《冪函數(shù)》 教學(xué)設(shè)計

附件：教學(xué)設(shè)計方案模版教學(xué)設(shè)計方案課程冪函數(shù)課程標準從概念到圖象（），利用這五個函數(shù)的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、公共點，概括、歸納冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般再到特殊的一般認知規(guī)律。從教材的整體安排看，學(xué)習(xí)了解冪函數(shù)是為了讓學(xué)生進一步獲得比較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數(shù)的研究。教學(xué)內(nèi)容分析人教A版教學(xué)目標【知識目標】1了解冪函數(shù)的定義；2會畫常見冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3初步學(xué)會運用冪函數(shù)解決問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想?！炯寄苣繕恕?通過引入、剖析、定義冪函數(shù)的過程，啟動觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法；2通過運用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索冪函數(shù)性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗成功的樂趣；3對冪函數(shù)的性質(zhì)歸納、總結(jié)時培養(yǎng)學(xué)生抽象概括和識圖能力；4運用性質(zhì)解決問題時，進一步強化數(shù)形結(jié)合思想?！厩楦心繕恕?通過生活實例引出冪函數(shù)概念，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；2通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進一步加深研究函數(shù)的規(guī)律和方法；提高學(xué)習(xí)能力；3養(yǎng)成積極主動，勇于探索，不斷創(chuàng)新的學(xué)習(xí)習(xí)慣和品質(zhì)；4樹立學(xué)科學(xué)，愛科學(xué)，用科學(xué)的精神。學(xué)習(xí)目標1、了解冪函數(shù)的定義；2會畫常見冪函數(shù)的圖象，掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3初步學(xué)會運用冪函數(shù)解決問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想學(xué)情分析從學(xué)生思維特點來和認知結(jié)構(gòu)看，前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)，對新函數(shù)的學(xué)習(xí)已經(jīng)有了一定的經(jīng)驗。一方面可以把本節(jié)課與前面的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行類比學(xué)習(xí)，但另一方面本節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難，尤其是三個函數(shù)放在一起可能產(chǎn)生混淆。對進入高中半個學(xué)期的學(xué)生來說，雖然具備一定的分析和解決問題的能力，邏輯思維也初步形成，但缺乏冷靜、深刻，思維具有片面性、不嚴謹?shù)奶攸c，對問題解決的一般性思維過程認識比較模糊。重點、難點重點：冪函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)及運用難點：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程教與學(xué)的媒體選擇1課件；2專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站；3案例庫；4題庫課程實施類型偏教師課堂講授類√偏自主、合作、探究學(xué)習(xí)類備注教學(xué)活動步驟序號1【自主學(xué)習(xí)設(shè)計】1拋錨式(1)準備知識:寫出下列y關(guān)于x的函數(shù)解析式：①正方形邊長x、面積y②正方體棱長x、體積y③正方形面積x、邊長y④某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km,騎車速度為y⑤一物體位移y與位移時間x，速度1m/s(2)使用資源：網(wǎng)頁上的“準備知識”；網(wǎng)絡(luò)圖像：網(wǎng)絡(luò)練習(xí)（3）學(xué)生活動自主進入網(wǎng)站課件瀏覽準備知識，小組討論復(fù)習(xí)所學(xué)知識。采用網(wǎng)絡(luò)作為評價的手段。（4）教師活動巡視課堂，參與學(xué)生的討論。2【自主學(xué)習(xí)設(shè)計】2支架式（1）相應(yīng)內(nèi)容了解本節(jié)課的“學(xué)習(xí)主題”、“學(xué)習(xí)目標”、提供“學(xué)法指導(dǎo)”。(2)使用資源網(wǎng)頁上的“學(xué)習(xí)主題”、“學(xué)習(xí)目標”、“學(xué)法指導(dǎo)”和“重點難點”。（3）學(xué)生活動自主進入網(wǎng)站瀏覽，根據(jù)網(wǎng)頁上的例子歸納出冪函數(shù)的一般形式，小組合作學(xué)習(xí)，互幫互助，采取網(wǎng)絡(luò)評價。（4）教師活動巡視課堂，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例子總結(jié)出冪函數(shù)的定義及其一般形式，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該注意的一些地方，并出題練習(xí)，鞏固定義。3【自主學(xué)習(xí)設(shè)計】3隨機進入式（1）相應(yīng)內(nèi)容瀏覽學(xué)習(xí)資源、測試（2）使用資源網(wǎng)頁上的“學(xué)習(xí)資源”：包括本地資源和遠程鏈接、搜索引擎、實驗工具，其中本地資源有：“學(xué)習(xí)課件”、“課外閱讀、應(yīng)用例談”等欄目。還有網(wǎng)絡(luò)練習(xí)。（3）學(xué)生活動自由選擇喜歡的、重要的內(nèi)容瀏覽，獨立練習(xí)，然后小組交流，采取網(wǎng)絡(luò)評價。（4）教師活動巡視指導(dǎo)，小結(jié)，評價。4【協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計】1伙伴（1）內(nèi)容：根據(jù)幾個問題情境，總結(jié)出冪函數(shù)的一般形式。（2）使用資源:網(wǎng)頁上的“重點難點”以及網(wǎng)絡(luò)課件。（3）分組情況：六人一小組。（4）學(xué)生活動：根據(jù)網(wǎng)頁上的例子總結(jié)出冪函數(shù)的一般形式；小組合作學(xué)習(xí)，互相幫組；網(wǎng)絡(luò)評價。（5）教師活動；巡視課堂，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)例子總結(jié)出冪函數(shù)的一般形式。5【協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計】2協(xié)同（1）內(nèi)容：根據(jù)冪函數(shù)的圖像，總結(jié)出冪函數(shù)的性質(zhì)，幫助識記這些性質(zhì)。（2）使用資源；網(wǎng)路課件。（3）分組情況:六人一小組。（4）學(xué)生活動：根據(jù)冪函數(shù)的圖像找出冪函數(shù)的特有性質(zhì)；小組合作學(xué)習(xí)，互幫互助。（5）教師活動；巡視課堂，指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)冪函數(shù)的性質(zhì)。6【協(xié)作學(xué)習(xí)設(shè)計】3辯論（1）內(nèi)容：冪函數(shù)的一般形式以及冪函數(shù)的性質(zhì)（2）使用資源:網(wǎng)絡(luò)課件。（3）分組情況：六人一小組。（4）學(xué)生活動：根據(jù)討論總結(jié)出冪函數(shù)的一般形式以及其性質(zhì)；互相發(fā)表意見，也可辯論，說出自己的想法。（5）教師活動；組織學(xué)生匯報討論的結(jié)果。教學(xué)活動詳情十、教學(xué)過程1課前活動（1）教師活動：同學(xué)們，上課前我們先來看兩個實際問題：①如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的錢數(shù)p是多少？②如果某人ts內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v是多少？（2）學(xué)生活動：學(xué)生先自己做，做完后與小組成員交流。2瀏覽“學(xué)習(xí)主題”，明確“學(xué)習(xí)目標”（1）教師活動：①同學(xué)們，我們上課前說的這兩道實際應(yīng)用題有什么特點？對了，這節(jié)課我們要用上剛剛同學(xué)們說出的那兩個式子，以及小組內(nèi)分工合作，一起探究新的知識。那么新的知識是什么呢？要達到什么學(xué)習(xí)目標呢？“學(xué)習(xí)主題”會告訴我們的。請大家進入“學(xué)習(xí)主題”和“學(xué)習(xí)目標”，快速讀一讀。②這堂課我們要學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？（冪函數(shù)）對，我們要通過例子總結(jié)出冪函數(shù)的定義以及一般形式，還要通過圖像歸納出它的一些性質(zhì)，以及解決生活中的實際問題。（2）學(xué)生活動：①學(xué)生在網(wǎng)站自由瀏覽“學(xué)習(xí)主題”和“學(xué)習(xí)目標”。②學(xué)生匯報瀏覽的內(nèi)容。3知識遷移，啟發(fā)探究（1）教師活動：①知識遷移請同學(xué)們進入“準備知識”，讀一讀，算一算，想一想，看看它們之間有什么共同的特點，待會兒告訴老師。（必要時，教師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)學(xué)生歸納）②啟發(fā)探究①請回答，這幾個解析式有什么共同點呢？（隨機點評）②那同學(xué)們能不能用一個數(shù)學(xué)式子來把剛剛說過的話表示出來呢？（冪函數(shù)的定義）（2）學(xué)生活動：學(xué)生在網(wǎng)站上自由練習(xí)“準備知識”，練習(xí)與思考相結(jié)合，練習(xí)完了想一想解析式之間的共同點以及表示方式，獨立思考完后相互討論。學(xué)生匯報練習(xí)的情況。4鞏固概念（1）教師活動：①同學(xué)們，我們通過前面的學(xué)習(xí)已經(jīng)知道了什么樣的函數(shù)是冪函數(shù)，以及它的一般形式，那么請同學(xué)們?yōu)g覽“練習(xí)測試”中的第一題，判斷其中哪幾個是冪函數(shù)？哪幾個不是冪函數(shù)？如果是，為什么？如果不是，也請給出一個合理的解釋。②請同學(xué)們回答剛剛老師提出的問題。（隨機點評）③很好，看來同學(xué)們對冪函數(shù)的定義以及一些需要注意的地方已經(jīng)有了比較全面的理解。（2）學(xué)生活動：①學(xué)生在網(wǎng)站的“練習(xí)測試”中練習(xí)識別冪函數(shù)，并在組內(nèi)討論識別時應(yīng)特別注意什么地方，什么地方最容易被忽略，什么地方最容易出錯。②學(xué)生匯報討論的情況。5冪函數(shù)的圖像（1）教師活動：①請同學(xué)們進入網(wǎng)站中“練習(xí)測試”第二題，挑一個你最喜歡的冪函數(shù)畫出它圖像。（教師巡視）②好，下面我們隨機抽一位同學(xué)所畫的圖像展示給大家，請大家指出圖像的優(yōu)點和不足。（教師將學(xué)生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處）③下面老師給同學(xué)們演示一下畫圖的過程。（教師利用幾何畫板演示（附圖1）通過超級鏈接幾何畫板演示）（2）學(xué)生活動：②學(xué)生在網(wǎng)站上“練習(xí)測試”中，挑選一個自己最喜歡的函數(shù)畫圖。③小組討論展示的那幅圖像的優(yōu)點與不足。6圖像的區(qū)別與練習(xí)（1）教師活動：①請同學(xué)們組內(nèi)討論一下，題目中所有的冪函數(shù)的圖像有什么共同點？②圖像之間有什么區(qū)別。（特別是在分布上）③與常數(shù)a有什么關(guān)系？（教師巡視，必要時給予點撥）（2）學(xué)生活動：①學(xué)生根據(jù)前面已經(jīng)畫出的圖像組內(nèi)討論它們的相同點和不同點②學(xué)生組間討論圖像的相同點和不同點，互相補充，互相完善，最后總結(jié)出冪函數(shù)圖像之間的異同點，給下面冪函數(shù)的性質(zhì)做鋪墊。7冪函數(shù)的性質(zhì)（1）教師活動：①請同學(xué)們回想一下前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的研究內(nèi)容和過程，仔細想一下我們是怎樣研究它們的？從哪幾方面討論了對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)？（教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生用類比思想進行學(xué)習(xí)）②給同學(xué)們二十分鐘的時間，請同學(xué)們進入網(wǎng)站中“練習(xí)測試”第二題，通過查資料和自己的思考，找出每個冪函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性。先自己總結(jié)，再在小組內(nèi)討論，最后小組展示，組間討論，看同學(xué)們能否自己找出其中的規(guī)律。（教師巡視，也參與學(xué)生們的討論，有意識的引導(dǎo)，展示附圖2）（2）學(xué)生活動：①學(xué)生回想以前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的過程與方法，學(xué)會用類比的思想學(xué)習(xí)新知識。②學(xué)生自己歸納總結(jié)冪函數(shù)的一系列性質(zhì)，并在小組內(nèi)討論，最后展示成果，組間討論，得到一個比較完善的結(jié)論。8鞏固練習(xí)（1）教師活動：請同學(xué)們進入網(wǎng)站中的“練習(xí)測試”，請同學(xué)們獨立完成其中的第三題與第四題，必要時可以小組成員內(nèi)部討論一下，最后隨機找一位同學(xué)向其他同學(xué)們展示他的學(xué)習(xí)成果。（2）學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成“練習(xí)測試”中的第三、四題，必要時可以跟其他同學(xué)討論，得出最令自己滿意的答案，并在班上展示。9簡單應(yīng)用（1）教師活動：請同學(xué)們進入網(wǎng)站中的“練習(xí)測試”，請同學(xué)們獨立完成第五題（引導(dǎo)學(xué)生敘述語言的邏輯性）、第六題（訓(xùn)練學(xué)生對初步答案進行篩選）、第七題（訓(xùn)練學(xué)生靈活使用性質(zhì)解題），并考慮如何驗證你的答案是正確的呢？（2）學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成題目，并檢驗結(jié)果的正確性。10瀏覽資源，拓展創(chuàng)新（1）教師活動：冪函數(shù)的用處很多，大家可以進去“學(xué)習(xí)資源”去進一步了解冪函數(shù)在生活中的應(yīng)用，還可以閱讀關(guān)于冪函數(shù)的其它一些知識，搜索相關(guān)的資源、學(xué)習(xí)的工具等等，大家盡情的去瀏覽吧。（2）學(xué)生活動：①學(xué)生自由瀏覽“學(xué)習(xí)資源”②匯報收獲11小結(jié)（1）教師活動：回顧一下今天所學(xué)的主要內(nèi)容，請同學(xué)們思考一下，今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法主要有哪些呢？你有哪些收獲和經(jīng)驗?zāi)兀看蠹叶加泻苌畹捏w會，建議大家課后把自己的學(xué)習(xí)體會或者疑惑，在討論時與組內(nèi)成員交流，也可以用相關(guān)的知識或者圖片制作數(shù)學(xué)板報，或者寫成數(shù)學(xué)日記，上傳到網(wǎng)上與同學(xué)們交流。網(wǎng)站上還有一些測試題，檢測大家對知識的掌握情況。大姐也可以互相出題，上傳上來考考其他同學(xué)。（2）學(xué)生活動：①學(xué)生說說學(xué)習(xí)的收獲和感想。②課后，完成“數(shù)學(xué)日記”或“數(shù)學(xué)板報”，并上傳。③課后再繼續(xù)進行測試練習(xí)。活動目標見上解決問題見上技術(shù)資源1課件；2專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站；3案例庫；4題庫常規(guī)資源1課件；2專題學(xué)習(xí)網(wǎng)站；3案例庫；4題庫活動概述注重發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，倡導(dǎo)學(xué)生積極主動探索、動手實踐與相互合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。這種方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。我們應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)條件，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識。注重提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。課堂教學(xué)是促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的主陣地。問題解決是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的主要途徑。所設(shè)計的問題應(yīng)有利于學(xué)生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等教學(xué)活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學(xué)習(xí)需求。伴隨新的問題發(fā)現(xiàn)和問題解決后成功感的滿足，由此刺激學(xué)生非認知深層系統(tǒng)的良性運行，使其產(chǎn)生“樂學(xué)”的余味，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性在教學(xué)中便自發(fā)生成。本節(jié)主要安排應(yīng)用類比法進行探討，加深學(xué)生對類比法的體會與應(yīng)用。注重學(xué)生多層次的發(fā)展。在問題解決的探究過程中應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”，充分體現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的教學(xué)理念。有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，而學(xué)生的基礎(chǔ)知識和學(xué)習(xí)能力是多層次的，所以設(shè)計的問題也應(yīng)有層次性，使各層次學(xué)生都得到發(fā)展。注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)盡量使用科學(xué)型計算器，各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)