高中數(shù)學(xué)必修第一冊人教A版（2019）《簡單的三角恒等變換》課標(biāo)解讀

《簡單的三角恒等變換》課標(biāo)解讀教材分析本節(jié)主要包括利用已有的十一個公式（兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式）進(jìn)行簡單的恒等變換，以及三角恒等變換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.本節(jié)的內(nèi)容都是用例題來展現(xiàn)的，通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對變換對象和變換目標(biāo)進(jìn)行對比、分析，促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力.教材把三角恒等變換的應(yīng)用放在三角變換與三角函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系上，從而使三角函數(shù)性質(zhì)的研究得到延伸.本節(jié)是三角函數(shù)變換的綜合內(nèi)容，結(jié)合了之前學(xué)習(xí)的各種變換方式，在考試中占有重要的地位.本節(jié)的重點內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，并在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點，提高推理、運算能力.本節(jié)的難點是認(rèn)識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力.本節(jié)內(nèi)容所涉及的主要數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有：邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等.學(xué)情分析對學(xué)生而言，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角變換的十一個公式，初步掌握了三角函數(shù)式的求值（包括給角求值、給值求角和給值求值）和三角函數(shù)式的化簡（主要是利用公式將復(fù)雜的三角式化為簡單的形式）.現(xiàn)在我們需要繼續(xù)學(xué)習(xí)如何將兩個三角函數(shù)式積的形式轉(zhuǎn)化為和與差的形式，及如何將兩個三角函數(shù)式和與差的形式轉(zhuǎn)化為積的形式.經(jīng)歷了前面的公式之間變換的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生學(xué)習(xí)起來還是比較感興趣的。不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會存在所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，所以進(jìn)行三角恒等變換時，常常要先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，并以此為依據(jù)選擇適當(dāng)?shù)墓?這是三角恒等變換的一個重要特點，也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中困惑之所在.教學(xué)建議1.對本節(jié)例題的教學(xué)，不看重例題所得的結(jié)果（結(jié)論不要求記憶），但要看重得到結(jié)果的過程.因此，在教學(xué)中應(yīng)多引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考例題的設(shè)計變換途徑和方法，找到思維過程的共性，即領(lǐng)會變換過程中的數(shù)學(xué)思想方法，并能利用其思想方法解決問題.2.在積化和差公式、和差化積公式的例題教學(xué)和學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確它們在分析題意，明確思維起點；選擇公式，把握思維方向；實施變換，運用數(shù)學(xué)思想等方面存在著共同點.3.在實際應(yīng)用中，簡單套用公式往往不能解決問題，常常需要一定的變換技巧對基本公式進(jìn)行變換和加工，這種應(yīng)用使三角函數(shù)中對函數(shù)性質(zhì)的研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用.第1課時利用公式進(jìn)行簡單的恒等變換學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與素養(yǎng)1.通過二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸、換元、方程、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的推理能力，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2.理解積化和差與和差化積公式的推導(dǎo)方法，并能應(yīng)用其進(jìn)行化簡和計算，達(dá)到邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.情境與問題1.案例一通過已知，，求的練習(xí)，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)半角公式的需求，順利引入新課.2.案例二在陳述前面所學(xué)的各個公式的工具性后，將三角變換與代數(shù)變換進(jìn)行了對比，并指出三角變換的一個重要特點，然后把目光放在“倍角”上，提出其相對應(yīng)的“半角”如何表示的問題，引入本課所學(xué).內(nèi)容與節(jié)點到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕大部分三角恒等變換的公式，本課時意在通過這些已學(xué)公式進(jìn)行更深層的推導(dǎo)，即關(guān)于半角公式、積化和差以及和差化積公式的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固三角恒等變形的各種形式，能夠熟練應(yīng)用.過程與方法通過學(xué)習(xí)半角公式與和差化積、積化和差公式的推導(dǎo)過程，體會公式變形的各種技巧和方法，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).教學(xué)重點難點重點1.半角公式、積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)訓(xùn)練.2.三角變換的內(nèi)容、思想和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會三角變換的特點.難點認(rèn)識三角變換的特點，并能運用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計，不斷提高從整體上把握變換過程的能力.第2課時函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與素養(yǎng)1.通過兩角和與差的正弦、余弦公式的變形，會把形如的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式，并能用來解決有關(guān)周期、最值等問題，達(dá)到邏輯推理和數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次.2.通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對變換對象目標(biāo)進(jìn)行對比、分析，促使學(xué)生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，以及對變換過程中體現(xiàn)出的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次.情境與問題1.案例一通過回憶兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式，為學(xué)習(xí)本課時的把形如的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成一個角的一個三角函數(shù)的形式做知識準(zhǔn)備，引入新課學(xué)習(xí).2.案例二通過觀察思考下面一組恒等式，；；，看看能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律并提問是否能運用到一般情況，引入本課所學(xué)內(nèi)容.內(nèi)容與節(jié)點本課時學(xué)習(xí)的是最后一種三角變換：將非同名的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的一個三角函數(shù)，以便能夠?qū)ζ涓黜椥再|(zhì)進(jìn)行分析，既能復(fù)習(xí)之前學(xué)過的三角函數(shù)的公式及各項性質(zhì)，也補(bǔ)充完善了三角恒等變換的各種形式.過程與方法通過學(xué)習(xí)形如的式子的化簡和解決相關(guān)幾何問題的