推理與證明.板塊二.直接證明與間接證明.學(xué)生版

PAGE板塊二.直接證明與板塊二.直接證明與間接證明典例分析典例分析題型一：綜合法若,則下列結(jié)論不正確的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．如果數(shù)列是等差數(shù)列，則（）。（A） （B） （C）（D）在△ABC中若,則A等于()(A)(B)(C)(D)下列四個(gè)命題：①若,則;②若,則;③若x、yR，滿足,則的最小值是；④若a、bR，則。其中正確的是（）。(A)①②③(B)①②④(C)②③④(D)①②③④下面的四個(gè)不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)已知且，則在①；②；③；④這四個(gè)式子中，恒成立的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)已知均大于1，且，則下列各式中，一定正確的是（）ABCD已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（）A．2 B．4 C．6 D．8、為銳角，，則a、b之間關(guān)系為（）A． B． C． D．不確定設(shè)M是內(nèi)一點(diǎn)，且，，定義，其中m、n、p分別是，，的面積，若，則的最小值是（）A．8B．9C．16D．18若函數(shù)是偶函數(shù)，則，（a∈R）的大小關(guān)系是.設(shè)函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則,,的大小關(guān)系是.已知，向量的夾角為，則=定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為．若，，且恒成立，則的最大值是。已知集合M是滿足下列條件的函數(shù)f（x）的全體：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為非負(fù)實(shí)數(shù)；②對(duì)于任意的，都有在三個(gè)函數(shù)中，屬于集合M的是。給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，，且，則的最小值為9.其中正確命題的序號(hào)是.（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）如圖，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件（或任何能推導(dǎo)出這個(gè)條件的其他條件，例如ABCD是正方形、菱形等）時(shí)，有A1C⊥B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）圖圖用一根長為12m的鋁合金條做成一個(gè)“目”字形窗戶的框架(不計(jì)損耗)，要使這個(gè)窗戶通過的陽光最充足，則框架的長與寬應(yīng)為.若，求證：．若，求證：已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證證明：已知：，求證：已知求的最大值。設(shè)，求證：．某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則噸．在銳角三角形中,求證:題型二：分析法設(shè)，，，則x與y的大小關(guān)系為（）。（A）； （B）； （C）； （D）已知，則正確的結(jié)論是（）。(A)(B)(C)(D)a、b大小不定設(shè)a、b、m都是正整數(shù)，且a＜b，則下列不等式中恒不成立的是（）。(A)(B)(D)(D)已知，且，則不能等于（）。(A)f（1）+2f（1）+…+nf（1）(B)(C)n（n+1）(D)n（n+1）f（1）的大小關(guān)系是__________.在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為。設(shè)，那么P,Q,R的大小順序是。有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)?！币艺f：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)。”丙說：“我獲獎(jiǎng)了。”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)。”四位歌手的話只有兩句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的歌手是若是△的三邊長，求證：△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求證：。用分析法證明：若a>0，則。設(shè)若函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，求證為偶函數(shù)。自然狀態(tài)下魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚群總量的影響，用表示某魚群在第年年初的總量，，且＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù).（Ⅰ）求與的關(guān)系式；（Ⅱ）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)，滿足什么條件時(shí)，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）設(shè)函數(shù).（1）證明：；（2）設(shè)為的一個(gè)極值點(diǎn)，證明.已知二次函數(shù),（1）若且,證明:的圖像與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn);（2）證明:若對(duì),,且，,則方程必有一實(shí)根在區(qū)間(,)內(nèi);（3）在(1)的條件下,是否存在,使成立時(shí),為正數(shù).題型三：反證法下列表中的對(duì)數(shù)值有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的：358915請(qǐng)將錯(cuò)誤的一個(gè)改正為=用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（）(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°；(B)假設(shè)三內(nèi)角都大于60°；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°；(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°。已知＝2，關(guān)于p＋q的取值范圍的說法正確的是 （）（A）一定不大于2（B）一定不大于（C）一定不小于（D）一定不小于2否定結(jié)論“至多有兩個(gè)解”的說法中，正確的是()（A）有一個(gè)解（B）有兩個(gè)解（C）至少有三個(gè)解（D）至少有兩個(gè)解設(shè)大于0，則3個(gè)數(shù)：，，的值()（A）都大于2（B）至少有一個(gè)不大于2（C）都小于2（D）至少有一個(gè)不小于2已知α∩β＝l，aα、bβ，若a、b為異面直線，則()（A）a、b都與l相交（B）a、b中至少一條與l相交（C）a、b中至多有一條與l相交（D）a、b都與l相交用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),反設(shè)正確的是（）A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；B、假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；D、假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。命題“關(guān)于x的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（）A、無解B、兩解C、至少兩解D、無解或至少兩解用反證法證明命題“如果那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_____________.用反證法證明“，求證：中至少有一個(gè)不小于”時(shí)的假設(shè)為用反證法證明“若＞0，則”時(shí)的假設(shè)為用反證法證明命題“可以被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除?！蹦敲醇僭O(shè)的內(nèi)容是證明：不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).對(duì)于直線l：y=kx+1，是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使得l與雙曲線C：3x－y=1的交點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=ax（a為常數(shù)）對(duì)稱？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。已知，求證：若均為實(shí)數(shù)，且。求證：中至少有一個(gè)大于0。求證：形如的正整數(shù)不能寫成兩個(gè)整數(shù)的平方和若、，(1)求證：；(2)令，寫出、、、的值，觀察并歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值.設(shè)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)≥1，≥1，且，求證：.設(shè)集合由滿足下列兩個(gè)條件的數(shù)列構(gòu)成：①；②存在實(shí)數(shù)，使．（為正整數(shù)）⑴在只有項(xiàng)的有限數(shù)列，中，其中；；試判斷數(shù)列是否為集合的元素；⑵設(shè)是各項(xiàng)為正的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，，，證明數(shù)列；并寫出的取值范圍；⑶設(shè)數(shù)列且對(duì)滿足條件的的最小值，都有．求證：數(shù)列單調(diào)遞增．設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間.對(duì)任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.（1）證明：對(duì)任意的，，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；（2）對(duì)給定的，證明：存在，滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長