區(qū)分（2）、完全平方公式的展開式有三項(xiàng)，別漏掉某一項(xiàng)（3）、展開式中首項(xiàng)、末項(xiàng)的平方一定要是該項(xiàng)整體的平方2、運(yùn)用完全平方公式時(shí)應(yīng)注意什么？（1）、完全平方公式要和平14數(shù)形結(jié)合aabb(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方和公式完全平方差公式通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題...數(shù)形結(jié)合aabb(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)15轉(zhuǎn)化思想

將未知的知識(shí)通過觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過程,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換,化歸為已知知識(shí)...轉(zhuǎn)化思想將未知的知識(shí)通過觀察、分析、聯(lián)想、類16整體思想發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體...整體思想發(fā)現(xiàn)問題的整體結(jié)構(gòu)特征，善于用“集成”的眼光17課堂歸納1、完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b22、完全平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b23、口訣：首平方、末平方、兩倍首末隨便放4、注意：公式中的“a”“b”可以是任何整式！課堂歸納1、完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+18課后提升課后提升19課后拓展1、已知x2+k+4是完全平方展開式，則k=_____

A、8x2B、4xC、-4xD、±4x2、已知(a+b)2=25ab=3,則a2+b2=___課后拓展1、已知x2+k+4是完全平方展開式，則k=____20THANKYOU下節(jié)課再見THANK下節(jié)課再見21龍池實(shí)驗(yàn)中學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)第二章完全平方公式李琪琦龍池實(shí)驗(yàn)中學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)第二章完全平方公式李琪琦22平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2兩項(xiàng)的和乘以兩項(xiàng)的差，等于兩項(xiàng)的平方差運(yùn)用公式快速口答：（a+2）（a-2）

（1+2a）（1-2a）（3a-5b）（3a+5b）觀察：（2a-3b）（2a-3b）能用平方差公式快速計(jì)算嗎？

=a2-4=1-4a2=9a2-25b2=4a2-12ab+9b2=4a2-6ab-6ab+9b2平方差公式=a2-4=1-4a2=9a2-25b223自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)24壹a2b2財(cái)主土地:阿凡提土地:S財(cái)=(a+b)2S阿=a2+b2

有個(gè)貪小便宜的財(cái)主,他有一塊邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形土地，阿凡提有兩塊土地，一塊是邊長(zhǎng)為a的正方形土地，一塊是邊長(zhǎng)為b的正方形土地，為了捉弄一下財(cái)主，阿凡提說愿意用兩塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地，財(cái)主一聽，大喜過望。請(qǐng)問：財(cái)主到底賺了還是虧了？（答：）aabb自主學(xué)習(xí)巧動(dòng)腦筋虧了壹a2b2財(cái)主土地:S財(cái)=(a+b)2

有個(gè)貪25aabba2b2財(cái)主土地(a+b)2阿凡提土地a2+b2a2b2虧了2ab1、看圖填空S財(cái)=S阿

+

(a+b)2=a2+b2+2ab2、直接運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b22ab完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2自主學(xué)習(xí)巧動(dòng)腦筋aabba2b2財(cái)主土地阿凡提土地a2b2虧了2ab2、直接26③直接運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算(a-b)2=(a-b)(a-b)==

a2-ab-ab+b2

a2-2ab+b2(a-b)22ab

b2④利用面積一量二求法小正方形面積=小正方形邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)=小正方形面積=a2-________+____完全平方差公式(a-b)2=a2-2ab+b2aa(a-b)2a2ababb2bb自主學(xué)習(xí)巧動(dòng)腦筋③直接運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法計(jì)算a2-ab-ab+b2a2-227(a+b)2=a2+2ab+b2

兩項(xiàng)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍兩項(xiàng)差的平方，等于它們的平方和，減去它們的積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2公式特點(diǎn)：它們的展開式都是由首項(xiàng)的平方、末項(xiàng)的平方、和首末的2倍構(gòu)成

口訣：首平方、末平方、兩倍首末放中央完全平方和公式完全平方差公式自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)規(guī)律(a+b)2=a2+2ab+b2兩項(xiàng)和的平方，28思考：公式中的“a”、“b”能換成其他數(shù)字或字母甚至是單項(xiàng)式、整式嗎？思考：29=x2+4xy+4y2解題要點(diǎn)：

找準(zhǔn)“a”、“b”易錯(cuò)點(diǎn)：(-2y)2常錯(cuò)為2y2，應(yīng)為整體平方4y2

(a+b)2=a2+2ab+b2

(-x-2y)2

+2(-x)(-2y)

+(-2y)2=(-x)2公式中的“a”“b”可以是任何整式！=x2+4xy+4y2解題要點(diǎn)：(a+b)30請(qǐng)判斷，下列式子能用完全平方快速計(jì)算嗎？①(x+y)2

②

a2+b2

③

(2a+3b)2

④(a+b-c)2√×√√

可以把a(bǔ)+b看成一個(gè)整體，表示為（a+b）與c的差的平方；也可以把b-c看成一個(gè)整體，表示為a與（b-c）的和的平方。

請(qǐng)判斷，下列式子能用完全平方快速計(jì)算嗎？√×√√31合作探究合作探究32判斷下列運(yùn)算是否正確

①（a-b)2

=a2-b2②

(a+b)2=a2+ab+b2③（-x-y)2=x2-2xy+y2④（2a+1)2=2a2+4a+1×

與平方差公式混淆，漏掉了首末積的2倍×

應(yīng)是首末積的2倍

×結(jié)果應(yīng)該是x2+2xy+y2×

首平方應(yīng)是4a2合作探究火眼金睛判斷下列運(yùn)算是否正確①（a-b)2=a2-b2×33發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1、符號(hào)的特點(diǎn)：在展開式中，首項(xiàng)和末項(xiàng)的平方符號(hào)均為；若“a”“b”，則展開式中“2ab”若“a”“b”，則展開式中“2ab”同號(hào)為正（同號(hào)為正）異號(hào)為負(fù)（異號(hào)為負(fù)）正發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1、符號(hào)的特點(diǎn)：在展開式中，首項(xiàng)和末項(xiàng)的平方符號(hào)均342、運(yùn)用完全平方公式時(shí)應(yīng)注意什么？（1）、完全平方公式要和平方差公式區(qū)分（2）、完全平方公式的展開式有三項(xiàng)，別漏掉某一項(xiàng)（3）、展開式中首項(xiàng)、末項(xiàng)的平方一定要是該項(xiàng)整體的平方2、運(yùn)用完全平方公式時(shí)應(yīng)注意什么？（1）、完全平方公式要和