反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)1課件

華東師大版

八年級（下冊）數(shù)學(xué)§17.4反比例函數(shù)華東師大版八年級（下冊）數(shù)學(xué)§

問題1:

小華早上從家里騎自行車到15千米外的縣城上學(xué)。假設(shè)自行車在行駛過程中速度不變，設(shè)從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí),騎自行車的速度是v千米/時(shí)，試找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間與速度之間的關(guān)系。想一想

問題2:

學(xué)校生物興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。問題1:小華早上從家里騎自行車到15千米外的縣城上學(xué)這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？上面兩個(gè)關(guān)系式類似與我們把叫做反比例函數(shù)想一想這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？上面兩個(gè)關(guān)系式類似與我們把反比例函數(shù)的定義:

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。常數(shù)k稱為比例系數(shù)理解2.自變量x不能為0，則y也不能為0

概念（1）y=kx-1（k≠0）（2）xy=k

(k≠0)1.另外兩種形式：反比例函數(shù)的定義:一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可②③⑤⑥

⑦⑧

⑨

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1

下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù)？y=2x-1火眼金睛y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）x·

y=5

（D）⑵已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

(3)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=__。y=x22y=8X+5y=x3y=xm-7y=3xm-7

C86M-7=1M-7=－1⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

已知y與x

成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=2。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求x=0.5時(shí)，y的值；

(3)求y=﹣10時(shí)，x的值。試一試?yán)?已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且x=2時(shí)，y=0；x=－3時(shí)，y=5.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.依題意，得解：試一試?yán)?已知y=y1+y2，y1與x成正比

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線y=x6y=

x6描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。x畫出反比例函數(shù)和①當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi),隨著自變量x的增大,函數(shù)值y如何變化？請大家結(jié)合反比例函數(shù)

和的函數(shù)圖象，請大家分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。y=x6y=x6xy0xy0②當(dāng)k<0呢?y=x6y=

x6①當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在請大家結(jié)合反比例函數(shù)x456

函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)。2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小。y0123123456y=6x1.當(dāng)k＞0時(shí)，x456函

函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)。2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是說在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。-40-51-3yx2345-16-2-61y=6x1.當(dāng)k＜0

時(shí)，函數(shù)圖函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk直線雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別xy0xy0xy0xy0K>0K<0函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀位置增減性位置增減性y

如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么；（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？例3分析（1）圖象的一支在第一象限,說明K>0,由此可以判斷出:圖象的另一支在第三象限,m-5>0即m>5（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a，b)

和B(a′,b′)，如果a>a′

則b＜b′K>0如圖是反比例函數(shù)的圖

換一個(gè)角度：如圖雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積12，求函數(shù)解析式?！擀騅︱＝12∴k=±12X>0例4小提示換一個(gè)角度：如圖雙曲線上任一點(diǎn)分3.函數(shù)的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的_____而增大，這部分圖像在第________象限.5.反比例函數(shù),y隨x的減小而增大，則m=____.m-2xy=1.函數(shù)的圖像在第_____象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而_____.2.雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（-3，___）二,四減小m<2三3增大91y=x5y=13xy=12xy=(m+2)x|m|-43.函數(shù)的圖像在二、四象限，6.對于函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y__0,這部分圖象在第__象限;

>一7.設(shè)x為一切實(shí)數(shù)，在下列函數(shù)中，當(dāng)x減小時(shí)，y的值總是增大的函數(shù)是()C(A)y=-5x-1(B)y

=2x(C)y=-2x+2；(D)y=4x.８.函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,則函數(shù)值y1、y2、y3的大小關(guān)系是_______________;y3<y1<y2你可以畫個(gè)草圖哦，它能幫你大忙~6.對于函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),y體會(huì).分享說能出你這節(jié)課的心得和體會(huì)讓大家與你分享嗎？體會(huì).分享說能出你這節(jié)課的心得和體會(huì)

小結(jié)三．反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的?四．反比例函數(shù)

的性質(zhì)是什么?二．要求出反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定．一．本堂課，我們討論了具有什么樣的函數(shù)是反比例函數(shù)，一般地，形如y=k/x(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).

小結(jié)三．反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的?四．反比

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八年級（下冊）數(shù)學(xué)§17.4反比例函數(shù)華東師大版八年級（下冊）數(shù)學(xué)§

問題1:

小華早上從家里騎自行車到15千米外的縣城上學(xué)。假設(shè)自行車在行駛過程中速度不變，設(shè)從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí),騎自行車的速度是v千米/時(shí)，試找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間與速度之間的關(guān)系。想一想

問題2:

學(xué)校生物興趣小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式。問題1:小華早上從家里騎自行車到15千米外的縣城上學(xué)這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？上面兩個(gè)關(guān)系式類似與我們把叫做反比例函數(shù)想一想這兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同的特征？上面兩個(gè)關(guān)系式類似與我們把反比例函數(shù)的定義:

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。常數(shù)k稱為比例系數(shù)理解2.自變量x不能為0，則y也不能為0

概念（1）y=kx-1（k≠0）（2）xy=k

(k≠0)1.另外兩種形式：反比例函數(shù)的定義:一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可②③⑤⑥

⑦⑧

⑨

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1

下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù),哪些是反比例函數(shù)？y=2x-1火眼金睛y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

（A）（B）+7

（C）x·

y=5

（D）⑵已知函數(shù)是正比例函數(shù),則m=___；

(3)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=__。y=x22y=8X+5y=x3y=xm-7y=3xm-7

C86M-7=1M-7=－1⑴在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

已知y與x

成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=2。(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求x=0.5時(shí)，y的值；

(3)求y=﹣10時(shí)，x的值。試一試?yán)?已知y與x成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，

已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且x=2時(shí)，y=0；x=－3時(shí)，y=5.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.依題意，得解：試一試?yán)?已知y=y1+y2，y1與x成正比

x畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象。

y=x6y=x6

函數(shù)圖象畫法列表描點(diǎn)連線y=x6y=

x6描點(diǎn)法注意：①列表時(shí)自變量取值要均勻和對稱②x≠0③選整數(shù)較好計(jì)算和描點(diǎn)。x畫出反比例函數(shù)和①當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在哪個(gè)象限？在每個(gè)象限內(nèi),隨著自變量x的增大,函數(shù)值y如何變化？請大家結(jié)合反比例函數(shù)

和的函數(shù)圖象，請大家分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。y=x6y=x6xy0xy0②當(dāng)k<0呢?y=x6y=

x6①當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線兩分支各在請大家結(jié)合反比例函數(shù)x456

函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)。2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小。y0123123456y=6x1.當(dāng)k＞0時(shí)，x456函

函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)。2.在每個(gè)象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是說在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。-40-51-3yx2345-16-2-61y=6x1.當(dāng)k＜0

時(shí)，函數(shù)圖函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk直線雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別xy0xy0xy0xy0K>0K<0函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀位置增減性位置增減性y

如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么；（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？例3分析（1）圖象的一支在第一象限,說明K>0,由此可以判斷出:圖象的另一支在第三象限,m-5>0即m>5（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a，b)

和B(a′,b′)，如果a>a′

則b＜b′K>0如圖是反比例函數(shù)的圖

換一個(gè)角度：如圖雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積12，求函數(shù)解析式?！擀騅︱＝12∴k=±12X>0例4小提示換一個(gè)角度：如圖雙曲線上任一點(diǎn)分3.函數(shù)的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是____.4.對于函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的_____而增大，這部分圖像在第________象限.5.反比例函數(shù),y隨x的減小而增大，則m=____.m-2xy=1.函數(shù)