數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)課件

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

傅海倫

山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

——研究性學(xué)習(xí)是當(dāng)前我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革所倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)1一、研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵研究性學(xué)習(xí)從廣義上講泛指學(xué)生主動探究問題和學(xué)習(xí)，是一種積極的以研究為本的學(xué)習(xí)；從狹義上講是指“學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自己的興趣、愛好和條件，從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活情境中選擇和研究課題，以類似科學(xué)研究的方式主動獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，提高綜合素質(zhì)和能力的一種高層次的學(xué)習(xí)方式。一、研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵2研究性學(xué)習(xí)注重以下四個方面：

1、重過程研究性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維活動過程的學(xué)習(xí)。例如：在研究性學(xué)習(xí)《平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)》中，學(xué)生密切聯(lián)系現(xiàn)實生活，通過調(diào)查研究，廣泛查閱資料、收集數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析，在發(fā)現(xiàn)新知識的過程中，體會到數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成過程、發(fā)展過程，在這些過程中發(fā)展創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。研究性學(xué)習(xí)注重以下四個方面：

1、重過程32、重應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)提倡發(fā)現(xiàn)、研究，貴在問題的解決。"問題是數(shù)學(xué)的心臟"，研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的應(yīng)用，而不是掌握知識的量。從認知心理學(xué)的角度看，學(xué)習(xí)可以分為三個層次：一是概念的學(xué)習(xí)通過概念來了解事物的性質(zhì)：二是規(guī)則的學(xué)習(xí)，懂得概念與概念的聯(lián)系：三是問題解決的學(xué)習(xí)，即是用概念和規(guī)則來解決問題。研究性學(xué)習(xí)主要是第三個層次的學(xué)習(xí)，其目的是發(fā)展運用學(xué)科知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能的學(xué)習(xí)的根本區(qū)別。2、重應(yīng)用43、重體驗體驗性是研究性學(xué)習(xí)的突出特征。體驗使學(xué)習(xí)進入生命領(lǐng)域，使研究性學(xué)習(xí)過程不僅成為知識增長的過程，同時也成為學(xué)生身心和人格健全發(fā)展的過程。研究性學(xué)習(xí)讓學(xué)生用整個身心去感受、去感悟、去體驗、去探索、去經(jīng)歷，使學(xué)習(xí)過程成為一個富有生命活力的充滿個性的過程。研究性學(xué)習(xí)將實踐、探索、體驗的過程看得比結(jié)果更重要，強調(diào)通過學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動、獲得親身體驗，經(jīng)歷思想情感體驗的變化，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情。3、重體驗體驗性是研究性學(xué)習(xí)的突出特征。體驗使學(xué)習(xí)進入生命領(lǐng)54、重參與研究性學(xué)習(xí)面向全體學(xué)生，主張全體學(xué)生的積極參與，讓100%的學(xué)生得到最佳發(fā)展，研究性學(xué)習(xí)重過程而非重結(jié)果，因此，每一個智力正常的學(xué)生都可以通過學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力；另一方面，研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的位置。在這里，合作既是學(xué)習(xí)的手段，又是學(xué)習(xí)的目的，通過合作學(xué)習(xí)和研究，學(xué)習(xí)者可以取長補短，學(xué)會相互交流與合作，取得高質(zhì)量的效果。4、重參與研究性學(xué)習(xí)面向全體學(xué)生，主張全體學(xué)生的積極參與，讓6二、研究性學(xué)習(xí)的特點

研究性學(xué)習(xí)具有目的性、開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學(xué)習(xí)過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內(nèi)容的確定、方法的選擇以及為解決問題合作和交流的過程。二、研究性學(xué)習(xí)的特點

研究性學(xué)習(xí)具有目的性、開放性、探究性和71、目的性研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純教師傳授知識為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識、并將學(xué)到的知識加以綜合運用與實踐的機會，促進他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。1、目的性研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純教師傳授知識為主82、開放性研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是特定的知識體系，而是來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和現(xiàn)實生活，立足于研究、解決學(xué)生關(guān)注的一些社會問題或其它問題，涉及的范圍很廣泛。研究性學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)者、指導(dǎo)者發(fā)揮個性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成了一個開放的學(xué)習(xí)過程。2、開放性研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是特定的知識體系，而是來源于學(xué)生93、探究性在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主確定的研究課題：學(xué)習(xí)的方式不是被動的記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳的發(fā)現(xiàn)問題，積極尋求解決問題的方法，探求結(jié)論的自主學(xué)習(xí)的過程。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創(chuàng)設(shè)一種情景引出，可以由教師提出，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出，要鼓勵學(xué)生自主探究解決問題的方法并自己得出結(jié)論。3、探究性在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，104、實踐性研究性學(xué)習(xí)強調(diào)理論與社會、科學(xué)與生活的實際聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當(dāng)代生活的影響以及與社會發(fā)展密切相關(guān)的重大問題。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐活動。同時研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施應(yīng)為學(xué)生參與社會實踐活動提供條件和可能。4、實踐性研究性學(xué)習(xí)強調(diào)理論與社會、科學(xué)與生活的實際聯(lián)系，特11三、研究性學(xué)習(xí)的具體目標1、獲得親身參與研究探索的體驗研究性學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生通過自主參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。三、研究性學(xué)習(xí)的具體目標1、獲得親身參與研究探索的體驗122、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力

研究性學(xué)習(xí)通常圍繞著一個需要解決的實際問題展開。在學(xué)習(xí)的過程中，通過引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)和提出問題，設(shè)計解決問題的方案，收集和分析資料，調(diào)查研究，得出結(jié)論并進行成果交流活動，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識與經(jīng)驗，學(xué)習(xí)和掌握一些科學(xué)的研究方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。2、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力

研究性學(xué)習(xí)通常圍繞著一個需133、培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力研究性學(xué)習(xí)是一個開放的學(xué)習(xí)過程。通過研究性學(xué)習(xí)，要幫助學(xué)生學(xué)會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息，學(xué)會整理與歸納信息，學(xué)會判斷和識別信息的價值，并恰當(dāng)?shù)睦眯畔ⅲ耘囵B(yǎng)收集、分析和利用信息的能力。3、培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力144、學(xué)會分享與合作合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)。研究性學(xué)習(xí)的開展，將努力創(chuàng)設(shè)有利于人際溝通與合作的教育環(huán)境，使學(xué)生學(xué)會交流和分享研究的信息、創(chuàng)以及成果，發(fā)展樂于合作的團隊精神。4、學(xué)會分享與合作155、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德

在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要認真、踏實的探究，實事求是的獲得結(jié)論，尊重他人的想法和成果，養(yǎng)成嚴謹、求實的科學(xué)態(tài)度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質(zhì)。5、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德

在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要認真166、培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感在研究性學(xué)習(xí)的過程中，通過社會實踐和調(diào)查研究，學(xué)生要深入了解科學(xué)對于自然、社會與人類的意義與價值，學(xué)會關(guān)心國家和社會的進步，學(xué)會關(guān)注人類與環(huán)境和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。6、培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感在研究性學(xué)習(xí)的過程中，通過17四、學(xué)?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”的實施主要環(huán)節(jié)：1、學(xué)校層面：（1）確定本校研究性學(xué)習(xí)的目標、選擇適合本校師生特點的實施模式，作好動員、先期培訓(xùn)和研究性學(xué)習(xí)課程資源的準備。四、學(xué)?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”的實施主要環(huán)節(jié)：18（2）組織落實：確定研究性學(xué)習(xí)的組織管理者、實施的具體教師、學(xué)生群體。（3）計劃落實：課時分配、學(xué)生學(xué)習(xí)組織和教師（指導(dǎo)者的對應(yīng)）、實施過程的時間分配、流程等。（4）政策落實：參與研究性學(xué)習(xí)的教師課時、工作量以及相應(yīng)報酬，對學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)要求和評價方案等。（2）組織落實：確定研究性學(xué)習(xí)的組織管理者、實施的具體教師、19（5）實施過程中的檢查督促，交流研討，政策調(diào)整。（6）實施結(jié)束時的總結(jié)，反思、評價的落實，對下一個研究性學(xué)習(xí)實施周期的提出完善的指導(dǎo)意見。（5）實施過程中的檢查督促，交流研討，政策調(diào)整。202、教師層面（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標、實施模式。（2）分析實施對象的特點，（學(xué)生知識、能力、教材、學(xué)校環(huán)境、家長資源等）制定細化的研究性學(xué)習(xí)實施方案（含課時進度計劃）。明確教師自身的角色和任務(wù)。2、教師層面（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標、21（3）研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（學(xué)生選題、開題的指導(dǎo)，文獻檢索建議，課題具體實施方案的參謀，課題具體實施過程的檢查、監(jiān)控、督促；結(jié)論、結(jié)果、成果的表述與初審，激勵性的評價等）。（4）結(jié)題后的總結(jié)，學(xué)生成績的評定，研究資料整理，匯報，交流等。（3）研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（學(xué)生選題、開題的指導(dǎo)，223、學(xué)生層面：（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標、意義、實施模式。通過參加別人（高年級學(xué)生）的經(jīng)驗介紹、專家講座、教師的指導(dǎo)，初步了解自己要做什么。（2）分析自身的特點，（知識、能力、興趣、教材、學(xué)校環(huán)境、家長資源等）選擇制定自己的研究性學(xué)習(xí)實施方案，大致課題方向、選擇實施伙伴（課題小組）和校內(nèi)外的指導(dǎo)教師，并征得他們的認可。3、學(xué)生層面：（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標23（3）有步驟地完成研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（選題、開題，文獻檢索，實施過程的數(shù)據(jù)采集、計算、試驗、調(diào)查采訪，資料積累，結(jié)果分析，結(jié)論、結(jié)果、成果的推證或考證，論文或報告的撰寫，后期的展開、挖掘和完善等）。注意課題小組內(nèi)的分工、協(xié)作和表述與初審，激勵性的評價等）。（4）結(jié)題。結(jié)題后的總結(jié)，資料整理，匯報，交流等。（3）有步驟地完成研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（選題、開題244、課題研究的主要目標學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)不同于科學(xué)家的科研，它是一種帶有體驗性和探索性的學(xué)習(xí)。根據(jù)中學(xué)生的實際情況，課題研究的主要目標應(yīng)該是：學(xué)習(xí)課題的研究方法體驗研究過程培養(yǎng)問題意識講究科學(xué)態(tài)度激發(fā)創(chuàng)新精神4、課題研究的主要目標學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)不同于科學(xué)家的科研，它255、實施原則普及與提高相結(jié)合，以普及為主；研究過程與研究結(jié)果兼顧，以研究過程為主；研究的學(xué)術(shù)性與規(guī)范性并重，以研究的規(guī)范性為主；研究的原創(chuàng)性與研究的體驗性交融，以研究的體驗性為主。5、實施原則普及與提高相結(jié)合，以普及為主；26五、數(shù)學(xué)課堂“研究性學(xué)習(xí)”的實施一般可分為四個階段：創(chuàng)設(shè)問題情境確定研究課題和研究方案實踐體驗階段表達交流階段。在學(xué)習(xí)進行的過程中并不是截然分開的，而是相互交叉和交互推進的。五、數(shù)學(xué)課堂“研究性學(xué)習(xí)”的實施271、創(chuàng)設(shè)問題情境本階段要求師生共同創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，做好背景知識的鋪墊，調(diào)動學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗，然后經(jīng)過討論，提出核心問題，誘發(fā)學(xué)生研究的動機。1、創(chuàng)設(shè)問題情境282、確定研究課題和研究方案在提出問題的基礎(chǔ)上，確定研究范圍或研究題目。同時，教師應(yīng)幫助學(xué)生通過搜集相關(guān)資料，了解有關(guān)研究題目的知識水平。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以建立研究小組，共同討論和確定具體的研究方案，包括確定合適的研究方法、如何收集可能獲得的信息、準備調(diào)查研究所要求的技能、可能采取的行動和可能獲得的結(jié)果。2、確定研究課題和研究方案293、實踐體驗階段(1)搜集和分析信息資料。學(xué)生應(yīng)了解和學(xué)習(xí)收集資料的方法，掌握訪談、上網(wǎng)、查閱書刊雜志、問卷等獲取資料的方式，并選擇有效方式獲取所需要的信息資料：(2)調(diào)查研究。獲取調(diào)查結(jié)果，同時要學(xué)會從各種調(diào)研結(jié)果、實驗、信息資料中歸納出解決問題的重要思路或觀點。(3)初步的交流。正確認識自我，并逐步豐富個人的研究成果。3、實踐體驗階段(1)搜集和分析信息資料。學(xué)生應(yīng)了解和學(xué)習(xí)收304、表達和交流階段學(xué)生將取得的收獲進行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面材料或口頭報告材料。學(xué)生通過交流、]研討，與同學(xué)們分享成果，這是研究性學(xué)習(xí)必不可少的環(huán)節(jié)。在交流、研討中，學(xué)生要學(xué)會欣賞和發(fā)現(xiàn)他人的優(yōu)點，學(xué)會理解和寬容，學(xué)會客觀的分析和辯證的思考，也要敢于和善于申辯。4、表達和交流階段學(xué)生將取得的收獲進行歸納整理、總結(jié)提煉，形31課例1、課題學(xué)習(xí)：拼圖與勾股定理研究1：數(shù)形結(jié)合，由所拼圖形面積關(guān)系，通過代數(shù)恒等變形驗證勾股定理。研究2：通過實際操作、試驗來研究學(xué)習(xí)中國古代數(shù)學(xué)家利用出入相補原理證明勾股定理的方法。研究3：介紹和學(xué)習(xí)古代西方歐幾里得的證明方法并與中國傳統(tǒng)方法的比較，體會數(shù)學(xué)不同的文化價值。課例1、課題學(xué)習(xí)：拼圖與勾股定理研究1：數(shù)形結(jié)合，由所拼圖形32研究4：研究學(xué)習(xí)體會意大利著名畫家達芬奇對勾股定理的新穎、獨特驗證，開闊學(xué)生視野，豐富學(xué)生的想象，體會數(shù)學(xué)美學(xué)價值。研究5：研究學(xué)習(xí)體會美國第二十總統(tǒng)伽菲爾德的直觀、簡捷、明了的證法，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。研究4：研究學(xué)習(xí)體會意大利著名畫家達芬奇對勾股定理的新穎、獨33課例2、銀行利率與分期付款1、研究目的：（1）通過對銀行利率調(diào)查與研究，使學(xué)生綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深學(xué)生對等比數(shù)列的理解和認識。（2）在分組合作研究活動以及全班交流的過程中，使學(xué)生進一步積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和成功體驗，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。課例2、銀行利率與分期付款1、研究目的：342、研究方法：調(diào)查研究、分析、討論。本節(jié)內(nèi)容屬于調(diào)查與研究課，采取活動課的形式，可以先組織調(diào)查，討論設(shè)計方案，然后進行方案選擇。3、活動方式：實際調(diào)查（或獲取網(wǎng)上信息資料），自主探究，分組活動，全班交流研討。2、研究方法：調(diào)查研究、分析、討論。354、問題解決的具體策略（1）單利法所謂單利法是指在一定的存款期限內(nèi)，存入的利息不轉(zhuǎn)化為本金的計算利息的方法。它的本息和基本公式是：S=P(1+nR)，其中P為本金，R為每期利率，n為計息期數(shù)，S為本金P在n期末的本息和。4、問題解決的具體策略36我國銀行在整存整取的定期存款方式中，每期內(nèi)的利息是按單利計算的。例如：按2002年公布的存款利率，3年期定期整存整取存款的年利率r=2.52%。所以1000元本金，在存滿3年后本息和為：S=1000(1+3×2.52%)=1075.6(元)如果計算利息稅，稅率是20％，稅后本息和如下：S=1000[1+3×2.52%（1－20％）]=1060.48(元)。我國銀行在整存整取的定期存款方式中，每期內(nèi)的利息是按單利計算37（2）復(fù)利法

復(fù)利法是指結(jié)息后將利息并入本金，作為新本金轉(zhuǎn)存的計算利息的方法，即利上加利。它的基本公式是：S=P(1+R)n我國銀行現(xiàn)在有一項定期整存整取存款的本利轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，即存款到期，存款人可以把所得本息作為新本金按新存期再次存入銀行，這樣各期之間是復(fù)利計算。（2）復(fù)利法

復(fù)利法是指結(jié)息后將利息并入本金，作為新本金轉(zhuǎn)存38在上例中，如果把本金1000元的3年期存款連續(xù)本利轉(zhuǎn)存4期，到期后的稅前本息和應(yīng)為：S=1000(1+3×2.52%)4=1338.45(元)如果計算利息稅，稅率是20％，稅后本息和如下：S=1000+[（1338.45－1000）×（1－20％）]=1270.76(元)在上例中，如果把本金1000元的3年期存款連續(xù)本利轉(zhuǎn)存4期，39例：王先生年初向銀行貸款10萬元用于購房，銀行為了推行住房制度改革，貸款的優(yōu)惠年利率為6%，按復(fù)利計算（即本年的利息記入次年的本金利息），若這筆款要求分10次等額還清，每年一次，且從借款后次年年初開始歸還。問每年應(yīng)還多少元（精確到一元）？例：王先生年初向銀行貸款10萬元用于購房，銀行為了推行住房制40把問題一般化，設(shè)貸款年利率為a，貸款額為M0，每年等款歸還x元，第n年還清。學(xué)生分組討論，思路活躍，最后小組代表提出的四種不同的方案：方案1：nx=105（因為每次付款相同，共付n次）。方案2：因為總貸款額在n年后的本息和為，所以，nx=105(1+a)n。方案3：將這n期的款額中每期均不付，留作n年后一次付清，則各期應(yīng)付款連同最后一次付清時的利息和等于本金及一次付清時的利息和：x[(1+a)n+---(1+a)2+(1+a)+1]=105(1+a)n把問題一般化，設(shè)貸款年利率為a，貸款額為M0，每年等款歸還x41方案4：把問題一般化,考慮每一次付款后的欠款數(shù)。利用遞歸的方法，得1年后的欠款數(shù)M1=（1+a)M0-x2年后的欠款數(shù)M2=(1+a)M1-x=(1+a)2M0-x([(1+a)+1]3年后的欠款數(shù)

M3=(1+a)M2-x=(1+a)3M0-x[(1+a)2+(1+a)+1] n年后的欠款數(shù)Mn=(1+a)nM0–x[1-(1+a)n]/[1-(1+a)]Mn=0，x=a(1+a)nM0/[(1+a)n-1]這就是分期付款的一般償還公式。

將a=0.06,n=10,M0=105代入上式計算，得x=13895.方案4：把問題一般化,考慮每一次付款后的欠款數(shù)。425、進一步研討、選定方案在小組活動和各自提出的研究方案基礎(chǔ)上，進行全班交流，進一步研討，確定最終的解決方案。方案1商家利益受到損害；方案2王先生利益受到損害；方案3體現(xiàn)了平等性。方案4，考慮問題另辟蹊徑，給出了分期付款的一般償還公式。對于方案3和方案4，將代入上式計算，得（元）。6、討論交流的基礎(chǔ)上，各小組完善自己的研究方案并寫出研究報告。5、進一步研討、選定方案437、研究結(jié)果的推廣與利用（1）目前國家實行的助學(xué)貸款有以年利率和月利率兩種還款的方式（年、月還款均按復(fù)利計算），哪種最合算？（2）影響償還貸款的因素有哪些？如何理財？7、研究結(jié)果的推廣與利用44課例3：某城市一年中的氣溫變化規(guī)律該課題小組每天在報上〈或收音機〉看〈聽〉天氣預(yù)報做好記錄，利用課余時間或?qū)ｉT時間，走訪氣象部門，以了解一些氣溫方面的知識及相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法等。在收集數(shù)據(jù)、查閱文獻資料等基礎(chǔ)上，運用統(tǒng)計的方法，將各種數(shù)據(jù)制成表格或扇形統(tǒng)計圖或條形統(tǒng)計圖或折線統(tǒng)計圖。經(jīng)過這一實踐活動的磨練，學(xué)生不僅了解到一年氣溫變化與二十四節(jié)氣的關(guān)系，氣溫變化與流行病的發(fā)作、預(yù)防以及氣溫變化對日常生活的影響等，而且對各種統(tǒng)計圖加深了感性認識，為進一步理性的思考打下了基礎(chǔ)。課例3：某城市一年中的氣溫變化規(guī)律該課題小組每天在報上〈或收45課例4：某城市一周內(nèi)的汽車尾氣排放及控制該課題與當(dāng)今社會生活息息相關(guān)。2002年高考數(shù)學(xué)（理科）試卷中有這樣一道題：某城市2001年末汽車保有量為30萬量，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有輛的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同。為保護城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？課例4：某城市一周內(nèi)的汽車尾氣排放及控制該課題與當(dāng)今社會生活46本題選取了“環(huán)?！痹掝}中的一個日趨為大眾所重視的問題：汽車與環(huán)保。隨著我國正式加入WTO，汽車也逐漸駛?cè)雽こ０傩占摇＿@在給人民生活帶來便捷的同時也給環(huán)境帶來嚴峻的考驗：汽車尾氣的排放，交通的擁擠等等。解決問題的重要方法之一便是有效地控制汽車增長的數(shù)量。這道高考題就是從這個角度提出問題，讓學(xué)生運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，給予解答。本題選取了“環(huán)?！痹掝}中的一個日趨為大眾所重視的問題：汽車與47六、研究性學(xué)習(xí)的評價1、評價目的在評價目的上，應(yīng)明確研究性學(xué)習(xí)的評價是一種發(fā)展性評價，是為了促進學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)和實踐能力的提高，而不是把學(xué)生分成三六九等，給學(xué)生貼上優(yōu)良、中、差的標簽；研究性學(xué)習(xí)更重視學(xué)生參與研究的過程。諸如學(xué)習(xí)方式、思維方式，知識整理與綜合，信息資料的搜集，處理和判斷，人際交流和小組合作，研究過程中的感受和體驗等。六、研究性學(xué)習(xí)的評價1、評價目的482、評價原則在評價原則上，應(yīng)堅持指導(dǎo)性原則和激勵性原則，使評價貫穿于整個活動過程，通過評價來指導(dǎo)學(xué)生的研究，盡量使用鼓勵性語言，不要刺傷學(xué)生的自尊心、積極性，而要使其看到自己的優(yōu)勢和不足。在評價標準上，要體現(xiàn)開放性，不求結(jié)論的標準化、唯一化，鼓勵學(xué)生標新立異。2、評價原則在評價原則上，應(yīng)堅持指導(dǎo)性原則和激勵性原則，使評493、評價形式在評價形式上，應(yīng)堅持過程性評價和自我評價為主的方式，輔之以結(jié)果性評價和教師與專家的評價。應(yīng)以定性評價和語言評價為主?？梢圆捎媒處熢u價與學(xué)生自評、互評相結(jié)合，小組評價與組員個人評價相結(jié)合，書面材料評價與學(xué)生口頭報告、展示活動的評價相結(jié)合，定性評價與定量評價相結(jié)合，以定性評價為主等方法，有時還可采用觀察小組活動和個人表現(xiàn)，非正式討論和提問等方法。3、評價形式在評價形式上，應(yīng)堅持過程性評價和自我評價為主的方504、評價參與者在評價參與者上，應(yīng)作到主體的多元化。評價者或是一位指導(dǎo)教師，或是由幾位教師組成的課題指導(dǎo)小組；或是學(xué)生個人，或是學(xué)生小組和整個班級；或是與研究性學(xué)習(xí)活動相關(guān)的企業(yè)、社區(qū)，或是有關(guān)部門、單位，甚至包括媒體等。4、評價參與者在評價參與者上，應(yīng)作到主體的多元化。評價者或是515、評價的內(nèi)容(1)學(xué)生參與活動的認識和態(tài)度。(2)學(xué)生在研究活動中的收獲體驗。主要通過學(xué)生的自我陳述、小組活動記錄來反映，也可通過研究性學(xué)習(xí)征文比賽、學(xué)生周記和主題班會等形式來反映，還可通過學(xué)生的行為表現(xiàn)和研究結(jié)果來反映。5、評價的內(nèi)容(1)學(xué)生參與活動的認識和態(tài)度。52(3)學(xué)生的研究成果。學(xué)生研究的成果可以是已取得成果的研究報告(包括實驗報告、調(diào)查報告、論文等)，也可以是設(shè)計的某種方案、制作的某個成品，還可以是沒有結(jié)論的開放性的意見書、倡議書等等。(4)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探究實踐能力。(5)學(xué)生掌握學(xué)科知識的能力變化和學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方式的改變。(3)學(xué)生的研究成果。學(xué)生研究的成果可以是已取得成果的研究報536、結(jié)題階段的綜合評價①研究成果(成果匯報表、成果報告、實物或模型等)的意義、水平和價值。②結(jié)題答辯(儀表儀態(tài)、語氣語速、合作情況、媒體運用、全員參與等)的表現(xiàn)。③成果展示(展示設(shè)計、成果創(chuàng)新、社會效益等)的水平和影響以及獲獎情況。④其他相關(guān)信息。6、結(jié)題階段的綜合評價①研究成果(成果匯報表、成果報告、實54數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)

傅海倫

山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

——研究性學(xué)習(xí)是當(dāng)前我國新一輪基礎(chǔ)教育課程改革所倡導(dǎo)的一種重要的學(xué)習(xí)方式。

數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)55一、研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵研究性學(xué)習(xí)從廣義上講泛指學(xué)生主動探究問題和學(xué)習(xí)，是一種積極的以研究為本的學(xué)習(xí)；從狹義上講是指“學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，根據(jù)自己的興趣、愛好和條件，從學(xué)科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活情境中選擇和研究課題，以類似科學(xué)研究的方式主動獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題，從而發(fā)展創(chuàng)新素質(zhì)，養(yǎng)成科學(xué)精神和科學(xué)態(tài)度，提高綜合素質(zhì)和能力的一種高層次的學(xué)習(xí)方式。一、研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵56研究性學(xué)習(xí)注重以下四個方面：

1、重過程研究性學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)思維活動過程的學(xué)習(xí)。例如：在研究性學(xué)習(xí)《平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)》中，學(xué)生密切聯(lián)系現(xiàn)實生活，通過調(diào)查研究，廣泛查閱資料、收集數(shù)據(jù)，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析，在發(fā)現(xiàn)新知識的過程中，體會到數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成過程、發(fā)展過程，在這些過程中發(fā)展創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。研究性學(xué)習(xí)注重以下四個方面：

1、重過程572、重應(yīng)用研究性學(xué)習(xí)提倡發(fā)現(xiàn)、研究，貴在問題的解決。"問題是數(shù)學(xué)的心臟"，研究性學(xué)習(xí)重在知識技能的應(yīng)用，而不是掌握知識的量。從認知心理學(xué)的角度看，學(xué)習(xí)可以分為三個層次：一是概念的學(xué)習(xí)通過概念來了解事物的性質(zhì)：二是規(guī)則的學(xué)習(xí)，懂得概念與概念的聯(lián)系：三是問題解決的學(xué)習(xí)，即是用概念和規(guī)則來解決問題。研究性學(xué)習(xí)主要是第三個層次的學(xué)習(xí)，其目的是發(fā)展運用學(xué)科知識解決實際問題的能力，這是它與一般的知識、技能的學(xué)習(xí)的根本區(qū)別。2、重應(yīng)用583、重體驗體驗性是研究性學(xué)習(xí)的突出特征。體驗使學(xué)習(xí)進入生命領(lǐng)域，使研究性學(xué)習(xí)過程不僅成為知識增長的過程，同時也成為學(xué)生身心和人格健全發(fā)展的過程。研究性學(xué)習(xí)讓學(xué)生用整個身心去感受、去感悟、去體驗、去探索、去經(jīng)歷，使學(xué)習(xí)過程成為一個富有生命活力的充滿個性的過程。研究性學(xué)習(xí)將實踐、探索、體驗的過程看得比結(jié)果更重要，強調(diào)通過學(xué)生自主參與類似于科學(xué)家研究的學(xué)習(xí)活動、獲得親身體驗，經(jīng)歷思想情感體驗的變化，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造熱情。3、重體驗體驗性是研究性學(xué)習(xí)的突出特征。體驗使學(xué)習(xí)進入生命領(lǐng)594、重參與研究性學(xué)習(xí)面向全體學(xué)生，主張全體學(xué)生的積極參與，讓100%的學(xué)生得到最佳發(fā)展，研究性學(xué)習(xí)重過程而非重結(jié)果，因此，每一個智力正常的學(xué)生都可以通過學(xué)習(xí)提高自己的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新能力；另一方面，研究性學(xué)習(xí)的組織形式是獨立學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)的結(jié)合，其中合作學(xué)習(xí)占有重要的位置。在這里，合作既是學(xué)習(xí)的手段，又是學(xué)習(xí)的目的，通過合作學(xué)習(xí)和研究，學(xué)習(xí)者可以取長補短，學(xué)會相互交流與合作，取得高質(zhì)量的效果。4、重參與研究性學(xué)習(xí)面向全體學(xué)生，主張全體學(xué)生的積極參與，讓60二、研究性學(xué)習(xí)的特點

研究性學(xué)習(xí)具有目的性、開放性、探究性和實踐性的特點，是師生共同探索新知的學(xué)習(xí)過程，是師生圍繞著解決問題共同完成研究內(nèi)容的確定、方法的選擇以及為解決問題合作和交流的過程。二、研究性學(xué)習(xí)的特點

研究性學(xué)習(xí)具有目的性、開放性、探究性和611、目的性研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純教師傳授知識為主的學(xué)習(xí)方式，為學(xué)生構(gòu)建開放的學(xué)習(xí)環(huán)境，提供多渠道獲取知識、并將學(xué)到的知識加以綜合運用與實踐的機會，促進他們形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和良好的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。1、目的性研究性學(xué)習(xí)的目的在于改變學(xué)生以單純教師傳授知識為主622、開放性研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是特定的知識體系，而是來源于學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和現(xiàn)實生活，立足于研究、解決學(xué)生關(guān)注的一些社會問題或其它問題，涉及的范圍很廣泛。研究性學(xué)習(xí)為學(xué)習(xí)者、指導(dǎo)者發(fā)揮個性特長和才能提供了廣闊的空間，從而形成了一個開放的學(xué)習(xí)過程。2、開放性研究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容不是特定的知識體系，而是來源于學(xué)生633、探究性在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主確定的研究課題：學(xué)習(xí)的方式不是被動的記憶、理解教師傳授的知識，而是敏銳的發(fā)現(xiàn)問題，積極尋求解決問題的方法，探求結(jié)論的自主學(xué)習(xí)的過程。這個問題可以由展示一個案例、介紹某些背景或創(chuàng)設(shè)一種情景引出，可以由教師提出，也可以引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出，要鼓勵學(xué)生自主探究解決問題的方法并自己得出結(jié)論。3、探究性在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在教師的指導(dǎo)下，644、實踐性研究性學(xué)習(xí)強調(diào)理論與社會、科學(xué)與生活的實際聯(lián)系，特別關(guān)注環(huán)境問題、現(xiàn)代科技對當(dāng)代生活的影響以及與社會發(fā)展密切相關(guān)的重大問題。要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實生活，親身參與社會實踐活動。同時研究性學(xué)習(xí)的設(shè)計與實施應(yīng)為學(xué)生參與社會實踐活動提供條件和可能。4、實踐性研究性學(xué)習(xí)強調(diào)理論與社會、科學(xué)與生活的實際聯(lián)系，特65三、研究性學(xué)習(xí)的具體目標1、獲得親身參與研究探索的體驗研究性學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生通過自主參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗，逐步形成善于質(zhì)疑、樂于探究、勤于動手、努力求知的積極態(tài)度，產(chǎn)生積極情感，激發(fā)他們探索、創(chuàng)新的欲望。三、研究性學(xué)習(xí)的具體目標1、獲得親身參與研究探索的體驗662、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力

研究性學(xué)習(xí)通常圍繞著一個需要解決的實際問題展開。在學(xué)習(xí)的過程中，通過引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)和提出問題，設(shè)計解決問題的方案，收集和分析資料，調(diào)查研究，得出結(jié)論并進行成果交流活動，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已有的知識與經(jīng)驗，學(xué)習(xí)和掌握一些科學(xué)的研究方法，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。2、培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力

研究性學(xué)習(xí)通常圍繞著一個需673、培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力研究性學(xué)習(xí)是一個開放的學(xué)習(xí)過程。通過研究性學(xué)習(xí)，要幫助學(xué)生學(xué)會利用多種有效手段、通過多種途徑獲取信息，學(xué)會整理與歸納信息，學(xué)會判斷和識別信息的價值，并恰當(dāng)?shù)睦眯畔?，以培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力。3、培養(yǎng)收集、分析和利用信息的能力684、學(xué)會分享與合作合作的意識和能力，是現(xiàn)代人所應(yīng)具備的基本素質(zhì)。研究性學(xué)習(xí)的開展，將努力創(chuàng)設(shè)有利于人際溝通與合作的教育環(huán)境，使學(xué)生學(xué)會交流和分享研究的信息、創(chuàng)以及成果，發(fā)展樂于合作的團隊精神。4、學(xué)會分享與合作695、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德

在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要認真、踏實的探究，實事求是的獲得結(jié)論，尊重他人的想法和成果，養(yǎng)成嚴謹、求實的科學(xué)態(tài)度和不斷追求的進取精神，磨練不怕吃苦、勇于克服困難的意志品質(zhì)。5、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德

在研究性學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要認真706、培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感在研究性學(xué)習(xí)的過程中，通過社會實踐和調(diào)查研究，學(xué)生要深入了解科學(xué)對于自然、社會與人類的意義與價值，學(xué)會關(guān)心國家和社會的進步，學(xué)會關(guān)注人類與環(huán)境和諧發(fā)展，形成積極的人生態(tài)度。6、培養(yǎng)學(xué)生對社會的責(zé)任心和使命感在研究性學(xué)習(xí)的過程中，通過71四、學(xué)校“研究性學(xué)習(xí)”的實施主要環(huán)節(jié)：1、學(xué)校層面：（1）確定本校研究性學(xué)習(xí)的目標、選擇適合本校師生特點的實施模式，作好動員、先期培訓(xùn)和研究性學(xué)習(xí)課程資源的準備。四、學(xué)?！把芯啃詫W(xué)習(xí)”的實施主要環(huán)節(jié)：72（2）組織落實：確定研究性學(xué)習(xí)的組織管理者、實施的具體教師、學(xué)生群體。（3）計劃落實：課時分配、學(xué)生學(xué)習(xí)組織和教師（指導(dǎo)者的對應(yīng)）、實施過程的時間分配、流程等。（4）政策落實：參與研究性學(xué)習(xí)的教師課時、工作量以及相應(yīng)報酬，對學(xué)生參加研究性學(xué)習(xí)要求和評價方案等。（2）組織落實：確定研究性學(xué)習(xí)的組織管理者、實施的具體教師、73（5）實施過程中的檢查督促，交流研討，政策調(diào)整。（6）實施結(jié)束時的總結(jié)，反思、評價的落實，對下一個研究性學(xué)習(xí)實施周期的提出完善的指導(dǎo)意見。（5）實施過程中的檢查督促，交流研討，政策調(diào)整。742、教師層面（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標、實施模式。（2）分析實施對象的特點，（學(xué)生知識、能力、教材、學(xué)校環(huán)境、家長資源等）制定細化的研究性學(xué)習(xí)實施方案（含課時進度計劃）。明確教師自身的角色和任務(wù)。2、教師層面（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標、75（3）研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（學(xué)生選題、開題的指導(dǎo)，文獻檢索建議，課題具體實施方案的參謀，課題具體實施過程的檢查、監(jiān)控、督促；結(jié)論、結(jié)果、成果的表述與初審，激勵性的評價等）。（4）結(jié)題后的總結(jié)，學(xué)生成績的評定，研究資料整理，匯報，交流等。（3）研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（學(xué)生選題、開題的指導(dǎo)，763、學(xué)生層面：（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標、意義、實施模式。通過參加別人（高年級學(xué)生）的經(jīng)驗介紹、專家講座、教師的指導(dǎo)，初步了解自己要做什么。（2）分析自身的特點，（知識、能力、興趣、教材、學(xué)校環(huán)境、家長資源等）選擇制定自己的研究性學(xué)習(xí)實施方案，大致課題方向、選擇實施伙伴（課題小組）和校內(nèi)外的指導(dǎo)教師，并征得他們的認可。3、學(xué)生層面：（1）認真學(xué)習(xí)、了解、體會學(xué)校研究性學(xué)習(xí)目標77（3）有步驟地完成研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（選題、開題，文獻檢索，實施過程的數(shù)據(jù)采集、計算、試驗、調(diào)查采訪，資料積累，結(jié)果分析，結(jié)論、結(jié)果、成果的推證或考證，論文或報告的撰寫，后期的展開、挖掘和完善等）。注意課題小組內(nèi)的分工、協(xié)作和表述與初審，激勵性的評價等）。（4）結(jié)題。結(jié)題后的總結(jié)，資料整理，匯報，交流等。（3）有步驟地完成研究性學(xué)習(xí)實施過程中的具體工作（選題、開題784、課題研究的主要目標學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)不同于科學(xué)家的科研，它是一種帶有體驗性和探索性的學(xué)習(xí)。根據(jù)中學(xué)生的實際情況，課題研究的主要目標應(yīng)該是：學(xué)習(xí)課題的研究方法體驗研究過程培養(yǎng)問題意識講究科學(xué)態(tài)度激發(fā)創(chuàng)新精神4、課題研究的主要目標學(xué)生的研究性學(xué)習(xí)不同于科學(xué)家的科研，它795、實施原則普及與提高相結(jié)合，以普及為主；研究過程與研究結(jié)果兼顧，以研究過程為主；研究的學(xué)術(shù)性與規(guī)范性并重，以研究的規(guī)范性為主；研究的原創(chuàng)性與研究的體驗性交融，以研究的體驗性為主。5、實施原則普及與提高相結(jié)合，以普及為主；80五、數(shù)學(xué)課堂“研究性學(xué)習(xí)”的實施一般可分為四個階段：創(chuàng)設(shè)問題情境確定研究課題和研究方案實踐體驗階段表達交流階段。在學(xué)習(xí)進行的過程中并不是截然分開的，而是相互交叉和交互推進的。五、數(shù)學(xué)課堂“研究性學(xué)習(xí)”的實施811、創(chuàng)設(shè)問題情境本階段要求師生共同創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，做好背景知識的鋪墊，調(diào)動學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗，然后經(jīng)過討論，提出核心問題，誘發(fā)學(xué)生研究的動機。1、創(chuàng)設(shè)問題情境822、確定研究課題和研究方案在提出問題的基礎(chǔ)上，確定研究范圍或研究題目。同時，教師應(yīng)幫助學(xué)生通過搜集相關(guān)資料，了解有關(guān)研究題目的知識水平。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以建立研究小組，共同討論和確定具體的研究方案，包括確定合適的研究方法、如何收集可能獲得的信息、準備調(diào)查研究所要求的技能、可能采取的行動和可能獲得的結(jié)果。2、確定研究課題和研究方案833、實踐體驗階段(1)搜集和分析信息資料。學(xué)生應(yīng)了解和學(xué)習(xí)收集資料的方法，掌握訪談、上網(wǎng)、查閱書刊雜志、問卷等獲取資料的方式，并選擇有效方式獲取所需要的信息資料：(2)調(diào)查研究。獲取調(diào)查結(jié)果，同時要學(xué)會從各種調(diào)研結(jié)果、實驗、信息資料中歸納出解決問題的重要思路或觀點。(3)初步的交流。正確認識自我，并逐步豐富個人的研究成果。3、實踐體驗階段(1)搜集和分析信息資料。學(xué)生應(yīng)了解和學(xué)習(xí)收844、表達和交流階段學(xué)生將取得的收獲進行歸納整理、總結(jié)提煉，形成書面材料或口頭報告材料。學(xué)生通過交流、]研討，與同學(xué)們分享成果，這是研究性學(xué)習(xí)必不可少的環(huán)節(jié)。在交流、研討中，學(xué)生要學(xué)會欣賞和發(fā)現(xiàn)他人的優(yōu)點，學(xué)會理解和寬容，學(xué)會客觀的分析和辯證的思考，也要敢于和善于申辯。4、表達和交流階段學(xué)生將取得的收獲進行歸納整理、總結(jié)提煉，形85課例1、課題學(xué)習(xí)：拼圖與勾股定理研究1：數(shù)形結(jié)合，由所拼圖形面積關(guān)系，通過代數(shù)恒等變形驗證勾股定理。研究2：通過實際操作、試驗來研究學(xué)習(xí)中國古代數(shù)學(xué)家利用出入相補原理證明勾股定理的方法。研究3：介紹和學(xué)習(xí)古代西方歐幾里得的證明方法并與中國傳統(tǒng)方法的比較，體會數(shù)學(xué)不同的文化價值。課例1、課題學(xué)習(xí)：拼圖與勾股定理研究1：數(shù)形結(jié)合，由所拼圖形86研究4：研究學(xué)習(xí)體會意大利著名畫家達芬奇對勾股定理的新穎、獨特驗證，開闊學(xué)生視野，豐富學(xué)生的想象，體會數(shù)學(xué)美學(xué)價值。研究5：研究學(xué)習(xí)體會美國第二十總統(tǒng)伽菲爾德的直觀、簡捷、明了的證法，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。研究4：研究學(xué)習(xí)體會意大利著名畫家達芬奇對勾股定理的新穎、獨87課例2、銀行利率與分期付款1、研究目的：（1）通過對銀行利率調(diào)查與研究，使學(xué)生綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，加深學(xué)生對等比數(shù)列的理解和認識。（2）在分組合作研究活動以及全班交流的過程中，使學(xué)生進一步積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗和成功體驗，增強學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。課例2、銀行利率與分期付款1、研究目的：882、研究方法：調(diào)查研究、分析、討論。本節(jié)內(nèi)容屬于調(diào)查與研究課，采取活動課的形式，可以先組織調(diào)查，討論設(shè)計方案，然后進行方案選擇。3、活動方式：實際調(diào)查（或獲取網(wǎng)上信息資料），自主探究，分組活動，全班交流研討。2、研究方法：調(diào)查研究、分析、討論。894、問題解決的具體策略（1）單利法所謂單利法是指在一定的存款期限內(nèi)，存入的利息不轉(zhuǎn)化為本金的計算利息的方法。它的本息和基本公式是：S=P(1+nR)，其中P為本金，R為每期利率，n為計息期數(shù)，S為本金P在n期末的本息和。4、問題解決的具體策略90我國銀行在整存整取的定期存款方式中，每期內(nèi)的利息是按單利計算的。例如：按2002年公布的存款利率，3年期定期整存整取存款的年利率r=2.52%。所以1000元本金，在存滿3年后本息和為：S=1000(1+3×2.52%)=1075.6(元)如果計算利息稅，稅率是20％，稅后本息和如下：S=1000[1+3×2.52%（1－20％）]=1060.48(元)。我國銀行在整存整取的定期存款方式中，每期內(nèi)的利息是按單利計算91（2）復(fù)利法

復(fù)利法是指結(jié)息后將利息并入本金，作為新本金轉(zhuǎn)存的計算利息的方法，即利上加利。它的基本公式是：S=P(1+R)n我國銀行現(xiàn)在有一項定期整存整取存款的本利轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，即存款到期，存款人可以把所得本息作為新本金按新存期再次存入銀行，這樣各期之間是復(fù)利計算。（2）復(fù)利法

復(fù)利法是指結(jié)息后將利息并入本金，作為新本金轉(zhuǎn)存92在上例中，如果把本金1000元的3年期存款連續(xù)本利轉(zhuǎn)存4期，到期后的稅前本息和應(yīng)為：S=1000(1+3×2.52%)4=1338.45(元)如果計算利息稅，稅率是20％，稅后本息和如下：S=1000+[（1338.45－1000）×（1－20％）]=1270.76(元)在上例中，如果把本金1000元的3年期存款連續(xù)本利轉(zhuǎn)存4期，93例：王先生年初向銀行貸款10萬元用于購房，銀行為了推行住房制度改革，貸款的優(yōu)惠年利率為6%，按復(fù)利計算（即本年的利息記入次年的本金利息），若這筆款要求分10次等額還清，每年一次，且從借款后次年年初開始歸還。問每年應(yīng)還多少元（精確到一元）？例：王先生年初向銀行貸款10萬元用于購房，銀行為了推行住房制94把問題一般化，設(shè)貸款年利率為a，貸款額為M0，每年等款歸還x元，第n年還清。學(xué)生分組討論，思路活躍，最后小組代表提出的四種不同的方案：方案1：nx=105（因為每次付款相同，共付n次）。方案2：因為總貸款額在n年后的本息和為，所以，nx=105(1+a)n。方案3：將這n期的款額中每期均不付，留作n年后一次付清，則各期應(yīng)付款連同最后一次付清時的利息和等于本金及一次付清時的利息和：x[(1+a)n+---(1+a)2+(1+a)+1]=105(1+a)n把問題一般化，設(shè)貸款年利率為a，貸款額為M0，每年等款歸還x95方案4：把問題一般化,考慮每一次付款后的欠款數(shù)。利用遞歸的方法，得1年后的欠款數(shù)M1=（1+a)M0-x2年后的欠款數(shù)M2=(1+a)M1-x=(1+a)2M0-x([(1+a)+1]3年后的欠款數(shù)

M3=(1+a)M2-x=(1+a)3M0-x[(1+a)2+(1+a)+1] n年后的欠款數(shù)Mn=(1+a)nM0–x[1-(1+a)n]/[1-(1+a)]Mn=0，x=a(1+a)nM0/[(1+a)n-1]這就是分期付款的一般償還公式。

將a=0.06,n=10,M0=105代入上式計算，得x=13895.方案4：把問題一般化,考慮每一次付款后的欠款數(shù)。965、進一步研討、選定方案在小組活動和各自提出的研究方案基礎(chǔ)上，進行全班交流，進一步研討，確定最終的解決方案。方案1商家利益受到損害；方案2王先生利益受到損害；方案3體現(xiàn)了平等性。方案4，考慮問題另辟蹊徑，給出了分期付款的一般償還公式。對于方案3和方案4，將代入上式計算，得（元）。6、討論交流的基礎(chǔ)上，各小組完善自己的研究方案并寫出研究報告。5、進一步研討、選定方案977、研究結(jié)果的推廣與利用（1）目前國家實行的助學(xué)貸款有以年利率和月利率兩種還款的方式（年、月還款均按復(fù)利計算），哪種最合算？（2）影響償還貸款的因素有哪些？如何理財？7、研究結(jié)果的推廣與利用98課例3：某城市一年