平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示

課后限時(shí)集訓(xùn)平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示建議用時(shí)：45分鐘[4組基礎(chǔ)鞏固練]一、選擇題1.設(shè)平面向量。=(一1,0),8=(0,2),那么2a—3)等于( )A.(6,3) B.(—2.—6)C.(2,1) D.(7,2)B[2a-3Z>=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).]2.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量。=(1,2),b=(m,3m~2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c=M+〃》a，〃為實(shí)數(shù))，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是A.(一8,2) B.(2,+8)C.(-8,+oo) D.(一8,2)u(2,+00)D[由題意可知a與》不共線，即3加一2W2m,.應(yīng)選D.]3.假設(shè)向量a=(2,l),b=(—1,2),c=(0,那么c可用向量a,b表示為)A.c=^a+b3 1C.。=呼+/A[設(shè)c=xa+)仇易知0=2x-y,

|=x+2y,0=2x-y,

|=x+2y,.??c=]a+〃.應(yīng)選A.]4.如下圖，矩形ABC。的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E為A。的―--^c中點(diǎn)，假設(shè)m=冠+〃病(九〃為實(shí)數(shù))，那么萬(wàn)+〃2等于

5A5A-81B45D16—?1—?1—?1—?1—?A[法一：DE=^DA+^DO=^DA+^DB=gzM+；(ZM+A8)=%3—，￡)1 3今.5所以2=疝〃=—疝故笈+/=d，應(yīng)選A.法二：此題也可以用特例法，如取A8CO為正方形，解略.]5.(2021?東北三校二模)向量a=(l,1),6=(-1,2),假設(shè)(a—㈤〃(2。+?,A.那么r=()A.B，2D.-3[由題意得a-5=(2,-1),2a+tb=(.2~t,2+2t).因?yàn)?a—b)〃(2a+/。),所以2X(2+2r)=(—1)X(2—。，解得，=-2,應(yīng)選C.]6.如下圖，AB6.如下圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C,O是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AB=a,AC=b,那么A￡>=( )D.1a+8D[連接C￡)(圖略)，由點(diǎn)C,。是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CZ)〃AB且AB=2(i,所以AO=AC+CO=》+1a.]7.(2021廈門(mén)模擬)|以|=1,|帥|=小，后屬=0,點(diǎn)C在NAO8內(nèi)，且沆—? ? a ?與OA的夾角為30。，設(shè)0C=m04+〃0B(m,〃GR),那么二的值為( )5A.2 B.2C.3 D.4C['：OAOB=G,：.OA±OB,以后所在直線為x軸，為所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，后=(1,0),OB=(0,小),OC=mOA+nOB=(m,小〃).,.,tan30°=*=坐，：.m=3n,畔=3,應(yīng)選C.]二'填空題.在nABC。中，AC為一條對(duì)角線，筋=(2,4),AC=(1,3),那么向量訪的坐標(biāo)為.(-3,-5)['：AB+BC=AC,：.BC=AC-AB={-\,-1),：.BD=AD-AB=BC-AB=(-3,-5).].A(l,0),8(4,0),C(3,4),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，且麗量屈+為一畫(huà)，那么麗1=.2啦[由5b=；屈+勵(lì)一函=；(萬(wàn)1+詼)知，點(diǎn)。是線段AC的中點(diǎn)，故0(2,2),所以防=(一2,2).故麗=^/(-2),2=一下2+§,2=一下2+§伯2-ei).平行四邊形ABC。中，AB=e\,AC=e2,NC=^AC,BM=^MC,那么疝=.(用e”e2表示)ei+^e2[如圖，MN=CN-CM=CN+2BM=CN+qf ABBC1一,2一一=—^AC+^(AC—AB)

［8組綜合運(yùn)用練］.如圖，向量e”e2.a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么向量a可用基底幻，e2表示為( )e\+e212ei+e22e\-e22ei+e2B［以ei的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，e\所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),由題意可得。1=(1,0),&=(-1,1),。=(—3,1),因?yàn)閍=xei+ye2=x(l,0)+y(一i,i)=(x—y,y),那么:一3，解得丫―J'ly=1, ly=1，故a——2ei+e2.].(2021?南充模擬)如圖，原點(diǎn)。是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，乙4。3=150。，N3OC=90。，|后|=2,\OB\^\,ldci=3,假設(shè)次=入蘇+〃而，那么9=( )7 B坐C.一小 D.小D［由題可得4(2,0),從一乎，技一乎)因?yàn)闊o(wú)=疝+〃血A=—3,所以由向量相等的坐標(biāo)表示可得＜4 3-J3解得，L=—3版所l2-2'=小，應(yīng)選D.］3.AABC和點(diǎn)M滿足而+而+證=0,假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得恭+n=加4M成立，那么機(jī)=.3［由條件得訕+證=一蕩1,M為AABC的重心,：.木-1--TOC\o"1-5"\h\zAM=q(A8+AC),J E即Q+啟=3贏，那么加=3.］4.如圖，。ABC。的邊8C,CO的中點(diǎn)分別是K,L, n, 且AK=ej9AL=€2，那么BC=；CD= j.(用e\,ei表示). a R2 4 4 2”一一 fl->l—于|+下2［設(shè)3C=x,CD=y,那么Bk=/x,￡>￡=一法.由贏+威=京，AD+DL=ALf1y+/x=ei①得彳1x—^y=e2②TOC\o"1-5"\h\z2 2 4①+②義（-2）,得/—2x=?—2改，即x=—Q（ei—2改）=—qei+ge2,一2 4所以8C=—§ei+§?2.2同理可得y=g（—2ei+e2）,f4 2即CO=一下1+予2.][C組思維拓展練]1.在△ABC中，點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上，且正=3詼，點(diǎn)。在線段CO上（與點(diǎn)C,。不重合），假設(shè)歷=抵+（1—x）/，那么x的取值范圍是（ ）A.（0,0 B.（0,c.（一0） D.f—1.0）—? ―? 4 —?—?—?—?D[法一：依題意，設(shè)BO=WC,其中1V4V§,那么有AO=A8+8O=A8+/詼=贏+4/一初）=（1一%）贏+慶.又歷=品+（1—幻/，且后，危不共

線，于是有x=l一同一g,0),即x的取值范圍是昌，0),選D.法二：'：AO=xAB+AC-xAC,：.AO~AC=x(AB-A<J),即2=X五=一3xCD,丁。在線段(不含C,。兩點(diǎn))上，.\0<-3%<1,:.-1<x<0,]、行2.矩形ABCZ)中，AB=4,BC=小，尸為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP=[-,假設(shè)AP^aAB+^iAD^,〃GR),那么小人+小"的最大值為[建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,0),C(小，小)，D(0,回,；AP