高三二輪復(fù)習(xí)：正交分解法、整體法和隔離法題型歸納

第第頁共14頁V的關(guān)系如圖（b）所示。求：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)卩；（2）比例系數(shù)k。（g二10m/s2sin53。=0.8，cos53。=0.6）【答案】（1）卩=0.25（2）k=0.84kg/s【解析】⑴對初始時刻：mgsine-0gcos°=mao由圖讀出a0=4m/s2代入Q式,

,gsin9-ma小“解得：卩=0=0.25gcos9f（摩擦f（摩擦（2）對末時刻加速度為零：mgsin9-pN-kvcos9=0Q又N=mgcos9+kvsin9由圖得出此時v=5m/s代入④式解得：k=mgv（pS^e+CosT=0-84kg/s°分解加速度：分解加速度而不分解力，此種方法一般是在以某種力或合力的方向為X軸正向時，其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解。例4、如圖所示，電梯與水平面間夾角為30。，當(dāng)電梯加速向上運動時，人對梯面的壓力是其重力的6/5，人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？【答案】Fn=￡mg【解析】對人受力分析：重力mg，支持力F，摩擦力N力方向一定與接觸面平行，由加速度的方向推知/水平建立直角坐標(biāo)系：取水平向右（即F的方向）為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向（如圖），

其中a=acos30。xa=asin30。（如圖所示）根據(jù)牛頓第二定律有yx方向：f=ma-macos30o①xy方向：F一mg=ma=masin30。②Ny又F=-mg又F=-mg③N5解①②③得【總結(jié)升華】應(yīng)用分解加速度這種方法時，要注意其它力都落在兩坐標(biāo)軸上而不需再分解，如果還有其它力需要分解，應(yīng)用分解加速度方法就沒有意義了。例5、某科研單位設(shè)計了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時，發(fā)動機提供的動力方向與水平方向夾角a=60。，使飛行器恰沿與水平方向成0=30。角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)時間t后，將動力的方向沿逆時針旋轉(zhuǎn)60°同時適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計。求：（1）t時刻飛行器的速率；（2）整個過程中飛行器離地的最大高度。3【答案】⑴v=gt⑵H=丁gt24【解析】（1）沿運動方向和垂直運動方向建立坐標(biāo)系沿運動方向：Fcos30°-mgsin30°=ma（1）垂直運動方向：Fsin30°-mgcos30°=0（2）解（1）（2）得F=￡3mga=gt時刻飛行器的速度v=at得v=gt（2）逆轉(zhuǎn)后垂直運動方向：F'=mgcos30°（3）

沿運動方向：mg沿運動方向：mgsin30°二ma'4）F'運求得F=mg求得2經(jīng)過時間t'速度減為零a't'二v求得t'二2t離地最大高度：H=(-at2+-a't'2)sin30°=3gt離地最大高度：224用合成法（平行四邊形定則）求解：圖形如圖所示，解析略。用合成法（平行四邊形定則）求解：圖形如圖所示，解析略。類型三、合成法在牛頓第二定律中的應(yīng)用例6、如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速在動摩擦因數(shù)為卩的水平地面上做勻減速運動，不計其它外力及空氣阻力，則其中一個質(zhì)量為m的土豆A受其它土豆對?它的總作用力大小應(yīng)是（）!:A.mgB.卩mg箱子在水平面上向右做勻減速運動，加速度方向向左，其中一個質(zhì)量為m的土豆，合力大小為ma，方向水平向左，一個土豆受重力，把其它土豆對它的總作用力看成一個力F,二力不平衡，根據(jù)合成法原理,

作出力的平行四邊形，可知F是直角三角形的斜邊,F=J(mg)2+(ma)2=(mg)2+(mpg)2=mgpl+卩2所以C正確?！究偨Y(jié)升華】這是一個典型的物體只受兩個力作用且二力不平衡問題，用合成法解題，把力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為三角、幾何關(guān)系問題，很簡捷。舉一反三【變式】如圖所示，一箱蘋果沿著傾角為e的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夾有一只質(zhì)量為加的蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的方向是(A.沿斜面向上蘋果，它受到周圍蘋果對它作用力的方向是(A.沿斜面向上B.沿斜面向下C.垂直斜面向上D.豎直向上【答案】C【答案】C作出力的平行四邊形分析F的方向,zFms垂直斜面向上。例7、如圖所示，質(zhì)量為0.2kg的小球A用細繩懸掛于車頂板的O點，當(dāng)小車在外力作用下沿傾角為30°的斜面向上做勻加速直線運動時，球A的懸線恰好與豎直方向成30°夾角。g=10m/s2,求：小車沿斜面向上運動的加速度多大？懸線對球A的拉力是多大？若以(1)問中的加速度向下勻加速，則細繩與豎直方向夾角6=?【答案】(1)10m/s2(2)2昶N(3)600【解析】解法一：用正交分解法求解(1)(2)A受兩個力：重力mg、繩子的拉力T,根據(jù)牛頓第二定律列出方程沿斜面方向：Tcos30o-mgsin30。=ma(1)

2)垂直于斜面方向：Tsin30。二mgcos30。2)解得T=2、：3N,a=10m/s2解法二：用合成法求解小球只受兩個力作用且二力不平衡，滿足合成法的條件。拉力與豎直方向成30豎直方向成30。角，合力方向沿斜面與水平面夾角也為30。角，合力大小為ma，如圖，三角形為等腰3)用合成法求解mg小車勻加速向下運動，小球向上擺動，設(shè)細線與豎直方向夾角mg為0，豎直向下的重力加速度為g,沿斜面向下的加速度為a二10m/s2=g,從圖中幾何關(guān)系可看出二者的夾角為60。,則細線的方向與它二者構(gòu)成一個等邊三角形，即細線與豎直方向夾角0=60o。【總結(jié)升華】物體只受兩個力作用且二力不平衡問題往往已知合力方向，關(guān)鍵是正確做出力的平行四邊形。例8、如圖所示，一質(zhì)量為0.2kg的小球用細繩吊在傾角為0=53o的斜面上，斜面靜止時，球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦。求下列幾種情況下下，繩對球的拉力T：斜面以5m/s2的加速度水平向右做加速運動；斜面以l0m/s2的加速度水平向右做加速運動;斜面以l0m/s2的加速度水平向右做減速運動;【答案】（1）T=2.2N,N=0.4N（2）N=0T=2.83Na=45。1122

(3)T二0.4N,N二2.8N33【解析】斜面由靜止向右加速運動過程中，當(dāng)a較小時，小球受到三個力作用，此時細繩平行于斜面；當(dāng)a增大時，斜面對小球的支持力將會減小，當(dāng)a增大^到某一值時，斜面對小球的支持力為零；若a繼續(xù)增大，小球?qū)帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角將會大于e角。而題中給出的斜面向右的加速度a=5m/s2，到底屬于上述哪一種情況，必須先假定小球能夠脫離斜面，然后求出小球剛剛脫離斜面的臨界加速度才能斷定。設(shè)小球剛剛脫離斜面時斜面向右的加速度為a，此時斜面對小球的支持力恰好為零，小球只受到0重力和細繩的拉力，且細繩仍然與斜面平行。對小球受力分析如圖所示。mgcot0=ma0代入數(shù)據(jù)解得：a0=7.5m/s2⑴斜面以5m/s2的加速度水平向右做加速運動，a<ao，小球沒有離開斜面,小球受力：重力噸，支持力N，繩拉力T，進行正交分解,11水平方向：Tcos0-Nsin0=maii豎直方向：Tsin0+Ncos0=mgii解得T=2.2N,N=0.4N；⑵因為a=10m/s2>a0，所以小球已離開斜面，斜面的支持力N2=0，由受力分析可知，細繩的拉力為(圖中F=ma)T=Q(mg)2+(ma)2=2邁N=2.83NTOC\o"1-5"\h\zmgy此時細繩拉力T與水平方向的夾角為a=arctan=45。2ma斜面以10m/s2的加速度水平向右做減速運動，加速度方向向左，與向左加速運動一樣，當(dāng)加速度ma'達到某一臨界值時，繩子的拉力為零，作出力的平行四邊形，合力向左，重力豎直向下，tan0=0mga；為繩子拉力為零的臨界加速度a'=gtan9=豊m/s2>10m/s2，所以繩子有拉力。o3小求受力：重力mg，支持力n，繩拉力.，進行正交分解,水平方向：Nsin9一Tcos9=ma33豎直方向：Nc