(完整版)計量經(jīng)濟學(xué)(第四版)習(xí)題及參考答案詳細版

計量經(jīng)濟學(xué)（第四版）

習(xí)題參考答案潘省初第一章緒論試列出計量經(jīng)濟分析的主要步驟。一般說來，計量經(jīng)濟分析按照以下步驟進行：（1）陳述理論（或假說）（2）建立計量經(jīng)濟模型（3）收集數(shù)據(jù)（4）估計參數(shù)（5）假設(shè)檢驗（6）預(yù)測和政策分析計量經(jīng)濟模型中為何要包括擾動項?為了使模型更現(xiàn)實，我們有必要在模型中引進擾動項u來代表所有影響因變量的其它因素，這些因素包括相對而言不重要因而未被引入模型的變量，以及純粹的隨機因素。什么是時間序列和橫截面數(shù)據(jù)?試舉例說明二者的區(qū)別。時間序列數(shù)據(jù)是按時間周期（即按固定的時間間隔）收集的數(shù)據(jù)，如年度或季度的國民生產(chǎn)總值、就業(yè)、貨幣供給、財政赤字或某人一生中每年的收入都是時間序列的例子。橫截面數(shù)據(jù)是在同一時點收集的不同個體（如個人、公司、國家等）的數(shù)據(jù)如人口普查數(shù)據(jù)、世界各國2000年國民生產(chǎn)總值、全班學(xué)生計量經(jīng)濟學(xué)成績等都是橫截面數(shù)據(jù)的例子。估計量和估計值有何區(qū)別？估計量是指一個公式或方法，它告訴人們怎樣用手中樣本所提供的信息去估計總體參數(shù)。在一項應(yīng)用中，依據(jù)估計量算出的一個具體的數(shù)值，稱為估計值。如F》Y就是一個估計量，Y=f-°現(xiàn)有一樣本，共4個數(shù)，100,104,96，130，則n根據(jù)這個樣本的數(shù)據(jù)運用均值估計量得出的均值估計值為100+104+96+130二107.5°4第二章計量經(jīng)濟分析的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)略，參考教材°請用例2.2中的數(shù)據(jù)求北京男生平均身高的99％置信區(qū)間

S_==—=1.25xv'N4用a=0.05,N-1=15個自由度查表得t=2.947,故99%置信限為0.005X土tS_=174±2.947X1.25=174±3.6840.005x也就是說,根據(jù)樣本,我們有99%的把握說,北京男高中生的平均身高在170.316至177.684厘米之間。25個雇員的隨機樣本的平均周薪為130元，試問此樣本是否取自一個均值為120元、標準差為10元的正態(tài)總體？原假設(shè)Ho:卩=120備擇假設(shè)H1：卩乂120檢驗統(tǒng)計量(130-120)10/(130-120)10/J25"10/2=5查表Z0025=1.96因為Z=5>Z=1.96,故拒絕原假設(shè)，即0.0250.025此樣本不是取自一個均值為120元、標準差為10元的正態(tài)總體。某月對零售商店的調(diào)查結(jié)果表明，市郊食品店的月平均銷售額為2500元，在下一個月份中，取出16個這種食品店的一個樣本，其月平均銷售額為2600元，銷售額的標準差為480元。試問能否得出結(jié)論，從上次調(diào)查以來，平均月銷售額已經(jīng)發(fā)生了變化？原假設(shè)：H0:R=2500備擇假設(shè)：H1:卩H2500Q-X(2600Q-X(2600-2500)480/v16~=100/120=0.83查表得t(16-1)=2.131因為t=0.83<t=2.131,故接受原假0.025c設(shè),即從上次調(diào)查以來,平均月銷售額沒有發(fā)生變化。

第三章雙變量線性回歸模型3.1判斷題（說明對錯；如果錯誤，則予以更正）（1）OLS法是使殘差平方和最小化的估計方法。對（2）計算OLS估計值無需古典線性回歸模型的基本假定。對（3）若線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）?（4）,但擾動項不服從正態(tài)分布，則盡管OLS估計量不再是BLUE，但仍為無偏估計量。錯只要線性回歸模型滿足假設(shè)條件（1）?（4）,OLS估計量就是BLUE。（4）最小二乘斜率系數(shù)的假設(shè)檢驗所依據(jù)的是t分布，要求6的抽樣分布是正態(tài)分布。對（5）R2=TSS/ESS。錯R2=ESS/TSS。（6）若回歸模型中無截距項，則Ye豐0。對t（7）若原假設(shè)未被拒絕，則它為真。錯。我們可以說的是，手頭的數(shù)據(jù)不允許我們拒絕原假設(shè)。（8）在雙變量回歸中，b2的值越大，斜率系數(shù)的方差越大。錯。因為Q2Var（卩）=，只有當工x2保持恒定時，上述說法才正確。TOC\o"1-5"\h\zYx2tt八八3.2設(shè)卩和卩分別表示Y對X和X對Y的OLS回歸中的斜率，證明YXXY八八卩卩=r2YXXYr為X和Y的相關(guān)系數(shù)。證明：0工yx工0工yx工xyXYXy2Xy2ii（X）厶xy2ii丿jj=—iYXx2iJ.0=￡需）2YXXYx2y2ii證明：（1）Y的真實值與OLS擬合值有共同的均值，即OLS殘差與擬合值不相關(guān)，即Y彳e二0。tt1)(丫+e)ttY=Y+en工Y=工(Y=工Y鼻F+￡e‘◎工e=0,???工(丫+e)tttt兩邊除以n，得2=2=Y，即Y的真實值和擬合值有共同的均值。nn2)Xettt教材中已證明)，力Ye=X(di+0X)e=olZeXettt教材中已證明)，tttt由于乙e=0,乙Xe=0ttt因此,ZYe=0,即ttY的擬合值與殘差無關(guān)。ZYiY的擬合值與殘差無關(guān)。TOC\o"1-5"\h\zCov(Y,e)=占=0，tt乙y2乙e2tt證明本章中(3.18)和(3.19)兩式C2SX2Var(de)=1—nZx2

tXc2Cov(d,|3)=-Zx2t1)Y=d+0X,Y=d+pX+ud-d=u—(0—0)X八八(d-d)2=u2-2u(p-p)X+(p-p)2X2ZuZuZxu=(i)2-2i-Ztt-X+(p-p)2X2nnZx2(Zu)2c(u+Lu)(xu+Lxu)e~n~nZu2+ZuuZiiji^j—2—n2=i-~n~nZu2+ZuuZiiji^j—2—n2n2nZx2xu2+Z(x+x)uuiiijijZ-X+(p-p)2X2nZx2兩邊取期望值，有：zVV、

厶u2+厶uu-iij—In2EC&一a)=E—2XEVXu2+V(x+X)uuiiijijiVjnVx2t-0)2等式右端三項分別推導(dǎo)如下：

zVV、

厶U2+厶uUiij——n22XE-亠工E(u2)+n2i2工E(uu))=ij丿zVXU2+V(X+X)uU'iiijijiVjnVx2tVG2G2n2nk丿=2X-V(VxE(u2)+VnX2itX2G2G2Vx(x+x)E(uu))=2Xp=0ijijnx2iHjtVx=0)i/XX2E(0-0)2=—X2tG2G2(VX2+nX2)G2nVx2tG2X2G2E[(a-a)2]=一0+VnX2t即Var(ex)G2VX2n即Var(ex)2)Y=x+0X,Y=a+pX八x-a=U-(0-卩)X八八八八Cov(oc,0)=ECa-a)(0-0)]=E[(u-(0-0)X)(0-0)]八八=E[(U(0-0)]-XE[(0-0)2]__/X=0-XE(0-0)2(第一項為0的證明見本題(1)八=-XVar(0)=-Xg2工X2t考慮下列雙變量模型：模型1：Y=0+0X+ui12ii模型2:Y=a+a(X—X)+ui12ii0］和a］的OLS估計量相同嗎？它們的方差相等嗎?02和a2的OLS估計量相同嗎？它們的方差相等嗎?

(1)P=Y一0X，注意到12iid=Y-ocx=Y12x=X-Xiid=Y-ocx=Y12Var(IVar(Ic)=1Ey2Ex2y2Ex2y2-i=Var(d)=-i=1n乙(x一X)2n乙x2nii由上述結(jié)果，可以看到，無論是兩個截距的估計量還是它們的方差都不相同。2）心工xy入工(x—x)(Y—Y)工xy(X一X)2iP2-藝芥，d2=—工(x—無)2^=(X一X)2iry2容易驗證，Var(卩)=Var(dc)=〒X2i2X2i這表明，兩個斜率的估計量和方差都相同。有人使用1980－1994年度數(shù)據(jù)，研究匯率和相對價格的關(guān)系，得到如下結(jié)果Yc=6.682—4.318XR2=0.528ttSe:（1.22）（1.333）其中，Y=馬克對美元的匯率乂=美、德兩國消費者價格指數(shù)（CPI）之比，代表兩國的相對價格（1）請解釋回歸系數(shù)的含義；（2）Xt的系數(shù)為負值有經(jīng)濟意義嗎？（3）如果我們重新定義X為德國CPI與美國CPI之比,X的符號會變化嗎？為什么？（1）斜率的值－4.318表明，在1980－1994期間，相對價格每上升一個單位，（GM/$）匯率下降約4.32個單位。也就是說，美元貶值。截距項6.682的含義是，如果相對價格為0，1美元可兌換6.682馬克。當然，這一解釋沒有經(jīng)濟意義。（2）斜率系數(shù)為負符合經(jīng)濟理論和常識，因為如果美國價格上升快于德國，則美國消費者將傾向于買德國貨，這就增大了對馬克的需求，導(dǎo)致馬克的升值。(3)在這種情況下，斜率系數(shù)被預(yù)期為正數(shù)，因為，德國CPI相對于美國CPI越高，德國相對的通貨膨脹就越高，這將導(dǎo)致美元對馬克升值。隨機調(diào)查200位男性的身高和體重，并用體重對身高進行回歸，結(jié)果如下：^Weight=—76.26+1.31HeightR2=0.81Se:(2.15)(0.31)其中Weight的單位是磅(lb).Height的單位是厘米(cm)。(1)當身高分別為177.67cm、164.98cm、187.82cm時，對應(yīng)的體重的擬合值為多少？(2)假設(shè)在一年中某人身高增高了3.81cm，此人體重增加了多少？(1)WWeight=—76.26+1.31*177.67=156.49WWeight=—76.26+1.31*164.98=139.86WWeight=—76.26+1.31*187.82=169.78(2)NWVeight=1.31*^height=1.31*3.81二4.99設(shè)有10名工人的數(shù)據(jù)如下：X1071058867910Y11101261079101110其中X=勞動工時，Y=產(chǎn)量(1)試估計Y=a+BX+u(要求列出計算表格)；(2)提供回歸結(jié)果(按標準格式)并適當說明；檢驗原假設(shè)B=1.0。(1)序號YtXty=Y—Yttx=X—X++xyttX2ty2tX2t11110tt1.4tt22.841.9610021070.4-1-0.410.1649312102.424.845.76100

465-3.6-310.8912.962551080.40000.1664678-2.60006.7664796-0.6-21.240.363681070.4-1-0.410.164991191.411.411.96811010100.420.840.16100E968000212830.4668Y二乞Yn=96/10=9.6X=2X,n=80/10=8『=2xyx2=21/28=0.75&二Y-0*X二9.6-0.75*8二3.6tN—估計方程為：y=3-6+°?75Xt(2)占2=2e2；(n-2)=(2y2-02xy)/(n-2)t'ttt■'=(30.4-0.75*21)/8=1.831250t=0/Se(0)==2.9340&x；；2x2t=&/Se(&)==1.733a&X2:n2x2ttR2=(2xy/.2x22y2)2=(21/*'28*30.4)2=0.518tt/Htt回歸結(jié)果為(括號中數(shù)字為t值)：Y=3.6+0.75XR2=0.518tt(1.73)(2.93)說明：Xt的系數(shù)符號為正，符合理論預(yù)期，0.75表明勞動工時增加一個單位，產(chǎn)量增加0.75個單位,擬合情況。R2為0.518，作為橫截面數(shù)據(jù)，擬合情況還可以.系數(shù)的顯著性。斜率系數(shù)的t值為2.93，表明該系數(shù)顯著異于0,即X對tY有影響.t⑶原假設(shè)：H°:0二1.°備擇假設(shè)：H1：0H1-°檢驗統(tǒng)計量t二(0—1.0)/Se(0)二(0.75—1.0)/0.2556二—0.978查t表,t=t0025(8)=2.306,因為|t|=0.978<2.306,c0.025故接受原假設(shè)：0=1.0。3.9用12對觀測值估計出的消費函數(shù)為Y=10.0+0.90X，且已知o'2=0.01,X=200,Zx2=4000,試預(yù)測當X=250時Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。000對于x=250，點預(yù)測值y=10+0.90*250=235.000y'的95%置信區(qū)間為：0y土t(12—2)*「/1+1/n+(X—X)2/Xx200.0250■■二235土2.228*0.1*%；1+1/12+(250—200)2/4000二235土0.29即234.71-235.29。也就是說，我們有95%的把握預(yù)測丁。將位于234.71至235.29之間.3.10設(shè)有某變量(Y)和變量(X)1995—1999年的數(shù)據(jù)如下：X61117813Y13524(1)試用OLS法估計Yt=a+BXt+ut(要求列出計算表格);(2)求和R2；試預(yù)測X=10時Y的值，并求Y的95%置信區(qū)間。000列表計算如下：

序號YtXty=Y-Yttx=X-Xttxyttx2ty2tX2t116-2-5102543623110000012135172612364289428-1-339164541312241169E155500277410679Y=2Y/n=15/5=3X=工X/n=55/5=11B=2xy.?'工x2=27/74=0.365tt'td=Y-P*X=3-0.365*11=-1.015我們有：Y=-1.015+0.365Xtt(2)Q2=2e2,.(n-2)=(2y2-p2xy).(n-2)=(10-0.365*27)/3=0.048t'ttt■■)2=(27々74*10)2=0.985(3)對于X=10,)2=(27々74*10)2=0.985(3)對于X=10,點預(yù)測值0Y0=-1.015+0.365*10=2.635Y的95%置信區(qū)間為:0Y土t(5-2)*,-i+1/n+(X-X)2,.-'2x200.0250■-=2.635土3.182S0.048\1+1/5+(10-11)2/74=2.635土0.770即1.895—3.099，也就是說,我們有95%的把握預(yù)測Y將位于1.865至3.4050之間.3.11根據(jù)上題的數(shù)據(jù)及回歸結(jié)果，現(xiàn)有一對新觀測值X=20,Y=7.62，試問00它們是否可能來自產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù)的同一總體？問題可化為“預(yù)測誤差是否顯著地大？”

當X0=2O時，Y^=-1.015+0.365x20=6.285預(yù)測誤差e=Y—Y=7.62—6.285=1.335000原假設(shè)H:E(eo)=000備擇假設(shè)h1:E(e。)豐0檢驗：若H為真，則0e—E(e)e—E(e)t=00「1丄1丄(X—X)21+—+0—nYx21.335—01(20—11)20.048J1++--5741.3350.332=4.021對于5-2=3個自由度，查表得5%顯著性水平檢驗的t臨界值為:t=3.182c結(jié)論：由于t=4.021>3.182故拒絕原假設(shè)H，接受備則假設(shè)比，即新觀測值與樣本觀測值來自不同的總體。013.12有人估計消費函數(shù)C=a+PY+u，得到如下結(jié)果（括號中數(shù)字為t值）:iiiC=15+0.81YR2=0.98ii（2.7）（6.5）n=19（1）檢驗原假設(shè)：P=0（取顯著性水平為5%）（2）計算參數(shù)估計值的標準誤差；（3）求P的95%置信區(qū)間，這個區(qū)間包括0嗎？(1)原假設(shè)H:0=0備擇假設(shè)H:0H001檢驗統(tǒng)計量t檢驗統(tǒng)計量t查t表，在5%顯著水平下t(19—1—1)=2.11，因為t=6.5>2.110.025故拒絕原假設(shè)，即0，說明收入對消費有顯著的影響。由回歸結(jié)果，立即可得：Se@)=1%7=5.556Se(p)=0-8165=0.125p的95%置信區(qū)間為:p±tSe(p)二0.81土2.11*0.125二0.81土0.264a2即為0.546?1.074,也就是說有95%的把握說卩在0.546?1.074之間，所以在這個區(qū)間中不包括0。3.13回歸之前先對數(shù)據(jù)進行處理。把名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實際數(shù)據(jù)，公式如下:人均消費C=C/P*100(價格指數(shù))人均可支配收入Y=[Yr*rpop/100+Yu*(1-rpop/100)]/P*100農(nóng)村人均消費Cr=Cr/Pr*100城鎮(zhèn)人均消費Cu=Cu/Pu*100農(nóng)村人均純收入Yr=Yr/Pr*100城鎮(zhèn)人均可支配收入Yu=Yu/Pu*100處理好的數(shù)據(jù)如下表所示:年份CYCrCuYrYu1985401.78478.57317.42673.20397.60739.101986436.93507.48336.43746.66399.43840.711987456.14524.26353.41759.84410.47861.051988470.23522.22360.02785.96411.56841.081989444.72502.13339.06741.38380.94842.241990464.88547.15354.11773.09415.69912.921991491.64568.03366.96836.27419.54978.231992516.77620.43372.86885.34443.441073.281993550.41665.81382.91962.85458.511175.691994596.23723.96410.001040.37492.341275.671995646.35780.49449.681105.08541.421337.941996689.69848.30500.031125.36612.631389.35

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用軟件回歸結(jié)果如下：C=t90.93+0.692YtR2=0.997t：(11.45)(74.82)DW=1.15農(nóng)村：■Crt=106.41+0.60YrtR2=0.979t：(8.82)(28.42)DW=0.76城鎮(zhèn)：Cut=106.41+0.71YutR2=0.998t：(13.74)(91.06)DW=2.02從回歸結(jié)果來看，三個方程的R2都很高，說明人均可支配收入較好地解釋了人均消費支出。三個消費模型中，可支配收入對人均消費的影響均是顯著的，并且都大于0小于1，符合經(jīng)濟理論。而斜率系數(shù)最大的是城鎮(zhèn)的斜率系數(shù)，其次是全國平均的斜率，最小的是農(nóng)村的斜率。說明城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向高于農(nóng)村居民。第四章多元線性回歸模型第四章多元線性回歸模型4.1應(yīng)采用（1），因為由（2）和（3）的回歸結(jié)果可知，除X1外，其余解釋變量的系數(shù)均不顯著。（檢驗過程略）4.2（1）斜率系數(shù)含義如下:0.273:年凈收益的土地投入彈性,即土地投入每上升1%,資金投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.273%.0.733:年凈收益的資金投入彈性,即資金投入每上升1%,土地投入不變的情況下,引起年凈收益上升0.733%.(n-1)(1—R2)18*(1—0.94)擬合情況：R2二1—T二1—92T二°.92,表明模型n—k—19—2—1擬合程度較高.⑵原假設(shè)H:a二00備擇假設(shè)H:?豐01檢驗統(tǒng)計量t=%e(&)二0.273/0.135二2.022查表，t(6)二2.447因為t=2.022<t(6),故接受原假設(shè)，即a不顯著異0.0250.025于0,表明土地投入變動對年凈收益變動沒有顯著的影響.原假設(shè)H0：0二0備擇假設(shè)H1：0H0檢驗統(tǒng)計量t=0/於二0.733/0.125二5.864/Se(0)查表，t(6)二2.447因為t=5.864>t(6),故拒絕原假設(shè)，即B顯著異于0,0.0250.025表明資金投入變動對年凈收益變動有顯著的影響.(3)原假設(shè)H:a=0=00備擇假設(shè)H:原假設(shè)不成立1檢驗統(tǒng)計量R2/k0.94/2F二二二47(1—R2)/(n—k—1)(1—0.94)/(9—2—1)查表，在5%顯著水平下F(2,6)=5.14因為F=47>5.14，故拒絕原假設(shè)。結(jié)論,：土地投入和資金投入變動作為一個整體對年凈收益變動有影響.

4.3檢驗兩個時期是否有顯著結(jié)構(gòu)變化，可分別檢驗方程中D和D?X的系數(shù)是否顯著異于0.⑴原假設(shè)H:B二0備擇假設(shè)H:卩H00212檢驗統(tǒng)計量t=與((0)二1,4839/0,4704=3-155查表t(18-4)二2.145因為t=3.155>t(14),故拒絕原假設(shè),即0顯著異0.0250.0252于0。⑵原假設(shè)H:0=0備擇假設(shè)H:0H0檢驗統(tǒng)計量t—041檢驗統(tǒng)計量t—=-0.1034/0.0332=-3.115)4查表t(18-4)=2.145因為ltl=3.155>t(14),故拒絕原假設(shè),即B顯著異0.0250.0254于0。結(jié)論：兩個時期有顯著的結(jié)構(gòu)性變化。4.4(1)參數(shù)線性，變量非線性，模型可線性化。設(shè)z=-,z=丄,則模型轉(zhuǎn)換為y=0+0z+0z+u1x2x201122變量、參數(shù)皆非線性，無法將模型轉(zhuǎn)化為線性模型。變量、參數(shù)皆非線性，但可轉(zhuǎn)化為線性模型。1取倒數(shù)得：一=1+e-(00+01x+u)y把1移到左邊，取對數(shù)為：In?=0+0x+u，令z=In二,則有1-y011-yz=0+0x+u014.5(1)截距項為-58.9，在此沒有什么意義。X］的系數(shù)表明在其它條件不變時,個人年消費量增加1百萬美元，某國對進口的需求平均增加20萬美元。X2的系數(shù)表明在其它條件不變時，進口商品與國內(nèi)商品的比價增加1單位，某國對進口的需求平均減少10萬美元。Y的總變差中被回歸方程解釋的部分為96%，未被回歸方程解釋的部分

為4%。3）檢驗全部斜率系數(shù)均為0的原假設(shè)。R2/R2/kESS/kF=(1-R2)(n—k—1)=RSS(n—k-1)=004^=⑼由于F=192>F0.05（2,16）=3.63,故拒絕原假設(shè)，回歸方程很好地解釋了應(yīng)變量Y。(4)(4)A.原假設(shè)H0：B]=0備擇假設(shè)HgB］h0t=3=t=3=02=21.74

S（B）0.00921故拒絕原假設(shè)，B］顯著異于零,作用，這個變量應(yīng)該留在模型中。>t0.025(16)=2.12，說明個人消費支出（X1）對進口需求有解釋B.原假設(shè)B.原假設(shè)H0：B2=0備擇假設(shè)H］：B2h011=—0.1S11=—0.1S(卩)0.0842=1.19<t0.025(16)=2.12，不能拒絕原假設(shè)，接受B2=0,說明進口商品與國內(nèi)商品的比價（X2）對進口需求地解釋作用不強，這個變量是否應(yīng)該留在模型中，需進一步研究。4.6（1）彈性為-1.34，它統(tǒng)計上異于0，因為在彈性系數(shù)真值為0的原假設(shè)下的t值為：t=士4=—4.4690.32得到這樣一個t值的概率（P值）極低?？墒?，該彈性系數(shù)不顯著異于-1，因為在彈性真值為-1的原假設(shè)下，t值為:t=—1.34—（—1）=—1.060.32這個t值在統(tǒng)計上是不顯著的。2）收入彈性雖然為正，但并非統(tǒng)計上異于0，因為t值小于1（t=0.170.20=0.85）。(3)由R2=1—(1—R2)n—1，可推出R2=1—(1—R2)n—k—1n—k—1n—1本題中，R2=0.27，n=46，k=2，代入上式，得R2=0.3026。

4.7（1）薪金和每個解釋變量之間應(yīng)是正相關(guān)的，因而各解釋變量系數(shù)都應(yīng)為正，估計結(jié)果確實如此。系數(shù)0.280的含義是，其它變量不變的情況下，CEO薪金關(guān)于銷售額的彈性為0.28；系數(shù)0.0174的含義是，其它變量不變的情況下，如果股本收益率上升一個百分點（注意，不是1％），CEO薪金的上升約為1.07％；與此類似，其它變量不變的情況下，公司股票收益上升一個單位，CEO薪金上升0.024％。（2）用回歸結(jié)果中的各系數(shù)估計值分別除以相應(yīng)的標準誤差，得到4個系數(shù)的t值分別為：13.5、8、4.25和0.44。用經(jīng)驗法則容易看出，前三個系數(shù)是統(tǒng)計上高度顯著的，而最后一個是不顯著的。（3）R2=0.283,擬合不理想，即便是橫截面數(shù)據(jù)，也不理想。（1）2.4％。（2）因為Dt和（Dt?t）的系數(shù)都是高度顯著的，因而兩時期人口的水平和增長率都不相同。1972－1977年間增長率為1.5％，1978－1992年間增長率為2.6％（=1.5%+1.1%）。原假設(shè)H0：B]=B2，B3=1.0備擇假設(shè)H1:H0不成立若H0成立，則正確的模型是：Y二B+B（X+X）+X+u01123據(jù)此進行有約束回歸，得到殘差平方和SR。若比為真，則正確的模型是原模型：Y=B+BX+BX+BX+u0112233據(jù)此進行無約束回歸（全回歸），得到殘差平方和S。檢驗統(tǒng)計量是：bRbR-s)gS(n-K-1)?F(g,n-K-1)用自由度（2,n-3-1）查F分布表，5%顯著性水平下，得到FC，如果F<FC,則接受原假設(shè)H0,即B]=B2，B3=0;如果F>FC,則拒絕原假設(shè)H0,接受備擇假設(shè)H]。(1)2個,D1J大型企業(yè)D2J中型企業(yè)"[0其他"[0其他(2)4個，D1"F小學(xué)D2J1初中D3J1高中D4"J1大學(xué)[0其他[o其他[o其他[o其他4.11y=B+BD+Bx+B(D?x)+u,其中t012t3ttD"0t<1979D=1,t>19794.12對數(shù)據(jù)處理如下：lngdp=ln(gdp/p)lnk=ln(k/p)lnL=ln(L/P)對模型兩邊取對數(shù)，則有l(wèi)nY=lnA+alnK+pinL+lnv用處理后的數(shù)據(jù)回歸，結(jié)果如下：Ingdp=-0.26+0.961nk+0.18lnlR2=0.97t：(－0.95)(16.46)(3.13)由修正決定系數(shù)可知，方程的擬合程度很高；資本和勞動力的斜率系數(shù)均顯著(tc=2.048),資本投入增加1%,gdp增加0.96%，勞動投入增加1%,gdp增加0.18%，產(chǎn)出的資本彈性是產(chǎn)出的勞動彈性的5.33倍。第五章模型的建立與估計中的問題及對策5.1(1)對(2)對(3)錯即使解釋變量兩兩之間的相關(guān)系數(shù)都低，也不能排除存在多重共線性的可能性。（4）對（5）錯在擾動項自相關(guān)的情況下OLS估計量仍為無偏估計量，但不再具有最小方差的性質(zhì)，即不是BLUE。（6）對（7）錯模型中包括無關(guān)的解釋變量，參數(shù)估計量仍無偏，但會增大估計量的方差，即增大誤差。（8）錯。在多重共線性的情況下，盡管全部“斜率”系數(shù)各自經(jīng)t檢驗都不顯著，R2值仍可能高。（9）錯。存在異方差的情況下，OLS法通常會高估系數(shù)估計量的標準誤差，但不總是。（10）錯。異方差性是關(guān)于擾動項的方差，而不是關(guān)于解釋變量的方差。對模型兩邊取對數(shù)，有l(wèi)nYt=lnY0+t*ln（1+r）+lnut,令LY=lnYt，a=lnY0,b=ln（l+r）,v=lnut，模型線性化為：LY=a+bt+v估計出b之后，就可以求出樣本期內(nèi)的年均增長率r了。（1）DW=0.81,查表（n=21,k=3,a=5%）得dL=1.026。DW=0.81V1.026結(jié)論：存在正自相關(guān)。（2）DW=2.25,則DW'=4225=1.75查表（n=15,k=2,a=5%）得du=1.543。1.543VDW'=1.75V2結(jié)論：無自相關(guān)。(3)DW=1.56，查表(n=30,k=5,a=5%)得dL=1.071,du=1.833。1.071VDW=1.56<1.833結(jié)論：無法判斷是否存在自相關(guān)。5.4(1)橫截面數(shù)據(jù).(2)不能采用OLS法進行估計，由于各個縣經(jīng)濟實力差距大，可能存在異方差性。⑶GLS法或WLS法。5.5可能存在多重共線性。因為①X3的系數(shù)符號不符合實際?②R2很高,但解釋變量的t值低：t2=0.9415/0.8229=1.144,t3=0.0424/0.0807=0.525.解決方法：可考慮增加觀測值或去掉解釋變量X3.DW=0.8252,查表(n=16,k=1,a=5%)得dL=1.106.DW=0.8252<dL=1.106結(jié)論：存在自相關(guān).單純消除自相關(guān)，可考慮用科克倫－奧克特法或希爾德雷斯－盧法；進一步研究，由于此模型擬合度不高,結(jié)合實際,模型自相關(guān)有可能由模型誤設(shè)定引起,即可能漏掉了相關(guān)的解釋變量，可增加相關(guān)解釋變量來消除自相關(guān)。存在完全多重共線性問題。因為年齡、學(xué)齡與工齡之間大致存在如下的關(guān)系：Ai=7+Si+Ei解決辦法：從模型中去掉解釋變量A,就消除了完全多重共線性問題。(1)若采用普通最小二乘法估計銷售量對廣告宣傳費用的回歸方程，則系數(shù)的估計量是無偏的，但不再是有效的，也不是一致的。(2)應(yīng)用GLS法。設(shè)原模型為y=x+u(1)i01ii由于已知該行業(yè)中有一半的公司比另一半公司大，且已假定大公司的誤差項方差是小公司誤差項方差的兩倍，則有◎2=a2九2，其中九2=(2,i—大f［。則iii11,i=小公司模型可變換為+卩1xu+卩1xu—J+—i-九九2）此模型的擾動項已滿足同方差性的條件，因而可以應(yīng)用OLS法進行估計。3）可以。對變換后的模型（2）用戈德弗爾德－匡特檢驗法進行異方差性檢驗。如果模型沒有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是正確的；如果模型還有異方差性，則表明對原擾動項的方差的假定是錯誤的，應(yīng)重新設(shè)定。5.8（1）不能。因為第3個解釋變量（M-M）是M和M的線性組合，TOC\o"1-5"\h\ztt—1tt—1存在完全多重共線性問題。（2）重新設(shè)定模型為GNP=p+（卩+卩）M+（卩—卩）M+ut013t23t—1t=p+aM+exM+u01t2t—1t我們可以估計出卩、e和^，但無法估計出卩、卩和卩。012123（3）所有參數(shù)都可以估計，因為不再存在完全共線性。（4）同（3）。5.9（1）R2很高，logK的符號不對，其t值也偏低，這意味著可能存在多重共線性。（2）logK系數(shù)的預(yù)期符號為正，因為資本應(yīng)該對產(chǎn)出有正向影響。但這里估計出的符號為負，是多重共線性所致。（3）時間趨勢變量常常被用于代表技術(shù)進步。（1）式中，0.047的含義是，在樣本期內(nèi)，平均而言，實際產(chǎn)出的年增長率大約為4.7％。（4）此方程隱含著規(guī)模收益不變的約束，即e+p=1，這樣變換模型，旨在減緩多重共線性問題。（5）資本－勞動比率的系數(shù)統(tǒng)計上不顯著，看起來多重共線性問題仍沒有得到解決。（6）兩式中R2是不可比的，因為兩式中因變量不同。5.10（1）所作的假定是：擾動項的方差與GNP的平方成正比。模型的估計者應(yīng)該是對數(shù)據(jù)進行研究后觀察到這種關(guān)系的，也可能用格里瑟法對異方差性形式進行了實驗。

（2）結(jié)果基本相同。第二個模型三個參數(shù)中的兩個的標準誤差比第一個模型低可以認為是改善了第一個模型存在的異方差性問題。5.11我們有RSS55RSS55C)2=]=—1n-k-1251原假設(shè)H0：C2=C2013檢驗統(tǒng)計量為：RSS140C2=3=3n-k-1253備則假設(shè)比：C22113八C)2F=3=C21竺=2.54545525用自由度（25,25）查F表，5%顯著性水平下，臨界值為：Fc=1.97。TOC\o"1-5"\h\z因為F=2.5454>Fc=1.97,故拒絕原假設(shè)原假設(shè)H0：C2=C2。013結(jié)論：存在異方差性。5.12將模型變換為：Y-pY-pY=卩（1-p—p）+卩（X-pX-pX）+8（2）t1t-12t-20121t1t-12t-2t若p、p為已知，則可直接估計（2）式。一般情況下，p、p為未知，因此1212需要先估計它們。首先用OLS法估計原模