三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件

三角形全等：截長補(bǔ)短三角形全等：截長補(bǔ)短1三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件2三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件3三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件4三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件5三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件6三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件7練習(xí)：如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)．(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)

時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．練習(xí)：如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線8如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）說明△ADC≌△CEB．（2）說明AD+BE=DE．（3）已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3、AD=5.5，求BE的值如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線9已知，D為CF上一點(diǎn)，AB∥CF，過E作直線交AB于B，交CF于C，（1）若AE平分∠BAD，DE平分∠ADF，求證：AD=AB-CD．（2）若AE平分∠BAD的外角，DE平分∠ADF的外角，求證：AD=CD-AB．已知，D為CF上一點(diǎn)，AB∥CF，過E作直線交AB于B，交C10已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，且∠ADB+∠BAC=180°（1）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系為EC=BD+DE（不證明）；（2）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系為

，猜想結(jié)論，并且加以證明；（3）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，畫出滿足題意的圖形，并且猜想線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系

（不證明）．已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，且∠ADB+11將兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DEB按圖方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90゜，∠A=∠D=30゜，點(diǎn)E落在AB上．DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，且0゜＜α＜60゜，畫出圖形并證明AF+EF=DE；（3）若將圖中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60゜＜β＜180゜，求證：AF-EF=DE．將兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DEB按圖方式擺放，其中∠12已知：如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；說明：AD+BC=AB已知：如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；說明：13如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE，求證：AE=EC+CD．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)14如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，試問：（1）AD與CE的大小關(guān)系如何？請說明理由．（2）你能說明DE=BD-CE的理由嗎？如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE15已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．（1）如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；（3）當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交16如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD=60°求證：CD=AB－BD.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD=60°17如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于D，求證：BC＝AB＋CD．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠AB18如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=

∠BAD，求證：EF=BE+FD．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，19三角形全等：截長補(bǔ)短三角形全等：截長補(bǔ)短20三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件21三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件22三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件23三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件24三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件25三角形全等專題：截長補(bǔ)短課件26練習(xí)：如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)．(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)

時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并予以證明．練習(xí)：如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線27如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）說明△ADC≌△CEB．（2）說明AD+BE=DE．（3）已知條件不變，將直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖乙的位置時(shí)，若DE=3、AD=5.5，求BE的值如圖甲，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線28已知，D為CF上一點(diǎn)，AB∥CF，過E作直線交AB于B，交CF于C，（1）若AE平分∠BAD，DE平分∠ADF，求證：AD=AB-CD．（2）若AE平分∠BAD的外角，DE平分∠ADF的外角，求證：AD=CD-AB．已知，D為CF上一點(diǎn)，AB∥CF，過E作直線交AB于B，交C29已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，且∠ADB+∠BAC=180°（1）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系為EC=BD+DE（不證明）；（2）當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系為

，猜想結(jié)論，并且加以證明；（3）當(dāng)∠BAC=120°時(shí)，畫出滿足題意的圖形，并且猜想線段EC、BD、DE之間的數(shù)量關(guān)系

（不證明）．已知△ABC中，AB=AC，∠ADB=∠AEC，且∠ADB+30將兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DEB按圖方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90゜，∠A=∠D=30゜，點(diǎn)E落在AB上．DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，且0゜＜α＜60゜，畫出圖形并證明AF+EF=DE；（3）若將圖中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60゜＜β＜180゜，求證：AF-EF=DE．將兩個(gè)全等的直角三角形△ABC和△DEB按圖方式擺放，其中∠31已知：如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；說明：AD+BC=AB已知：如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，AE⊥BE；說明：32如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE，求證：AE=EC+CD．如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)33如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE是經(jīng)過點(diǎn)A的任一直線，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，試問：（1）AD與CE的大小關(guān)系如何？請說明理由．（2）你能說明DE=BD-CE的理由嗎？如圖，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直線AE34已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作一條直線l與兩條直線MA、NB分別相交于點(diǎn)D、E．（1）如圖1所示，當(dāng)直線l與直線MA垂直時(shí)，猜想線段AD、BE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不用證明；（2）如圖2所示，當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E都在AB的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；（3）當(dāng)直線l與直線MA不垂直且交點(diǎn)D、E在AB的異側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，那么線段AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系．已知：如圖所示，直線MA∥NB，∠MAB與∠NBA的平分線交35如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD=60°求證：CD=AB－BD.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD=60°3