河北省石家莊市井陘礦區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

石家莊市井陘礦區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1.已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為A. B.C. D.2.已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0 C.1 D.23.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.的定義域?yàn)?B.的值域?yàn)镃.為偶函數(shù) D.為減函數(shù)4.已知“，使得不等式”不成立，則下列a的取值范圍（）A. B. C. D.5.若，且，則（）A. B.C. D.6.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1 C. D.27.函數(shù)的部分圖象如圖所示，將其向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.二.多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知集合，是全集的兩個(gè)非空子集，如果且，那么下列說(shuō)法中正確的有（）A.，有 B.，使得C.，有 D.，使得10.已知，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.11.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.12.設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C.的取值范圍為D.三.填空題(共4題，總計(jì)16分)13.求值：______．14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且，則a的取值范圍是______．15.已知，則_________．16.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則__________.四.解答題(共6題，總計(jì)74分)17.已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18.已知扇形的圓心角是，半徑為，弧長(zhǎng)為.（1）若，，求扇形的弧長(zhǎng)；（2）若扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大，并求出此時(shí)扇形面積的最大值.19.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用定義法證明在區(qū)間上是減函數(shù).20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，求的最值及相應(yīng)的值.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）解關(guān)于的不等式；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.已知為上的奇函數(shù)，為上的偶函數(shù)，且滿足，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

石家莊市井陘礦區(qū)2022-2023學(xué)年高一年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試參考答案及解析一.單項(xiàng)選擇題1.【答案】：A【解析】：由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即.2.【答案】：A【解析】：根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A3.【答案】：C【解析】：解：因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，所以，所以，所以，定義域?yàn)椋?，即為偶函?shù)，因?yàn)?，所以，所以，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤，C正確，又在上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤；故選：C4.【答案】：A【解析】：因?yàn)椤?，使得不等式”不成立，則不等式對(duì)恒成立，等價(jià)于時(shí)恒成立，因?yàn)椋蔅CD不正確．故選：A.5.【答案】：D【解析】：因?yàn)?，于是得，，又因?yàn)?，則有，即，因此，，而，解得，所以.故選：D6.【答案】：B【解析】：原式.故選：B7.【答案】：C【解析】：由函數(shù)圖象知，，，解得，所以，所以函數(shù)；因?yàn)?，所以，；解得，；又，所以；所以；將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得的圖象，即．故選：．8.【答案】：D【解析】：作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時(shí)，可知是方程，即的二根，故，，端點(diǎn)取不到，故BC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.二.多選題9.【答案】：BC【解析】：由于是全集的非空子集，且，所以是的真子集，所以，使得、，有，即BC選項(xiàng)正確.故選：BC10.【答案】：ACD【解析】：對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，所以A正確；對(duì)于B，由，當(dāng)時(shí)，，所以B不正確；對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，故，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以均值不等式得，所以D正確；故選：ACD.11.【答案】：CD【解析】：對(duì)于A，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以C正確；對(duì)于D，最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以D正確，故選:CD.12.【答案】：ABD【解析】：由解析式可得圖象如下圖所示，有三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于與有三個(gè)不同交點(diǎn)，由圖像可知：，A正確；若，則，即，，B正確；，則，，C錯(cuò)誤；，D正確.故選：ABD.三.填空題13.【答案】：5【解析】：.故答案為：.14.【答案】：【解析】：設(shè)，則，所以，在上遞增，且為奇函數(shù)，所以.故答案為：15.【答案】：2【解析】：∵∴，∴故答案為216.【答案】：【解析】：解：因?yàn)椋院瘮?shù)是以為一個(gè)周期的周期函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以.故答案為：.四.解答題17【答案】：（1）；（2）或.【解析】：【小問(wèn)1詳解】①當(dāng)B為空集時(shí)，，成立．②當(dāng)B不是空集時(shí)，∵，，∴，綜上①②，；【小問(wèn)2詳解】①當(dāng)B為空集時(shí)，，，成立．②當(dāng)B不是空集時(shí)，，或，∴．綜上：或．18【答案】：（1）；（2）當(dāng)時(shí)，扇形面積最大值.【解析】：【小問(wèn)1詳解】，扇形的弧長(zhǎng)；【小問(wèn)2詳解】扇形的周長(zhǎng)，，扇形面積，則當(dāng)，，即當(dāng)時(shí)，扇形面積最大值.19【答案】：（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，即，解得，（2）證明：由（1）得任取，且，則，，，且，，即，在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).20【答案】：（1）（2）時(shí)，函數(shù)的最小值為；時(shí)，函數(shù)的最大值為2【解析】：【小問(wèn)1詳解】由解得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單增，在上單減，則當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為2.21【答案】：（1）1（2）（3）存在，【解析】：【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，得.此時(shí)，，滿足.所以【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知，，且，則.∵，∴，，∴，即，故在上增函數(shù)∴原不等式可化為，即∴，∴∴，∴原不等式的解集為【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，則，即，∴方程，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根令，則，故方程有兩個(gè)不相等的正根故，解得∴存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是，其中的取值范圍