地下水動力學(xué)課課件

第一章滲流理論基礎(chǔ)§

1.1

滲流的基本概念§

1.2

滲流基本定律§

1.3

巖層透水特征及水流折射定律§

1.4

流網(wǎng)及其應(yīng)用§

1.5

滲流連續(xù)方程§

1.6

滲流基本微分方程§

1.7

數(shù)學(xué)模型的建立及求解§1.1

滲流的基本概念1.1.1多孔介質(zhì)及其特性1.多孔介質(zhì)的概念多孔介質(zhì)(Porous

medium)：水動力學(xué)中具有空隙的巖石。廣義上包括孔隙介質(zhì)、裂隙介質(zhì)和巖溶不十分發(fā)育的由石灰?guī)r和白云巖組成的介質(zhì)?？紫督橘|(zhì)：含有孔隙的巖層，砂層、疏松砂巖等；裂隙介質(zhì)：含有裂隙的巖層，裂隙發(fā)育的花崗巖、石灰?guī)r等。(1)孔隙性：多孔介質(zhì)含有孔隙的性質(zhì)?？紫抖龋≒orosity）是多孔介質(zhì)中孔隙體積與多孔介質(zhì)總體積之比（符號為n），可表示為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)，n=Vv/V。有效孔隙（Effectivepores）是多孔介質(zhì)中相互連通的、不為結(jié)合水所占據(jù)的那一部分孔隙。有效孔隙度（EffectivePorosity）是多孔介質(zhì)中有效孔隙體積與多孔介質(zhì)總體積之比（符號為ne），可表示為小數(shù)或百分?jǐn)?shù)，ne=Ve/V。死端孔隙（Dead-endpores）是多孔介質(zhì)中一端與其它孔隙連通、另一端是封閉的孔隙。2.多孔介質(zhì)的性質(zhì)巖石中的各種空隙(圖1-1)Porosity

—theproperty

ofcontaining

openings

orinterstices.Inrock

or

soil,

itisthe

ratio

of

thevolume

of

openings

in

thematerial

tothe

bulkvolume

ofthematerial.Porosity,

Effective

—

The

amount

of

interconnected

pore

spacein

a

material

available

for

fluid

transmission;expressed

as rcentage

of

the

total

volume

occupied

by

theinterconnectinginterstices.Porosity

may

beprimary,

formed

during

deposition

orcementation

of

the

material,

or

secondary,

formed

afterdeposition

or

cementation,such

as

fractures.(2）多孔介質(zhì)的性質(zhì)土的基本物理性質(zhì)指標(biāo)性質(zhì)指標(biāo)名稱符號定義表達式單位常見值求法及常用換算公式土粒密度土粒密度ρS土的固體顆粒單位體積質(zhì)量

mss

Vsg/cm32.65-2.75直接測定（擾動樣）土的密度天然密度ρ天然狀態(tài)下土的單位體積質(zhì)量

mVg/cm31.60-2.20直接測定（原狀樣）干密度ρd土的單位體積中固體顆粒的質(zhì)量

ms

d

Vg/cm31.30-1.70直接測定(原狀樣)或換算求得

d

1

w飽和密度ρsat孔隙中全部充滿液態(tài)水時，土的單位體積質(zhì)量

ms

Vv

w

sat

Vg/cm31.80-2.30換算求得

sat

d

n

w含水性天然含水量w天然狀態(tài)下，土中水分的質(zhì)量與固體顆粒質(zhì)量之比w

mw

ms%10-50直接測定（擾動樣）飽和度Sr土中水的體積與孔隙體積之比S

Vwr

V%40-100換算求得S

w

s

r

e

w孔隙性孔隙度n土的孔隙體積與土的總體積之比n

Vv

V%33-50換算求得n

1

ds孔隙比e土的孔隙體積與固體顆粒體積之比e

Vv

Vs0.5-1.0換算求得e

s

-1d連通性：封閉和暢通，有效和無效。壓縮性：固體顆粒和孔隙的壓縮系數(shù)推導(dǎo)。多相性：固、液、氣三相可共存。其中固相的成為骨架，氣相主要分布在非飽和帶中，液相的

水可以吸著水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。固相—骨架

matrix多孔介質(zhì)氣相—空氣，非飽和帶中吸著水Hygroscopic

water液相—水薄膜水pellicularwater毛管水capillary

water重力水 gravitational

water包括兩大類，運動特點各不相同，分別滿足于孔隙水和裂隙巖溶水的特點。第一類為 水在多孔介質(zhì)的孔隙或遍布于介質(zhì)中的裂隙運動，具有 的流場，運動方向基本一致；另一類為

水沿大裂隙和管道的運動，方向沒有規(guī)律，分屬不同的 水流動系統(tǒng)。3.

多孔介質(zhì)中的

水運動1.1.2滲透與滲流1.滲透滲透是 水在巖石空隙或多孔介質(zhì)中的運動，這種運動是在彎曲的通道中，運動軌跡在各點處不等。為了研究

水的整體運動特征，引入滲流的概念。圖1-2

巖石中的滲流（a）實際滲透(b)假想滲流(a)(b)滲流（seepage

flow）：具有實際水流的運動特點（流量、水頭、壓力、滲透阻力），并連續(xù)充滿整個含水層空間的一種虛擬水流；是用以代替下水流的一種假想水流。滲流場（flow

）：假想水流所占據(jù)的空間區(qū)域，包括空隙和巖石顆粒所占的全部空間。滲流的特點是：假想水流的性質(zhì)與

下水流相同；充滿含水層空隙空間和巖石顆粒所占據(jù)的空間；(3)運動時所受的阻力與實際水流所受阻力相等；(4)通過任一斷面的流量及任一點的壓力或水頭與實際水流相同。Seepage

—

(1)

The

passage

of

water

or

otherfluidthrough

a

porous

medium,

such

as

the

passageof

waterthrough

an

earth

embankment

or

masonrywall.(2)

Groundwater

emerging

on

the

face

of

a

streambank.

(3)

The

slowmovementof

water

through

smallcracks,pores,

Interstices,

etc.,

of

a

material

into

or

out

of

a

bodyof

surface

or

subsurfacewater.(4)

The

Interstitialmovement

of

water

that

may

takeplace

through

a

dam,

its

foundation,

or

its

Abutments.(5)

The

loss

of

water

by

infiltrationinto

the

soil

from

a

c ,

ditches,

laterals,

watercourse,

reservoir,

storagefacilities,

or

other

body

of

water,

or

from

a

field.Seepage

is

generally

expressedas

flow

volumeper

unitoftime.典型單元體（REV，Representative

Elementary

Volume）又稱代表性單元體，是滲流場中其物理量的平均值能夠近似代替整個滲流場的特征值的代表性單元體積。REV具備兩個性質(zhì)：其體積和面積，大于個別空隙而小于滲流場，其中的滲流可以從一點連續(xù)運動到另一點；通過單元體的運動要素（流量Q、水頭h、壓力p、實際水頭受到的阻力R）與真實水流相等，運動要素是連續(xù)變化的。REV的作用：把物理性質(zhì)看作是坐標(biāo)的函數(shù)，孔隙度n、導(dǎo)水系數(shù)T、給水度和滲透系數(shù)均連續(xù)。滲流的要素可以微分、積分，可以用微分方程來描述滲流要素。3.典型單元體典型單元體圖1-3

REV

(Representative

ElementaryVolume)(modified

after

Bear,1972)4.滲流速度（1）過水?dāng)嗝妫–ross-sectional area）是滲流場中垂直于滲流方向的任意一個巖石截面，包括空隙面積（Av）和固體顆粒所占據(jù)的面積(As)，A=Av+As。滲流平行流動時為平面，彎曲流動時為曲面。圖1-4

滲流過水?dāng)嗝?a)實際滲透

(b)假想滲流（2）滲流量（Seepage discharge）是單位時間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴乃w積，用Q表示，單位m3/d。（3）滲流速度（Specific

discharge/seepagevelocity）又稱滲透速度、比流量，是滲流在過水?dāng)嗝嫔系钠骄魉?。它不代表任何真實水流的速度，只是一種假想速度。它描述的是滲流具有的平均速度，是滲流場空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，是一個虛擬的矢量。單位m/d，表示為:（1-1）（4）實際平均流速（Meanactualvelocity）是多孔介質(zhì)中

水通過空隙面積的平均速度；

水流通過含水層過水?dāng)嗝娴钠骄魉?，其值等于流量除以過水?dāng)嗝嫔系目障睹娣e，量綱為L/T。記為

。它描述

水鋒面在單位時間內(nèi)運移的距離，是滲流場空間坐標(biāo)的離散函數(shù)。表示為：（1-2）滲流速度=n×實際平均流速若確定滲流場中任一點的滲流速度，可以按以下方法進行

：設(shè)以P點為中心的REV的平均滲流速度矢量為v，令REV的體積為

V0，其中空隙體積為n

V0，在空隙中的不同地點，流速u不同，將u

在全部空隙體積n V0中求積分，再除以REV體積

V0，即為滲流速度，表示為:（1-3）（1-4）可得V=n(1)

水水頭（hydraulic

head）：滲流場中任意一

點的總水頭近似等于測壓水頭(piezometric

head)，即:（1-5）通常稱為滲流水頭。在水力學(xué)中定義總水頭(total

head):（1-6）式中右端三項分別稱為位頭（potential

head）、壓頭(pressure

head)和速頭(velocity

head)。總水頭（Total

head

）為測壓管水頭和流速水頭之和。1.1.3

水的水頭與水力坡度測壓管水頭（Piezometrichead）為位置水頭與壓力水頭之和，

。壓力水頭（pressurehead）：含水層中某點的壓力水頭（h）指以水柱高度表示的該點水的壓強，量綱為L，即：h=P/

，式中P為該點水的壓強；

為水的容重,。速度水頭（velocityhead）：在含水層中的某點水所具有的動能轉(zhuǎn)變?yōu)閯菽軙r所達到的高度，量綱為L，即，式中u為由于在水在該點流動的速度；g為重力加速度。水中水流的運動速度很小，故速頭

可以忽略，所以h近似等于H，即:具有的總機械能，機械能，因此沿水在運動過程中不斷克服阻力，消耗總水流程，水頭線是一條降落曲線。（1-7）意義：滲流場中任意一點的水頭實際上反映該點單位質(zhì)量液體水頭的組成（圖1-5）水

頭可用總水頭能量水頭（速頭）測壓水頭（壓頭）位置水頭（位頭）任意基準(zhǔn)面Head,

Total

—

The

sum

of

the

Elevation

Head

(distanceof

a

pointabovedatum),

thePressureHead

(the

heightof

a

columnof

liquid

that

can

be

supported

bystaticpressure

only

at

the

point),

and

the

velocity

Head

(theheight

to

which

the

liquid

can

be

raised

by

its

own

kineticenergy.

AlsoseeHydraulic

Head.Hydraulic

Head

—

(1)

The

height

of

the

free

surface

of

a

body

of

water

above

a

given

point

beneaththesurface.(2)

The

height

of

the

water

level

at

the

headworks

or

anupstream

point

of

a

waterway,and

the

water

surface

at

agiven

point

downstream.(3)

The

height

of

a

hydraulicgrade

line

abovethe

center

line

of

a

pressurepipe,

at

agiven

point.Piezometric

Head—

Synonymous

with

Hydraulic

Head,which

is

now

commonly

used.(2)水力坡度[水力梯度]（hydraulicgradient）：在滲流場中大小等于梯度值，方向沿等水頭面的法線并指向水頭下降方向的矢量，用J表示。（1-8）式中

——法線方向單位矢量。在空間直角坐標(biāo)系中，其三個分量分別為：（1-9）(3)等水頭面與等水頭線等水頭面：滲流場中水頭值相同的各點相互連接所形成的一個面。可以是平面也可為曲面。等水頭線（groundwatercontour）：等水頭面與某一平面的交線。等水頭面上任意一條線上的水頭都相等。等水頭面（線）在滲流場中是連續(xù)的，不同大小的等水頭面（線）不能相交。Hydraulic

Gradient

(I)

—(1)

The

slope

of

the

water

surface.(2)

The

gradient

orslope

of

a

watertableorPiezometric

Surfacein

the

directionof

thegreatestslope,

generally

expressed

in

meter

per

kilometer

ormeter

per

meter.Specifically,

the

change

in

statiche er

unit

ofdistance

in

a

given

direction,

generally

thedirectionofthe um

rate

of

decrease

in

head.

Thedifference

in

hydraulic

heads

(h1

–

h2),

divided

by

thedistance

(L)

along

the

flo th,

or,

expressed

inpercentage

terms:I

=(h1

–

h2)

/

L

X

100A

hydraulic

gradient

of

100

percent

means

a

onemeter

drop

in

head

in

one

meter

of

flow

distance.1.1.4

水運動特征分類（1）滲流運動要素(Seepageelements)是表征滲流運動特征的物理量，主要有滲流量Q、滲流速度V、壓強

P、水頭H等。水運動方向（Groundwater

flow

direction）為滲透流速矢量的方向。(2)層流與紊流層流（laminarflow）：水流流束彼此不相混雜、運動跡線呈近似平行的流動。紊流（turbulentflow）：水流流束相互混雜、運動跡線呈不規(guī)則的流動。Laminar

Flow

—

A

flow

in

which

fluid

moves

smoothly

instreamlines

in

parallel

layers

or

sheets.

The

stream

linesremain

distinct

and

the

flow

directions

at

every

pointremain

unchanged

with

time.

It

is

characteristic

of

themovement

of

ground

water.

Contrasts

with

turbulent

flow.Synonymous

with

Streamline

Flow

and

Viscous

Flow.Turbulent

Flow

—(1)

(Physics)

The

motion

of

a

fluid

having

local

velocitiesand

pressures

that

fluctuate

randomly.(2)

The

mechanism

by

which

a

fluid

such

as

water

movesnear

a

rough

surface.

Fluid

not

in

contact

with

theirregular

boundary

outruns

that

which

is

slowed

byfriction

or

deflected

by

the

uneven

surface.

Fluid

particlesmove

in

a

series

of

eddies

or

whirls.

Most

stream

flowisturbulent,

and

turbulent

flow

is

important

in

both

erosionand

transportation.

Contrast

with

Laminar

Flow.圖1-6

空隙巖石中根據(jù)Reynolds

number判別水的層流和紊流水流態(tài)，通常（1-10）式中：

—

水的滲流速度，cm/s；d

—

含水層顆粒的平均粒徑，cm；d0

—

含水層顆粒的有效粒徑，cm；—

水的運動粘度（粘滯系數(shù)），cm2/s。(a)(b)21通常，確定d的方法有：；,（1）d=d10；Collins(1961)：Ward(1964)：其中n為孔隙度?！锶鬜e<Re臨界，則水處于層流狀態(tài)，此時液體質(zhì)點互不混雜，呈有秩序地層狀運動；★若Re>Re臨界，則

水處于紊流狀態(tài)，此時液體質(zhì)點無秩序地相互混雜地流動。Re臨界≈

150~300。天然

水多處于層流狀態(tài)。(2)穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流根據(jù)滲流運動要素是否與時間有關(guān)而進行的劃分。穩(wěn)定流（steadyflow）：在一定的觀測時間內(nèi)水頭、滲流速度等滲透要素不隨時間變化的

水運動。其特點是滲流運動要素不隨時間變化。Steady

Flow

—

Flow

in

which

the

rate

remainsconstantwith

respect

totimeatagiven

cross-section.非穩(wěn)定流（unsteadyflow）：水頭、滲透速度等任一滲透要素隨時間變化的

水運動。其特點是滲流運動要素隨時間變化。Unsteady

Flow

—

Flow

that

is

changing

withrespect

to

time.（3）一、二、三維流根據(jù)滲流方向與所選坐標(biāo)軸方向之間的關(guān)系來劃分。一維流運動：當(dāng)

水沿一個方向運動，將該方向取為坐標(biāo)軸，此時

水的滲透速度只有沿該坐標(biāo)軸的方向有分速度，其余坐標(biāo)軸方向的分速度為0。一維流（one-dimensional

flow），也稱單向運動，指滲流場中水頭、流速等滲流要素僅隨一個坐標(biāo)變化的水流，其速度向量僅有一個分量、流線呈平行的水流。圖1-7

承壓水的一維流動(a)——平面圖；(b)——剖面圖二維流運動：若

水的滲透速度沿兩個坐標(biāo)軸方向都有分速度，僅一個坐標(biāo)軸方向的分速度為0。二維流（two-dimensional

flow），也稱平面運動，的滲透流速沿空間二個坐標(biāo)軸方向都有分速度、僅僅一個坐標(biāo)軸方向的分速度為零的滲流；水頭、流速等滲流要素隨兩個坐標(biāo)變化的水流，其速度向量可分為兩個分量，流線與某一固定平面呈平行的水流。平面二維流（Two-dimensional

flow

in

plane），由兩個水平速度分量所組成的二維流。剖面二維流（two-dimensional

flow

in

section），由一個垂直速度分量和一個水平速度分量組成的二維流。單寬流量（Dischargeper

unitwidth）：滲流場中過水?dāng)嗝鎲挝粚挾鹊臐B流量，等于總流量Q與寬度B之比。即/B。

（1-11）總滲流量Q為單寬流量q與寬度B的乘積，

B。圖1-8向河流滲漏的水二維流動（a）平面圖(b)剖面圖(a)河流渠道yx(b)zx三維流運動：

水的滲透流速沿空間三個坐標(biāo)軸的分量均不為0。三維流（three-dimensional

flow），也稱空間運動，地下水的滲透流速沿空間三個坐標(biāo)軸的分量均不等于零的滲

流；水頭、流速等滲流要素隨空間三個坐標(biāo)而變化的水流。圖1-7

河彎處潛水的三維流動（a）平面圖(b)剖面圖河流(b)(a)xyz水運動圖1-8

均質(zhì)各向同性含水層中潛水井抽水時的(a)平面圖

(b)剖面圖第一章滲流理論基礎(chǔ)肖長來吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院2009-9§1.2滲流基本定律1.2.1

定律（線性滲透定律）（1）

定律表達式實驗條件：定水頭、定流量、均質(zhì)砂。砂樣飽和：由下部向上部逐漸飽和，排除氣泡。然后使水由上而下運動，此時

水做一維均勻運動，滲流速度與水力坡度的大小和方向沿流程不變。圖1-9

Darcy實驗裝置定律(1856年)表達式：（1-12）（1-13）J

=

(H1-H2)/L其中:Q——滲透流量（出口處流量），亦即通過過水?dāng)嗝妫ㄉ爸鲾嗝妫〢的流量，m3/d；volumetric

flow

rate.K——多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)，m/d；A——過水?dāng)嗝婷娣e，m2

；cross-sectional

area

offlow.H1、H2——上、下游過水?dāng)嗝娴乃^，m；L——滲透途徑，m)；J——水力梯度，等于兩個計算斷面之間的水頭差除以滲透途徑，亦即滲透路徑中單位長度上的水頭損失。達西實驗裝置圖1-10定律的微分形式：定律的矢量形式：（1-14）（1-15）（1-16）（2）公式定律反映了能量轉(zhuǎn)化與守恒。V與I的一次方成正比；當(dāng)K一定時，當(dāng)V增大時，水頭差增大，表明單位滲透途徑上被轉(zhuǎn)化成熱能的機械能損失越多，即V與機械能的損失成正比關(guān)系；當(dāng)V一定時，K越小，水頭差越大，即K與機械能的損失成反比關(guān)系。(3)

公式適用范圍Re<1-10，層流，適用,

水低速運動，粘滯力占優(yōu)勢；Re>10-100，層流，不適用，

水流速增大，為過渡帶，由粘滯力占優(yōu)勢的層流轉(zhuǎn)變?yōu)橐詰T性力占優(yōu)勢的層流運動；Re>100，紊流，不適用。

定律的下限：

水在粘性土中運動時存在一個起始水力坡度J0。當(dāng)時及水力坡度J<

J0時，幾乎不發(fā)生運動。粘性土的滲透規(guī)律為：v

=k（i

-i0）圖1-11

滲透系數(shù)與水力坡度的實驗關(guān)系（J.

Bear）2滲透系數(shù)、滲透率與導(dǎo)水系數(shù)(1)滲透系數(shù)（K）(hydraulic

conductivity)V=KI，當(dāng)I=1時，V=K，即K在數(shù)值上等于滲流速度，具有速度的單位，它又可以稱為水力傳導(dǎo)系數(shù)，反映含水介質(zhì)對滲流阻力大小的系數(shù)。常用單位：m/d，cm/s。滲透系數(shù)是反映巖石透水性的指標(biāo)，可以根據(jù)滲透系數(shù)的大小進行巖石透水性分級（表1-1）。表1-1

巖石透水性劃分滲透系數(shù)

K(cm/s)10-210-310-610-7K(m/d)8.640.8640.0008640.0000864透水性透水弱透水隔水含水層好的差的不含水巖土滲透性分級（G5

50287-1999

）巖體的結(jié)構(gòu)分類（GB

50287-1999）Permeability

Coefficient—

Therate

of

flow

ofwater

through

aunit

cross-sectional

area

under

a

Unit

Hydraulic

Gradient

at

theprevailing

temperature.Hydraulic

Conductivity

(K)——the

volume

of

water

at

theexisting

kinematic

viscosity

that

will

move,

in

unit

time,

under

aunit

Hydraulic

Gradientthrough

a

unitarea

measured

atrightangles

to

the

direction

of

flow,assuming

the

medium

isisotropicandthe

fluid

is

homogeneous.

IntheStandardInternational

System,

the

units

are

cubic

meters

per

day

persquare

meter

of

medium

(m3/day/m2)

or

m/day

(forunitmeasures).滲透系數(shù)（K）的影響因素：①巖石的性質(zhì)：粒度、成分、顆粒排列、充填狀況、裂隙性質(zhì)及其發(fā)育程度等，空隙大小起主導(dǎo)作用；②流體的物理性質(zhì)：容重、粘滯性等。(2)滲透率（intrinsicpermeability）定律可表示為：（1-17）式中

——液體的密度

(density)；g

——重力加速度；——動力粘度（the

dynamic

viscosity

of

the

fluid）；——測壓水頭。滲透率k——描述多孔介質(zhì)本身的滲透性能的常數(shù)，表示介質(zhì)能使流體通過其本身的性能，它不隨滲透液體的物理、力學(xué)性質(zhì)而變化。表征巖層滲透性能的參數(shù)；滲透率只取決于巖石的性質(zhì)，而與液體的性質(zhì)無關(guān)，記為k。單位為cm2或D，1D=9.8697×10-9cm2。管流公式：

；

縫流公式：多孔介質(zhì)： ；裂隙介質(zhì)：于是有：

或（1-18）（D）的定義：當(dāng)液體的動力粘滯度為0.001Pa·s，壓強差為101325Pa的情況下，通過面積為1cm2、長度為1cm巖樣的流量為1cm3/s時巖樣的滲透率，記為D。尺度效應(yīng)是指滲透系數(shù)與試驗范圍有關(guān)，隨著試驗范圍的增大而增大的現(xiàn)象，K=K(x)。亦即抽水時間

t長、降深s大的群孔抽水試驗所得K較抽水時間t短、降深s小的抽水試驗所得K大。(3)導(dǎo)水系數(shù)（transmisivity）Q=KMBJ/B=KMJ=TJ（1-19）式中T=KM，稱為導(dǎo)水系數(shù)，反映含水層出水能力的水文地質(zhì)參數(shù)，其物理意義是水力坡度為1時，通過整個含水層厚度上的單寬流量。導(dǎo)水系數(shù)是定義在一維或二維流中的水文地質(zhì)參數(shù)。單位：m2/d。圖1-12導(dǎo)水系數(shù)的概念Transmissivity,

also

Coefficient

of

Transmissivity

(T)

—

The

ability

of

an

aquifer

to

transmit

water.

The

rate

at

which

water

of

the

prevailing

kinematic

viscosity

istransmitted

through

a

unit

width

of

the

aquifer

under

a

unitHydraulic

Gradient.It

is

equal

to

an

integration

of

the

hydraulic

conductivitiesacross

the

saturated

part

of

the

aquifer

perpendicular

tothe

flo ths.

Also,

the

rate

at

which

water

is

transmittedthrough

a

unit

width

of

an

aquifer

under

a

unit

hydraulicgradient.Transmissivity

values

are

given

in

cubic

meters

per

daythrough

a

vertical

section

of

an

aquifer

1

meter

wide

andextending

the

full

saturated

height

of

an

aquifer

underhydraulic

gradient

of

one，in

the

Standard

InternationalSystem.

It

is

a

function

of

properties

of

the

liquid,

theporous

media,

and

the

thickness

of

the

porous

media.1.2.2

非線性運動方程（3）Ward

公式（1964）

：式中，其中d是顆粒直徑。Re>1-10，P.Forchheimer公式（1901）

:（1-20）

或式中的a，b由實驗確定的常數(shù),1.6≤m≤2。當(dāng)a=0時，有Chezy公式：（1-20a）（1-21）（1-22）第一章滲流理論基礎(chǔ)肖長來吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院2009-9§1.3

巖層透水特征及水流折射定律1.3.1

巖層透水特征分類（1）均質(zhì)與非均質(zhì)根據(jù)巖層透水性隨空間坐標(biāo)的變化情況劃分，若滲流場中，任意點都具有相同的滲透系數(shù)，或滲透系數(shù)不隨空間坐標(biāo)的變化而變化，則該巖層是均質(zhì)的，反之則為非均質(zhì)。巖石的非均質(zhì)分兩類，一類是漸變的，另一類是突變的。均質(zhì)巖層（Homogeneousstrata/aquifer）：滲流場中所有點都具有相同參數(shù)的巖層。非均質(zhì)巖層（inhomogeneous

/heterogeneousstrata/aquifer）：滲流場中所有點不都具有相同參數(shù)的巖層，滲透系數(shù)K=K(x,y,z)，為坐標(biāo)的函數(shù)。非均質(zhì)分為兩類，即漸變的和突變的。Homogeneity

—

Characteristic

of

a

medium

in

whichmaterial

properties

are

identical

throughout.

A

materialis

homogeneous

if

its

hydrologic

properties

areeverywhere

identical.Heterogeneity

—

Characteristic

of

a

medium

in

whi aterial

properties

vary

from

point

to

point.Contrast

with

Homogeneity.If

hydraulic

conductivity

isconsistent

throughouta

formation,

regardless

of

position,

the

formationis

homogeneous.

If

hydraulic

conductivity

within

aformation

is

dependent

on

location,

the

formationis

heterogeneous.（2）各向同性與各向異性根據(jù)巖層透水性與滲流方向的關(guān)系劃分，若滲流場中，某一點的K與滲流方向無關(guān)，則該巖層是各向同性的，反之則為各向異性。各向同性巖層（isotropic

strata

/aquifer）：滲流場中某一點的滲透系數(shù)不取決于方向，即不管滲流方向如何都具有相同滲透系數(shù)的巖層。各向異性巖層（anisotropic

strata

/aquifer）：滲流場中某一點的滲透系數(shù)取決于方向，滲透系數(shù)隨滲流方向不同而不同的巖層。Isotropy

—

That

condition

in

which

amedium

has

the

same

properties

in

alldirections.Anisotropy

—(1)

The

condition

of

having

differentproperties

in

different

directions.(2)

The

condition

under

which

one

or

more

ofthe

hydraulic

properties

of

an

aquifer

varyaccording

to

the

direction

of

the

flow.1.3.2

滲透系數(shù)張量巖石的透水性是用滲透系數(shù)來衡量的。滲透系數(shù)實際上是個張量。(1）對于各向同性介質(zhì)，其中任一點的滲透系數(shù)值與滲流方向無關(guān)，是一個標(biāo)量，水力坡度與滲流方向是一致的。此時，可以表示為如下表達式：(2)對于各向異性介質(zhì)，K與滲流方向有關(guān)，K不再是標(biāo)量，水力坡度與滲流方向一般是不一致的。此時，可以表示為如下表達式：即可寫成:（1-23）（1-23）（1-24a）（1-24a）圖1-13在二中，即有

v

=K·J滲透系數(shù)是對稱張量，即Kxy=Kyx，Kxz=Kzx，Kyz=Kzy。在各向異性介質(zhì)中，水力坡度與滲流方向不一致，但在三個方向上兩者是平行的，而且這三個方向稱為主方向。主滲透系數(shù)（主值）是指沿主方向測得的滲透系數(shù)，用K1、K2、K3表示，有Kxx=K1，Kyy=K2，Kzz=K3，此時：（1-24b）（1-25）（1-26）1.3.3

層狀巖層的等效滲透系數(shù)在自然界中很常見的非均質(zhì)巖層多是由許多透水性各不相同的薄層相互交替組成的層狀巖層。當(dāng)每一分層的滲透系數(shù)Ki和厚度面Mi已知時，可求出平行于層面的滲透系數(shù)Kp和垂直于層面的滲透系數(shù)Kv。(1)水流平行層面特點：水流為穩(wěn)定流，巖層水平分布，各段流量之和等于各部分流量之和，且各段具有的水頭，各段具有相同的水力坡度。圖1-14

層狀巖層中平行于層面的滲流根據(jù)

定律有：若把其視為整體時，有故水平巖層的等效滲透系數(shù)為：等效導(dǎo)水系數(shù)為垂直方向巖性漸變時，有（1-27）（1-28）（1-29）(2)水流垂直層面圖1-15

層狀巖層中垂直于層面的滲流特點：水流垂直層面運動，每段水流具有相同的單寬流量，且每段水力坡度不同。由

，由此推導(dǎo)出，依次類推，有（1-30）可見，取決于Ki最小的分層（阻力最大），Ki=0，則Kv

=0。另外，總是有。1.3.4

突變界面的水流折射定律根據(jù)水流連續(xù)性條件，當(dāng)水流斜向由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時，會發(fā)生折射。：水流由K1介質(zhì)進入K2介質(zhì)中，二者交界面上某一點的滲流速度和水頭在兩介質(zhì)中的值依次為V1、V2和H1、H2。對于界面上的任一點應(yīng)滿足以下條件：（1-31）由下圖中幾何條件有：則有因為，則得到水流折射定律：（1-32）滲流折射時必須滿足的方程（1-32）。根據(jù)水流折射原理和

定律，可以幫助分析流場的水動力條件的變化。滲流折射現(xiàn)象1r11ny2r22n界面x介質(zhì)Ⅱ介質(zhì)Ⅰ法線介質(zhì)Ⅰ界面介質(zhì)Ⅱ水流折射定律,可以的出以下結(jié)論：（1）若K1=K2，則，1=2,表明在均質(zhì)介質(zhì)中水流不發(fā)生折射。（2）若K1≠K2，而且K1，K2均不為0時，1=0,則2=0，表明水流垂直通過界面時水流不發(fā)生折射。（3）若K1≠K2，且K1，K2均不為0，若1=900,則2=900，表明水流平行于界面時水流不發(fā)生折射。（4）當(dāng)水流斜向通過界面時，水流發(fā)生折射，介質(zhì)的滲透系數(shù)越大，θ值也越大，流線也越靠近界面。介質(zhì)相差越大，兩角的差值也越大。圖1-16水流折射第一章滲流理論基礎(chǔ)肖長來吉林大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院2009-9§1.4

流網(wǎng)及其應(yīng)用流網(wǎng)的概念

(1)流網(wǎng)(FlowNet)：滲流場中由一組流線與由一組等勢線（當(dāng)容重不變時為一組等水頭線）相交組成的網(wǎng)格。對各向同性介質(zhì)組成正交網(wǎng)。

流線（Streamline）滲流場內(nèi)處處與滲流速度矢量相切的曲線。水動力學(xué)中流線的概念和水力學(xué)中的概念是完全一致的。流線應(yīng)是一根處處和滲流速度矢量相切的曲線。因此，流線簇就代表滲流區(qū)內(nèi)每一個點的水流方向。1.4.2

流函數(shù)方程(1)流線的方程根據(jù)上述定義，沒有水流穿越流線。如下圖，在任一流線上取任意兩點M(x,

y)和M' (x+dx,

y+dy)。M點的滲流速度矢量為v，它與它的兩個分量Vx，Vy構(gòu)成一個三角形MAB。自

M' 點作垂線Mb，并延長至a。當(dāng)M與M'

無限

近時，弧線MM’

可用切線Ma來代替，故有Mb=

dx，ab=dy。因為MAB≈Mab，有以下等式成立流線方程：(1-33a)圖1-17流線對于各向同性介質(zhì)，則式中的Kxx=Kyy=K。由于（1-33b）式只涉及一個點的水流情況，故也適用于非均質(zhì)介質(zhì)。(1-33b)

M和M’是任意流線上任選的兩點。因此，上式對流線上的任一點都是正確的，可以把它看成是流線的方程，用它來描述流線。上面的流線方程無論對各向同性和各向異性介質(zhì)都是適用的。在各向異性介質(zhì)中，如果選取的坐標(biāo)軸(直角坐標(biāo)系)的方向分別與滲透系數(shù)的主方向一致，則上式變?yōu)椋?2)流函數(shù)方程設(shè)有二元函數(shù)Ψ(x,y)，其全微分為:若取這樣一種函數(shù)，使對其積分得：

=常數(shù)。表明沿同一流線，函數(shù)

為常數(shù)，不同的流線則有不同的函數(shù)值。稱函數(shù)

為流函數(shù)，又稱Lagrange流函數(shù)，量剛為[L2T-1]。(1-34)則(1-35)（3）流函數(shù)的物理意義在無限接近的兩條流線和上沿某等水頭線取兩個點

a(x,y)和b(x+dx,y+dy)。自a、b分別做垂線和水平線，相交于c。見下圖。圖1-18

流線研究表明，在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流函數(shù)滿足Laplace方程，而在其他情況

函數(shù)均不滿足該方程。將（1-35）式在1和2區(qū)間積分得：(1-37)由（1-37）可以得出：在平面運動中，兩流線之間的單寬流量等于和這兩條流線相應(yīng)的流函數(shù)之差。在同一條流線上，d=0，q=0，C=常數(shù)。(1-36)定律和（1-34）式，有：表明在均質(zhì)各向同性介質(zhì)中，流函數(shù)滿足