2021-2022學(xué)年浙江省麗水市龍泉市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年浙江省麗水市龍泉市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）點(diǎn)P(3,4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列垃圾分類的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.若長(zhǎng)度為a，2，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a可以是(

)A.2 B.3 C.4 D.7在一次函數(shù)y=2x?A.(2,3) B.(0,不等式3x>6的解集在數(shù)軸上可表示為A. B. C. D.下列命題中，是真命題的是(

)A.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

B.三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：5的三角形是直角三角形

C.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)到x軸的距離

D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分．小聰有1道題沒答，競(jìng)賽成績(jī)超過80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是(

)A.15 B.16 C.17 D.18若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12，則它的斜邊長(zhǎng)是(

)A.13 B.13或119 C.119 D.12或13如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在BC上，連結(jié)AP.則△ABP的面積yA.

B.

C.

D.如圖，AB//CD，點(diǎn)E是AD上的點(diǎn)，連結(jié)BE，CE，且∠BEC=90°，BE平分∠

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若a<b，則3a______3b(填“<”、“=”或“>函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)如圖，△ABC≌△DEF，若∠A=

若點(diǎn)P(?1,3)與點(diǎn)P′(a小明騎車回家過程中，騎行的路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示．則經(jīng)15分鐘后小明離家的路程為______．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上異于A，B的一點(diǎn)，AC≠BC．

(1)若D為AB中點(diǎn)，且CD=2三、解答題（本大題共8小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

解下列一元一次不等式(組)．

(1)x?3>(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,3)，B(2,1)，C(3,0).將△AB(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，A(本小題6.0分)

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)，B(2,?3)．

(1)求函數(shù)的表達(dá)式．(本小題6.0分)

如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，AD=AE，BE=CD．

(1)求證：B(本小題6.0分)

某學(xué)校準(zhǔn)備組織30名教師和若干名學(xué)生去“百山祖國(guó)家公園”開展研學(xué)活動(dòng)，聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社．經(jīng)治談，兩家旅行社的收費(fèi)如下表所示：旅行社收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)惠甲100元/人教師全額收費(fèi)，學(xué)生按七五折收費(fèi)乙100元/人師生一律按八折收費(fèi)設(shè)參加研學(xué)活動(dòng)的學(xué)生共有x人，甲、乙兩家旅行社的費(fèi)用分別為y甲，y乙．

(1)分別求y甲，y乙關(guān)于(本小題8.0分)

如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制的一副“勾股圓方圖”(又稱“趙爽弦圖”)，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形EFGH無縫拼成的大正方形ABCD．

(1)若∠ABE=30°，EF=3?1，求(本小題8.0分)

如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,2)，P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求k的值．

(2)連結(jié)PB，當(dāng)∠PBA=90°

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)榈谝幌笙?+,+)，

所以點(diǎn)P(3,4)在第一象限．

故選：A．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限2.【答案】B

【解析】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

3.【答案】C

【解析】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：5?2<a<5+2，

即3<a<7，

即四個(gè)選項(xiàng)中符合的只有4，

4.【答案】A

【解析】解：A.當(dāng)x=2時(shí)，y=2×2?1=3，

∴點(diǎn)(2,3)在一次函數(shù)y=2x?1的圖象上，符合題意；

B.當(dāng)x=0時(shí)，y=?1≠1，

∴點(diǎn)(0,1)不在一次函數(shù)y=2x?1的圖象上，不符合題意；

C.當(dāng)x=1時(shí)，y=2×15.【答案】C

【解析】解：不等式解得：x>2，

表示在數(shù)軸上，如圖所示，

．

故選：C．

不等式兩次除以3求出解集，表示在數(shù)軸上即可．

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<6.【答案】D

【解析】解：A、對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；

B、設(shè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為3x、4x、5x，

則3x+4x+5x=180°，

解得：x=15°，

則三角形三個(gè)內(nèi)角分別為45°、60°、75°，

∴三個(gè)內(nèi)角之比為3：4：7.【答案】C

【解析】解：設(shè)小聰答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(20?1?x)道題，

依題意，得：5x?2(20?1?x)>80，

解得：x>1667，

∵x為正整數(shù)，

∴x的最小值為178.【答案】D

【解析】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)是12；

當(dāng)12是直角邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)=122+52=13；

故它的斜邊長(zhǎng)是：12或13．

故選：D．9.【答案】C

【解析】解：過A點(diǎn)作AD⊥BC于點(diǎn)D，

∵△ABC為邊長(zhǎng)是4的等邊三角形，

∴BD=12BC=2，

∴AD=AB2?BD2=42?22=23，

∴10.【答案】B

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于F，

∵AB//CD，

∴∠ABE=∠F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠F=∠CBE，

∴CF=BC，

∵∠BEC=90°，

∴CE⊥BF，

∴∠BCE=∠FCE，BE=EF，

∵∠AEB=∠FED，

∴△ABE≌△DFE(ASA)，

∴AE=DE，AB=DF，

故①正確；

∵CF=CD11.【答案】<

【解析】解：a<b，3a<3b，

故答案為：<．

根據(jù)不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，可得答案．

主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘(或除以)12.【答案】2

【解析】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，

∴4=2k，

解得：k=2，

故答案為：13.【答案】65°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠ED14.【答案】0

【解析】解：∵點(diǎn)P(?1,3)與點(diǎn)P′(a+1,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴a+1=15.【答案】1.5千米

【解析】解：由圖象可得，

經(jīng)15分鐘后小明離家的路程為3.5?2=1.5(千米)，

故答案為：1.5千米．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出經(jīng)16.【答案】4

0°<α≤30【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，

∴AB=2CD=2×2=4；

故答案為：4；

(2)當(dāng)以C點(diǎn)為圓心，CD為半徑畫弧與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)(點(diǎn)A、B除外)，則點(diǎn)D必為AB的中點(diǎn)，

∴CB≤CD或CA≤CD，

∵CD=12AB，

∴CB≤12AB或CA≤AB

∵sinA=BCAB≤12或sinB=ACAB≤12，

∴α≤30或∠B≤30°，

∴α≤17.【答案】解：(1)移項(xiàng)，得x>5+3，

合并同類項(xiàng)，得：x>8；

(2)解不等式3(x?2【解析】(1)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可；

(2)18.【答案】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(【解析】(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可；

(219.【答案】解：∵AD平分∠BAC，AB=AC=3，

∴AD⊥BC，BC=2B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD⊥BC，B20.【答案】解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，

把A(0,3)，B(2,?3)分別代入得b=32k+b=?3【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；

(2)利用(1)中的解析式分別計(jì)算出自變量為1和3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從而得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系．

21.【答案】(1)證明：∵AD=AE，BE=CD，

∴AB=AC，

在△ABD與△ACE中，

AB=AC∠A=∠A【解析】(1)根據(jù)等式的性質(zhì)得AB=AC，再利用SAS證明△ABD≌△ACE即可；

(2)22.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：

y甲=30×100+100×0.75x=75x+3000，

y乙=100×0.8(x+30)=80x+2400；

(2)①當(dāng)75x+3000<80x【解析】(1)根據(jù)已知直接可得y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)分三種情況，列出不等式或方程，即可解得答案．

23.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，∠ABE=30°，

∴AB=2AE，

設(shè)AE=x(x>0)，則AB=2x，EB=3?1+x，

∵△ABE為直角三角形，

∴AB2=AE2+EB2，即(2【解析】(1)根據(jù)含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系設(shè)元求解即可．

(2)根據(jù)平行可得一組相似三角形，根據(jù)其相似比結(jié)合設(shè)元的方法以及勾股定理即可得出周長(zhǎng)之比．24.【答案】解：(1)將A(4,0)，B(0,2)代入y=kx+b得：

4k+b=0b=2，

解得：k=?12b=2，

∴k的值是?12；

(2)設(shè)P(m,0)，

∵A(4,0)，B(0,2)，

∴PA2=(m?4)2，PB2=m2+4，AB2=20，

∵∠PBA=90°，

∴PB2+AB2=PA2，即m2+4+20=(m?4)2，

解得m=?1，

∴P(?1,0)；

∴OP=1；

(3)存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：(2,43)或(2,2)或(2,?2)．

∵過點(diǎn)作平行于y軸的直線，點(diǎn)Q在直線x=2上，設(shè)直線x=2交x軸于點(diǎn)E(2,0)，

∴設(shè)Q(2,t)，

∵A(4,0)，B(0,2)，

∴直線AB的解析式為：y=?12x+2，

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(