工程力學課后習題答案第四版北京師范大學東北大學

第一章靜力學的基本概念受力圖(c)(d)2-1解：由解析法，/=Zx=6cose+6=80NFry=Zy=q+2sin6=140N故：Fr/f/+Fry。=161.2NN(")=arccos—=29°44'Fr2-2解：即求此力系的合力，沿0B建立x坐標，由解析法，有&x==耳cos450+P2+PScos450=3KN—v=Zy=4sin45°——sin45°=0故：『比1+二」=3KN方向沿ob。2-3解：所有桿件均為二力桿件，受力沿直桿軸線。由平衡方程有：30Xx=o&cSin300-%=0?=°Faccos300-W=0

%=0.577W（拉力）Fac=IA55W（壓力）由平衡方程有：yyX=0 F.r-F.?cos700=02丫=° Fabsin700-W=0*6064W（拉力）友=0-364卬（壓力）（c）由平衡方程有：ZXZX=0 Faccos600-Fabcos30°=0VK=0 Farsin30°+Facsin60°-W=0Ad av&=0-5W（拉力）"c=0.866W（壓力）（d）由平衡方程有:（d）由平衡方程有:3030Fac\cxZF好'I

wZx=。Fabsin30°-^sin30°=0Sr=0Fabcos300+Faccos300-W=0&=0.577W（拉力）%.=0.577卬（拉力）2-4解：（a）受力分析如圖所示：Vx=0 %*r--Pcos450=0TOC\o"1-5"\h\z由乙 6百:?Fra=\5.8KN「 2V*vnFra?]——=+4-Psin45°=0由2y=0 B：.frr=iakn

（b）解：受力分析如圖所示：由3Vx=OFr或--=-FRficos450-Pcos450=0乙RAMRBZy=0^ra, +Frbsin45：-Psin45a=0聯立上二式，得：—22AKNFrb=\UKN2-5解：兒何法：系統(tǒng)受力如圖所示三力匯交于點D,其封閉的力三角形如圖示所以：％=5KN2-6解：受力如圖所示三力匯交于點D,其封閉的力三角形如圖示所以：％=5KN2-6解：受力如圖所示（壓力）Frb='KN（與X軸正向夾150度）Fi已知，fr=g已知，fr=g'Fac=G2Vx=0由Faccosa一5=0...cosa=^G2Facsina+Fz—W=0'.Fn=W-G2smcc=W-2-7解：受力分析如圖所示，取左半部分為研究對象W=0由乙-P-Fracos45°-Fcbcos45°=0小=0 %sin450-Frasin450=0聯立后，解得：Fra=0.707P聯立后，解得：Fra=0.707PFrb=0.707尸由二力平衡定理Frb=Fcb=%=0.707P2-8解：桿AB,AC均為二力桿，取A點平衡Vx=0由Vx=0由》=0Fac-cos60°-Fabcos300-W=0Fabsin300+Facsin600-W=0聯立上二式，解得：Fab=-732KN（受壓）Fac=27.3KN（受壓）2-9解：各處全為柔索約束，故反力全為拉力，以D,B點分別列平衡方程（1）取D點，列平衡方程%=0由%=0由Tdbsina-Wcosa=0「?Tdb-Wctga-0（2）取B點列平衡方程：由X丫=°rsincr-T^Dcosa=0/.T=T^ctga=Wctg2a=30KN由〃=。FBCsina-P=O.〃一P?,rBC-.sina取C為研究對象：U-,乙 cosa-Fnrsina-FrPsina=0Ll-I DC L/C C￡./Y=0-Fnrsina-Fnrcosa+FrFcosa=0I|1 DC L/C CC聯立上二式，且有解得:P(cosa取E為研究對象：由2y=。Fnh—Fcecosa=0%=Fce故有:P(cosa12Isincos750acos750Pcosa-,2sin-a2-11解：取A點平衡:FPZx=0Fabsin75°-九sin75°=0￡y=o￡y=oFabcos75°+Fadcos75°-P=0聯立后可得:聯立后可得:Fad=Fab取D點平衡，取如圖坐標系:F\ncos5°-Fndcos80°=0由對稱性及F.dcos5°cos80°cos50cos80°ccos50=2 cos80°2cos75°=166.2KN2-12解：整體受力交于。點，列0點平衡二由 、=。斤=0聯立上二式得：列C點平衡Z尤=。?=0聯立上二式得：2T3解:FAC A71;n二」Fracosa+Fdc-Pcos30°=0產網sina—尸sin30°=0Fra=2.92KNFdc=1.33KN（壓力）4FDC~FACy=03%+7行=。FAC=\.67KN（拉力）Fbc="KN（壓力）Ypc￡r=oQuXx=0（1）取DEH部分，對H點列平衡聯立方程后解得：FrdYQ%=2。（2）取ABCE部分，對C點列平衡V*x=o乙七一%cos45o=0\y=0 sin450-P=0Fre=Frf.聯立上面各式得:Fra=20QFrb=2Q+P（3）取BCE部分。根據平面匯交力系平衡的兒何條件。Frc=dFre?+Frb?=J（2Q『+（2Q+尸）2=yj8Q2+4PQ+P22T4解：（1）對A球列平衡方程Fhb 卜P2戶。&cosa—/Zr=o FnaCosB-Fa（2）對B球列平衡方程XX=0 "AH'J FnbCosB-FaZr=0 Gsine+Fj且有： Fnb=FnbF」“1/sin6=0 ⑴Bsina-2P=0bcosa=0 （3）?sina-P=0 ⑷（5）把（5）代入（3）,（4）由(1),(2)得：,n心cosatg0= - Fabsina+2P(6)又(3),(4)得：nP-Fabsinatg0= - Fabcosa(7)由（7）得：fab= 吆。cosa+sina(8)將（8）代入（6）后整理得：me）P（tg0+2tg0）_3cos2"23sincos2T5解：Fna,Fnd和P構成作用于AB的匯交力系，由幾何關系：AD=2AF=2Rcos0O'D=AD?tg6=2Rsin63R"CD=AD-AC=2Rcos0——

又 2

CDO'DCDO'D27?cos——2cos8——2=2整理上式后有:4cos26-2cos6-2整理上式后有:4cos26-2cos6-2=02/出)+4x4x2cose=--」 =0.92取正根 2x4.?.8=23°12'第三章力矩平面力偶系3-1試分別計算圖示各種情況下力P對點0之矩。(a)M0(P)=P-l(b)Mo(P)=Px0=0(c)Mo(P)=Psin0l+Pcos0O=Plsin0(d)M0(P)=-P-a(e)M0(P)=P(l+r)(f)M0(P)=P?sina?>Ja2+b2+Pcosa-0=Pyla2+b2?sina3-2已知Pl=P2=P3=P5=60KN,P4=P6=40KN,圖中長度單位為mm,求圖示平面力偶系合成的結果。解：2,A；舄,”構成三個力偶M=-Ptx(0.3+0.1)+鳥x(0.4+0.1)x《一舄x(0.2+0.4)=-30Nm因為是負號，故轉向為順時針。3-3圖示為卷揚機簡圖，重物M放在小臺車C上，小臺車上裝有A輪和B輪，可沿導軌ED上下運動。已知重物重量G=2KN,圖中長度單位為mm,試求導軌對A輪和B輪的約束反力。解：小臺車受力如圖，為一力偶系，故FaXO.8+GxO.3=OFna=Fnb=0.75KN=750N3-4鍛錘工作時，如工件給它的反作用力有偏心，則會使鍛錘C發(fā)生偏斜，這將在導軌AB上產生很大的壓力，從而加速導軌的磨損并影響鍛件的精度，已知打擊力P=1000KN,偏心距e=20mm,鍛錘高度h=200mm,試求鍛錘給導軌兩側的壓力。解：錘頭受力如圖，錘頭給兩側導軌的側壓力尸,和入2構成一力偶，與P,P'構成力偶平衡由=0P-e-FNl-h^O:?Fni=Fn2=100KN題3-2圖題題3-2圖題3-3國3-5煉鋼用的電爐上，有一電極提升裝置，如圖所示，設電極HI和支架共重W,重心在C上。支架上A,B和E三個導輪可沿固定立柱JK滾動，鋼絲繩在D點。求電極等速直線上升時的鋼絲繩的拉力及A,B,E三處的約束反力。解：電極受力如圖，等速直線上升時E處支反力為零

即：Fre=o且有：s=w由Xm=O FNA-h-Wa=03-6已知ml=3KNM,m2=lKNM,轉向如圖。A=lm試求圖示剛架的A及B處的約束反力。解：A,B處的約束反力構成-力偶由XM=OM2-Ml+FRB-2a=0???Frb=Fra='KN題3-6圖題3-7圖題3-6圖題3-7圖K題3-5圖3-7四連桿機構在圖示位置時平衡,3-7四連桿機構在圖示位置時平衡,a=30,3=90o試求平衡時ml/m2的值。解：°田，°28受力如圖,由分別有:01A桿-m, -6a01A桿-m, -6asin30"1/to(1)Q8桿：m2-FBA-8a=O ⑵且有：Fab=Fba （3）㈣_3將（3）代入（2）后由（1）（2）得：慢83-8圖示曲柄滑道機構中，桿AE上有一導槽，套在桿BD的銷子C上，銷子C可在光滑導槽內滑動，已知ml=4KNM,轉向如圖，AB=2m,在圖示位置處于平衡，0=30,試求m2及較鏈A和B的反力。解：桿ACE和BCD受力入圖所示,且有：Fra=Frc=Fra=Frc=Frc=Frb對ACE桿： /x2xdg300-s=O對BCD桿:\Fra=L155KN=Frb-FRBx2xctg3O°+嗎=0第四章平面一般力系4-1已知%=60N,F2=80N,F3=150N,m=100N.m,轉向為逆時針，。=30°圖中距離單位為m。試求圖中力系向0點簡化結果及最終結果。題4-im題4-im迪12w解：FR=yX=F.-F.cos300=-49.92VKx Z. jFr=yy=F,-F,sin300=-15^n, IjF\=M2+Fr：=52.1Ntga=YY/XX=03a=196042'（順時針轉向）La=^MQ（F）=Flx5-F2x2-F3cos30l,x4+m=-279.6N?m

（順時針轉向）故向0點簡化的結果為:F；=Fri+Frj=(一499故向0點簡化的結果為:4=-279.6N?加由于FJWO,L°WO,故力系最終簡化結果為一合力心，及大小和方向與主矢「I相同，合力FR的作用線距0點的距離為d。FR=Fk=52.INd=Lo/Fi(=5.37m4-2已知物體所受力系如圖所示，F=10Kn,m=20kN.m,轉向如圖。(a)若選擇x軸上B點為簡化中心，其主矩LklOkN.m,轉向為順時針，試求B點的位置及主矢R'。(b)若選擇CD線上E點為簡化中心，其主矩LE=30kN.m,轉向為順時針，a=45°,試求位于CD直線上的E點的位置及主矢R'。解：(a)設B點坐標為(b,0)Lb=LMb(F)=-m-Fb=-10kN.m.*.b=(-m+10)/F=-lm ；.B點坐標為(-1,0)=yF=Fmi=,R=.*.Fr/=10kN,方向與y軸正向一致(b)設E點坐標為(e,e)Le=LMe(F)=-m-Fee=-30kN.me=(-m+30)/F=lm.,.E點坐標為(1,1)FJ=10kN方向與y軸正向一致4-3試求下列各梁或剛架的支座反力。解:(a) 受力如圖由￡Y=0FA,+FRli-Q-Psin30o=0.*.FAy=(4Q+P)/6(b)受力如圖由￡x=0FAx-FRn,sin30o=01.,.Rx=3G(Q+2P)由EY=0Fa,+Frb?cos30°-Q-P=0產(2Q+P)/3(c)解：受力如圖：Frb=(P-m/a)/3由￡x=0F,\*=0由EY=OFa，+Frb-P=O，F后(2P+m/a)/3(d)解：受力如圖:由￡Y=0由+Frb-PRFAy=(-P+m/a)/2(e)解：受力如圖:由￡Y=0%，+Frb-P=O，F后P/2-5Q/3(f)解：受力如圖:由XY=0Fa)+Frb=0/?Fay二-P+m/24-4高爐上料的斜橋，其支承情況可簡化為如圖所示，設A和B為固定較，D為中間較，料車對斜橋的總壓力為Q,斜橋(連同軌道)重為W,立柱BD質量不計，兒何尺寸如圖示，試求A和B的支座反力。解：結構受力如圖示，BD為二力桿由￡Ma=O-FRBea+Qeb+Wel/2ecosa=0.*.FRB=(2Qb+Wlcosa)/2a由XFx=0-Fax-Qsina=0:.FAx=-Qsina由XFy=0Frb+Fax-W-Qcosa=0***FAy=Q(cosa-b/a)+W(l-lcosa/2a)

4-5齒輪減速箱重W=500N,輸入軸受?力偶作用，其力偶矩m=600N.m,輸出軸受另一力偶作用，其力偶矩叱=900N.m,轉向如圖所示。試計算齒輪減速箱A和B兩端螺栓和地面所受的力。題1-5f?|解：齒輪減速箱受力如圖示,由￡Ma-0FrbX0.5-WX0.2-mi-m2=0Frb~3.2kN由EF,=0F,,+Fl(B-W=0Fra=-2.7kNm，召山川IHliTTTTTRnnT.,,P(r)(b)題4-6試求下列各梁的支座反力。zr(a)解：(a)由LFx=0FAx=0由XFy=0FAy=0由EM=0M,-m=0M.,=m(b)由￡凡=0鼠=0由E%,=0FA-qa-P=0：?FAy=qa+P由￡M=0MA-q?a?a/2-Pa=0*t?Ma二qa?/2+Pa(d)(c)由ER=OFAx+P=O(d)(d)(c)由ER=OFAx+P=O(d)由￡F*=0鼠=0.?.fAk=-p由ZMa=0Frb*5a+m「mf3a?3a/2=0由EFy=OFAy-q*1/2=0F|ffl=0.9qa+(m2-mi)/5a(c)FAy=ql/2由￡Fy=0Fav+Frb-Q*3a=0FAy=ql/2FAy=2.Iqa+(m「m2)/5a由￡M=0MAFAy=2.Iqa+(m「m2)/5a4-7各剛架的載荷和尺寸如圖所示，圖c中m2>m”試求剛架的各支座反力。CIOcrrnrrmi汐解:ZMa=0FRB*6a-q(6a)2/2-P*5a=0FnB=3qa+5P/6￡E=0FAx+P=O，Fax=-PEFy=OF.+FRB-q,6a=0/.F*y=3qa-5P/6￡M,、=0 M「q(6a)72-P?2a=0 .,.MA=18qa2+2Pa￡Fx=O FAx+q*6a=0 Fa,=~6qaEF,=O FAy-P=O AF^PEMa=0 MA+m-m2-q,6a?2a-P,4a=0 .'.MA=12qa'+4Pa+m2-niiSF=OFAx+P=O/.FAx=-P￡R=0 FAy-q?6a=0 FAy=6qa￡M=0MA+q(2a)2/2-q*2a*3a=0.,.MA=4qa2EF=0FAx-q*2a=0 FAJi=2qaEFy=0FA「q?2a=0.,.Fa,=2qa4-8圖示熱風爐高h=40m,重W=4000kN,所受風壓力可以簡化為梯形分布力,如圖所示，q尸500kN/m,q?=2.5kN/m?？蓪⒌鼗橄蠡癁楣添敹思s束，試求地基對熱風爐的反力。解：熱風爐受力分析如圖示，EFx=0Fox+q/h+Cqj-qi)*h/2=0FM=-60kNZFy=0FAy-W=0 /.FAy=4000kN￡Ma=0 M0-q*h,h/2-(q2-Qi),h,2h/3/2=0.,.Mo=1467.2kN*m

4-9起重機簡圖如圖所示，已知P、Q、a、b及c,求向心軸承A及向心推力軸承B的反力。解：起重機受力如圖示，52Mri=0-Fm?c-P?a-Q?b=OFRA=-(Pa+Qb)/cZF*=O Fra+Fbx=O .-.FBx=(Pa+Qb)/cZF,=O FBy-P-Q=O /.FBy=P+Q4-10構架幾何尺寸如圖所示，R=0.2m,P=lkNoE為中間較，求向心軸承A的反力、向心推力軸承B的反力及銷釘C對桿ECD的反力。

解：整體受力如圖示￡M?=0-FiuX5.5-PX4.2=0 ,F1H=-764N￡R=O FBx+Fra=0 .,.Fbx=764NEFy=0 Fb-P=0 AFBy=lkN由EMe=0 FCyX2+PX0.2-PX4.2=0FCy=2kNi75jinin由EMh=0F*CiX2-FCyX2-PX2.2+PX0.2=0，Fcx=F'c.=3kNi75jiningji I匚 1250inni|^ra 1600mm4-11圖示為連續(xù)鑄錠裝置中的鋼坯矯直粗。鋼坯對矯直輻的作用力為一沿較長分布的均布力q,已知q=lkN/mm,坯寬1.25m。試求軸承A和B的反力。解：輻軸受力如圖示，由XMa=0FRBX1600-qX1250X(1250/2+175)=0.*.Frb=625N由￡F,=0FR.,+FRB-qX1250=0 /.FRA=625N4-12立式壓縮機曲軸的曲柄EH轉到垂直向上的位置時，連桿作用于曲柄上的力P最大。現已知P=40kN,飛輪重W=4kN。求這時軸承A和B的反力。-PX0.二二一「一回必rJ.?.FRB=26kNXFy=0-PX0.二二一「一回必rJ.?.FRB=26kNXFy=0Fm+Frb-P-W=0.?.FRA=18kN4-13汽車式起重機中，車重％=26kN,起重臂CDE重G=4.5kN,起重機旋轉及固定部分重W?=31kN,作用線通過B點，兒何尺寸如圖所示。這時起重臂在該起重機對稱面內。求最大起重量Pmx。解：當達到最大起重質量時，Fna=0由EMb=OW,Xa+W2X0-GX2.5-PMX5.5=0

4-14平爐的送料機由跑車A及走動的橋B所組成，跑車裝有輪子，可沿橋移動。跑車下部裝有一傾覆操縱柱D,其上裝有料桶C。料箱中的載荷Q=15kN,力Q與跑車軸線0A的距離為5m,兒何尺寸如圖所示。如欲保證跑車不致翻倒,試問小車連同操縱柱的重量W最小應為多少？解：受力如圖示，不致翻倒的臨界狀態(tài)是％=0由￡Mf=OWXlm-QX(5-1)=0 .\W=60kN故小車不翻倒的條件為W260kN4-15兩根位于垂直平面內的均質桿的底端彼此相靠地擱在光滑地板上，其上端則靠在兩垂直且光滑的墻上，質量分別為P1與P2。求平衡時兩桿的水平傾角a1與a2的關系。解：設左右桿長分別為H、12,受力如圖示左桿：Y.MOi=0Pi(li/2)cosa-FAlisina1=0.*.FA=ctga(Pi/2右桿：EMo2=O-P2(l2/2)cosa2+F'Al2sina2=0 ；.F'A=ctga2P2/2由F*=F，由F*=F，a?'.Pi/P2=tga/tga24-16均質細桿AB重P,兩端與滑塊相連，滑塊A和B可在光滑槽內滑動,兩滑塊又通過滑輪C用繩索相互連接，物體系處于平衡。(a)用P和。表示繩中張力T；(b)當張力T=2P時的。值。解：設桿長為1,系統(tǒng)受力如圖(a)￡Mo=0P*l/2cos9+T'l'sin9-Tlcos9=0 T=P/2(1-tg0)tge3/4即o七36。tge3/4即o七36。52，4-17已知a,q和m,不計梁重。試求圖示各連續(xù)梁在A、B和C處的約束反力。

(a)取BC桿:￡Mh=OFRC*2a=0 .'.F^O￡K=OFh*=OEFy=O-Fbv+FrcRFBy=O取整體：SMa=0-q?2a,a+FRC,4a+MA=0 .*.MA=2qa2SF=0FAx=0EFy=OF.+Frlq?2a=0FAy==2qa

(b)(b)取BC桿：(b)(b)取BC桿：EMb=OF[(C*2a-q*2a*a=0 /.Fl{C=qaLFk=OFbx=OSFy=OFRC-q*2a-Fay=0.*.FBy=-qa取整體：Y,Ma=0M,*+FEc?4a-q?3a?2.5a=0 M,=3.5qa2EFEFAx=0EF,=OFav+Frc—q*3a=0FAy==2qa(c)取BC桿：EMr=0FRC*2a=0 /.Fk=0EFx=0FBk=0￡Fy=0Frc-FBy=O FBy=O取整體:￡Ma=OMa+Frc*43-10=0MA=m￡R=0F*0XFy=OFay+Frc-0Fa〉=O(d)(d)取BC桿：ZM?=0FRc?2a-m=0FRc=m/2a￡Fx=0FBx=0￡Fy=0FRC-FBy=O/.FBy=m/2a取整體：LMa=0Ma+Frc*43-01=0MA=_mLFx=0Fax=OEFy=OFAy+FRc=0FAy=-m/2a4-18各剛架的載荷和尺寸如圖所示，不計剛架質量，試求剛架上各支座反力。

解:函4.18圖(a)取BE部分解:函4.18圖(a)取BE部分LMe=OFBxX5.4-qX5.4X5.4/2=0 ，Fbx=2.7q取DEB部分：SMd=0Fb?X5.4+FByX6-qX5.4X5.4/2=0 .*.FBy=0取整體：￡M,\=0FByX6+qX5.4X5.4/2-FRCXcos45°X3=0 .*.Fbc=6.87q￡號=0 FrcXcos45o+F“+Fux-qX5.4=0 .,.Ffls=-2.16qEF,=0 FRCXsin45°+Fm+Fb>.=0 /.FAy=-4.86q⑹取CD段，EM(；=0FrdX4—q2/2X4-=0 二F(?=2q2取整體:EM.,=0FI,BX8+F相X12q2X4X10-qiX6X4-PX4=0

EFEP+Rx=O，Fax=-P￡K=0 FAy+FfiB+FRD-qiX6-q2X4=0 FAy=3qi-P/24-19起重機在連續(xù)梁上，4-19起重機在連續(xù)梁上，已知P=10kN,Q=50kN,不計梁質量，求支座A、B和D的反力。解：連續(xù)梁及起重機受力如圖示：第五章摩擦5-1重為W=100N,與水平面間的摩擦因數f=0.3,（a）問當水平力P=10N時，物體受多大的摩擦力，（b）當P=30N時，物體受多大的摩擦力？（c）當P=50N時，物體受多大的摩擦力？題5-1圖題5-2圖(b)題5-1圖題5-2圖(b)題5-3圖解：(a)F*fs?F、=100X0.3=30N當P=10N,P=10N<Fa故保持靜止/.F=P=10N(b)當P=30N時，P=30N=Fsm*故物塊處于臨界狀態(tài)F=P=Fa=30N(c)當P=50N時，P=50N>Fa故物塊滑動 F=F皿x=30NF5-2判斷下列圖中兩物體能否平衡?并問這兩個物體所受的摩擦力的大小和方向。已知：F(a)物體重W=1000N,拉力P=200N,f=0.3；(b)物體重W=200N,拉力P=500N,f=0.3。解：(a)Fsmi=Fs?fs=W?fs=300NP=200N<J故物塊保持平衡F=P=200NFsa=F4fs=P?fs=150NW=200N>故物塊不平衡F=F.a=150N5-3重為W的物體放在傾角為a的斜面上，物體與斜面間的摩擦角為p,且a>P。如在物體上作用一力Q,此力與斜面平行。試求能使物體保持平衡的力Qde最大值和最小值。Fn解：（1）有向下滑動趨勢FnEX=OFsmaxi+Q-WsinQ=0EY=0Fx-Wcosa=0補充方程：Fwx產F、*fs聯立上三式：Q=W(sina-fscos（2）有向上滑動趨勢EX=OQ-FSK,x2-Wsina=0￡Y=0Fx-Wcosa=0補充方程：Fsax2=R?fs聯立上三式：Q=W(sina+fscosa)，Q值范圍為：W(sina-fscosa)WQWW(sina+fscosa)其中fs=tg5-4在軸上作用一力偶，其力偶矩為m=-1000N.m,有一半徑為r=25cm的制動輪裝在軸上，制動輪與制動塊間的摩擦因數f=0.25。試問制動時，制動塊對制動輪的壓力N至少應為多大？解：由EM°=0-m+FX25=0F=R?fs聯立上兩式得：FN=m/2,?r?fs=8000N.,?制動時以28000N5-5兩物塊A和B重疊放在粗糙的水平面上，在上面的物塊A的頂上作用…斜向的力P。已知：A重1000N,B重2000N,A與B之間的摩擦因數f1=0.5,B與地面之間的摩擦因數f2=0.2。問當P=600N時，是物塊A相對物塊B運動呢？還是A、B物塊一起相對地面C運動？

解：取物塊A：由￡F>,=0R「w「Psin30°=0.,.FxA=1300N￡鼻=0FSA-Pcos30°=0.*.FSA=519.6N由庫侖定律：FsjUfciXRa=650N,.,FsaVFsz，a塊靜止取物塊B：ZFy=0Fsb-F'SA-W?=Or.FNB=3300NER=0Fsb-Fsa=0.??Fsb=519.6N由庫侖定律：FStoax=fS2XFsB=660N?.?FsbVFsz，B塊靜止5-6一夾板錘重500N,靠兩滾輪與錘桿間的摩擦力提起。已知摩擦因數f=0.4,試問當錘勻速上升時，每邊應加正應力（或法向反力）為若干？麴5-6圖W=500N

解：由EFy=O2Fs-W=0Fs=N?f聯立后求得：N=625N5-7尖劈頂重裝置如圖所示，重塊與尖劈間的摩擦因數f（其他有滾珠處表示光滑）。求：（1）頂住重物所需Q之值（P、a已知）；（2）使重物不向上滑動所需Q。題5-7圖題5-7圖注：在地質上按板塊理論，太平洋板塊向亞洲大陸斜插下去，在計算太平洋板塊所需的力時，可取圖示模型。解：取整體EFy=OFn「P=OFna=P當FVQi時鍥塊A向右運動，圖（b）力三角形如圖（d）當F>Q2時鍥塊A向左運動，圖（c）力三角形如圖（e）解得：Qi=Ptg（a-<）））；Q2=Ptg（a+4））平衡力值應為：QiWQWQ?注意到tg<b=fssina-fscosa<q<sina+fscosacosa+fssinacosa-fssina

5-8圖示為軋機的兩個壓輻，其直徑均為d=50cm,兩棍間的間隙a=0.5cm,兩軋輻轉動方向相反，如圖上箭頭所示。已知燒紅的鋼板與軋輪之間的摩擦因數為f=0.1,軋制時靠摩擦力將鋼板帶入軋輻。試問能軋制鋼板的最大厚度b是多少？提示：作用在鋼板A、B處的正壓力和摩擦力的合力必須水平向右，才能使鋼板進入軋輻。解：鋼板受力如圖示，臨界狀態(tài)時，發(fā)生自鎖，有Fra—pAmax+pNA FRB=FBmax+F（?且-Fra+Frb=O由幾何關系:由幾何關系:又,.?tg4"=0.1代入上式后可得:b=0.75cm.?.當b<0.75cm時，發(fā)生自鎖，即鋼板與軋輻接觸點上無相對滑動，鋼板能被帶入軋輻。5-9一凸輪機構，在凸輪上作用一力偶，其力偶矩為m,推桿CD的C點作用一力Q,設推桿與固定滑道之間的摩擦因數f及a和d的尺寸均為已知，試求在圖示位置時，欲使推桿不被卡住，滑道長b的尺寸應為若干？（設凸輪與推桿之間是光滑的。）解：取推桿：￡Fx=OFn「&b=O =1\*GB3①SF=OF-Q-Fa-Fb=O =2\*GB3②SM01F，A*d/2-FB?d/2+FNB?b+F，?a=0 =3\*GB3③取凸輪：SMo=Om-F*d=O，F=m/d=F' = 4 \*GB3④極限狀態(tài)下：FkFYf = 5 \*GB3⑤FB=FNB'f = 6 \*GB3⑥將=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6b=2用\*GB3⑥代入到=3\*GB3③后整理得"「de2fam若推桿不被卡住則b>m-dO5-10搖臂鉆床的襯套能在位于離軸心b=22.5cm遠的垂直力P的作用下，沿著垂直軸滑動,設滑動摩擦因數f=0.lo試求能保證滑動的襯套高度h0解：A、D兩點全反力與F必交于一點C,且極限狀態(tài)下與法向夾角為也.，則有h=(b+d/2)tg4>.+(b-d/2)tg4>?h=2b=2bf=4.5cm故保證滑動時應有h>4.5cm5-11一?起重用的夾具由ABC和DEF兩相同彎桿組成，并由桿BE連接，B和E都是較鏈，尺寸如圖所示，單位為mm,此夾具依靠摩擦力提起重物。試問要提起重物，摩擦因數f應為多大？解：取整體：SFy=OP-Q=OP=Q取節(jié)點0：FM=FW)=P=Q取重物，受力如圖示，由平衡方程得Fs尸Fs2=Q/2取曲桿ABCEML!=015OFNi+2OOFs1-6OOFoa=O重物不下滑的條件：Fsl^fsFN,解得：fs^0.15

5-12磚夾的寬度為250mm,曲桿AGB和GCED在G點較接，石專重為Q,提磚的合力P作用在磚夾的對稱中心線上，尺寸如圖所示，單位mm。如磚夾與磚之間的摩擦因數f=0.5,試問b應為多大才能把磚夾起？（b為G點到磚塊上所受壓力合力的距離）解：由整體：￡K=0得P=Q取不專： XMb=0Fsa=Fsd￡Fy=0 Q_Fsa—Fsd=0EFx—0 Fna—Fnd=O解得：FSA=FSD=Q/2,FNA=FND取AGB:￡M（；=0FX95+30F*s「bF'*0**?b=220FsA/F\A轉不下滑的條件：Fs.Wf8.'.b^110mm此題也可是研究二力構件GCED,tga=b/220,磚不下滑應有tgvWtg6=fs，由此求得b。5-13機床上為了迅速裝卸工件，常采用如圖所示的偏心夾具。已知偏心輪直徑為D,偏心輪與臺面間的摩擦因數為f,今欲使偏心輪手柄上的外力去掉后，偏心輪不會自動脫開，試問偏心距e應為多少？在臨界狀態(tài)時，0點在水平線AB上。解：主動力合力小和全反力在AB連線并沿AB線方向，極限狀態(tài)時，與法向夾角為力m,由兒何關系：tgea=0A/0B=e/D/2注意到tg3m=f.,.e=Df/2故偏心輪不會脫開條件為eWDf/25-14輕式破碎機，軋輻直徑D=500mm,以同一角速度相對轉動，如摩擦因數f=0.3,求能軋入的圓形物料的最大直徑d。

解：取圓形物料?，受力如圖，臨界狀態(tài)時，列平衡方程XFx=O NaCOSa+FAsina-NBcosa-FBsina=0 =1\*GB3①EFy=0 NAsina-FAcosa+NBsina-FBcosa=0 =2\*GB3②XVFA=fNAFB=fNB =3\*GB3③注意到tga=fa=arctg0.3=16.7°512/2 512COS（X.= — 由幾何關系：（D+d）/2D+d?\d=34.5mm5-15礦井罐籠的安全裝置可簡化為如圖b所示。設AC=BC=L,AB=L,閘塊A、B與罐道間的摩擦因數為f=0.5。問機構的尺寸比例1/L應為多少方能確保制動？

安全奘費I二二二二二二二八二叱二二二(、安全奘費I二二二二二二二八二叱二二二(、解：為確保系統(tǒng)安全制動，滑塊應自鎖，臨界狀態(tài)下，主動力合力既與法向夾角應為力0,由兒何關系有：tN『一（//2）2m~1/2 注意到，ge“=f=0.5整理后有1/L=O.56，若自鎖應有l(wèi)/L<0.56顯然，還應有L/2Vl因此，為能安全制動，應有0.5V1/LV0.565-16有一絞車，它的鼓動輪半徑r=15cm,制動輪半徑R=25cm,重物Q=1000N,a=100cm,b=40cm,c=50cm,制動輪與制動塊間的摩擦因數f=0.6。試求當絞車掉著重物時，要剎住車使重物不致落下，加在桿上的力P至少應為多大？題5-16題5-16圖解：取輪：￡M()1=0Q?r-Fs-R=O =1\*GB3①取桿：EMo=O -F's?c-F'N?b+p?a=O =2\*GB3②臨界狀態(tài)時：Fs=F/f =3\*GB3③聯立=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③式可得：P=100N，要剎住車不使重物落下則，PN100N5-17梯子AB重為P=200N,靠在光滑墻上，梯子長為1,已知梯子與地面間的摩擦因數為0.25,今有一重650N的人沿梯子向上爬，試問人達到最高點A,而梯子仍能保持平衡的最小角度a應為多少？題5-17圖題5-17圖解：柳子受力如圖，設人重為Q=650N,桿長為1由EFy=OFNB-Q-P=oLMa=ORbTcosa-FsIsina-P*cosa*1/2=0臨界狀態(tài)時:Fs=RjfsQ+P/2…

tg（x= =3.53聯立上三式后可解得： （0+P）/ a=74°12,故梯子若保持平衡的條件為：a274°12，5-18圓柱滾子的直徑為60cm,重3000N,由于力P的作用而沿水平面作等速滾動。如滾動摩擦系數6=0.5cm,而力P與水平面所成的角a=30°,求所需的力P的大小。解：滾子受力如圖所示：￡F,=0Psina+Fn-W=05ZMa=0Mr-Pcosa'D/2=0臨界狀態(tài)時：Mr=6-Fn聯立上三式得：P=57.8N5-19滾子與鼓輪一起重為P,滾子與地面間的滾動摩擦因數為8,在與滾子固連半徑為r的鼓輪上掛一重為Q的物體，問Q等于多少時，滾子將開始滾動？

題5-19圖題5-19圖解：受力如圖所示：￡Fy=0Fn_P_Q=OEMa=0Mf-Qer=O臨界狀態(tài)時：Mf6-Fn聯立上三式解得：Q=P5/(r-6)5-20滲碳爐蓋的升降支架由A、B兩徑向軸承所支撐，如圖所示，設已知d=8cm,b=47cm,a=105cm,軸承與軸之間的摩擦因數f=0.12,爐蓋重G=2000N。試求沿AB軸線需作用多大的力，才能將爐蓋推起。題5-20圖題5-20圖解：支架受力如圖所示:EFyEFy=0P-Fsa-Fsb-G=0=1\*GB3①=2\*GB3②￡E(=0=2\*GB3②EMo=0 FSA.d/2+FxB-b-FSB*d/2-G?a=0 =3\*GB3(3)臨界狀態(tài)時：FsA=%?f =4\*GB3④FSB=FsB?f =5\*GB3⑤將=4\*GB3④=5\*GB3⑤代入=1\*GB3①=2\*GB3②后再代入=3\*GB3③可解得P=3072.3N5-21箱式爐的傾斜爐門與鉛垂線成a=10。角，爐門自重G=1000N,爐門與爐門框板間的滑動摩擦因數f=0.3。求將此爐門提起所需的力？提爐門的鋼索與爐門框板平行。解：￡Fx=0 -Geosa-Fs+Ft=0EFy=0F〕Gsina=0臨界狀態(tài)時：Fs=F「f聯立上三式解得:FT=G(sinaX0.3+cosa)=1037N5-22電工攀登電線桿用的套鉤如圖所示。設電線桿直徑d=30cm,套鉤尺寸b=10cm,鉤與電線桿之間的摩擦因數f=0.3,鉤的重量可以略去不計。問自踏腳處到電線桿軸線間的間距離a為何值時方能保證工人安全操作？解：套鉤受力如圖，全反力F”Frb與G匯交于點C由幾何關系得：b=(a+d/2)tgm+(a-d/2)tg4)B=2atgen=2af故為使套鉤自鎖應有：a^b/2f=16.7cm

第六章空間力系重心6-1已知力P大小和方向如圖所示，求里P對z軸的矩。（題6-1圖a中的P位于其過輪緣上作用點的切平面內，且與輪平面成a=60度角；圖b中的力P位于輪平面內與輪的法線成B=60度角）。一1=P-cos60°TOC\o"1-5"\h\z解：（a） 2- V3Mz（P）=-P，sin/-R=-P-sin60'R=—上PR（b） 2

6-2作用于手柄端的力F=600KN,試求計算力在x,y,z軸上的投影及對x,y,z軸之矩。解:Fx=Fxy-sin45°=Fcos60°-sin45°=212NFY=Fxy-cos45°=Fcos60c-cos45°=212N弓=Fsin60=520NMx(F)=Fyx0.2=42.4N.mMy(F)=-Fzx0.5-Fxx0.2=-68.4N?m“z(戶)=Kx°Q5=10.6Nm題6-2圖6-3圖示三腳架的三只角AD,BD,CD各與水平面成60度角，且AB=BC=AC,繩索繞過D處的滑輪由卷揚機E牽引將重物G吊起，卷揚機位于/ACB的等分線上，且DE與水平線成60度角。當G=30KN時被等速地提升時，求各角所受的力。解：受力如圖所示，為空間匯交力系。V=0 -FAncos60°cos300+FRncos60°cos30°=0Z6=0Frncos60-F.ncos60sin30"-FRncos60°sin300+Gcos60=0Zb=° （F4D+FBD+/7，D）sin600-G-Gsin600=0解得：Fad=3\,5KN（壓力）Fbd=315KN（壓力）Fcd=1.5KN（壓力）6-4重物Q=10KN,由撐桿AD及鏈條BD和CD所支持。桿的A端以較鏈固定，又A,B和C三點在同-鉛垂墻上。尺寸如圖所示，求撐桿AD和鏈條BD,CD所受的力（注：0D垂直于墻面，0D=20cm）o解：受力分析如圖所示，為空間匯交力系，由兒何關系可得:OB=OC—200yf2mm.BD=CD=200>/3/n/n.AD=200y/5min

，，一正1廠近1 2八人Z4=。 ,a"行正一加京一。二°后1V21_

匕=。 一心耳正+Fbd?忑?正=。解得:Fad=」45KN（壓力解得:%=2.89KN（拉加Fcd=2.89KN（拉力）6-5固結在AB軸上的三個圓輪，半徑各為rl,r2,r3；水平和鉛垂作用力大大小F1=F1',F2=F2'為已知，求平衡時F3和F3'兩力的大小。解：受力分析如圖所示:工和網構成一力偶，旦有居=*2肛=°HZ-FzNq-居23=06-6平行力系由5個力組成，各力方向如圖所示。已知：Pl=150N,P2=100N,P3=200N,P4=150N,P5=100No圖中坐標的單位為cm。求平行力系的合力。////題////題6-6國解：該平行力系的合力大小為：心=Frz=Z弓=4+2+A—6—4=200N（T）該合力及與平面的交點為（Xc，％）,由合力矩定理有：Mx（戶r）= （F）=4xl+Ax3+4x5—4x2—gx4=650Ncm加丫（用）二2加"如）二一4*4一6*3—6*2+4*1=—1200回 =6cm6-7有一齒輪傳動軸如圖所示，大齒輪的節(jié)圓直徑D=100mm,小齒輪的節(jié)圓直徑d=50mmo如兩齒輪都是直齒，壓力角均為a=20度，已知作用在大齒輪上的圓周力Pl=1950N,試求轉動軸作勻速轉動時，小齒輪所受的圓周力P2的大小及兩軸承的反力。解：齒輪傳動軸受力如圖:±Fx=O心+%+￡+%=。%=。 %=0立=。FAZ-Pf+%=O^Mx=0 x100-/；2x150+FBZx270=0Za=03+*=0=0一與X100-鳥xl50—F"xX270=0且有： Rig?！疪2=舄吆20°聯立后解得,q=1950KN;￡=3900KN;凡=710KN;/?2=1420KN;幾=-2180N;F.y=0;F.,=1860N;Fbx=-2430ML=1510N6-8一減速機構如圖所示，動力由I軸輸入，通過連軸節(jié)在I軸上作用一力偶，其矩為m=697NM,如齒輪節(jié)圓直徑為【）1=160mm,D2=632mm,D3=204mm,齒輪壓力角為20度，試求II軸兩端軸承A,B的約束反力。圖中單位為mm。解:取輪I：2X=。m-吟=0???[=/f=8713N&=Pjg8=P、tg200=3172N取AB：2G=° &+%+"_&=02%=。 尸az+%-4-R=02>x=0 -P2x202-P}x437+FAZx582=0E"y=02Mz=0 /?,x202-/?,x437-x582=0,且有：&=P2tg20。聯立后解得:Fax=1.03KN;Faz=15.9KN聯立后解得:FRy=5.64KN;Fr7=19.8KNDA 76-9傳動軸如圖所示，皮帶輪直徑D=400mm,皮帶拉力Sl=2000N,S2=1000N,皮帶拉力與水平線夾角為15度，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=200mm,齒輪壓力N與鉛垂成20度角，試求軸承反力和齒輪壓力N。解.=° sin20°+FBX-Stcos150-52cos150=0％=0￡%=0 Faz+Ncos20°+Fbz+S]sin15°-S2sin15°=0Ymx=0 Ncos20°x250+FR7x500+S,sin15°x650-5,sin15°x650=0￡M=0 -Ncos20。xg+S]cos15°x-y-S2cos15°x-y=0YM7=0 Nsin20°x250-x500+5,cos15°x650+cosl5°x650=0DA I Z聯立后解得:N=2130NF.x=—500M%=O;F,Z=—919NFry=4130N;居7=-1340N

DA OZ6T0求圖示截面重心的位置。SS6-10圖(a)解：由對稱性 毛=°_Zy,A_X4+y2A2_270x50x165+300x30x15/一_A~~~A_ 270x50+300x30=105mm(b)解：由對稱性”二°用負面積法求幾,_E-v,a_210x75x37.5-200x70x40兒-_-- 210x75-200x70=17.5mm6-11某單柱沖床床身截面m-m如圖所示，試求該截面形心的位置。

(a)題6-11圖(a)題6-11圖解：由對稱性”=°由減面積法求七500x560x280-400x420x3204. 500x560-400x420=220/77/776-12斜井提升中，使用的箕斗側板的兒何尺寸如圖所示，試求其重心。y2100x1050x1050+jxl050x500x((r+100+2100)九-~A~- 2100x1050+1050x500x0.5解：=1179mmyvX2100xl050x525+^xl050x500x^^約―A— 2100x1050+1050x500x0.5=506mm6-13圖示為-半徑R=10cm的均質薄圓板。在距圓心為a=4cm處有一半徑為r=3cm的小孔。試計算此薄圓板的重心位置。題6-13國解：由對稱性”二°由負面積法求工ATrR??R—乃廣?(R+a)XcA 7cR2-7Cr2=9.6cm6T4為了測汽車的重心位置，可將汽車駛到秤上，秤得汽車總重的大小為W,再將后輪駛到地秤上，秤得后輪的壓力N,即可求得重心的位置。今已知W=34.3KN,N=19.6KN,前后兩輪之間的距離L=3.1m,試求重心C到后軸的距離b。

解：受力分析如圖所示工此=0NI-W=O,Nl-:.b=l =1.33"?W6-15圖為產量150KN的轉爐剖面圖，它由爐殼和爐襯所組成，已知爐殼重心坐標y殼=0,z殼=3.45m,爐殼重量W殼=303KN,爐襯各段重量及其重心坐標如下表：試計算該轉爐的重心位置。段 數123456789重akN95.678.642-585.532.536.65695.529重心坐標zm5.14.023.382?61.681.431.740.520.19解：由對稱性,初=°明￡"十叫 +…+%%C=TT=-=303x3.45+95.6x5.1+78.6x4.02+42.5x3.38+85.5x2.6+32.5x1.68+36.6x1.43+56x1.74+95.5x0.52+0.19x29303+95.6+78.6+42.5+85.5+32.5+36.6+56+95.5+29=2.89m第三冊材料力學第一章軸向拉伸和壓縮1-1:用截面法求下列各桿指定截面的內力解:(a):NI=O,N2=N3=P(b):Ni=N2=2kN(c):N|=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N,=-50N,N2=-90N⑴:N|=0.896P,N2=-0.732P注（軸向拉伸為正，壓縮為負）1-2：高爐裝料器中的大鐘拉桿如圖a所示，拉桿下端以連接楔與大鐘連接，連接處拉桿的橫截面如圖b所示；拉桿上端螺紋的內徑d=175mm。以知作用于拉桿上的靜拉力P=850kN,試計算大鐘拉桿的最大靜應力。題1-2圖P_850AN解：。i=4 =35.3MpaP_850EV。2= 4 =30.4MPa/.。皿=35.3Mpa1-3：試計算圖a所示鋼水包吊桿的最大應力。以知鋼水包及其所盛鋼水共重90kN,吊桿的尺寸如圖b所示。解:

90L-.T=15.4Mpa下端螺孔截面：。產E0.065*0.045=15.4MpaP上端單螺孔截面：。2=名=8.72MpaP上端雙螺孔截面：o3=邑=9.5Mpa°max=15.4Mpa125,4題1-3圖 題1-4圖1-4：--桅桿起重機如圖所示，起重桿AB為一鋼管，其外徑D=20mm,內徑d=18mm;鋼繩CB的橫截面面枳為0.1cm2.已知起重量P=2000N, 試計算起重機桿和鋼絲繩的應力。解：受力分析得:Fi*sinl5=F2*sin45Fj*cos15=P+F2*sin45Aq：.Oab=1=-47.7MPa是SoBC=%=103.5MPa1-5：圖a所示為一斗式提升機.斗與斗之間用鏈條連接,鏈條的計算簡圖如圖b所示,每個料斗連同物料的總重量P=2000N.鋼鏈又兩層鋼板構成,如c所示.每個鏈板厚t=4.5mm,寬h二40mm,H=65mm,釘孔直徑d=30mm.試求鏈板的最大應力.題I“5圖解：F=6PS1=h*t=40M5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)M.5=157.5mm2F：.amax=52=38.1MPa1-6:一長為30cm的鋼桿，其受力情況如圖所示.已知桿截面面積A=10cm2,材料的彈性模量E=200Gpa,試求；AC.CDDB各段的應力和變形.AB桿的總變形.解：⑴。Ac=-20MPa,。cd=。,。DB=-20MPa;NLOac—1ac=Ek—EA=-O.oJmm/d-1cd=EA=oLdb二E'=-0.01mm

(2)/. =-0.02mmP=20kN20g(2)/. =-0.02mmP=20kN20COnpL二P=40kl題npL二P=40kl1-7:一圓截面階梯桿受力如圖所示，已知材料的彈性模量E=200Gpa,試求各段的應力和應變.解：(yAC=——=3\.8MPaS.CParR=——=127MPaCo〉CB：NL=";ACeaEA 4“Sic1.59*IO：€_NL_°cbL_EAEAcb6,36*1041-8:為測定軋鋼機的軋制力，在壓下螺旋與上軋輯軸承之間裝置一測壓用的壓頭.壓頭是一個鋼制的圓筒,其外徑D=50mm,內徑d=40mm,在壓頭的外表面上沿縱向貼有測變形的電阻絲片.若測得軋輯兩端兩個壓頭的縱向應變均為e=0.9*10々,試求軋機的總軋制壓力.壓頭材料的彈性模量E=200Gpa.解：一Nl

A/=——EAA/￡,=—N

~EA."./V=f￡A=2.54*106^題1-9圖題1-8圖1-9：用一板狀試樣進行拉伸試驗，在試樣表面貼上縱向和橫向的電阻絲來測定試樣的改變。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力時，測得試樣的縱向改變與=120*10弋橫向應變巳=-38*10"。求試樣材料的彈性模量和泊松比。解：E=208GPa,v=0.3171-10：連桿端部與銷軸相連，其構造如圖，設作用在連桿的軸向力2=128攵N,螺紋處的內徑d=3.1cm,螺栓材料的許用應力㈤=60MPa,試校核螺栓的強度。

解:max=59.5MPa<題.1-10圖解:max=59.5MPa<題.1-10圖1-11：用繩索吊運一重2=20左"的重物。設繩索的橫截面積A=]2.6c，〃j,許用應力團=10MPa,用1iaIhJ：（1）當a=45”時，繩索強度是否夠用？（2）如改為a=60",再校核繩索的強度。解：（1）當a=45。，b=lL2>[cr]強度不夠（2）當a=60",0=9/7（㈤強度夠1-12：圖示一板卷夾鉗同時吊兩個鋼卷，已知每個鋼卷重iookN,AB與AC兩桿夾角為120",其橫截面為100*150〃?〃/的矩形，材料的許用應力㈤=80MPa,試校核兩桿的強度。解:

c*2gkN<丫?0,P頌kN：.S-「200*1()3A-100*150*10^\3.3MPa<[(y]就200*1()3A-100*150*10^\3.3MPa<[(y]就1-13圖1-13：某金屬礦礦井深200m,j井架高18m,起提升系統(tǒng)簡圖如圖所示，設罐籠及其裝載的礦石重Q=45ZJV,鋼絲的自重為p=23.8NIm,鋼絲橫截面面積為A=2.5卜二，抗拉強度5,=1600MP。。設安全系數,刖團=200Mpa<2i3MPa解：LJmax1-14：化鐵爐上的料罐如圖所示，罐自重10AN,料20kN。試計算拉桿和鏈環(huán)拉伸部分所需的直徑。材料的許用應力[a]=120MPa解：d拉桿=1'cmd鏈環(huán)=1.26cm1-15懸臂吊車的尺寸和載荷情況如圖所示。斜桿BC由兩角鋼組成，載荷Q=25kN。設材料的許用應力[]b=140MPa,試選擇角鋼的型號。解:3laFbc=20=70.7kN?：G-：.s￡~S￡=222=0505a解:3laFbc=20=70.7kN?：G-：.s￡~S￡=222=0505a140查表得：45*45*31-16圖示一手動壓力機，在工件上所加的最大壓力為150kN。已知立柱和螺桿所用材料的屈服點區(qū)=240Mpa,規(guī)定的安全系數n=1.5?(1)試按強度要求選擇立柱的直徑D；(2)若螺桿的內徑d=40mm,試校核其強度。解：⑴[tr]=-^=—=1604 1,5MPaSL」???白引可7Ta，D=24.4mmP_~S=119.5MPa<16OMPa題I16圖P_~S=119.5MPa<16OMPa題I16圖題117圖1-17一汽缸如圖所示，其內徑D=560mm,汽缸內的液體壓強p=250N/cm,,活塞桿直徑d=100mm,所用材料的屈服點°=300Mpa?試求活塞桿的正應力和工作安全系數：若連接汽缸與汽缸蓋的螺栓直徑4=30mm,螺栓所用材料的許用應力[0]=60MPa,試求所需的螺栓數。解：⑴F=F=P*A=250*7TI=615440N<rAC=y=JSAMPa5300.o_n=—= =3.83o78.4F'=[cr]S=60*3.14*15*15=42390/V61544042390=61544042390=14.52151-18起重吊鉤上端借助螺母支擱，吊鉤螺紋部分的外徑d=63.5mm,內徑4=55mm；材料為20鋼，許用應力［b］=50Mpa。試根據吊鉤螺紋部分的強度確定吊鉤的許用起重量P.解：P=119kN題1-18題1-18圖 題1-19圖1-19如入所示結構的AB桿為鋼桿，其橫截面積4=6cm?,許用應力〔。上海。MPa；BC桿為木桿，橫截面積4=300cm2,許用壓應力［°，］=3.5MPa。試求最大許可載荷P。3 5???S.8=］P（拉），SBC=-P—［。］=84塊P、=與^=1⑵N4同理巴=84kN所以最大載荷84kN1-20起重機如圖所示，鋼絲繩AB的橫截面面積為500機〃/,許用應力［b］=40Mpa。試根據鋼絲繩的強度求起重機的許用起重量P。解：P=33.3kN期1-20期1-20圖題1-21圖1-21一不變形的剛性梁AB擱尸三個相同的彈簧上，在梁上D處作用一力P,如圖所示。S設已知彈簧剛性系數C(=/),試求A、B、C處三個彈簧各受力多少？解：P7 1F=—F=—PF=-PA12'812'。31-22如圖所示為一中間切槽的鋼板，以螺釘固定于剛性平面上，在C處作用一力P=5000N,有關尺寸如圖所示。試求此鋼板的最大應力。解：=T°MPa1-23兩鋼桿如圖所示，已知截面面積4=1cm2,4=2cm2,材料的彈性模量E=210Gpa,線膨脹系數a=12.5X "°C。當溫度升30°C時，試求兩桿內的最大應力。解：

Zx=oRa=Rb=R=al....AIAf2RIRI.△Ir=A"c+A’DB+"cd=?.+?.EA2EAta]_2R—c+RIcd_3RIcdAF-E\EAt-E\cEA.at5EA.atR=---= 35 3SffMAx=—=131.3MPtz4第二章剪切2-1一螺栓連接如圖所示，已知P=200kN,b=2cm,螺栓材料的許用切應力[t]=80Mpa,試求螺栓的直徑。題2-1圖

解：d>4cm,銷釘材料的剪切強2-2銷釘式安全離合器如圖所示，允許傳遞的外力偶距m=10kN-度極限汽=360Mpa,軸的直徑D=30,銷釘材料的剪切強mm,為保證m>30000N?cm時銷釘被剪切斷，求銷釘的直徑d。解:題解:題2-2圖Z%=0To-QD=O.?.g=10000N型相4d=5.95mm2-3沖床的最大沖力為400kN,沖頭材料的許用應力[o]=440Mpa,被沖剪鋼板的剪切強度極限1=360Mpa。求在最大沖力作用下所能沖剪圓孔的最小直徑D和鋼板的最大厚度6。題2-3圖解.d=34mm,8=10Amm2-4已知圖示卸接鋼板的厚度S=iomm,鉀釘的直徑為[t]=140Mpa,許用擠壓應力|S-]=32OMpa,P=24kN,試做強度校核。

解:r=lO5.1MPa<[r]%=141.2MPaL<”,]2-5圖示為測定剪切強度極限的試驗裝置。若已經低碳鋼試件的直徑D=1cm,剪斷試件的外力P=50.2Kn,問材料的剪切強度極限為多少？解：Th=320MPa2-6一減速機上齒輪與軸通過平犍連接。已知鍵受外力P=12kN,所用平健的尺寸為b=28mm,h=16mm,1=60mm,鍵的許用應力[T]=87Mpa,[%]=100Mpa。試校核鍵的強度。題2-6圖解:Q=P=\2kNA=lh=1680/jj/n2T=^=lA4MPa<[T]P=\2kNA,=K/=7.7*60=462nwj2f=12000=26M/?a<r.'A462所以都滿足2-7圖示連軸器，用四個螺栓連接，螺栓對稱的安排在直徑D=480mm的圓周上。這個連軸結傳遞的力偶矩m=24kN?m,求螺栓的直徑d需要多大？材料的許用切應力[t]=80Mpa。（提示：由于對稱，可假設個螺栓所受的剪力相等）

題2-7圖解：d>20/77/772-8圖示夾剪，銷子C的之間直徑為0.6cm,剪直徑與銷子直徑相同的銅絲時，若力P=200N,a=3cm,b=15cm,求銅絲與銷子橫截面上的平均切應力。X/=。，此。-出=0Pb:.Ra=—=1000NaZ-『P=0:.Rc=Ra+P=\200。銷=/?c=1200N。銅=&=1000N%=50.9MPa%=6\AMPa2-9一冶煉廠使用的高壓泵安全閥如圖所示，要求當活塞下高壓液體的壓強達到p=3.4Mpa時，使安全銷沿1-1和2-2兩截面剪斷，從而使高壓液體流出，以保證泵的安全。已知活塞直徑D=5.2cm,安全銷采用15號鋼，其剪切強度極限久=320Mpa,試確定安全銷的直徑d。

解："=3.79"”解："=3.79"”〃第三章扭轉3-1試求圖視各軸在指定橫截面1-1、2-2和3-3上的扭矩，并在各截面上表示出鈕矩的方向。（A）(b)

（A）(b)解:??題3—1圖據截面沿指定截面i-i(i=123)將桿截為兩段，考慮任一段的平衡即可得該指定截面上的扭知Ti,例如題b：(1)1-1截面由 =0,1+2-式=0得(=l+2=3kN.m(方向如圖所求，為負扭矩)

由2jM，=0,1+2-6+n=0得4=6-2-l=3kN.m（方向如圖所示，為正扭矩）3-3截面由S^v=0,△=0由以上各扭矩（的計算式可知，軸內任?橫截面的扭矩，在數值上就等于該截面一側各外力偶矩值的代數和；而扭矩的方向則與截面任一側合外力偶的方向相反。利用這一規(guī)則可迅速求得任一截面的扭矩，而無須將軸截開。劇此規(guī)則可得a各截面的扭矩：=3kN.m, 2=3=-2kN.m3-2試繪出下列各軸的鈕矩圖，并求rn3m解：(a)『Imaxrn3m解：(a)『Imax=2^02m題3-2=4^<)3m圖m4m(IO3-3試繪下列各軸的扭矩圖，并求出??而。已知ma=200N.m,mb=400N.m,mc=600N,m.(a)(h)(a)(h)解：(a)1l?>x=600N.m,(b)1 =400N.m3-4--傳動軸如圖所示，已知ma=130N..cm,mb=300N.cm,mc=100N.cm,md=70N.cm;各段軸的直徑分別為：Dab=5cm,Dbc=7.5cm,Dcd=5cm⑴畫出扭矩圖；(2)求1-1、2-2、3-3截面的最大切應力。解：4=-130N.m,%=170N.m,"=70N.m4回=5.3MPa,，2max=2.05MPa, =2.85MPa3-5圖示的空心圓軸，外徑D=8cm,內徑d=6.25cm,承受扭矩m=1000N.m.、TT(]) “111ax、°min(2)繪出橫截面上的切應力分布圖；(3)求單位長度扭轉角，已知G=80000Mpa.解.7max=15.9MPa.Cmin=12.4MPa,e=0.284'm=l200N.m,試求最大切應力和最大相3-6已知變截面鋼軸上的外力偶矩”=l200N.m,試求最大切應力和最大相對扭矩。已知G=80*l°''Pa.

題3-6題3-6圖解:(1)各段軸橫截面的扭矩:AB段乙8+Tr=1800+1200=3000N."（負扭矩）BC段T?c=Tc=1200N./n（為負扭矩）(2)最大剪應力計算：因兩段軸扭矩不同，所以應分別計算每段軸內橫截面的最大剪應力值，然后加以比較找到最大減應力值。T.? 16x3000 ……—=口-= i——3=36.2MPaAB段 %居%x753xl0-9Tbc16x1200 "。八“八%x2BC段—= ： t-=%x2BC段WTBC4x503x10-9

比較磯xl，％ax2得最大剪應力發(fā)生在BC段，其數值為Tmax/maxZ=48.9MPa(3)最大相對扭轉角因軸內各截面扭矩方向都一致，所以最大相對扭轉角翹”即為整個軸長的總扭轉角。在使用扭轉角公式 Glp個軸長的總扭轉角。在使用扭轉角公式 Glp時,注意到該式的使用條件必須是對應于所算轉角。的長度/段內，G、0、t為常數。故分別計算兩段軸的扭轉角，然后相加即得最大相對扭轉角。Omax=Ob+%C=tabOmax=Ob+%C=tabiab,TBClBC3000x750x!0~8GIpabGIpbc80x109x—x754x10-12321200x500x10-380x10980x109x—x504x10-12

320.0213弧度=1.22度3-7一鋼軸的轉矩n=240/min.傳遞功率Pk=44.1kN.m.已知[H=40Mpa,[磯=1⑼,G=80*I。'MPa,試按強度和剛度條件計算軸的直徑解：軸的直徑由強度條件確定，[260.7〃〃〃。3-8圖示實心軸通過牙嵌離合器把功率傳給空心軸。傳遞的功率P*=7.5kw,軸的轉速n=100r/min,試選擇實心軸直徑d和空心軸外徑已知《凡^^,[rlIJ=40Mpa.題3-8題3-8圖解：(1)外力偶矩的計算T 9550x7.5Tn=9550—= 716N.mn100(2)兩軸各截面?zhèn)鬟f的扭矩T="=716N.m

實心軸所需直徑由16x716實心軸所需直徑由 =0.045m4x40xl0 注,..max(4)空心軸的外、內選擇由—Jmax(4)空心軸的外、內選擇由—J23(l-a4)16=0.046，〃I=0.046，〃\?tx40x106(1-0.54)乩=46〃〃〃所以4=ad,=0.5x46=23mm3-9圖示AB軸的轉速n=120r/min,從B輪上輸入功率Pk=40kw,此功率的一半通過錐齒輪傳給垂直軸V,另一半功率山水平軸H傳走。已知錐齒