人教版高中數(shù)學(xué)必修二檢測:第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 課后提升作業(yè) 十一 2.2.3 Word版含解析_第1頁
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PAGE溫馨提示:此套題為Word版,請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸,調(diào)節(jié)合適的觀看比例,答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課后提升作業(yè)十一直線與平面平行的性質(zhì)(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.過平面α外的直線l,作一組平面與α相交,如果所得的交線為a,b,c,…,則這些交線的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或都交于同一點(diǎn)【解析】選D.當(dāng)l與α相交時(shí),設(shè)交點(diǎn)為A,則過l的平面與α的交線a,b,c,…都過點(diǎn)A,當(dāng)l∥α?xí)r,由線面平行的性質(zhì)得l∥a∥b∥c∥….2.已知m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個(gè)不同的平面,則下列結(jié)論中正確的是()A.m∥α,m∥n?n∥αB.m∥α,n∥α?m∥nC.m∥α,m?β,α∩β=n?m∥nD.m∥α,n?α?m∥n【解析】選C.A中,n還有可能在平面α內(nèi);B中m,n可能相交、平行、異面;由線面平行的性質(zhì)定理可得C正確.D中m,n可能異面.3.已知m∥n,m∥α,過m的平面β與α相交于a,則n與a的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.異面 D.以上均有可能【解析】選A.因?yàn)閙∥α,m?β,α∩β=a,所以m∥a,又m∥n,所以n∥a.4.(2016·廣州高一檢測)如圖,四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則()A.MN∥PD B.MN∥PAC.MN∥AD D.以上均有可能【解析】選B.因?yàn)镸N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,所以MN∥PA.5.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是四邊上的點(diǎn),它們共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí),AE∶EB=()A.m∶n B.n∶mC.(m+n)∶m D.(m+n)∶n【解析】選A.因?yàn)锳C∥平面EFGH,所以EF∥AC,GH∥AC,所以EF=HG=m·QUOTE,同理EH=FG=n·QUOTE.因?yàn)镋FGH是菱形,所以m·QUOTE=n·QUOTE,所以AE∶EB=m∶n.6.α,β,γ是三個(gè)平面,a,b是兩條直線,有下面三個(gè)條件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③a?γ,b∥β.如果說法“α∩β=a,b?γ,且________,則a∥b”是正確的,則可以在橫線處填的條件是()A.①或② B.②或③ C.①或③ D.只有②【解題指南】對每一個(gè)條件逐一判斷,看是否滿足線面平行的性質(zhì)定理.【解析】選C.①中a∥γ,b?β,γ∩β=b,得出a∥b;③中a?γ,b∥β,b?γ,α∩β=a,β∩γ=a,得出a∥b.7.(2016·成都高一檢測)如圖,四棱錐S-ABCD的所有棱長都等于2,E是SA的中點(diǎn),過C,D,E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F,則四邊形DEFC的周長為()A.2+QUOTE B.3+QUOTE C.3+2QUOTE D.2+2QUOTE【解析】選C.因?yàn)锳B=BC=CD=DA=2,所以四邊形ABCD是菱形,所以CD∥AB,又CD?平面SAB,AB?平面SAB,所以CD∥平面SAB.又CD?平面CDEF,平面CDEF∩平面SAB=EF,所以CD∥EF,所以EF∥AB.又因?yàn)镋為SA中點(diǎn),所以EF=QUOTEAB=1.又因?yàn)椤鱏AD和△SBC都是等邊三角形,所以DE=CF=2×sin60°=QUOTE,所以四邊形DEFC的周長為:CD+DE+EF+FC=3+2QUOTE.8.若直線a∥平面α,a∥平面β,α∩β=直線b,則()A.a∥b或a與b異面 B.a∥bC.a與b異面 D.a與b相交【解析】選B.a∥b.理由如下:如圖,過a作平面γ交平面α于c,因?yàn)閍∥α,所以a∥c.過a作平面ε交平面β于d,因?yàn)閍∥β,所以a∥d.所以c∥d.又c?β,d?β,所以c∥β,又c?α,α∩β=b,所以c∥b,所以a∥b.二、填空題(每小題5分,共10分)9.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于________【解析】由于在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2所以AC=2QUOTE.又E為AD的中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1所以F為DC的中點(diǎn),所以EF=QUOTEAC=QUOTE.答案:QUOTE10.(2016·南陽高一檢測)如圖為正方體ABCD-A1B1C1D1切去一個(gè)三棱錐B1-A1BC1后得到的幾何體,若點(diǎn)O為底面ABCD的中心,則直線D1O與平面A1BC1的位置關(guān)系是____________【解析】如圖,將其補(bǔ)成正方體ABCD-A1B1C1D1,設(shè)B1D1和A1C1交于點(diǎn)O1,連接O1B,依題意可知,D1O1∥OB,且D1O1=OB,即四邊形D1OBO1為平行四邊形,則D1O∥O1B,因?yàn)锽O1?平面A1BC1,D1O?平面A1BC1,所以直線D1O∥平面A1BC1答案:平行三、解答題(每小題10分,共20分)11.如圖所示,四面體ABCD被一平面所截,截面EFGH是一個(gè)矩形.(1)求證:CD∥平面EFGH.(2)求異面直線AB,CD所成的角.【解析】(1)因?yàn)榻孛鍱FGH是矩形,所以EF∥GH.又GH?平面BCD,EF?平面BCD.所以EF∥平面BCD.而EF?平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,所以EF∥CD.又EF?平面EFGH,CD?平面EFGH,所以CD∥平面EFGH.(2)由(1)知CD∥EF,同理AB∥FG,由異面直線所成角的定義知,∠EFG即為所求.故AB,CD所成的角為90°.12.ABCD是平行四邊形,點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn),M是PC的中點(diǎn),在DM上取一點(diǎn)G,過G和AP作平面交平面BDM于GH,求證:AP∥GH.【證明】如圖所示,連接AC交BD于O,連接MO,因?yàn)锳BCD是平行四邊形,所以O(shè)是AC中點(diǎn),又M是PC的中點(diǎn),所以AP∥OM.根據(jù)直線和平面平行的判定定理,則有PA∥平面BMD.因?yàn)槠矫鍼AHG∩平面BMD=GH,根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理,則有AP∥GH.【能力挑戰(zhàn)題】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是棱CC1,BB1上的點(diǎn),點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),EC=2FB=2,若MB∥平面AEF,【解析】若MB∥平面AEF,過F,B,M作平面FBM交AE于點(diǎn)N,連接MN,NF.因?yàn)锽F∥平面AA1C1CBF?平面FBM,平面F

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