19.1.2函數(shù)的圖象 函數(shù)的三種表示方法教學(xué)設(shè)計(jì)【精品】

《19.1.2函數(shù)的圖象——函數(shù)的三種表示方法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.運(yùn)用豐富的實(shí)例,幫助學(xué)生全面理解函數(shù)的三種表示方法,進(jìn)一步了解三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn).2.會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法表示函數(shù).過程與方法讓學(xué)生通過觀察、作圖、交流等活動(dòng),加深對函數(shù)三種表示方法的認(rèn)識,提高把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題的能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生通過實(shí)際操作,體會(huì)函數(shù)三種表示法在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】函數(shù)的三種表示方法及其應(yīng)用．【難點(diǎn)】利用函數(shù)的圖象解決問題.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)活動(dòng)一：回顧思考，總結(jié)歸納通過前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí),我們已經(jīng)知道寫出函數(shù)的解析式,或者列表格,或者畫函數(shù)圖象,都可以表示具體的函數(shù)關(guān)系,這三種表示函數(shù)的方法分別稱為解析式法、列表法和圖象法.【思考】從前面的例子看,你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)?師生活動(dòng)】學(xué)生分組活動(dòng),先獨(dú)立思考,然后在組內(nèi)交流并作記錄,最后各組派代表匯報(bào).教師小結(jié):列表法直接給出部分函數(shù)值,解析式法明顯地表示對應(yīng)規(guī)律,圖象法明顯地表示變化趨勢.在表示函數(shù)時(shí),要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?有時(shí)為全面地認(rèn)識問題,需要同時(shí)使用幾種方法.【設(shè)計(jì)意圖】通過分析、對比,讓學(xué)生明晰函數(shù)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的探究、應(yīng)用能力,為新課作準(zhǔn)備.活動(dòng)二：問題探究，新知領(lǐng)悟我們首先思考剛才提出的第一個(gè)問題:函數(shù)有哪些表示方法?提問:表示函數(shù)有哪三種方法?學(xué)生結(jié)合引例,通過討論,然后準(zhǔn)確地描述出三種方法.學(xué)生討論解決.問題1:這三種表示的方法各有什么優(yōu)點(diǎn)?問題2:這三種表示的方法各有什么不足之處呢?問題3:請從全面性、準(zhǔn)確性、直觀性及形象性四個(gè)方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn),填寫下表:表示方法全面性準(zhǔn)確性直觀性形象性列表法XVVX解析式法VVXX圖象法XXVV師生活動(dòng)】學(xué)生四人為一組,通過觀察,思考,討論,并填好表格中的內(nèi)容.教師參與學(xué)生的討論,注意首先肯定學(xué)生的回答,確定其優(yōu)點(diǎn),再指出不足之處.教師小結(jié):從所填表中可以清楚看到三種表示方法各自的優(yōu)缺點(diǎn).在遇到實(shí)際問題時(shí),就要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒?有時(shí)為全面地認(rèn)識問題,需要幾種方法同時(shí)使用.【歸納總結(jié)】函數(shù)的三種表示方法:解析式法、列表法和圖象法.2．函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)：解析式法能簡單、準(zhǔn)確地反映出整個(gè)變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，但不能直觀、形象地反映出變量之間的變化趨勢；列表法能明顯地顯示出自變量與其對應(yīng)的函數(shù)值，但具有局限性；圖象法形象直觀，但畫出的圖象是近似的、局部的，往往不夠準(zhǔn)確.【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生的思考、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣.活動(dòng)三:典例分析，知識理解例(教材P80例4)一個(gè)水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)的水位高度，其中t表示時(shí)間，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在一條直線上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？水位高度y是否為時(shí)間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，這個(gè)函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？據(jù)估計(jì)這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h，預(yù)測再過2h水位高度將為多少米？【思路引導(dǎo)】圖象法:在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn):觀察描出的點(diǎn),這些點(diǎn)的位置特征是,再結(jié)合表中數(shù)據(jù),可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升m.由此猜想，如果畫出這5小時(shí)內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對應(yīng)的點(diǎn),它們可能也在.即在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)水位可能是始終以同一速度均勻上升的.解析式法:觀察上圖，由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲,對于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都與其對應(yīng)，所以是的函數(shù).由于開始水位是3m,以后每小時(shí)上升0.3m,故y=(t的范圍是)?其圖象是下圖中的線段AB.這個(gè)函數(shù)可以精確地表示水位的變化規(guī)律.如果水位的升速有些變化,也可近似地表示水位的變化規(guī)律.函數(shù)及其圖象的應(yīng)用:如果這種上漲規(guī)律還會(huì)持續(xù)2h,那么可以預(yù)測2h后的水位：①由函數(shù)解析式預(yù)測：當(dāng)t=7時(shí)，y==5.1m.②由函數(shù)圖象預(yù)測:在下圖中，把函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7時(shí)所對應(yīng)的位置，找出其點(diǎn)所對應(yīng)的縱坐標(biāo)，也可看出大約是5.1m.(注意，這個(gè)結(jié)果是近似的，而上面的是準(zhǔn)確的)學(xué)生根據(jù)老師的引導(dǎo)整理解題過程.【解】(1)如教材圖19.1-9，描出教材表19-6中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn).可以看出.這6個(gè)點(diǎn)在一條直線上，再結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時(shí)水位上升0.3m.由此猜想，如果畫出這5h內(nèi)其他時(shí)刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對應(yīng)的點(diǎn)，它們可能也在這條直線上，即在這個(gè)時(shí)間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.(2)由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以y是t的函數(shù)，開始時(shí)水位高度為3m，以后每小時(shí)水位上升0.3m，函數(shù)y=0.3t+3(0WtW5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個(gè)函數(shù)，它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t+3)m.其圖象是教材圖19.1-10中點(diǎn)A(0，3)和B點(diǎn)(5,4.5)之間的線段AB.如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速為0.3m/h,那么函數(shù)y=0.3t+3(0WtW5)就精確地表示了這種變化規(guī)律，即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時(shí)水位上升0.3m是確定的，因此這個(gè)函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.(3)如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用上述函數(shù)預(yù)測，再過2h,即t=5+2=7(h)時(shí)，水位高度y=0.3X7+3=5.1(m).把教材圖19.1-9中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對應(yīng)的位置，得教材圖19.1-10，從它也能看出這時(shí)的水位高度約為5.1索，并與同伴交流，經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.就上面的例子中提幾個(gè)問題，大家思考:函數(shù)自變量t的取值范圍:0WtW7是如何確定的？2小時(shí)后的水位高度是通過解析式求出的好，還是從函數(shù)圖象估算出的好?函數(shù)的三種表示方法之間是否可以轉(zhuǎn)化?學(xué)生代表發(fā)言,相互補(bǔ)充.從題目中可以看出水庫水位在5小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲情況,且估計(jì)這種上漲情況還會(huì)持續(xù)2小時(shí)，所以自變量t的取值范圍取0WtW7,超出了這個(gè)范圍,情況將難以預(yù)計(jì).2小時(shí)后水位高度通過解析式求的值準(zhǔn)確,通過圖象估算直接、方便.就這個(gè)題目來說,雖然2小時(shí)后水位高度本身就是一種估算,但為了準(zhǔn)確而言,我認(rèn)為還是通過解析式求出較好.從這個(gè)例子可以看出函數(shù)的三種不同表示法可以轉(zhuǎn)化,因?yàn)轭}目中只給出了列表法,而我們通過分析求出解析式并畫出了圖象,所以我認(rèn)為可以相互轉(zhuǎn)化.【設(shè)計(jì)意圖】通過例題的講解,讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固函數(shù)的三種表示方法,并會(huì)根據(jù)實(shí)際選擇適當(dāng)?shù)姆椒?【方法歸納】函數(shù)的三種表示方法可以根據(jù)需要相互轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化過程中注意實(shí)際問題中自變量的取值與對應(yīng)函數(shù)圖象的關(guān)系．活動(dòng)四:遷移運(yùn)用，轉(zhuǎn)化提升課本81頁練習(xí)用列表法、解析法表示n邊形的內(nèi)角和m是邊數(shù)n的函數(shù).2.用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).活動(dòng)五:歸納小結(jié)，知識升華師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:函數(shù)的三種不同的表示方法:列表法、解析式法和圖象法.三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法.其優(yōu)缺點(diǎn)如下:表示方含義優(yōu)缺點(diǎn)法用表格形式列出自變量與因變量對應(yīng)優(yōu)點(diǎn):能明確地顯示出自變量的列表法的取值,表示函數(shù)值和與之對應(yīng)的函數(shù)值兩個(gè)變量之間的關(guān)缺點(diǎn):不能反映出函數(shù)的全貌系優(yōu)點(diǎn):能直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律用圖象表示兩個(gè)變圖象法缺點(diǎn):畫出的圖象多為近似的、量之間的函數(shù)關(guān)系局部的,由圖象確定的函數(shù)值往往不夠準(zhǔn)確用含自變量的各種優(yōu)點(diǎn):能準(zhǔn)確、規(guī)范且簡明扼要解析式數(shù)學(xué)算式構(gòu)成的式地表示函數(shù)法子表示的方法缺點(diǎn):并非所有函數(shù)都可以用四、作業(yè)布置【必做題】教材第82頁習(xí)題19.1第8題.【選做題】教材第83頁習(xí)題19.1第11,12題五、板書設(shè)計(jì)函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法:列表法:把自變量X與其對應(yīng)的一系列的函數(shù)y的值列成一個(gè)表來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法.解析法:用含自變量x的代數(shù)式表示函數(shù)y的方法叫解析式法.圖象法:用圖象來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.六、教學(xué)反思教學(xué)中,學(xué)生對具體的實(shí)際問題中如何選擇函