人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)教材上冊(cè)第二十三章《圖形的旋轉(zhuǎn)》教案

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：一個(gè)平面圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度（小于周角）后能與自身重合，這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心?注意:①旋轉(zhuǎn)角是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角。②在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心。⑴正三角形類型））⑵正方形類型⑶等腰直角三角形類型E題型一：利用圖形的旋轉(zhuǎn)求線段長(zhǎng)A解析:將厶BPC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°連接PP，???/PCP'=60°CP=CP'，BC???/APC=/BPC=150，???/APP=150-60°=90°，點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是：把PAPBPC放在“同一個(gè)四邊形”中,作出輔助線構(gòu)造等邊三角形是解本題的關(guān)長(zhǎng)等1解析:如圖，把△PBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵。例3.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直，若長(zhǎng)為()解析:在Rt△???AD2=AO2+DO2=AB2-BO2+DC2-CO2=18,即思考題：如圖，將厶ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)題型二：利用圖形的旋轉(zhuǎn)求角的大小例4.如圖，在△ABC中”ACB=90,???/PCP=90°,CP=CP,?△PCP是等腰直角三角形，解析:將厶APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE,???將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°:得厶BEC,?△BEC^△BPA，/APB=?△BEP為等腰直角三角形?/APB=/BEC=/BEP+/PEC=45+90°=135°.所對(duì)的角的度數(shù)是_________.將厶AOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AOB,連接OO,?/△AOAOC,OAO=60°,AO=AO,?△AOO是等邊三角形，?/BOO=84°/BOO=36,/O'BO=60,A題型三：利用圖形的旋轉(zhuǎn)求面積解析:該題常采用的思路是利用LIADE__DBF,計(jì)算出直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)度和正方形的邊長(zhǎng)，然后利用大三角形的面積減去正方形的面積，即可求得兩個(gè)三角形的面積之和，但計(jì)算量較大。若對(duì)于此題運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的思想來解，會(huì)給我們耳目一新的感即兩個(gè)三角形的面積之和等于6.ABCD面積為解析:該題一般的思路是利用三角形的性質(zhì)計(jì)算得到正方形的邊長(zhǎng),但受限于初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，很難繼續(xù)運(yùn)算下去，故考慮用圖形旋轉(zhuǎn)與△PCF均為等腰直角三角形?■EDF=.EDA+?FDC+ADC=180；?EF=EDDF=4.△ADE的面積是題型四：禾U用圖形的旋轉(zhuǎn)探索圖形中線段之間的關(guān)系?/GF=GA+AF=CE+AF=EF,BG=BE,BF=BF,⑵/APE=/CPF;中始終正確的序號(hào)有___________.論△BDC是等腰三角形，且.BDC=120,以點(diǎn)D為頂點(diǎn)作一個(gè)60的角，使其兩邊分別交AB、題型五：利用BPC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得為等邊△PBE.BM=BF?cos30°=BC?cos30°=,則AM=?/AB=BF，/ABF=150，?/BAF=15.?AF=AMcos15=26.即PA+PB+PC的最小值為.巳?”百：；ADPBAAOD?/ABC=/BAC=/BCA=60°?/DBA=/DCA=90°持不變，其中AB=2,BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中,A.1.2B.5點(diǎn)???/CAC'=6QoAAB'C'也從BC,?/BCD=/DBC=30°（）BE=CD，所以以AB的中心（等邊三角形三條中線的交點(diǎn)）?/AME=180-/AMC=180-120°=60°另解：利用特殊位置，由且BE=CD,易得/AME=60°（）?/ODCOE+DE,（）_的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定⑤正確.解析：如圖，把|_PCF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1???等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF,FE⑴AE=CF;⑵/APE=/當(dāng)/EPF在厶ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)中始終正確的序號(hào)有____________CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到厶APE和厶點(diǎn)E的變化而變化，判定④錯(cuò)誤，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF22解析:將厶BPC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,連接PP,???/???△PC